考虑太阳张角的聚光器设计

马 振，白润泽，鄂 霖，朱永强，段春明

（1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206；2.国网山东省电力公司超高压公司，山东 济南 250118；3.国网冀北电力有限公司 工程管理分公司，北京 100070）

0 引言

随着化石能源日渐枯竭，新能源的开发利用迫在眉睫[1]。太阳能发电作为一种新能源利用技术，具有良好的发展前景。但其存在能量密度低、光伏电池制造过程中污染环境的问题[2]。光伏发电快速发展，硅材料使用量随之增多，对环境、地质、能源的消耗不可忽略。太阳能光电/光热一体化技术可以提高太阳能利用效率，但不能减少发电所需硅的使用量[3]，[4]。聚光光伏发电技术利用光学聚光器提高光伏电池表面的能量密度，可以大幅度减少光伏电池的面积，是提高系统效率、降低光伏发电成本的有效途径[5]。

聚光器按照聚光形式分为反射式（如槽式、碟式）和折射式（如菲涅尔透镜），按照能量密度分为低、中、高倍聚光器等[6]。文献[7]设计了一种基于抛物线方程和梯度折射率计算方法的太阳能聚光器，提高了光学效率。文献[8]提出了一种复合抛物面槽式光伏聚光器，并分析了不同入射偏角的影响。但槽式聚光器系统的重心和聚光器旋转轴不重合，对追光跟踪系统要求高。文献[9]采用分区法设计了一种大尺寸短焦距菲涅尔透镜，可缩短系统纵向尺寸并降低系统成本，但大型菲涅尔透镜生产更复杂。另外，现实中太阳光线并非严格垂直照射地球，而是存在一个太阳张角，上述聚光器设计时没有考虑到这一情况[10]。

为降低聚光器生产难度和太阳张角的影响，本文提出一种结构简单的类球面聚光器设计方法，以最大限度地接收太阳光线，然后进行聚光器参数设计，并在TracePro中进行仿真，证明了聚光器设计的有效性。

1 新型聚光器设计

聚光光伏系统由聚光器、接收器、支撑结构组成。聚光器采用反射镜，其结构类似球面，如图1所示。

图1 聚光光伏系统结构与聚光原理Fig.1 Concentrating photovoltaic system structure and concentrating principle

聚光器的剖面可以看作O1所在圆的一段弧AB，经过聚光光伏系统中轴线左右对称所得。聚光器三维模型可以直接由以下的平面图绕中轴线旋转180°形成。为了提高发电效率，接收器下面采用适合中低倍聚光光伏系统的聚光硅电池[11]。在聚光条件下，聚光硅电池性能参数受温度的影响变化相对较小，效率更高[12]。

太阳光直射聚光器时，实线L1，L2为最外与最内侧垂直入射光线，箭头指示了入射方向。由于圆弧形聚光器没有固定焦点，根据反射原理，入射光线以入射点和圆心连线为法线反射，设计聚光器反射光全部汇聚到接收器的下表面聚光硅电池上，α1，α2为 入 射 光 线L1，L2的 入 射 角。

为方便聚光器各参数描述和计算，以O1为原点建立笛卡尔坐标系，A，B点坐标可以由入射角α1，α2和 弧 面 半 径R来 表 示。

聚光器剖面圆弧所对应的角度为 θ，入射角α1，α2与 θ的 关 系 为

反射光线AC斜率kAC与入射角 α1满足下式：

反射光线AC所在直线的点斜式方程为

式中：xA，yA分别为A点的横、纵坐标。

为使接收器接收全部太阳辐射能，设计外侧入射光线L1的反射光线恰好达到接收器的下表面最左侧C点，则满足：

式中：xC，yC分别为C点的横、纵坐标。

同理，入射光线L2的反射光线BD满足：

式中：kBD为反射光线BD斜率；xB，yB分别为B点的横、纵坐标。

设计内侧入射光线L2的反射光线恰好达到接收器的下表面最右侧D点，则：

式中：xD，yD分别为点D的横、纵坐标。

从图1中可以看出B点和C点处于同一垂直入射光线，且满足，xB=xC。

聚光器剖面左右对称，右侧按照同样的方法设计，不再赘述。

接收器直径L为

聚光器开口直径H为

接收器距聚光器开口水平面高度h为

通过上述分析可以发现聚光器圆心角 θ，开口直径H、接收器直径L及高度h、聚光光伏系统的聚光比等只与入射角 α1，α2、弧面半径R有关。在假设已知弧面半径R情况下（R的大小可以根据工程需要选取，不影响后续计算），整个系统的变量只是入射角 α1和 α2，其余参数只需在计算结果上根据R的大小按比例调整即可。

另外入射角 α1，α2还有一定的范围要求，根据反射原理，外侧入射光线L1反射到水平面上需要满足入射角 α1＜π/4，否则反射光线与入射光线的夹角将大于或等于π/2，反射线无法达到电池板上，不利于提升聚光效率；由于太阳能电池板直径L＞0，则 α2＞0，否 则 将 没 有 实 际 意 义。综 上，入 射角 α1，α2需 要 满 足0＜α2＜α1＜π/4。

2 对太阳张角的考虑

2.1 太阳张角的影响

在严格意义上，太阳射入地球上的光并非平行入射，不能把太阳当成点光源。实际上，地球上任一点所接收的太阳光线都可以看作以光锥形式入射的，光锥以这一点与太阳中心点为轴，以过此点的太阳的切线为母线，两母线的夹角为太阳张角，也称为太阳角直径角[10]。图2为太阳张角示意图。

图2 太阳张角示意图Fig.2 Schematic diagram of the sun angle

图 中：r为 太 阳 半 径，km；D为 日 地 距 离，km；2δ为太阳张角。

根据国际天文学联合会数据，太阳的直径约为1.392×106km，日地距离取近日点和远日点的平均值149597870km。由此可得太阳张角2δ为

将太阳看作一个各向同性的辐射球体，太阳光入射到聚光器的辐射能在左右角度δ的光锥范围内是均匀分布的。这样，在考虑太阳张角时，可以将入射的阳光看成一个16′的光锥。

2.2 聚光器设计的改进

图3为太阳张角下，改进的聚光器设计。

图3 太阳张角下聚光器设计改进Fig.3 Design improvement of the concentrator under the sun angle

考虑太阳张角对聚光器工作的影响时，为模拟实际太阳光，在垂直入射光线的基础上加左右偏16′的入射光线。聚光器A点的入射角α满足α1右＜α1＜α1左，根 据 反 射 原 理，在 入 射 点 和 法 线 相同的情况下，反射光线到达接收器从外向内依次为L1右，L1，L1左。根 据 前 述 设 计 原 则，聚 光 器 模 型修正为L1右的反射光线恰好达到C点。

L1右反射光线AC斜率与入射角 α1修正为

接收器的边缘在最内侧入射B点垂直线上，会遮挡B点右偏入射，所以图上不再体现，仅考虑 左 偏 入 射 的 影 响。由 于 α2＜α2左，光 线L2左比L2的反射更靠近接收器外侧，模型修正为内侧入射光线L2左的反射光线恰好达到D点。

L2左反射光线BD斜率与入射角 α2修正为

聚光器其余公式仍不变，在确定弧面半径R时，参数大小都只与聚光器 α1，α2有关。入射角α1，α2的 范 围 要 求 需 要 修 正。如 果 外 侧 入 射 角 α1≥π/4-δ，将会导致L1右的反射光线不能全部照射到聚光硅电池板上。所以对入射角的要求更新为α1，α2需 要 满 足0＜α2＜α1＜671π/2700。至 此 对 于 太阳张角的聚光器模型优化完成。

2.3 聚光系统辐照度分布

分析聚光器聚光效果需要对模型中接收器上辐照度分布进行研究，该问题依然可以转化为二维问题，由于系统在二维平面上左右对称，只需分析一侧。

本文采用光线追踪与统计的思想来研究该问题。太阳光的能量在水平面上均匀分布，在X轴方向上，将聚光器的采光面分成N个微元段，每个采光微元的长度为Δx，因为Δx足够小，以它为入射点，每个 Δx接收到的都是一束光锥形式的太阳光，每束太阳光内能量均匀分布，假设都有V条辐射能相同的光线，则每条光线的辐射能q为

式中：w为该地区太阳光辐照度，W/m2。

第j条光线的入射角为

式中：αij为第i个微元中，从左至右第j条光线的入射角；ki为第i个微元垂直入射光线的斜率。

在X轴方向上，将接收器的下表面分成M个微元段，每个接收微元的长度为 Δd，统计每个接收微元 Δd接收到的光线条数，即可得到整个接收器的辐照度分布情况。聚光器采光面微元法分析如图4所示。

图4 聚光器采光面微元法分析示意图Fig.4 Schematic diagram of micro element analysis for daylighting surface of concentrator

由图4可知，已知每个微元的每条光线经聚光器反射向接收器的路线，确定了接收器辐照度分布分析方法。为得到系统的聚光效果，在上述假定的条件和模型下，采用MATLAB对聚光系统辐照度的分布进行求解。该地区太阳光辐照度w取1000W/m2，设置聚光器的采光面微元段数为N=20000，每束光线条数V=20000，接收器微元段数M=1000。为得到聚光系统辐射度分布规律的结论，先设置一个接收器直径L为100mm，开口采光直径H为314.8031mm，入射角 α1=0.7，α2=0.36的聚光器，可以得到考虑太阳张角与否两种模型下的辐射度分布规律。

图5为聚光器辐照度分布规律。

图5 聚光器辐照度分布规律Fig.5 Irradiance distribution of concentrator

由图5可知，接收器辐照度在聚光中心达到峰值然后向外递减，考虑到接收器实际形状，辐射能量会呈现同圆心的环状分布，并且具有在对称中心最强，向外递减的强度梯度。另外，对比考虑太阳张角影响与未考虑太阳张角的辐照度分布，可以看到，前者分布更加均匀。这是因为在太阳张角影响下的微元接收到的是一束锥形光线，反射角度分散，而不考虑张角时微元接收到的是一个光点，反射光线更密集，故考虑太阳张角影响的模型更加精确。

3 参数优化设计

3.1 聚光比

聚光比g是影响聚光器性能的重要指标，几何聚光比是等效采光面积与接收器的面积比，理论上反映节约太阳能电池的用量，可表示为

图6为聚光比g与入射角 α1，α2的关系。

图6 聚光比g与入射角α1，α2的关系Fig.6 The relationship between the concentration ratio g and the incident angle α1，α2

由图6可知，g随 α1的增大和 α2的减小而增大，其 中 α2＜α1＜671π/2700。如 果 要 获 得 更 大 的 聚光比，则需要 α1尽量大，α2尽量小。通过计算g的偏导发现，α2小于0.1时，α2对g的减小作用十分明显，α2超过0.26时，对g的减小作用不再明显。与此相反，α1对聚光比的影响一直比较大。

3.2 参数选择

聚光比体现了系统聚光的能力，但是对于太阳能电池的节省程度表示得不够直接。这里提出基于聚光比的另一个指标z，z为该系统节省了太阳能电池面积的百分比，表达式为

图7为z与 入 射 角 α1，α2的 关 系。

图7 节省面积比z与入射角α1，α2的关系Fig.7 The relationship between saving area ratio z and incident angle α1，α2

由图7可知，z随 α1，α2的变化比g更明显，如果仅仅设置 α1或 α2为未知数，通过研究z的偏导也可以得到与g相似的结论，想要获得较大的z需要 α1尽量大，α2尽量小，但是和聚光比g有所不同，α1到一定的值时对z的影响较小，同时 α2很小时，对z的影响同样不明显。

若需要得到较为合理且较高的节省面积比z，由 式（16），（17）可 得z与 聚 光 比g关 系 为

图8为z和g的关系。聚光硅电池的效率在聚光比g=5时达到峰值，随着聚光比的增大，电池的效率反而减小，当聚光比g=20时，聚光比的效率将与聚光比为1倍时的效率近似[13]。因此聚光硅电池适合在聚光比g＜20的聚光光伏系统中工作。根据文献[13]的结论，当聚光比g=15～19时，电池效率下降约1%，由图8可知，节省面积比z可以提升3%。因此本文取g=19，z=95%。

综上，首先确定R=400mm和g=19，然后在MATLAB中求解得到数值，分别为z=95%，α1=0.7417，α2=0.3449，L=78.0062mm，h=93.9354 mm，H=347.9580mm。

4 聚光器仿真与效果分析

4.1 聚光器仿真

根据上述设计方案，运用SolidWorks建立聚光器3D模型，然后导入光学软件Tracepro中进行光线追迹和仿真分析。设置聚光器开口半径为173.976mm，厚度为10mm；材料为反光镜，表面为软件镀膜反射镜，吸收率为0.0513241，镜面反射率为0.9486759；电池材料为聚光硅，电池半径为39.0031mm，厚度为10mm；不考虑二次反射，吸收率为1，反射率为0。光线追迹分析结果如图9所示。

图9 聚光器光线追迹图Fig.9 Concentrator ray tracing diagram

由图9可以看到，光线不同于抛物面的点聚焦，反射光线汇聚时分散程度更大，并且全部反射至电池板上，符合理论分析的结论。

4.2 聚光器辐照度分布

图10为不同偏角下聚光系统接收器的辐照度分布图。由图10可以看出，接收器辐照度分布规律是围绕对称中心呈环状分布，强度在聚光中心达到峰值后向外递减，因为聚光器是旋转对称的，叠加作用在中心最强、在边缘最弱，这也与前文分析结论一致。

图10 接收器辐照度图Fig.10 Irradiance map of the receiver

聚光效率是指在不考虑光的衰减条件下，光伏组件表面接收到的能量占入射光总能量的百分比。随着入射偏角从0°增加到2.5°和5°，接收器表面辐照度的峰值、总光通量均在减少，聚光效率分别为92.21%，81.90%，59.64%。这表明随着聚光光伏跟踪系统精度降低，太阳光入射偏角增大，导致接收器上的辐射能减少，辐照度分布甚至也不再对称，最终会影响聚光光伏的输出效率，所以想要聚光光伏保持较高的发电效率，跟踪系统精度须有足够高的精度。

4.3 考虑太阳张角改进的效果

前文分析了聚光模型辐照度分布情况，但是没有定量分析改进前后聚光的效果。忽略太阳张角，保持其他参数不变时，得到接收器直径为L=76.5251mm，设置同样的仿真条件，聚光器接收辐射能为77.126W。

由于利用了采光面的全部辐射能，改进后接收的总光通量增加。改进前后总光通量差别为0.42%，虽然占比不大，但是相比传统光伏的更低的能量密度，该部分辐射能仍然具有利用价值。另外工程应用中，聚光光伏发电成本除了聚光系统外还包括逆变器、土地和运行维护费用等，并且光伏电池成本也在随时间发展持续降低，故增大接收器面积的成本所占总成本比重不大。综合上述分析，考虑张角因素改进对模型辐照度分布分析和提升聚光光伏系统发电效率均有积极的效果。

4.4 聚光器效果分析

根据仿真结果，接收器接收到的总光通量为77.452W，同样光照条件下与接收器等面积光伏电池接收到的总光通量仅为4.7295W。通过聚光器聚光得到的能量是同面积未聚光的16.38倍，说明聚光器对太阳光汇聚作用明显，可以大幅提升光伏电池接收到的能量密度。

另在同光照条件下，放置一个聚光器等效采光面积大小的光伏电池，仿真结果表明其接收到的总光通量为87.079W，聚光条件下的接收器接收到的总光通量为77.452W，是等效采光面积总光通量的88.94%，这主要是由于聚光器反射镜不能完全反射造成的。根据前文分析，该聚光光伏系统可节省95%太阳能电池面积，同时接收到的光通量达到传统光伏的88.94%，可见在节省硅电池材料上效果明显，且太阳辐射能损失是可以接受的。

5 结论

本文利用反射原理设计类球面聚光器，考虑太阳张角对光路的影响并优化模型，分析改进了前后辐照度分布规律并计算了模型参数，最后搭建模型进行仿真，得到了不同偏角下辐照度分布，验证了聚光模型的有效性。对比同采光面积传统光伏，聚光器可以节省95%硅电池材料，且接收到88.94%的光通量，证明了聚光器设计的有效性。该聚光器结构简单，便于生产，其设计方法为聚光光伏发电系统的实物设计奠定了理论基础。