基于Think-aloud的小学生数学问题解决能力发展研究

2022-09-16杜洁云

教育参考 2022年4期

杜洁云

（上海师范大学附属嘉定小学上海 201802）

关于数学问题解决能力的培养，一直是我国数学教育的热点问题和重点问题，也是小学数学教育的重要组成内容。在最新的《义务教育数学课程标准（2022年版）》的总目标中，就继续强调要让学生“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科知识与方法分析问题和解决问题”。而在日常教学中，我们常常发现一些小学中高年级学生在问题解决模块中存在题目读不懂、读懂不会做、答题步骤繁琐等问题和不足，其根本原因在于问题表征不充分、缺乏有效的数学元认知监控。

Think-aloud（有声思维）是一种具备了研究性和教学性双重价值的思维工具，它能让学生的问题从内隐走向可见、让学生的思路从片面走向全面、让学生的思考从被动走向主动，促进小学中高年级数学问题解决能力的发展。

一、小学中高年级学生在问题解决模块存在的问题

（一）小学数学问题解决能力的含义

小学数学问题解决能力，主要是指小学生灵活运用自身数学知识和方法解决数学问题的能力，是信息感知、情境表征、寻求方案、解题执行、检查反思的动态过程。其中，信息感知和情境表征是问题表征的两个阶段，是解决数学问题的关键环节和必要前提；寻求方案、解题执行、检查反思则与学生的数学元认知监控能力关系密切，是提高解题效率、提升问题解决能力的重要影响因素。

在本文中，小学数学问题解决能力特指在小学数学问题解决题型中，小学生运用各种方法或者策略寻求解决问题的一切过程，既包括发现问题、分析问题，也包括解决问题、反思问题过程中的综合能力。

（二）小学中高年级学生在问题解决模块存在的问题

1.信息感知过于浅表，题目读不懂

信息感知，即问题表层理解，主要指解题者逐字逐句读懂描述问题的每一个句子，是将问题中的每一项陈述转换成解题者内部的心理表征的过程。在信息感知阶段，解题者进行问题表层理解需要运用到两种知识：一是词语知识，二是事实知识。

由于一些学生自身词语知识和事实知识积累不足，造成在解决问题的第一环节信息感知就出现了问题，无法对问题进行正确有效的表层理解，主要表现为：读题速度慢，伴有停顿、重复的现象；不会断长句，不理解句子意义。出现这些情况后，学生将无法进行有效的线性推进，顺利进入下一环节的思考，导致出现跳跃表征、直接运算的情况。

2.情境表征不够深入，读懂不会做

情境表征即问题深层理解，指在表层理解的基础上，进一步把问题的每一个陈述综合成条件和目标统一的心理表征，是问题表征的核心。在情境表征阶段，问题深层理解包括两方面：一是识别问题类型，二是区分问题中的有关信息和无关信息。

由于一些学生在记忆中提取数学事实方面存在缺陷、无法控制无关信息的干扰，造成他们在问题深层表征中难以将问题中的无关信息排除并构建或更新问题模型，主要表现为：寻找不到数量关系，联系不出相似题型，分解不了要求的问题。出现这些情况后，学生只能反复地尝试各种解题方法，不断“试误”，直到得到一个看似“合理”的结果，陷入“计划→执行→无解否定→再计划”的怪圈，无法形成正确的解题策略，浪费了大量的时间，并影响了数学学习的信心。

3.数学元认知控制能力薄弱，答题步骤繁杂

数学元认知监控，是指学生在数学认知活动过程中，把自己认知活动作为意识对象，不断对其进行计划、调节和监控的动态过程，主要是在解题过程中，根据监测得来的信息，对认知活动采取适当的矫正性或补救性措施，包括纠正错误、排除障碍、调整思路等。

一些学生没有形成自我监控的意识，掌握自我监控的方法，导致他们在解题过程中缺乏调节能力，主要表现为：把更多时间用于计算阶段而不是分析阶段，将检查问题的标准定为“做对”而不是“又对又好”，面对错题也总是归结为“不够细心”而不是“没理解掌握”。出现这种情况后，学生可能会进行错误归因，认为自己不具备学习数学的能力，陷入焦虑情绪，缺乏成就动机，导致自我效能感降低。

二、基于Think-aloud提升数学问题解决能力的可行性分析

（一）Think-aloud的含义

1945年德国心理学家卡尔·邓克尔（Karl Danker）在研究问题解决时首次提出“Think-aloud”（有声思维）的概念，他要求研究对象在完成任务时大声报告其整个思维活动，将研究对象解决问题的行动转化为可视化的语言。

结合小学生数学问题解决能力的培养，本文对“Think-aloud”作如下界定：学生在数学学习中针对某一数学对象表达自己的理解与认识、想法与思路、体会与感悟，学习共同体的其他成员通过倾听、提问、补充、评价等形式与其展开交流讨论的一种互动性数学活动。

（二）Think-aloud提升数学问题解决能力的可行性

经过多年的研究、发展和应用，Think-aloud不仅可以用于调查问题解决能力的个体差异、任务难度的差异、教学效果和影响问题解决的因素，更可以作为教学策略和教学方法应用于提升学生思维水平和元认知水平的实践活动中，具备了研究工具和教学工具的双重价值（见图1）。

图1 学生思维活动过程

1.让问题从内隐走向可见

思维是无声的说话，言语是有声的思维。数学问题的解决过程便是思维的活动过程，数学语言则是表达数学思维的最有效操作。

当学生在解决问题时，其大脑内部同时进行着一个表述思维过程的言语过程（内部语言），使学生内隐的思维过程得以呈现的一个策略就是Thinkaloud，让学生将自己思考的内容、过程和结果运用语言表达出来，即把内部语言转化为外部语言。通过Think-aloud，在语言的转换中，能看到学生思维的整体过程，了解他们是如何理解、分析、解决的，在什么方面存在困难、遇到障碍，在哪些地方表现优异，在哪里地方存在不足，让内隐的思维过程可见，从而能更好地发现问题所在。

2.让思路从片面走向全面

人的认知过程就是对信息的加工过程，包括对信息进行筛选和判别、分类和排序、分析和研究。只有在对信息进行适当处理的基础上，才能产生新的、用以指导决策的有效信息或知识。

解释原因能够激发大脑执行加工过程。让学生在学习过程中，完整地讲出自己解决问题所依据的规则或理由，叙述并评价自己解答问题、思考过程的优缺点，发现并叙述解题过程中可能存在的不同思维方向等，才会对问题解决产生影响。通过Think-aloud，会使大脑意识从指向信息加工的内容转向信息加工过程，使学生意识到自己在做什么、是怎么做的；促使学生重新审视自己的思考过程，有利于他们从长时记忆中提取出与问题有关的新知识，并理解这些新知识在问题解决过程中的作用，让思路从片面走向全面。

3.让思考从被动走向主动

元认知监控是指学生在认知活动的全过程中，将自己正在进行的意识活动作为意识对象，不断对其进行积极的监视、控制和调节过程。元认知监控一般包括制定计划、执行控制、检查结果、采取补救措施四个步骤。

Think-aloud，让学生大声表达自己的思考，是督促学生自觉地、主动地进行数学元认知监控的重要手段。自我监控虽然有效，但学生并不一定能自觉地、主动地使用这一方法，需要外部线索的提示和他人的督促。在学生出声思考的过程中，教师通过向学生提问“你为什么那么做？”“你是怎么确定这些步骤的？”“这个步骤对解决问题有什么作用？”“你怎么知道这一步骤是否正确？”等问题，要求学生提供每一步的理由，促使学生把注意力从指向问题本身转向自己解决问题时的思维加工过程，从而使认知过程得到更好的监控、评价、调节和修正，让思考从被动走向主动。

三、基于Think-aloud促进小学中高年级数学问题解决能力的发展

问题解决的过程就是从已知到未知、从条件到答案、从信息到结果的寻求过程。学生在问题解决的过程中要经历信息感知、情境表征、寻求方案、解题执行、检查反思五个阶段。在“说题意、说切入点、说解法、说反思”中，融入“默读训练、复述训练、推理训练、解答训练、检查和反思训练”，能够帮助学生更有效地进行问题表征、更主动地进行数学元认知监控，更好地提升问题解决的成效（见图2）。

图2 问题解决的操作流程

（一）审题时说题意：实现信息感知的有效提取

“说清题意”是“说数学”的基础，即说已知、说待求、说两者之间的关系，既包括文字信息，也包括图像信息。“说题意”就是说清题目的已知条件、得到的信息和表达的形式，以及要解决的问题、需要的条件和存在的关系。同时，还需要尽量挖掘题目隐含的信息，适当地用数学符号、数学公式、数学图形来表示已知量、未知量，使题目更加直观。

在这个环节，可以通过默读训练和复读训练完成。当问题呈现时，先请学生先进行默读，读题、读关键词。接着，以教师问答或学生问答等形式进行复述，读懂题、找准关系。例如，在解决复合应用题“青藏铁路从西宁至格尔木全长814千米，格尔木至拉萨的全长比西宁至格尔木全长的1.5倍少79千米。格尔木至拉萨的全长是多少千米？”时，先请学生自行读题，圈画关键词，再请学生进行复述，题目已知什么——“青藏铁路的一段长度”，要求什么——“青藏铁路的另一段长度”，存在什么关系——“1.5倍少79的倍数关系”，能用什么形式表达这种关系——“线段图、树状算图、关系式、方程式等”。

在这个环节中，学生可通过出声的复述实现信息由短时记忆到长时记忆的转换，防止在较长的解题过程中对问题关键信息的遗忘。复述过程中，不一定是一字不漏的表述，只要抓住关键信息，做到基本表述题意、初步理解题意，就可实现对信息感知的有效提取了。

（二）解题时说切入点：实现情境表征的深入理解

“说切入点”就是说解题切入点，即从哪里下手可以突破题目。这个切入点可以从已知条件或概念中寻得，也可以是已知与所求间的联结点。一般有两种切入方式：一是顺向寻找，即利用已知条件推出结果，不断靠近待求目标，使得问题得以解决；二是逆向寻找，即“待求→需知→已知”。当然有些问题较为复杂时，可以两种方式进行混合使用，即“已知→中间量←待求”，这样就使得已知与待求联系在一起了。同时，在寻找切入点时，可以多问几个为什么，让学生在回答时明白自己在做什么，使思维表达更加清晰。

这个环节可以通过推理训练来实现，即让学生用语言表述出解决问题的思路和见解，也就是我们通常所说的问题结构训练。例如，在学习“增加几倍，增加到几倍”时遇到的应用题“3辆同一型号的卡车每天能运水泥1500包，照这样计算，如果增加了同样的12辆，那么每天能运水泥多少包？”，就有不同的解法，要请学生详细说明自己的切入点和思考过程。

首先，说明自己做题的切入点是什么。比如，有学生认为这道题目存在的关系“卡车的工作效率×增加后卡车的总辆数=现在卡车的工作量”是切入点，也有学生认为“增加后的卡车总数÷原来的卡车总数=增加后卡车运泥土吨数÷原来卡车运泥土吨数”是突破点。

其次，要说明自己是怎么想到的。比如在说第一个切入点时，有学生表示是在读题时顺着题意想到的，“3辆同一型号的卡车每天能运水泥1500包”可以求出“卡车的工作效率”，“照这样计算，如果增加了同样的12辆”可以求出“增加后卡车的总辆数”，所以，“卡车的工作效率”和“增加后卡车的总辆数”相乘，就能求出问题了；也有很多学生从问题出发，一步步在题干中寻找相应条件。在说第二个切入点时，有学生表示是观察得到的，他发现“增加了同样的12辆”后“卡车变成了15辆”，而“现在的15辆是原来的3辆的整数倍”，那么“卡车的工作效率也会呈相同整数倍增长”，从而列出算式“（12+3）÷3×1500”。

在这个环节中，推理训练帮助学生找到切入点、梳理并明确思路，让学生有意识地表达先求什么、再求什么，学会分析和表达的方法，达到对实现情境表征的深入理解。值得注意的是，不论总结出几种解决方法，教师在引导时都应先反馈出基本方法，再反馈特殊解题方法。

（三）答题时说解法：实现解题过程的化繁为简

“说解法”即说出此题、此类题的解题思路及解题步骤，是在经过题意的分析和切入点的获得后，结合学生的已有知识经验而形成的解题思路，显现解题的过程。

在这一环节中，可以通过解答训练来实现，学生在规定的时间内对问题进行作答，完成后由学生和教师进行交流、反馈、对比、优化。比如，在“水果店上午卖出苹果11筐，每筐12千克，下午又卖出同样的14筐苹果，这天共卖出多少千克的苹果？”这一题中，学生就有两种列式方法：一是“11×12＋14×12”，二是“（11+14）×12”。在交流反馈时，先让学生说明两个算式的意义，前者表示“上午卖出的苹果千克数＋下午卖出的苹果千克数”；后者表示“一天卖出的苹果筐数×每筐苹果的千克数”，从这个角度来说，两个算式都是正确的。

图3 一道数学应用题的四种解法

然后，让学生对比相应的解题步骤，在交流、反馈后，学生认为因为两种列式方法不同，致使解题步骤也不同，相比解法1和解法2，解法3和解法4更为简单一些，步骤更加清晰、计算更加简便，因此解法3、4要优于解法1、2；解法3和解法4相比，解法4更好一些，因为进行了巧算，如图所示。值得一提的是，有学生进行了提出列式方法“（11+14）×12”和“11×12＋14×12”虽然在列式意义上不同，但计算上可以进行转化，是乘法分配律的应用。

在这个环节中，通过解答训练，能够不断引导学生进行自我评价、自我修正、自我调整，加强解题过程中的自我监控意识，实现解题过程的化繁为简。在“说”与“听”中，适当引导和鼓励解题的优化和多解，还能促进学生思维逻辑的进一步发展。

（四）小结时说反思：实现问题解决能力的全面发展

数学的问题的解决，仅是完成了一半，另一半则是解题后的反思与回顾。“说反思”可从以下四个方面进行：一是对思考过程进行反思，即考虑刚开始是如何想的，有什么优势、什么不足，可以如何调整；二是对题意进行反思，即反思是否有遗漏、有偏差、有理解不当，可以如何改进；三是对数学方法进行反思，即采用的方法是否得当，可以如何调整和改进；四是对易错点进行反思，即反思是否避免了，可以如何避免，需要注意什么。

在这一环节中，可以通过检查和反思训练来实现。检查和反思训练可以从审题、列式、计算、答写等具体步骤进行反思，也可以从学习方法、成功经验等方面进行总结，结合错题本或者错题表更加有效。比如，在“某店制作蛋糕时规定5只鸡蛋需要加入400克面粉。现有50个鸡蛋，加入了6400克面粉，还需加入多少只鸡蛋才符合规定？”这一题中，有学生列式“6400÷（400÷5）”，得到答案80只，与正确答案50只不符。经过交流反馈后，该生发现自己求的答案不符合问题要求，是审题不清所导致，据此，学生填写了错题表，如表格1所示：