分光光度法测量水中磷酸盐含量的不确定度评定

肖浩彬，王泽普，王雨阳

(福建福清核电有限公司，福建 福清 350318)

磷酸盐作为缓蚀剂可以减缓管道腐蚀的速度，延长其寿命，常用于核电厂核岛、常规岛闭式冷却水系统中。其准确的分析数据对于电厂水化学控制尤为重要，而分析结果的准确性可以通过测量实验过程的不确定度进行评定，即不确定度越大，测量结果的可信度越低，不确定度越小，测量结果的可信度越高。对于不同的测量方法，不确定度来源千差万别，其结论也大相径庭。本文以核电厂对水中磷酸盐的分析方法为依据，通过对其不确定来源进行整合、量化，并给出其测量结果的扩展不确定度与检测报告。

1 实验方法

1.1 实验原理

在酸性介质中，磷酸盐与钒钼酸生成淡黄色的磷钒钼酸配合物[1]，反应式如下：

2H3PO4+22(NH4)2MoO4+2NH4VO3+23H2SO4→

P2O5·V2O5·22MoO3·nH2O+23(NH4)2SO4+(26-n)H2O

在该有色配合物最大吸收波长处(420 nm)使用分光光度法测定，根据朗伯比尔定律A=KLC，由分光光度计测定吸光度A，从而得出磷酸盐浓度C，式中L为比色皿长度，K是一个与浓度无关的系数。

1.2 实验仪器及试剂

仪器：

名称规格型号备注紫外可见-分光光度计TU-1901经计量检定比色管50 mLNA比色皿1 cmNA单标线棕色容量瓶1 000 mL经计量检定移液枪5 mL经计量检定单标线吸量管50 mL经计量检定

试剂：

试剂名称浓度试剂不确定度钼酸铵-偏钒酸铵-硫酸显色液N/ANA1 000 mg/L磷酸盐标准溶液1 000 mg/L0.7%(k=2)

1.3 实验步骤

1) 100 mg/L磷酸盐中间贮存液的配制：用50 mL移液管移取1 000 mg/L的磷酸盐标准溶液100 mL定容于1 000 mL棕色容量瓶，用除盐水定容，摇匀；

2) 磷酸盐工作标准系列溶液的配制：用50 mL移液管分别移取50 mL的除盐水到4个50 mL比色管中，用5 mL移液枪依次从上述比色管中移出5.00 mL、7.50 mL、10.00 mL、15.00 mL除盐水，并加入与移出量相同的100 mg/L磷酸盐中间贮存液，配制成浓度为10.0 mg/L、15.0 mg/L、20.0 mg/L、30.0 mg/L的工作标准系列溶液;

3) 显色剂的加入：用5 mL移液枪加入5 mL钼酸铵-偏钒酸铵-硫酸显色液，混匀，放置2 min；

4) 磷酸盐工作标准曲线的绘制：设定仪器波长为420 nm，用空白试剂对仪器校零，并以空白试剂作参比依次测定浓度为10.00 mg/L、15.00 mg/L、20.00 mg/L、30.00 mg/L磷酸盐工作标准溶液的吸光度；根据分析数据，仪器线性拟合得出工作曲线;

5)样品的制备与测量：用50 mL移液管移取50 mL除盐水于比色管中，用移液枪移出5 mL的除盐水，加入等量的样品，加入5 mL钼酸铵-偏钒酸铵-硫酸显色液，混匀，放置2 min；设定仪器波长为420 nm，以空白试剂为参比，测定其吸光度并由仪器得出比色溶液浓度结果。

2 数学模型及不确定度传播率

仪器标定环节所获得的工作曲线为：

C=K1(Abs)+K0

(1)

式中：

C：磷酸盐浓度，mg/L；

Abs：吸光度；

K1：拟合直线的斜率；

K0：拟合直线的截距。

在样品结果计算环节求的其磷酸盐浓度的公式为：

X=C·fD

(2)

式中：

C：仪器测量的磷酸盐含量，mg/L；

fD：样品在50 mL比色管中的稀释因子(稀释倍数)。

不确定度传播率

(2)式可看作是X=f(C,fD)的函数，且其彼此独立，由不确定传播率计算公式：

(3)

由于各输入量之间不相关，所以合成标准不确定度的计算公式为：

(4)

则有：

(5)

式中：

X：样品实际磷酸盐浓度，mg/L；

C：样品稀释后测量的磷酸盐浓度，mg/L；

fD：样品的稀释因子(稀释倍数)。

3 不确定度来源分析

用图1所示鱼骨图来表示此方法的不确定度来源。

图1 不确定来源鱼骨图Fig.1 Uncertain source fishbone diagram

4 标准测量不确定度评定

4.1 显色剂差异引入的不确定度

因在磷酸盐的测定过程中，要求在配制空白试剂、样品试剂、磷酸盐工作标准系列溶液中均用同一把移液枪加入5 mL同一批次的钼酸铵-偏钒酸铵-硫酸显色液。测量前采用空白试剂作为参比来消除干扰，且所加入的显色剂均为过量。因此可以忽略显色剂差异引入的不确定度。

4.2 测量重复性引入的不确定度UC(Crep)

对同一样品重复测量9次，数据见表1。

表1 样品磷酸盐浓度测量结果

按A类不确定度计算，有如下公式[2]：

(6)

(7)

(8)

s(C)=0.047 4；

UC(Crep)=0.047 4/91/2=0.015 8 mg/L；

Ur(Crep)=0.015 8/20.42=0.077 4%。

4.3 标准曲线线性拟合引入的不确定度UC(Cfit)

测量工作标准系列溶液吸光度，数据见表2。

表2 工作标准系列溶液标准点浓度和吸光度

根据表2数据，得到如下直线方程：

A=0.016 29C-0.000 014 29，r=0.999 7，其中b=0.016 29，a=-0.000 014 29。

对某稀释10倍的样品溶液进行测量，所得吸光度为0.295 7，仪器给出测量结果C=18.15 mg/L，则此过程带入的标准不确定度为：

(9)

(10)

(11)

(9),(10),(11)式中各项意义如下：

UC(Cfit)——测量结果C由标准曲线线性拟合引入的标准不确定度，mg/L；

SR——为拟合直线残差的标准偏差(即回归曲线的估计误差)；

b——拟合直线的斜率；

P——样品的测量次数，为3次；

n——工作标准系列溶液的测量总次数，每标准点测1次，由4个标准点线性拟合，即n=1×4次；

X——样品溶液的磷酸盐浓度,mg/L；

Xi——第i个标准比色溶液的磷酸盐浓度，mg/L；

Ai——第i个标准比色溶液的吸光度；

根据表2数据及a、b带入(10)、(11)分别求的：

将以上数据带入(9)式求的：UC(Cfit)=0.134 2 mg/L，

则：Ur(Cfit)=0.134 2/18.15=0.739%。

4.4 配制磷酸盐工作标准系列溶液所引入的不确定度UC(St)

磷酸盐工作标准系列溶液具有多个浓度，因此UC(St)有多个值，取此过程引入不确定度最大的标准点进行计算，即浓度为30 mg/L的工作标准溶液，其配制过程如1.3的第2)步，不确定度UC(St)来源于以下3个方面：

4.4.1 配制100 mg/L磷酸盐中间贮存液所引入的不确定度UC(S1)

100 mg/L磷酸盐中间贮存液的配制过程如1.3的第1)步，不确定度来源于如下三个方面：

(1)1 000 mg/L磷酸盐标准溶液浓度准确性

由磷酸盐标准溶液校准证书可知，Ur(SS)=0.7%/2=0.35%。

则标准不确定为：UC(SS)=1000×0.35%=3.5 mg/L

(2)使用50 mL单标线吸量管移取1 000 mg/L磷酸盐标准溶液

1)移液管最大允差(MPE)所引入的不确定分量UC(V11)，按B类方法评定。50 mL刻度移液管(A级)容许误差为±0.05 mL[3]，按三角分布取K=61/2，则UC(V11)=0.05/61/2=0.020 4 mL；

2) 移液管测量重复性：考虑到实验室人员变动以及操作技能稳定性，定容读数重复性根据经验取其满量程的1‰，即±0.05 mL，按正态分布取K=1，UC(V12)=0.05 mL；

3)移液管检定时环境温度为20 ℃，实际定容温度为25 ℃，温度差将引入标准不确定度分量UC(V13)，按B类方法评定。因除盐水的体积膨胀系数(2.1×10-4/℃)远大于塑料移液管(塑料热膨胀系数为8.0×10-5/℃)，可忽略塑料移液管受温度的影响。体积变化ΔV1为：

ΔV1=50 mL×5 ℃×2.1×10-4/℃=±0.052 5 mL；

假设温度变化是矩形分布。则标准不确定度为：

由于UC(V11)、UC(V12)、UC(V13)三者相互独立；根据合成不确定度计算公式[2]，

则UC(V1)=[UC2(V11)+UC2(V12)+UC2(V13)]1/2=0.0619 mL，

Ur(V1)=UC(V1)/V1=0.061 9/50=0.124%。

(3)1 000 mL容量瓶定容的使用

1)由容量瓶最大允差(MPE)所引入的标准不确定分量UC(V21)，按B类方法评定。1 000 mL A级容量瓶的容许误差为±0.40 mL[3]，按三角分布取K=61/2，则UC(V21)=0.40/61/2=0.163 mL；

2)容量瓶测量重复性：考虑到实验室人员变动以及操作技能稳定性，定容读数重复性根据经验取其满量程的1‰，即±1 mL，按正态分布取K=1，UC(V22)=1 mL；

3)容量瓶检定时环境温度为20 ℃，实际定容温度为25 ℃，温度差将引入标准不确定度分量UC(V23)，按B类方法评定。因除盐水的体积膨胀系数(2.1×10-4/℃)远大于玻璃容量瓶材质系数(常用玻璃热膨胀系数为7.1×10-6/℃)，可忽略容量瓶受温度的影响。体积变化ΔV2为：

ΔV2=±1 000 mL×5 ℃×2.1×10-4/℃=±1.05 mL；

假设温度变化是矩形分布。则标准不确定度为：

UC(V23)=1.05 mL/31/2=0.606 mL；

由于UC(V21)、UC(V22)、UC(V23)三者相互独立；根据合成不确定度计算公式[2]，

则UC(V2)=[UC2(V21)+UC2(V22)+UC2(V23)]1/2=1.18 mL，

Ur(V2)=UC(V2)/V2=1.18/1 000=0.118%。

综上，由于UC(SS)、UC(V1)、UC(V2)相互独立，且需要50 mL移液管需要使用两次，则100 mg/L磷酸根中间贮存液的配制过程所引入的相对标准不确定度Ur(S1)为：

Ur(S1)=[Ur2(SS)+2Ur2(V1)+Ur2(V2)]1/2=0.409%，

UC(S1)=Ur(S1)C=0.409 mg/L。

4.4.2 使用50 mL单标线吸量管移取除盐水

此过程引入的不确定度为：

UC(V1)=[UC2(V11)+UC2(V12)+UC2(V13)]1/2=0.061 9 mL

Ur(V1)=UC(V1)/V1=0.061 9/50=0.124%。

4.4.3 使用5 mL移液枪移取除盐水与100 mg/L磷酸盐中间贮存液

1) 由5 mL移液枪最大允差(MPE)所引入的标准不确定分量UC(V枪1)，按B类方法评定。5 mL移液枪最大容许误差为±0.03 mL[4]，按三角分布取K=61/2，则：UC(V枪1)=0.03/61/2=0.012 25 mL；

2)移液枪测量重复性：化学实验室对5 mL移液枪的标准偏差约为其满量程的5‰，即±0.025 mL，按正态分布取K=1，则UC(V枪2)=0.025 mL；

3)移液枪的原理决定了其移液量受温度变化影响较小，不考虑温度差对移液枪的影响。

分析UC(V枪1)、UC(V枪2)可知，二者相互独立；根据合成不确定度计算公式[2]，

则UC(V枪)=[UC2(V枪1)+UC2(V枪2)]1/2=0.0278 mL，

其相对标准不确定度Ur(V枪)=UC(V枪)/5=0.0278/5=0.556%。

综上，由于UC(S1)、UC(V1)、UC(V枪)相互独立，且对于浓度最大的标准点(30 mg/L)需要至少使用5 mL移液枪6次，

则Ur(St)=[Ur2(S1)+Ur2(V1)+6Ur2(V枪)]1/2=1.43%，

UC(St)=Ur(St)C=0.429 mg/L。

4.5 样品制备过程中引入的不确定度UC(fD)

样品制备过程如1.3的第5)步，其不确定度UC(fD)来源有：

4.5.1 50 mL单标线吸量管的使用

UC(V1)=[UC2(V11)+UC2(V12)+UC2(V13)]1/2=0.061 9 mL,

其相对标准不确定度Ur(V1)=UC(V1)/V1=0.061 9/50=0.124%。

4.5.2 5 mL移液枪的使用

UC(V枪)=[UC2(V枪1)+UC2(V枪2)]1/2=0.027 8 mL，

其相对标准不确定度Ur(V枪)=UC(V枪)/5=0.027 8/5.0=0.556%。

因本次样品需稀释10倍，即需从50 mL的水样中移除5 mL，再加入等量的未知样，至少需用移液枪2次。则相对标准不确定度Ur(fD)=[Ur2(V1)+2Ur2(V枪)]1/2=0.796%。

UC(fD)=0.796%×10=0.079 6

5 合成不确定度汇总

合成不确定度汇总见表3。

表3 单次测量磷酸盐浓度时各有关量值的合成不确定度

测定样品时，从仪器给出磷酸盐浓度为C=18.15 mg/L；

按(2)式计算样品磷酸盐浓度，X=C×fD=181.5 mg/L；

由(5)式得：Ur(X)=[Ur2(Crep)+Ur2(Cfit)+Ur2(St)+Ur2(fD)]1/2；

带入求的：Ur(X)=1.80%；

则分光光度法测定磷酸盐浓度的合成标准不确定度：

UC(X)=181.5×1.80%=3.3 mg/L。

6 扩展不确定度评定与报告测量结果

当置信水平=0.95，包含因子K=2，则扩展不确定度U=kUC(X)=2×3.3=6.6 mg/L

即使用TU-1901分光光度法测量水样中磷酸盐浓度的测量结果为(181.5±6.6) mg/L，k=2。

7 方法改进

由表3可知，不确定度主要来源于磷酸盐工作标准系列溶液的配制过程，而频繁的使用移液枪是该不确定度大的主要原因。考虑使用15 mL单标线吸量管取代5 mL移液枪来配制30 mg/L工作标准溶液，不确定度主要有：

1) 15 mL单标线吸量管最大允差(MPE)所引入的不确定分量UC(V吸1)，按B类方法评定。15 mL吸量管(A级)容许误差为±0.025 mL[3]，按三角分布取K=61/2，则UC(V吸1)=0.025/61/2=0.010 2 mL；

2) 移液管测量重复性：考虑到实验室人员变动以及操作技能稳定性，定容读数重复性根据经验取其满量程的1‰，即±0.015 mL，按正态分布取K=1，UC(V吸2)=0.015 mL；

3) 移液管检定时环境温度为20 ℃，实际定容温度为25 ℃，温度差将引入标准不确定度分量UC(V吸3)，按B类方法评定。因除盐水的体积膨胀系数(2.1×10-4/℃)远大于塑料移液管(塑料热膨胀系数为8.0×10-5/℃)，可忽略塑料移液管受温度的影响。体积变化ΔV吸为：

ΔV吸=15 mL×5 ℃×2.1×10-4/℃=±0.015 8 mL；

假设温度变化是矩形分布。则标准不确定度为：

由于UC(V吸1)、UC(V吸2)、UC(V吸3)三者相互独立；根据合成不确定度计算公式[2]，

则UC(V吸)=[UC2(V吸1)+UC2(V吸2)+UC2(V吸3)]1/2=0.024 1 mL，

Ur(V吸)=UC(V吸)/V吸=0.024 1/15=0.161%。

对于浓度最大的标准点(30 mg/L)需要使用15 mL单标线吸量管2次，仅考虑15 mL单标线吸量管取代5 mL移液枪后工作标准系列溶液的配制过程引入的不确定度为：

Ur(St)=[Ur2(S1)+Ur2(V1)+2Ur2(V吸)]1/2=0.484%;

UC(St)=Ur(St)C=0.145 mg/L;

远小于使用6次移液枪配制工作标准系列溶液引入的不确定度。

8 结论

由表3可知，紫外可见分光光度法测量核电厂水质中磷酸盐含量的不确定度主要源于磷酸盐工作标准系列溶液的配制，其次源于标准曲线线性拟合以及样品的配制。从此报告可知，测量磷酸盐时为提高测量准确性，可选用浓度准确性更高的1 000 mg/L磷酸盐标准溶液，需注意移液枪、移液管、容量瓶的精密度，同时提高人员的操作技能以尽量减少人为因素引起的误差。除此之外，配制溶液时，多次使用移液枪会引入较大的不确定度，此时应更换移液管等器具来配制溶液。