天然乳胶泡沫材料压缩形变的数值模拟

陈顺微，厉纯纯，孙梦情，王雪琴

(1.浙江理工大学, a.纺织科学与工程学院(国际丝绸学院)；b.浙江省智能织物与柔性互联重点实验室，杭州 310018；2.诺华(杭州)纺织有限公司，杭州 311108)

乳胶因其独特的防螨、防菌、透气性好、不易变形且弹性优良的特点，作为持久耐用、健康环保的寝具产品材料能够缓解人体压力，在人们生活中逐渐得到广泛应用。乳胶产品的结构设计是研究开发者重点关注的课题，其中，通过数值计算方式可以方便地获得产品相关性能的大量数据，在产品研发过程中有着至关重要的作用。有限元法作为一种非常有前景的替代物理实验的方法能够提供更多解析数据，自Courant于1943年提出以来，发展迅速并应用于各个领域[1-2]。各个领域的学者逐渐采用有限元法在复合材料力学、热学性能及其产品等方面进行研究和开发。

近年来，该方法也被研究者引入纺织领域进行纺织材料相关研究。戴正烈[3]首次应用有限元理论和技术研究改进新型复合纤维床垫结构和力学性能。谷昊伟[4]用有限元法分析改进了棕榈纤维弹性材料。付治存[5]和王海军等[6]利用ANSYS有限元技术分析了汽车密封条在受到压缩时的形态变化。Caliskan等[7]利用有限元研究了低密度聚苯乙烯泡沫塑料(EPS)与两块铝面板粘结的夹层板的冲击穿透和穿孔行为。Briody等[8]根据轮椅座椅上的聚氨酯泡沫材料的力学特点，利用有限元软件来验证用于模拟聚氨酯泡沫行为的超弹性和粘弹性材料模型参数。Wang等[9]设计出聚氨酯减震器的有限元分层法，该分层策略提高了聚氨酯减震器变形形状的预测能力。Heydari等[10]利用有限元方法从微尺度和宏观尺度两个方面模拟单轴压缩行为。雷鹏等[11]基于Abaqus低密度泡沫模型的EPE冲击模拟，发现低密度泡沫模型能准确描述EPE的力学性能。白晓鹏等[12]利用拉伸和压缩试验数据拟合超弹本构模型, 利用获得的参数对微孔聚氨酯弹性垫板的静刚度进行数值模拟并研究材料的力学性能。

乳胶泡沫材料符合绿色、健康、环保的生活理念。乳胶制品弹性及透气性较好，总体舒适性较高，是家纺产品开发方向之一[13]。目前，国内外利用有限元研究弹性材料多集中在海绵泡沫和EPE等，关于天然乳胶泡沫力学性能的有限元分析尚未见诸报道。由于传统力学性能物理实验过程复杂，而有限元分析法能够更加快速便捷地得到大量参考数据，为后续乳胶产品的研究提供便利。因此面对市场对乳胶制品的内在质量的高要求[14]，可利用有限元法研究分析寝具乳胶泡沫的力学性能。通过乳胶泡沫微元变形仿真建立乳胶泡沫变形量、压强、厚度3者的数学模型，为后续个性化乳胶产品尺寸设计提供帮助。

1 实 验

1.1 乳胶密度测试

乳胶的密度随其孔隙率变化而变化，因此需要根据国家标准GB/T 6343—2009《泡沫塑料及橡胶表观密度的测定》设置实验方案测定实验乳胶的密度。选取5个无损伤、凹凸不平和表面大孔的平整大小相近的规则长方体试样，每个乳胶试样的长、宽、高都测量6次取平均值，计算体积。用精度为0.001 g型号为WT-B 2003电子天平对每个试样进行5次称量取平均值。

1.2 单轴压缩实验

寝具乳胶泡沫力学实验根据GB/T 20467—2006《软质泡沫聚合材料.模压和挤出海绵胶制品.成品的压缩性能试验》，设定温度为(27士2)℃，相对湿度为(65±5)%。实验样品为3个30 mm×30 mm×50 mm 的寝具乳胶泡沫试样，使用Instron3367万能试验机测定，压缩每个试样至压缩率为70%。

1.3 简单剪切、单轴拉伸实验

剪切实验所用样品为3个30 mm×30 mm×50 mm 的乳胶泡沫试样，仪器为YM065强力试验仪，并定制了专属夹具以达到剪切的效果。剪切速度为30 mm/min，样品撕裂即为一次实验完成。拉伸实验所用样品为3个20 mm×30 mm×120 mm的乳胶试样，仪器也为YM065强力试验仪。拉伸速度为30 mm/min，样品断裂即为一次实验完成。

2 结果与讨论

结合体积与质量计算各试样的密度值，结果如表1所示。由此确定了实验所用乳胶泡沫平均密度为0.073 g/cm3。

表1 乳胶试样密度统计表

根据3次单轴压缩实验，得出3组应力-应变数据，求3组数据的平均应力-应变数值作为压缩实验数据。乳胶试样压缩应力应变曲线如1所示。

图1 单轴压缩应力-应变曲线

剪切和单轴拉伸实验两个实验均重复做三次，录像记录实验过程。实验结束后记录录像中试样每秒的强力与位移，计算应力、应变，取三次实验的平均值。实验结果如图2、图3所示。

图2 简单剪切应力-应变曲线

图3 单轴拉伸应力-应变曲线

3 寝具乳胶泡沫压缩性能仿真

3.1 超弹性泡沫实验数据仿真

在有限元软件ABAQUS中，按照乳胶泡沫试样规格创建乳胶部件和压头。压头为壳部件，厚度为1 mm,材料设置为钢。乳胶泡沫网格规格为 5 mm，类型为8节点六面体二次减缩积分单元，压头的网格规格为10 mm[15]，类型为四边形壳单元。设置乳胶材料密度为7.3×10-11t/mm3。

采用超弹性泡沫实验数据仿真法来定义寝具乳胶泡沫材料性能参数。根据现有实验数据，在超弹性泡沫(Hyperfoam)仿真中，有5种输入乳胶泡沫材料的方法。只输入乳胶单轴压缩后的实验数据定义法、只输入单轴拉伸后的实验数据定义法、只输入简单剪切后的实验数据定义法，同时输入单轴压缩与简单剪切后的实验数据定义法、输入单轴拉伸与简单剪切后的实验数据定义法[16]。其中“单轴拉伸+简单剪切”元素过度扭曲，计算终止。其余4种均可完成计算，仿真结果如图4所示。

图4 超弹性泡沫压缩仿真结果与实验值比较

从图4可知，“超弹性泡沫”实验数据模式下，只输入单轴压缩数据时的仿真结果是最接近实验值的。仿真模型如图5所示。

图5 压缩数据仿真模型

3.2 超弹性泡沫模型参数仿真

根据参考文献[17-18]中对座椅海绵性能的有限元分析，初步确立Ogden模型，选择该模型作为寝具乳胶泡沫的模型依据：

(1)

式中：W是应变能；μi、αi是材料参数；-λi表示伸长率，且-λi=1+-εi，-εi表示应变系数；对于压缩应变，-εi<0；f(J)为体积应变能函数，J为变形梯度。

由Storakers[19]的研究可知，体积应变能函数如式(2)所示：

f(J)=(1/βi)(J-αiβi-1)

(2)

式中：βi为材料系数，系数值是由实验的乳胶泡沫材料经过单轴压缩、拉伸、剪切及体积试验后确定。

本构模型Ogden被确定为乳胶泡沫的模拟模型后,还需要确定N的数值，即Ogden阶数问题。当N分别为1、2、3时，模型即为Ogden 1阶、Ogden 2阶、Ogden 3阶。

本次实验采用超弹性泡沫模型参数仿真法来定义寝具乳胶泡沫材料。结合3.1的实验结果，用压缩实验数据来评估材料。在软件ABAQUS中定义乳胶泡沫材料时输入乳胶密度，利用ABAQUS中“Property”的材料评估中输入1.1实验出的应力-应变数据，评估出对应于Ogden 1阶、Ogden 2阶、Ogden 3阶时的材料系数。在“超弹性泡沫”中选择系数，输入mu(剪切模量)、alpha(应变硬化指数)、D(可压缩参数)值。本构模型为Ogden 1阶、Ogden 2阶、Ogden 3阶时的仿真结果如图6所示。

由图6可知，在Ogden模型的3次仿真中，Ogden 2阶仿真结果与实验曲线最接近，应选用Ogden 2阶作为寝具用乳胶泡沫的本构模型。Ogden 2阶仿真模型如图7所示。

图6 Ogden模型不同阶数压缩仿真结果与实验值比较

图7 Ogden 2阶仿真模型

3.3 低密度泡沫仿真

寝具乳胶泡沫还可采用低密度泡沫法进行仿真。在材料行为中选择低密度泡沫定义法，将乳胶泡沫材料的压缩和拉伸实验数据填入材料设置中。其余步骤同上。低密度泡沫仿真模型如图8所示，将仿真结果与实验值进行比较分析，如图9所示。

图8 低密度泡沫仿真模型

图9 低密度泡沫压缩仿真结果与实验值比较

从低密度泡沫压缩仿真结果与实验值对比图9中可以看出，在应力小于0.4时两者曲线基本吻合。应力大于0.4后，相同应变情况下仿真模拟的应力开始逐渐高于压缩试验应力，两者间误差最大值为 0.00091。当应变为0.7时，存在8.7%的最大误差值。这验证了低密度泡沫仿真方法适用于乳胶泡沫材料。

3.4 实验与仿真结果对比分析

将低密度泡沫压缩仿真、超弹性参数Ogden 2阶仿真、超弹性泡沫下压缩仿真三者结果与单轴压缩实验结果进行综合分析比较，如图10所示。

图10 多种方式压缩仿真与实验值比较

将以上仿真曲线与实验值进行拟合分析，比较决定系数R2。由图10可知，用超弹性泡沫单轴压缩实验数据仿真时的R2为0.8934，Ogden 2阶参数仿真法的R2为0.9531，低密度泡沫仿真法的R2为0.9871。低密度泡沫仿真法R2最大，仿真结果最精准。由此可知，低密度泡沫压缩仿真结果与实验值拟合效果相对最好，仿真准确率相对最高。

4 乳胶泡沫微元变形仿真实验研究

在ABAQUS中设计6个长10 mm、宽10 mm、厚度以10 mm为单位增长量的30～80 mm的6个乳胶泡沫微元部件。设置压强大小从0 MPa以 0.001 MPa 为单位增长量增加，到0.009 MPa为止的10个压强大小。实验乳胶泡沫形变量与压强的关系。

当进行厚度与压强的仿真实验时，选择实体均质作为部件的材质，乳胶密度输入7.3×10-11t/mm3，本构模型选择低密度泡沫压缩仿真。将部件划分为2 mm的六面体网格并进行压强的设置。因仿真过程中乳胶泡沫存在多平面变形的不确定性，约束底部和侧面的自由度来保证压缩方向沿单轴轴向。最后在step中设置分析步为动力学显示，进行仿真计算。

在有限元计算中通常通过模型中的动能与势能的比值保持在10%以内来评价模拟过程是否产生了正确的准静态效应[20-21]。如图11仿真模型动能与势能比值所示，仿真计算过程中动能和内能的比值小于9%。说明计算结果是可以接受的。

图11 仿真模型动能和内能比值曲线

将乳胶泡沫微元在6种不同压强下发生形变位移的结果绘制出乳胶形变量与压强的关系图。如 图12 所示。由图12可知，当乳胶泡沫微元的厚度一定时，压强的增加会使形变量呈现非线性增加。

图12 乳胶变形量与压强的非线性关系

在设置相同压强的情况下，乳胶泡沫厚度与变形量的关系如图13所示。由图13可知乳胶泡沫受到相同压强时，变形量随着厚度的增加呈线形增加趋势。

图13 乳胶变形量与厚度的线性关系

根据乳胶形变量、厚度、压强数据在空间的分布情况，将数据导入软件MATLAB中进行拟合。图14(图中x为厚度值，y为压强值，z形变量)为仿真数据曲面拟合结果，在MATLAB中进行二次多项式拟合，得到乳胶泡沫变形量、压强、厚度三者的二次多项式数学模型。如式(3)所示:

图14 二次多项式曲面拟合结果

f(x,y)=-9.837+0.1257x+5376y+70.06xy(5.384e+5)y2

(3)

式中：f(x,y)为乳胶泡沫微元的形变量，x为乳胶泡沫微元厚度值，y为施加的压强值,单位为MPa。

5 结 论

有限元方法可以为各类纺织材料生产、产品设计等提供三维的实验过程和丰富的实验数据。通过对乳胶泡沫材料的有限元数值模拟和分析，建立了乳胶泡沫变形量、压强、厚度三者的数学模型，并得出以下结论：

a)由寝具乳胶泡沫单轴压缩、单轴拉伸实验的应力-应变曲线可知，寝具乳胶泡沫力学性能具有超弹性、非线性的特点。因其压缩与拉伸的应力-应变曲线存在较大的区别，在有限元实验中不能用简单的线性本构模型来描述其力学性能。

b)通过对实验数据进行拟合分析可知，低密度泡沫模型较适合寝具乳胶泡沫，能准确描述寝具乳胶泡沫的力学性能。

c)寝具乳胶泡沫的力学性能、压缩性能和乳胶泡沫微元变形有限元仿真实验说明采用有限元法对寝具乳胶泡沫的压缩性能进行分析是有效、可行的。

d)通过改变乳胶泡沫厚度与施加的压强大小进行的压缩仿真实验，得出的乳胶泡沫形变量、压强、厚度三者的二次多项式数学模型可以为后续乳胶产品形变尺寸设计提供帮助。