含重夸克偶素五夸克态的夸克势模型研究

李欣

（西南大学物理科学与技术学院，重庆 400700）

1 研究背景

在19 世纪初，道尔顿提出原子论，认为原子是不可再分的，是物质组成的最小的单位。1897 年汤姆逊用带电粒子在电磁场中偏转的方法测出电子的荷质比，发现电子的存在，说明原子不是最小的粒子。1901年普朗克提出光量子的假设。1905 年爱因斯坦提出光电效应。1911 年密立根用油滴实验说明了电子的不连续性，卢瑟福从α 粒子大角散射实验中提出核式结构。1913 年波恩对氢原子光谱问题提出了能级的假设。1919 年卢瑟福实验得到质子。1932 年安德森发现了正电子，查德威克发现了与质子质量很接近的中性粒子即中子。这意味着强相互作用的出现，中子是不带电荷的，质子与中子之间的相互作用不可能是电磁相互作用，所以他们之间存在强相互作用。1935 年汤川秀树提出强相互作用力 某种粒子来传递来解释质子和中子间的相互作用。1964 年盖尔曼和茨威格提出夸克模型，认为夸克是物质世界最基本的粒子。1968年SLAC 发现质子内部有点状的结构，在实验上确立了夸克存在的可能性。

1949 年费米和杨振宁提出核子是基本粒子，955年坂田昌一提出SU(3)对称的坂田模型，1964 年盖尔曼和茨威格分别在强子的SU(3)八重法的基础上提出SU(3)对称的夸克模型。根据目前的理论，构成微观粒子到宇宙的基本粒子和相互作用归结为三代六种夸克和三代六种轻子，以及对应四种相互作用的规范玻色子。在标准模型下，夸克都是带有分数电荷的费米子，u、d、s 夸克的质量相比其他夸克质量较轻，被称为轻夸克，c、b 夸克质量较大，被称为重夸克，t 夸克不形成强子态。夸克不仅带电荷和质量，还有颜色：红、绿、蓝。夸克和轻子存在相应的反粒子，正反粒子具有相同的质量、自旋、同位旋，但电荷、重子数、轻子数、奇异数、粲数等都相反。

表1 夸克基本性质

2 夸克模型

3 波函数构造及计算

对多夸克系统而言，可以通过建立雅可比坐标消除质心运动的影响，引入质心坐标和相对坐标将质心运动分离。根据所研究的结构，将使用重子- 介子模型来建立雅克比坐标系[5]。

其坐标形式为：

图1 雅克比坐标系a

图2 雅克比坐标系A

不同的雅克比坐标正交变换矩阵不同，这样可以计算任意两夸克之间的相互作用势，以便采用谐振子基。

4 结论

五夸克态系统的总波函数由四个自由度的波函数组成，这四个自由度组成的总波函数需要满足交换反对称性，利用群论解决单个自由度的波函数。通过求解薛定谔方程HΨ=EΨ，利用矩阵力学来计算矩阵元，对角化矩阵以及对能量进行变分得到具体的能量值。经过对不同宇称下质量的计算，我们认为Pc（4312）是五夸克态结构，对应的自旋宇称量子数为1/2-。