“双碳”背景下CO2驱油数学模型研究现状与进展

邓旭，杨雯欣，付美龙(长江大学石油工程学院，湖北 武汉 430100)

0 引言

在“双碳”背景下，二氧化碳驱替技术的引入和持续发展，不仅为二三次采油提升采收率提供了更多可能，更是找到了二氧化碳储存和隔离的正确方向。世界各地研究人员的学术研究和现场实验皆表明，与其他驱油技术相比，二氧化碳驱替技术的驱替成本低廉、应用范围更广泛、采油率高、环境更友好等优点。更重要的是，目前国家大部分油田所处的时期，即正处在高含水和低渗透的境况都兼具良好的适应性。再加上这项技术可以有效地利用二氧化碳，也大力缓解了温室效应所带来的问题。因此也无疑成为我国环境保护的一大福音。考虑到它的诸多优势，国际上对这项驱替技术的重视程度和实际需求都在逐步提高。截至目前国内外相继有一批学者对二氧化碳驱替与埋存做了很多相关的实验研究以及仿真研究。我国对此项技术的发展状况也格外关注并设立了很多重大的实验项目。有关二氧化碳混相及非混相驱替的矿场实验也取得了一定的实验进展。而数值模拟作为油田开发中极其重要的一种技术手段，其中所涉及的数学模型更是作为二氧化碳驱替理论研究的关键之一，也在不停地进步与完善。鉴于此，本文旨在对现有的CO2驱的数学模型进行分类总结，并分析其特点。

1 CO2驱油数学模型国内外研究现状

约莫在二十世纪中叶有关二氧化碳驱替理论才被第一次被提出[1]，二十世纪六七十年代解释数学模型的相关理论才开始出现[2]。现如今有三大类数学模型可模拟二氧化碳的驱替过程：黑油模型、传输-扩散模型以及组分模型，这三种模型都有其优点和缺点。随着二氧化碳驱替技术的发展，国内和国际科学家开发的二氧化碳驱替的数学模型也逐渐成熟。

1.1 国内研究现状

1999年，张烈辉等所提出了四组分混相驱替模型[3]。这个数学模型的创新之处在于，它融合了黑油模型和组分模型的优点，其中黑油模型在稳定性方面更胜一筹，而多组分模型在模拟凝析油藏和混合相驱替的能力方面更强。

2004年，侯建想到利用流线方法取代常规的有限差分法的求解思路，在数学模型中运用混相流的油、气相对渗透率及有效黏度的调节来完成混相驱替的仿真，在联合边界元手段明确庞大边界条件下稳定状态渗流场流线分布的根基上， 选用显式全变差逐渐减少(total variation diminishing) 法对流管道内的一维的流场情况执行了表征[4]。

2008年，程杰成等开展了特低渗透油藏二氧化碳驱替数学模型的理论探索。最后，建立的数学模型能够很好地表征特低渗透油藏二氧化碳混相驱和不混相驱过程中油和二氧化碳的混相机理，包括水、油和二氧化碳(溶剂)的相互影响和传递，以及它们之间的质量切换，它包括对流扩散、传质和气液碱转化。它还反映了液体流动各阶段的非达西渗透率、相对渗透率和有效黏度等特征[5]。

2011年徐阁元从相平衡和物质平衡规律的角度出发，合理考虑达西线性渗流运动定律，在常规的多相、多成分的二氧化碳注入的渗透模型基础上考虑到二氧化碳的分散特性，首次合理地推导出二氧化碳在未混相和混合相驱动中的分布式多成分渗透的数学模型[6]。

2015年，邸元等从ballard于2004年利用Gibss自由能最小化方法求解出水合物的多相体系相平衡问题而受到启发，也利用此种方法计算二氧化碳烃-水-系统的相平衡计算，为相平衡的计算提供了更多的思路[7]。

2021年，高冉等通过耦合油气两相闪蒸和二氧化碳在水中的溶解，模拟二氧化碳在油气水相中的分布、溶解的二氧化碳对其储存性能的影响以及二氧化驱油和储存的整个过程进行了数值模拟，来整合二氧化碳置换和储存[8]。最后，在对濮城油田沙一下油藏的数值模拟中，也证明了这种数值模拟方法的准确性。

1.2 国外研究现状

1982 年Michelsen初次给出闪蒸计算，该计算方法围绕Rachford-Rice函数，通过Newton迭代的方式进行求解，从而验证各相的组分组成[9-10]。这种方法同平衡常数法相比拥有较高的精准度，缺点在于此算法采用了两相系统的稳定计算，针对三相的相应算法还亟待查究。

1996年 Chang等研究了一个二氧化碳驱替的三相多组份系统的数值模拟模型。该模型的开发是通过使用广泛的二氧化碳逸度因子系数表来推断二氧化碳的溶解度，并在内部用输入的二氧化碳溶解度数据替换这些表的参数，作为储层温度下压力的函数[11]。

LaForce等于2005年和2006年在加拿大建立了一个准混相三相油驱动的数学模型。 这个数学模型考虑了一维扩散感染的影响，并建立了相应的质量守恒函数，还进行了相关的实验研究[14-16]。

2008年，S.TIAN等利用物料平衡方程(MBE)建立模型，模型通过分析CO2注入前后数据情况并与历史油田数据相匹配后，整合了流体的PVT特性以及四相流体相对渗透率关系、储层压力、CO2在储层流体中的分配率、注入量、CO2接触的储层流体比例等因素，该模型可以应用于评估、监测和预测CO2注入过程中油藏的整体动态性能[17]。

2015年，Ju Binshan等基于储层中多相流体二氧化碳混合物的对流与扩散和二氧化碳与原油间的传质等因素创建了一个非等温组成流的数学模型，其原理是根据最小混溶压力和CO2在油相中的最大溶解度设计了相变图，实现了预测油藏中二氧化碳不混杂和混杂淹没的功能，经验证后证明具有良好的适应性[18]。

2022年，Liu Hongji等考虑到气体表现渗流率和努森数随着时间变化，针对双组分气体的渗流机理进行探讨，并基于此修正了多孔介质中Knudsen数的计算式，建立了双组分气体传输方程，并推导出双组分气体表现渗透率模型[19]。

2 CO2驱油数学模型研究与进展

2.1 改进的黑油模型

其中最开始应用在二氧化碳驱替中的是黑油模型，黑油模型又被称之为低挥发性双组分模型，是一种能够描述并解释内含非挥发性组分的黑油以及挥发性组分的原油溶解气的体系在油气藏中的运动规则的数学模型。黑油模型将储层中各种轻流体和水的混合物简化为油和水，气体的三种成分，且相间组分不发生转移。最早建立在Koval等的研究成果之上。模型前提条件如下。

(1)在开采过程中，储层内油、气、水三个组分的化学成分稳定，且相间的组分不考虑发生转移；(2)恒温；(3)整个系统满足局部热平衡，且无固体析出；所涉及到的方程有油气水相方程，溶解气驱方程，辅助方程如下：

油气水相方程见公式(1)：

溶解气驱方程见公式(2)：

辅助方程见公式(3)：

式(1)～(3)中：t为 时 间(d)；φ为 孔 隙 度；S1为相的饱和度，So、Sg、Sw分别为代油、气、水三相的饱和度；B1中表示1所指相的体积系数；K为绝对渗透率(10-3μm3)；Kr1为1相相对渗透率；Krs为溶解气的相对渗透率，Kro为油的相对渗透率(mPa·s)；μl为1所指相的黏度(mPa·s)；Φl为l相相势；q1为1相源汇项；qs为溶解源汇项(m3/d)；Bo为原油体积系数：Bs为溶解气的体积系数；Rso为溶解气油比(m3/m3)。

在二氧化碳驱油数学模型发展的长河中，后续创建出的传输-扩散模型(也称溶剂模型)和组分模型都是以黑油模型为基础建立的。而如果要把黑油模型运用在二氧化碳驱替过程中，则需要对模型中的流体参数进行修正。改进后的黑油模型把二氧化碳作为模型中多维多相中的一相，与油、气、水三相并列，但它忽略了相间的传质。模型利用混合参数近似处理粘稠度的相互关系，可以很好地描述非混相驱过程。它的益处呈现模型相当简单，计算复杂度低，稳定性好、可以模拟各种指进现象。缺点在于只能非常接近仿真二氧化碳驱替过程，不能全面展现出传输-扩散的机制和经过，而且该模型相对来说不够准确，需要适当评估混合参数。 它相比组分模型更适合于描述分散，而不适合于相间质量转移。

2.2 传输—扩散模型

传输-扩散模型(也称溶剂模型)本质上类似于改进的黑油模型。也就是说，在不分析石油驱替过程中的微流结构的情况下，该模型将二氧化碳作为溶剂。模型包含油、水、溶解气体和溶剂等四个组分。模型建立的前提条件如下：

(1)流动为层流；(2)恒温；(3)存在热力平衡，且无固体析出；油相，水相，溶解气相，溶剂相的方程如下：

油相的质量守恒方程公式见式(4)：

水相的质量守恒方程见式(5)：

溶解气相的质量守恒方程见式(6)：

溶剂相的质量守恒方程见式(7)：

式(4)～(7)中：qo为原油源汇项；qw，qg分别为地层水和气体的源汇项(m3/d)；ρosc为原油标准态密度；ρwsc、ρssc和ρgsc分别为地层水标准态密度、溶解气的标准态密度以及气体的标准态密度(kg/m3)；Bw为地层水体积系数；Bg为气体体积系数；Krw为水的相对渗透率；Krg为气的相对渗透率；μw为地层水黏度；μg为气体黏度(mPa·s)；Rgo为气油比；Rgw为气水比；Φg为气相相势。

传输-扩散模型本质与黑油模型相似，俩者与组分模型相比都没有考虑相间的传质情况。但传输-扩散模型相比黑油模型来说，进步之处在于它考虑了驱替过程中的强扩散效应因此对混相驱具有一定的适应性。这种模型的特点在于在驱替过程中人为地将储层中的流体分为油和溶剂两个组分。然而，该模型在解释和修正驱替过程中流体的特性方面也较为欠缺，因而也不能准确反映二氧化碳驱替过程储层中流体相态和组分的变化情况。

2.3 组分模型

鉴于黑油模型以及传输-扩散模型在考虑二氧化碳驱替过程中相态变化及组分转移都有所欠缺，于是便有了组分模型。在这种数学模型里利用状态方程计算各阶段相间各组分作占比例，即相平衡计算问题。相平衡的计算也是组分模型中的关键问题，从最开始利用气液平衡常数法(也称K-value模型)，这种方法利用气液平衡常数经验公式进行拟合，简化了求解的过程，这也导致它对组分的描述精确度不够。后面出现的主流计算方法是闪蒸计算方法，这种计算方法没有对计算过程进行粗化和省略，可以很好地模拟储层中原油的汽化、凝结和膨胀等成分机制[20]。另外根据热力学理论，在一定温度和压力的条件下处于相平衡时多相多组分一定满足Gibss自由能最小化，使用Newion-Raphson迭代法求解控制方程，这种方法被称之为Gibss自由能最小化方法[7]。

基本组分模型建立前提条件如下：(1)储层为油气水三相，且均符合达西渗流定律；(2)油气中碳氢化合物的每种成分在渗流过程中都会发生相间质量转移，改变其相态，但相平衡是瞬间实现的；(3)水组分是一个独立的相，不参与相与相之间的质量转移；(4)考虑岩石的压缩性和各向异性；(5)渗流过程等温。

设油、气、水共三相共N种化学组分。油相、气相和水相中组分i(i=1......N)的摩尔含量分别表示为Cio、Cig和Ciw。通用模型公式见公式(8)：

式中：Kr1、ρ1、μ1(1=o、w、g)及Φo、K为已知量；φ、s1(1=o、w、g)及Ci1(i=1,2,.......N)为等待被求解的未知量。其中：

则：

整理后见公式(12)：

约束条件如下：

饱和度约束公式见式(13)：

归一化约束公式见式(14)：

相平衡约束公式见式(15)：

毛管压力约束见公式(16)：

在模型建立时还必须考虑水与二氧化碳的溶解度，因为大量的二氧化碳会通过溶解于水而流失。假设第NC个烃组分为二氧化碳。分别用Cco2,o、Cco2,w、Cco2分别表示二氧化碳溶解在油、气、水三相中的摩尔分数。可以得到二氧化碳的守恒方程见式(17)：

水组分方程见式(18)：

i组分方程见公式(19)：

辅助方程：饱和度约束见式(20)：

相平衡约束：

上述是关于二氧化碳Rsb的关系式，其中a、b、c、m、po、都是为T有关的常数；c为盐度；f为逸度；Pcgo、Pcwo分别为油气、油水的毛管压力。

如上所述，组分模型可以更好地模拟驱替过程中组分间的变化情况，例如汽化、冷凝和原油膨胀等重要影响。较好地贴合了二氧化碳驱油过程即可以比较精确的描述二氧化碳驱替过程中相间的传质情况，不仅如此还可以考虑到多次接触混相对储层中原油驱替程度所存在的影响。但是它仍存在不足，二氧化碳驱替在储层中的变化是个极其复杂的过程，而在组分模型中对原油中碳氢组分中的轻质组分并没有充分考虑到，另外有关二氧化碳驱替过程中达到混相时的黏度，以及黏度修正的问题也都没有被妥善解决。运用组分模型时最关键的一步是计算相间各组分的含量即相平衡计算，计算方法的不断发展大大减少了模型的计算量及复杂程度，但仍有发展的余地。目前组分模型是最接近描述二氧化碳驱替过程的数学模型。

3 发展方向

3.1 流体组分和相数的划分

分析不同原油组分对实现混相状态产生的影响大小，通过对比计算找出最合适的辟分组合。考虑轻质组分对驱替过程的影响，减少计算量。

3.2 实现高效模拟

利用模拟油藏进行比较和对标，可以更有利于认识油藏的开发潜力[21]。将机器学习的聚类算法与模拟进行结合可以减少工作量，很适用于处理高维数据的信息冗余情况进而提高模拟效率。

3.3 参数修正

流体密度和黏度等参数的修正问题一直是亟待解决的问题，也是影响相态计算的重要因素。

4 结语

黑油模型作为解释CO2驱入渗模型的基础，具有良好的稳定性。与这两种模型相比，组分模型在考虑传质问题方面表现出很大的优势。它使用状态方程计算相间的成分分布，可以很好模拟混相驱油的过程。但是，稳定性却不如黑油模型，而且计算量很大。随着技术的不断发展，数值模拟与机器学习算法相结合是大势所趋，这也给与了新思路，可以摒弃大量的计算，实现更优质的模拟。从20世纪二氧化碳驱油这一想法的提出；有关二氧化碳驱油数值模拟的相关数学模型也在趋于成熟。后来双碳计划的提出，国家对二氧化碳驱油技术也更加关注。因为它为如何对二氧化碳进行埋存做出了解答，缓解了温室效应对全球环境的影响，切实响应了国家乃至全球的战略号召。