利用智能传感器研究“落磁”现象

庞远舒，李 坤，李德安

华南师范大学物理与电信工程学院，广州 510006

在“楞次定律”的课堂教学中，教师常把一个小磁球和一个没有磁性的小铁球先后放入竖直放置的铝管中，让学生观察两个小球下落有什么不同之处，以引入教学。这一实验是高中物理教学中关于电磁感应现象的经典演示实验，但教师对其中的理论分析和实验研究较少。本文通过理论分析，并利用智能传感器进行初步的实验验证，进一步凸显实验的教学价值，激发学生的学习兴趣，促进学生对电磁感应知识的理解和掌握。

1 实验装置

该实验装置由铁架台、铝管、力传感器组成，并在装置正前方放置一台智能手机（图1）。当磁铁开始从铝管中下落时，利用智能手机的摄像传感器记录磁铁经过每个小孔的时刻，同时利用DIS力传感器记录磁铁运动过程中的受力情况（等效于力传感器测量到的铝管受力的变化量）。

图1 实验装置

铝管的内径为14 mm，外径为16 mm；钕磁铁若干，其直径分别为3 mm，6 mm，8 mm，10 mm，12 mm；智能手机的型号为小米10S。

2 理论分析

2.1 进入铝管初速度为0时的落磁现象

（1）实验原理示意图如图2所示，图中显示了下落磁铁上方和下方的感应电流，上面是吸引磁铁，下面是排斥磁铁，从而产生我们希望研究的“磁力刹车”现象。设铝管的内半径为r、管壁厚为b、铝的电阻率为ρ，磁铁的质量为M、半径为 a、密度为ρ、磁矩为 M。

图2 实验原理图

对图2进行分析，由磁铁做匀速直线运动时的条件F'=F=Mg，可求得磁铁稳定下落速度为：

2.2 进入铝管初速度不为0时的落磁现象

令磁铁的初速度为v，稳定下落后的速度为v，铝管产生的感应电流为：

设F=Mg-BiL=Mg-BkvL，则磁铁加速度可近似表示为：

k在本实验中为常数，与磁铁和金属管的材料等因素相关。

3 实验验证

为了观察磁铁在铝管中下落的情况，在铝管上每隔5 cm开一个圆孔，通过手机摄像传感器记录磁铁下落过程的120 FPS视频，通过电脑视频软件Adobe Premiere逐帧慢速回放记录磁铁经过每个小孔的时刻来研究磁铁下落的情况。

3.1 不同半径磁铁下落时对磁铁下落状态的影响

分别以不同半径的圆形钕磁铁作为研究对象，磁铁使用相同材质，厚度均为16.5 mm，探讨不同半径磁铁在同一铝管中下落的情况，实验数据如表1所示。

表1 不同半径磁铁下落的实验数据

不同半径磁铁下落时的位移-时间关系如图3所示。可见，磁铁匀速下落，随着半径的增大，磁铁的稳定下落速度减小。磁铁半径为1.5 mm时，磁铁下落速度较快，视频在逐帧回放时发现磁铁有拖影，难以辨别具体位置，其次磁铁出现角度偏转，对速度也会产生一定影响，所以数据点在直线两侧偏离较明显。

图3 不同半径磁铁下落时的位移-时间关系

利用Origin软件对磁铁下落速度的倒数与磁铁半径的关系进行拟合，选择多项式二阶拟合时，其结果如图4所示，R=0.979 26，证明下落速度的倒数与磁铁半径的二次方拟合较好，符合公式（2）模型预测。

图4 磁铁下落时的速度倒数-半径关系

在其他条件相同时，磁铁半径与铝管半径较为接近，会产生较大的误差，原因一方面可能来源于磁铁与铝管壁之间的碰撞与摩擦，另一方面可能是公式的简化模型不适用于半径接近于铝管半径的磁铁。

3.2 不同质量磁铁下落时对磁铁下落状态的影响

使用对磁铁磁性影响较弱、大小相仿的螺丝，用胶水粘牢在磁铁的圆面上，通过在磁铁上粘牢不同个数的螺丝来控制研究对象的质量，表2呈现了不同质量磁铁下落的详细数据。

表2 不同质量磁铁下落的实验数据

由图5可以知道，实验数据拟合效果较好，R=0.998 35，表明磁铁质量与稳定速度成正比关系，即随着质量的增加，速度均匀增加，这与理论推导的公式（1）的结论相符合。

图5 磁铁下落稳定速度与质量的关系

3.3 不同初始高度下落对磁铁下落状态的影响

将10个直径为10 mm的磁铁串联在一起，分别从不同高度下落，从上到下磁铁离管口的高度依次是0.14m，0.10m，0.05 m，0 m。 采用DIS力传感器采集铝管受到磁铁的相互作用力，通过作用力的大小判断磁铁的运动状态，设置传感器的采样时间为0.005 s，表3呈现了不同初始状态下磁铁下落的数据。可见，不同初始速度的磁铁下落时，其在铝管中的稳定速度近乎一致，稳定速度出现偏差的原因可能是下落过程受到不可控的碰撞摩擦影响。

表3 不同初始高度下落的实验数据

由公式（5）和实验数据可知，磁铁速度变化时间非常短暂，几乎是瞬间完成速度的变化，使得下落速度恒定不变，在现在的测量精度下，速度变化的时间可以忽略不计。

如图 6 所示，对公式（5）赋值：k=10，进行理论绘图，以进一步探讨v与v的关系。图像显示发现磁铁进入铝管时的初速度v不会影响磁铁最终的稳定速度v，v与v无关。

图6 磁铁初速度与稳定速度的关系

3.4 实验注意事项

在实验过程中存在以下的事项影响到实验数据的精确测量：

（1）磁铁下落过程受到电磁力与空气阻力的影响，将不可避免地同铝管内壁产生摩擦，在实验过程中可采取铝管悬挂式保证铝管方向竖直向下的方式，在一定程度上减少摩擦带来的误差。

（2）摄像传感器设备仅支持120 FPS拍摄，最低帧数识别时间为t=0.008 s，当磁铁速度较快时，存在拖影，对磁铁的精确识别定位存在一定影响。

（3）多个磁铁“串联”时，需保证各圆形磁铁的圆心在同一直线上。

（4）实际操作过程中，释放较小半径的磁铁时，初始磁铁受力不均会造成磁铁下落姿态出现较大程度的翻转，需要释放时保证磁铁的竖直下落。

4 结束语

本文通过智能传感器获取磁铁运动数据，利用Origin软件将实验数据与理论值进行拟合，拟合结果较好。教师在教学中，可选择性地将实验结论补充到物理教学课堂中，促进学生实验探究能力的发展。此外，通过扩展实验，教师能更深刻地理解实验原理，提高自身的专业水平，智能传感器也给教师的实验设计提供了极大的创作空间。