基于改进量子遗传算法的机器人关节轨迹优化

2022-09-19代瑞恒杨先海孙阳陈晓虎谭帅薛鹏

机床与液压 2022年5期

代瑞恒，杨先海，孙阳，陈晓虎，谭帅，薛鹏

(1.山东理工大学机械工程学院,山东淄博 255049；2.胜利油田高原石油装备有限公司，山东东营 257000)

0 前言

随着电子产品的消费数量增加，报废的电子产品也越来越多，处理不合理将会造成严重的环境污染及资源浪费，因此分拣回收可以最大程度上减少污染、增加资源的回收率。目前，电子元器件回收已经成为回收行业的热点。经分拣的电子元器件回收率会大幅提高，然而分拣工作非常繁杂，应用机器人将大大提高分拣效率并减少对环境及工人的危害。若要完成对小部件的分拣，就要减少机器人的运动冲击，避免因运动惯性错过最佳分拣位置，减少机器人的运行时间，提高机器人分拣效率。20世纪90年代，首先由NARAYANAN等提出量子遗传概念；21世纪初，由HAN等提出了真正意义上的量子遗传算法(Quantum Genetic Algorithm,QGA)。如今，量子计算已经成为当下研究的热门，将量子计算和遗传算法结合起来可以更快地解决更加复杂的问题，与一般算法相比，它优化问题的效果更好。采用五次多项式及三次多项式的轨迹规划方法时，角急动度曲线变化都存在突变、精度不高等问题，甚至低阶的轨迹规划方法根本无法保证机械臂的冲击。本文作者采用七次多项式插值对关节轨迹进行规划，提出正态分布旋转门步长策略，改进量子遗传算法，以最短时间为目标函数对机器人关节轨迹进行优化，提高机器人的分拣效率。

1 多项式插值运动轨迹规划

1.1 串联机器人简介

使用四自由度串联机器人能够完成分拣电子元器件的工作，其外形特征如图1所示，规格参数如表1所示。

图1 机器人外形特征

表1 机器人规格参数

由于串联机器人角加速度影响机器人手臂运行的平稳性，角加速度曲线越连续平滑机器人运行越平稳，因此对角急动度的研究也非常重要。为获得机器人角急动度的平滑连续轨迹，增加角急动度在初始和终止时刻的条件。

1.2 建立七次多项式数学模型

由8个边界条件可以确定唯一一个七次多项式数学模型，如式(1)所示：

(1)

边界条件为

将边界条件代入方程可得到一组唯一的多项式系数、、、、、、的值。

由于用单纯的多项式规划轨迹最大的问题是没有匀速段，且速度、加速度变化幅度比较大，因此采用控制中间点选取的方法控制曲线的变化趋势。拾取机器人关节轨迹上的多个途径点，采用式(2)控制曲线中间点选取：

(2)

其中：

式中：()表示中间点的角度位置；(+1)表示下一个数据点的角度位置；(-1)表示上一个数据点的角度位置；表示时刻。

建立的该机器人的七次多项式数学模型可输入已知条件，经七次多项式计算得到输出向量。

1.3 轨迹规划分析

图2 优化前关节2运动曲线

由图2中的角加速度-时间曲线可以看出，整个过程中机器人角速度变化较小，有利于控制电机进行机械臂动作；从角急动度-时间曲线可以看出，随着时间推移，该曲线保持平稳，有利于延长电机寿命，从而减少机器人的冲击损耗。可以看出，规划的机器人轨迹各曲线平滑稳定，能够完成经过途径点的轨迹规划需求。

构造目标函数如式(3)所示：

(3)

其中：为各关节节点时间差。

2 基于改进的量子遗传算法的最短时间轨迹优化

2.1 量子遗传算法

量子遗传算法是一种概率算法，其进化方式是改变量子比特的相位完成种群进化。当前最常用的是一种量子门旋转策略表，需要不断查表确定旋转角，因此,造成算法的进化方向单一，易陷入局部最优，在算法求解过程中造成目标函数提早收敛，无法到达理想点。因此,提出一种自适应的动态旋转门，可以在一定程度上解决这一问题。

(4)

其中：=2π×，为(0,1)中的随机数，=1,2，…，,=1,2,…,；为种群规模；为空间维数。当前最优量子量子位的概率幅为

(5)

2.2 基于正态分布的旋转门步长策略

旋转角值的选取直接关乎算法的收敛效果，旋转角的更新应尽可能根据实时情况进行动态调整。

(+1)=()-sgn()·Δ·

(6)

其中：

(7)

(8)

(9)

(10)

图3 k值选取示意

将公式(8)转化为标准正态分布：

(11)

可通过式(12)计算得出：

(12)

2.3 概率幅的更新

量子旋转门转角方向可改变量子位的相位，实现余弦位置和正弦位置的同时更新。其概率幅更新为式(13)：

(13)

其中：=1，2，…，；=1，2，…，；s表示sin；c表示cos。

3 算法流程与仿真实验

3.1 算法流程

(1)初始化全局种群规模，随机生成个染色体，并用量子比特编码；初始化迭代次数=1，并设置最大迭代次数为100、初始步长为、变异概率为0.05；

(2)测量所有染色体，根据编码方案，进行解空间变换，并评估适应度，记录梯度；

(3)比较各染色体的适应度，记录当代最优染色体的最优解，判断是否符合终止条件，若符合则结束；不符合则继续进行步骤(4)；

(4)测量所有染色体，根据编码方案，对其进行解空间变换，记录梯度值；

(5)根据各梯度值统计计算方差和梯度均值，根据式(6) (12)确定下一个旋转角大小，根据式(5)确定旋转角方向为-sgn()；

(6)执行所有染色体量子非门，按照变异概率进行变异操作，得到下一代种群，记录最优个体和对应的适应度；

(7)判断是否满足收敛条件或者达到最大迭代次数，若是，则输出结果跳出循环，否则=+1返回步骤(3)进行循环计算；

(8)输出最优结果，结束程序。

3.2 测试函数

测试函数1：

(,)=10cos(2π)+10cos(2π)---20

其中：∈(-512，512)。

测试函数2：

其中：∈(-512，512)。

分别运用GA、PSO、改进的量子遗传算法(Improved Quantum Genetic Algorithm,IQGA)测试函数1，结果如表2所示。

表2 三种算法的结果对比

可知：IQGA的搜索能力优于粒子群算法和传统遗传算法。这是因为量子位概率幅的编码机制增加了搜索能力，正态分布的旋转门步长策略能够有效提高IQGA的搜索能力，其平均步数比其他2种算法少。

3.3 仿真实验

将式(3)作为目标函数代入IQGA算法得到该算法的进化曲线如图4所示。

图4 IQGA算法进化曲线

优化前后关节运动轨迹如图5所示。可知：经过改进的量子遗传算法优化后，机械臂动作时间明显缩短，优化后的时间序列为[0 1.53 3.21 4.22 7.43] s，总时间为7.43 s，比优化前时间缩短38.08%。

图5 优化前后关节运动轨迹

根据逆运动学求解得到各关节轨迹节点，应用以上算法计算其余3个关节的轨迹规划如图6所示。可知：机械臂在轨迹规划后能够完成动作的前提下，其急动度变化幅度越来越小，即冲击减小，符合机器人实际工况，利于机械臂抓取目标工件时，在整个动作过程中角加速度连续无突变点，且能够保证角急动度连续平滑变化，验证了轨迹优化算法的正确性；该优化算法能够有效缩短机器人运行时间。