压电效应演示实验的新设计

咸夫正, 王春明

(1.山东大学 物理学院 物理国家级实验教学示范中心(山东大学)，山东 济南 250100；2.山东大学 光学高等研究中心 激光与红外系统集成技术教育部重点实验室，山东 青岛 266237)

自1880年居里兄弟[1]在石英和罗息盐等物质中发现压电效应以来，压电效应已被广泛应用于航空航天、新能源、军事、医疗等诸多领域[2-4]. 压电效应与实际生产生活联系紧密，具有较大的研究价值,如电路中的石英晶体振荡器、医疗诊断中的B超探头、打火机中的点火器等，都利用了压电效应. 设计压电效应演示实验，演示压电体中机械能与电能的相互转换现象，并探究二者的相互转化关系，有助于加深学生对压电效应原理的理解. 为演示正压电效应，卢荣德[5]、孙锡良等人[6]利用机械振动激励下压电体产生的电信号驱动扬声器发声，徐毅等人[7]、晁小练等人[8]、柳涛等人[9]利用敲击作用下压电体产生的电信号点亮发光二极管或氖管，乔记平[10]利用指针式交流毫伏表直接测量压电体产生的电信号. 为演示逆压电效应，徐毅等人[7]利用电信号激励压电陶瓷片振动发声，或带动谐振臂[10]、音叉[11]等设备振动. 此外，何希庆等人[12]提供了利用显微镜与CCD成像系统观察微小形变的方法，宫德维等人[13]、张立彬等人[14]提供了利用迈克尔孙干涉、牛顿环、劈尖等装置演示微小形变的可行方法.

上述各方案限于演示单一激励下压电体中的压电现象，未对其中机械能与电能的相互转化关系进行研究，不利于学生对压电效应原理的理解与掌握. 针对此点不足，本文对压电效应演示实验进行了新的设计，自制演示实验箱，结合示波器、信号发生器与光杠杆等设备，演示压电双晶片中的正压电效应与逆压电效应，并研究其中机械能与电能的相互转化关系.

1 实验原理

1.1 压电效应

在平行于压电体的极化方向施加外力，压电体电极上的电荷面密度会发生变化，这种机械能转化为电能的现象称为正压电效应. 在平行于压电体的极化方向施加电场，压电体会沿此方向发生伸长或缩短的形变，这种电能转化为机械能的现象称为逆压电效应. 以薄长片压电陶瓷为例，设陶瓷的极化方向与方向3平行，电极面与方向3垂直，如图1所示，正压电效应和逆压电效应可分别表示为[15]

σ3=d31T1

(1)

S1=d31E3

(2)

图1 薄长片压电陶瓷

式(1)中，σ3为方向3电极面上的电荷面密度，T1为沿方向1的应力，S1为沿方向1的应变，E3为沿方向3的电场强度，d31为压电常量.压电常量是反映压电材料力学量与电学量之间相互耦合的线性响应系数，第一个脚标表示电学量的方向，第二个脚标表示力学量的方向.

1.2 悬臂梁式压电双晶片

根据式(2)，在一定的电场强度范围内，压电陶瓷产生的应变与所施加的电场强度成正比.为了得到较大的电场强度，单个压电陶瓷元件的尺寸(沿电场方向)一般较小.在外加电场的作用下，陶瓷的应变较小[16]，难以直接观察.为了得到较大的形变尺寸，常见的处理方法有两种：多层结构与复合放大结构[16-18].在相同的电场强度下，多层结构利用N个压电陶瓷元件应变的累积获得N倍的应变，而机械负荷基本保持不变.复合放大结构有悬臂梁、杠杆、铰链与弯曲弹簧等多种，可将压电陶瓷的微小应变放大一定倍数，但结构的机械负荷会降低.

压电双晶片为复合放大结构中的一种，由两层薄压电片对称粘贴在一块弹性梁上构成，呈“压电片/弹性梁/压电片”结构，图2(e)为压电双晶片的截面图.根据压电片极化方向的不同，可将压电双晶片分为串联式与并联式[19].本文所用压电元件为并联式压电双晶片，图3(a)所示为压电片的极化方向与形变方向示意图.根据式(2)，沿压电片的厚度方向，即平行于压电片的极化方向施加电场时，压电片将沿长度方向发生形变.若加在上下压电片上的电场强度不同，则两压电片沿长度方向发生形变的尺寸也不相同，导致压电双晶片发生弯曲，图3(b)所示为压电双晶片形变示意图.

图2 实验装置实物图.(a)实验装置整体；(b)自制实验箱面板；(c)载物台；(d)光杠杆放置；(e)压电双晶片截面

(a) 压电片的极化方向与形变方向示意图

(b) 压电双晶片形变示意图图3 悬臂梁式压电双晶片

2 实验装置与方案

2.1 实验装置

本文所用实验装置为自制演示实验箱、示波器、信号发生器、可调直流电压源、光杠杆与光屏等，图2(a)为实验装置实物图. 自制实验箱面板上装有载物台、激光器、功能切换开关、调节旋钮与信号接口等，图2(b)为自制实验箱面板实物图. 悬臂梁式压电双晶片的固定端安装于载物台左侧，其自由端的底面贴有小块永磁铁，电磁铁安装于永磁铁正下方，图2(c)为载物台实物图.

2.2 正压电效应演示方案

对于薄长片压电陶瓷，沿长度方向的应力会引起厚度方向上电极电荷面密度的变化. 根据式(1)，在一定的应力范围内，电极上的电荷变化量与应力成正比. 本文所述新设计演示实验中，用电磁铁激励压电双晶片振动，用示波器测量并显示激励信号与产生的电信号，图4所示为正压电效应演示方案.

图4 正压电效应演示方案

设置激励源输出正弦激励信号，驱动电磁铁产生周期性变化的磁场. 在电磁铁与永磁铁的相互作用下，压电双晶片中产生周期性变化的应力，导致电极上出现周期性变化的电信号. 将激励信号输入示波器X通道，将电信号输入示波器Y通道. 保持激励信号的幅值不变(幅值为4 V，偏置电压为DC 6 V)，改变激励信号的频率，测量激励信号与产生的电信号；保持激励信号的频率不变(频率为85 Hz，在共振频率附近)，改变激励信号的幅值，测量激励信号与产生的电信号.

区别于现有正压电效应演示实验方案，本文新设计的实验方案中，在演示正压电效应现象的基础上，进一步研究了机械能与电能的转化关系，即电信号随激励信号频率与幅值的变化情况.

2.3 逆压电效应演示方案

虽然复合放大结构可以“放大”压电陶瓷的应变，但形变尺寸仍然较小，肉眼难以直接分辨. 本文所述新设计演示实验中，在压电双晶片的电极上施加直流电压，并利用光杠杆进一步放大压电双晶片的微小形变，图5所示为逆压电效应演示方案.

图5 逆压电效应演示方案

光杠杆后足放置在悬臂梁的自由端，前足放置在载物台右侧的平台上，图2(d)所示为光杠杆放置方式. 图6为压电双晶片电极的接线方式，在压电双晶片的电极上施加直流电压时，悬臂梁自由端带动光杠杆后足沿竖直方向产生一个微小位移δh，设光杠杆后足与前足中心的距离为b，镜面与光屏的距离为D，光点移动的距离为h，则有关系式[20]：

(3)

满足上式的条件是：δh<

设置光杠杆镜面与光屏间的距离为2 m，激光器发射光束，经镜面反射后在光屏上形成光点，光屏上带有刻度，调节激光器与镜面，使光点位于“0”刻度附近.逐步调节激励电压值，记录光点位置.

图6 压电双晶片电极接线方式

区别于现有逆压电效应演示实验方案，本文新设计的实验方案中，在演示逆压电效应现象的基础上，进一步研究了电能与机械能的转化关系，即压电片形变量随激励电压值的变化情况.

3 结果与分析

图7所示为电信号随激励信号频率的变化情况，正弦激励信号的幅值为4 V，偏置电压为DC 6 V.图8所示为电信号随激励信号幅值的变化情况，正弦激励信号的频率为85 Hz，偏置电压为DC 6 V.图9所示为光点位置随直流电压值的变化情况，实验中光屏与光杠杆镜面的距离为2 m，光杠杆后足与前足中心的距离为67.6 mm，直流电压的变化范围为DC 0～60 V.

图7 电信号随激励信号频率变化

图8 电信号随激励信号幅值变化

图9 光点位置随直流电压值变化

3.1 正压电效应实验结果

根据式(1)，压电元件中应力的变化引起电极上电荷面密度的变化，回路中出现充放电电流. 压电元件自身具有一定电容量，示波器的探头中也存在寄生电容与补偿电容[21]；因此，实验中可将压电陶瓷看作一个与等效电容并联的电流源，图10所示为正压电效应演示实验等效电路. 充放电电流在等效电容上产生变化的电压信号，其频率与激励信号频率相同.

图10 正压电效应演示实验等效电路

由图7可知，电信号频率与激励信号频率保持相同，与上述分析相符. 激励信号的频率在60～120 Hz范围内由小到大变化时，电信号的幅值先增大后减小，这种现象可归因于悬臂梁结构的频率响应[22]. 图11所示Ue-fd曲线为电信号幅值与激励信号频率的关系曲线，其中Ue(e-electric signal)为电信号的幅值，fd(d-drive signal)为激励信号的频率.可知，在激励信号幅值一定的情况下，其频率为83 Hz时电信号的幅值达到最大值，约为9.3 V. 此外，观察到电信号与激励信号的相位差随频率变化，可归因于电容对信号相位的改变与机械结构的频率响应特性.

图11所示Ue-Ud曲线为电信号幅值与激励信号幅值的关系曲线，其中Ud(d-drive signal)为激励信号的幅值. 可知，电信号幅值与激励信号幅值成正相关关系，与式(1)相符.

图11 电信号与激励信号关系曲线

3.2 逆压电效应实验结果

根据图6，外加电场的方向与顶部压电片的极化方向相反，底部压电片上外加电场强度为零. 此时，顶部压电片发生缩短的形变，底部压电片不发生形变. 二者共同作用，导致悬臂梁的自由端产生向上的位移，光屏上的光点将向下移动. 根据式(2)，外加电场强度越大，压电元件的应变越大，即电压源输出电压越高，反射光点的位移越大.

图12 光点移动距离与电压值关系曲线

由图9可知，按照图6所示接线方式施加电压时，反射光点的位置向下移动，且电压值越大，光点移动的距离越大，与上述分析相符. 图12为光点移动距离L与电压值U的关系曲线，可知，光点移动距离与电压值成线性关系，与式(2)相符. 实验中，当电压源输出电压值为DC 60 V时，光点的移动距离最大，约为20 mm.

4 结论

本文对压电效应演示实验进行了新设计，用电磁铁激励压电双晶片，分别改变激励信号的幅值与频率，并用示波器测量激励信号与产生的电信号，研究了正压电效应中机械能与电能的相互转化关系. 结果表明，压电片电极上的电荷面密度与压电片中的应力成正相关. 在压电双晶片的电极上施加直流电压，用光杠杆放大压电双晶片的微小形变，改变电压值并观测光点位置的变化，研究了逆压电效应中电能与机械能的相互转化关系. 结果表明，压电片中的应变与电场强度成线性关系.

相比于现有演示实验，本文新设计的演示实验不仅仅限于对压电效应现象的演示，更进一步研究了压电效应中机械能与电能的相互转化关系，验证了薄长片压电陶瓷中的压电方程. 通过对机械能与电能相互转化关系的研究，有助于加深实验者对压电效应原理的理解与掌握. 本设计可用于大学物理演示实验教学，亦可用于各类科普实践活动.

致谢：本文获得国家自然科学基金(51872166)、教育部“基础学科拔尖学生培养计划”研究课题(20180101)、教育部高等学校大学物理课程教指委教学研究项目(DJZW201918hd)、山东省自然科学基金量子科学研究联合基金(ZR2020LLZ006)以及中央高校基本科研业务费专项资金资助.