基于噪声估计和相邻信道选择的宽带压缩频谱感知算法

刘春玲，范传良，张 瑾

(大连大学 信息工程学院，辽宁 大连 116622)

0 引言

近年来，由于中国无线通信业务的迅速发展，频谱资源也显得日益匮乏。分配给授权用户的无线电频谱使用率低下，可重新分配的频率资源受限的问题也十分明显，通过频谱感知[1]重用空闲频段资源，可以提升频率效能。宽带调制转换器(Modulated Wideband Converter，MWC)系统[2]可以将压缩感知技术应用到频谱感知领域，实现压缩频谱感知。

在基于MWC系统的频谱感知算法研究中，提高信道成功检测概率[3-4]和降低迭代次数[5-6]是研究热点。文献[7]提出的迭代压缩滤波(Iterative Compressive Filtering，ICF)算法通过正交投影方法从测量矩阵中消除了已知占用信道的影响并降低了复杂度，但该算法的停止准则需要将噪声能量作为先验知识且迭代次数较高。在众多的基于MWC系统频谱检测算法中，均未充分考虑相邻信道的频谱特性。针对以上问题，文献[8]提出了一种选择相邻信道的标准，即比较2个相邻信道信号能量值，但这种标准需要完全重构信号，导致算法复杂度过高。另外，在授权用户占用信道数目未知时的停止迭代[9-10]准则是基于MWC系统频谱检测算法急需解决的问题。目前，停止迭代改进的2个主要方向是稀疏度估计[11]和基于残差更新[5]的停止迭代准则。文献[12]提出了信号稀疏度估计模型来估计信号稀疏度。文献[13]提出了相邻的残差与观测矩阵的最大相关度以选取合适的阈值参数。但以上文献未充分考虑噪声能量。

针对ICF算法存在停止准则对不同强度的噪声适应能力差和迭代次数高的问题，提出了一种基于噪声估计的相邻信道迭代压缩滤波(Iterative Compression Filtering for Adjacent Channels Based on Noise Estimation，ICFAC-NE)算法。该算法根据信号占用相邻信道的频谱特性在每次迭代中选择更多被占用信道，另外基于噪声估计的停止准则减少了未被占用信道被选入支撑集的概率，提高了检测成功率。

1 MWC系统中ICF算法

ICF算法采用MWC系统获取连续时间信号和宽带频谱，可以有效避免过高的能源成本和内存需求。ICF算法的核心思想是通过在每次迭代中检测到一个被占用信道在频谱中的位置，通过正交投影实现构建带阻滤波器，自适应地消除确定信道的能量，达到降低复杂度的目的。

MWC系统由多个采样通道并行组成，每个通道由周期为Tp=1/fp的伪随机生成器pi(t)、混频器、低通滤波器和低速采样器组成。假设输入信号x(t)是稀疏多频带信号，M为通道数，yi(n)为x(t)经过第i个通道伪随机符号序列pi(t)混频后通过截止频率为1/(2Ts)的低通滤波器(Ts为采样间隔)，并使用采样频率为fs=1/Ts的ADC所获得的组采样序列，则x(t)和yi(n)对应的傅里叶变换的关系为：

f∈Fs=[-fs/2,fs/2]。

(1)

为了便于分析后续信号重构过程，联合所有M个通道，构成矩阵形式：

Y(f)=GZ(f),f∈Fs，

(2)

式中，Fs=[-fs/2,fs/2]；Gi,j=ci,j-L0-1构造了M×L维采样矩阵，G=[g1,g2,…,gj,…,gL]；Y(f)的第i个行向量为Yi(f)=Yi(ej2πfTs)；矩阵Z(f)为X(f-lfp),f∈Fs。

为了避免式(2)中的无限观测向量问题，利用文献[3]提出的CTF方法，通过求解式(3)的多测量向量的解寻找支撑集：

V=GU，

(3)

使用式(4)选择具有最大绝对值内积r的原子，寻找授权用户占用的频谱位置，即：

r=〈GT·V〉。

(4)

采用Ω表示被授权用户占用的信道，Ω=[γ1，γ2，…，γi，…，γK]，在检测到被占用的信道后，消除该用户在观测矩阵中的影响。第i次迭代检测的信道记为γi,γi∈Ω，基于检测到的信道被占用的位置γi，产生正交投影矩阵Pi为：

(5)

压缩滤波的过程是通过产生的投影矩阵Pi，在变换域消除该信道在观测矩阵中的能量，在每次迭代中通过投影矩阵Pi更新观测矩阵Gi-1，即：

Gi=Pi·Gi-1。

(6)

投影矩阵Pi生成新的测量矩阵Vi，即：

Vi=Pi·Vi。

(7)

通过正交投影构建的带阻滤波器消除变换域中被检测到占用的信道，而其他被占用的信道仍然保留在新的测量矩阵Vi中。

2 ICFAC-NE算法

针对ICF算法的停止准则对不同强度噪声适应能力差以及迭代次数高的问题，根据相邻信道频谱特征和噪声估计停止准则，提出了一种ICFAC-NE算法。ICFAC-NE算法框图如图1所示。

图1 ICFAC-NE算法框图Fig.1 ICFAC-NE algorithm flow chart

首先,通过主用户检测找到授权用户占用的信道；根据授权用户占用相邻信道的频谱特性，对检测出信道的相邻信道比较相关系数,判断占用情况；压缩滤波是使用正交投影矩阵消除已检测信道分量；当满足停止准则时停止迭代，得到支撑集F。

2.1 相邻信道选择标准

在频谱检测时，通过MWC系统采样的信号x(t)具有K个占用信道包含在N个不相交频带的并集内的频谱特征，每个频带的宽度不超过设定频带宽度范围BHz，信号x(t)的频谱如图2所示，此时有3个授权用户活跃。

图2 信号x(t)的频谱Fig.2 Spectrum of signal x(t)

如果信道存在任何授权用户，则认为该信道被占用，不可用于通信接入。由于无线通信系统没有本地网络的先验信息，授权用户的频谱在信道中随机分布，因此一个授权用户可能占用2个信道。以图2的梯形频谱和三角频谱为例，就同时占用了2个相邻的信道[9]，占用信道个数和频带数满足不等式：N≤K≤2N。多频带信道的频谱具有以下结构特征：

① 将频域[-fNYQ/2,fNYQ/2]固定地分成带宽为BHz的L个信道。当授权用户的载频位置未知时，授权用户的频谱是随机出现的，这将导致一个授权用户的频谱可能同时占用2个信道。

② 由图2三角频谱可知，一个授权用户的频谱同时占用2个信道，但其中一个信道被占用极少时，将导致此信道被检测时与噪声无法区分，从而可能被误判为未被占用。

根据信号x(t)频谱特征分析，文献[14-15]定义支撑Pearson相关系数矩阵Di,j来对已感知出被占用的子信道的相邻信道进行检测，Di,j为：

(8)

式中，gj为矩阵G的j列向量；Vi为采样矩阵V的第i列向量；L为矩阵G的总列数；S为矩阵V的总列数。用dk表示信号子空间向量和向量gk之间的相关性，即：

(9)

式中，Dk为矩阵D的第k列向量，当感知算法通过式(4)在确定授权用户占用信道Υ时，同时对相邻信道Pearson相关系数dΥ+1和dΥ-1进行比较，选择相关性系数较大的相邻信道加入支撑集。该方案提高了抗噪声性能，而且降低频谱感知算法的迭代次数。

根据Pearson相关系数的计算方法，引出consine相似度的计算方法。当传感矩阵G中的原子gj做归一化处理后，consine相关系数为：

(10)

cos(θj)越接近1，表明夹角θj越接近0ο，2个矢量相关系数越大，并且Pearson相关系数的原理类同于consine相似度。由于gj和V的内积值在每次迭代时通过式(4)计算得出，式(10)会更好地降低内存空间和计算复杂度。

当算法在确定授权用户占用信道Υ时，同时对Υ+1和Υ-1信道的占用情况进行检测。其中，TΥ+1表示V和gΥ+1之间的相关系数，TΥ-1表示V和gΥ-1之间的相关系数。考虑到若授权用户的频谱存在不占用相邻信道的情况，引入门限参数w，增加误差容限，相邻信道选择标准为：

(11)

式中，w为阈值，根据相邻信道的频谱特征，减少算法迭代次数。

2.2 基于噪声估计的停止准则

综上所述，需对停止准则进行改进。将观测矩阵V按照式(12)进行奇异值分解[16]：

(12)

x(t)的绝大部分信号能量集中在前K个奇异值ΣK=diag(a1,a2,…,aK)上，ΣM-K=diag(aK+1,aK+2,…,aM)主要体现为噪声能量。假设噪声为均匀分布的高斯白噪声信号，通过对ΣM-K进行线性拟合[9,17]得到噪声奇异值。ΣM-K中仍包含较低有用的信号能量，因此真实噪声的奇异值和拟合出噪声的奇异值存在一定的误差。拟合噪声奇异值、真实噪声奇异值和选择的尾部奇异值如图3所示。线性拟合的奇异值Sn={sn(1),sn(2),…,sn(i),…,sn(M)}，sn(i)为第i个噪声奇异值，则噪声强度为：

Nosie=USnRT，

(13)

(14)

当V在变换域消除被占用信道信号和噪声能量，此时能量小于估计噪声能量，则停止阈值：

(15)

图3 噪声奇异值线性拟合(m=50，SNR=20 dB)Fig.3 Noise singular value linear fitting (m=50，SNR=20 dB)

由文献[13]可知，在低信噪比条件下的测量矩阵V可以分解为：

(16)

(17)

(18)

图迭代更新

(19)

式中，ε为设定的阈值，与nB在噪声中的强度有关。

2.3 ICFAC-NE算法方案

上面分别对ICF算法的原子选择和停止准则进行了改进，ICFAC-NE算法步骤如下。

步骤1：测量矩阵V，M×L的传感矩阵G，阈值w,ε，估计噪声强度INoise。稀疏度k=1，支撑集F=∅。

步骤2：根据式(4)计算内积，选取最大值，记录其索引编号为Υi，更新支撑集Fi=Fi-1∪Υi。

步骤3：若Fi∩Υi+1==∅&&Fi∩Υi-1==∅，则根据式(10)计算TFi+1和TFi-1的相关系数，得到TFi+1和TFi-1；通过式(11)判断与Fi相邻Fi+1和Fi-1信道的占用情况，Γ∈{Υi,Fi+1,Fi-1}，更新支撑集Fi=Fi∪Γ。

步骤4：根据式(5)得到正交投影矩阵Pi。应用正交投影矩阵更新测量值Vi=Pi·Vi-1，Gi=Pi·Gi-1。

步骤5：满足式(19)则转步骤6，否则转步骤2。

步骤6：输出支撑集集合SuppF=F。

算法不需要信号稀疏度和信噪比等先验知识，通过相邻信道选择标准和约束等距性质加快信道选择，满足噪声估计停止准则时算法停止迭代。

3 算法仿真及分析

在高斯白噪声场景下，验证ICFAC-NE算法的有效性，接收信号x(t)=s(t)+n(t)，n(t)表示加性高斯白噪声，s(t)是授权用户组成的多频带调制信号：

(20)

式中，Ei,αi,fi分别表示能量系数、偏移的载波频率和频率偏移，且分别随机分布于区间(1,3)，(0,0.9Tr)和(Bmax,fNYQ/2-Bmax)。设置Bmax=50 MHz，表示授权用户信号的最大带宽；Tr=1.97 μs表示信号的持续时间；感知的最大带宽fNYQ=5 GHz，将感知的最大带宽分成L=195个信道，则每个信道的宽度BP≈51.3 MHz，采样周期TS和伪随机序列pi(t)的周期TP设置为TS=TP=L/fNYQ=0.02 s，采样通道数M=50，阈值w=0和ε=0.02，以下仿真均进行500次蒙特卡罗仿真。

3.1 检测成功率

当估计支撑集SuppF与实际支撑集Ω满足SuppF⊇Ω的条件，同时GSuppF满足列满秩，则认为检测成功，检测成功的标准[18]如式(21)所示：

(21)

为保证实验的合理性，ICF及ICFAC-NE算法使用和OMPMMV算法相同的停止条件。在信噪比为10 dB的条件下，OMPMMV，ICF及ICFAC-NE算法的检测成功率随频带数0～30的变化情况如图5所示。

图5 相同信噪比下不同频带数成功检测率对比Fig.5 Comparison of successful detection rates of different frequency bands under the same SNR

由图5可知，在信噪比为10 dB时，ICFAC-NE算法应用相邻信道选择标准。其成功检测概率要优于OMPMMV及ICF算法，因为ICFAC-NE算法通过比较与Υi相邻2个子信道的consine相似度，可以在一定程度上避免2.1节②所导致的漏检，以此提高一定的成功检测概率。

仿真不同算法在信噪比0～30 dB，频带数N=4的检测成功率，结果如图6所示。

图6 相同用户数下不同算法的检测成功率Fig.6 Detection success rate of different algorithms under the same number of users

由图6可知，当信噪比降至极低水平时，所有的测试算法无法成功检测。随着信噪比条件的改善，ICFAC-NE算法的检测概率比其他2种算法上升得更快，当SNR=10 dB时，检测成功率达到98%。

3.2 支撑集逼近误差

ESuppF=abs(|SuppF|-|Ω|)/Ls.t.|SuppF|>|Ω|。

(22)

当信噪比为10 dB，ICFAC-NE算法使用基于噪声估计的停止准则，在频带数0～30，对检测成功支撑集的逼近误差和检测成功率进行仿真，结果如图7和图8所示。

图7 相同信噪比下检测成功率对比Fig.7 Comparison of detection success rate under the same SNR

由图7可知，ICFAC-NE算法在频带数N小于14时，基于噪声估计的停止准则并未影响检测成功的概率。当N大于14时，ICFAC-NE算法的检测成功的概率有明显的降低，因为随着频带数的增加，被选择线性拟合的尾部奇异值中有更多信号能量加入，在一定程度上影响对噪声的估计。

图8 信噪比10 dB支撑集逼近误差Fig.8 Support set approximation error when SNR=10 dB

由图8可知，在信噪比为10 dB时，ICFAC-NE算法使用基于噪声估计的停止准则，ICFAC-NE算法比ICF算法支撑集的逼近误差低。对于信噪比和授权用户占用信道数目未知时，ICFAC-NE算法可以根据信号线性拟合估计出噪声能量改进停止准则，并使ICFAC-NE算法的支撑集的逼近误差比ICF算法低。仿真数据表明，在未知频带数N时，基于噪声估计停止准则可以很好地停止算法迭代。

3.3 算法迭代次数及运行时间对比

为了验证算法的迭代次数和运行时间，仿真了不同算法在频带数0～30，信噪比为20 dB时的迭代次数，结果如图9所示。

图9 不同算法的迭代次数Fig.9 Number of iterations of different algorithms

由图9可知，ICFAC-NE算法比ICF算法迭代次数低50%左右。迭代过程中根据相邻信道选择标准会选择1或2个信道，而ICF算法在迭代过程只选择一个信道，因此ICFAC-NE算法相较于ICF算法在迭代过程中会选择更多的信道，减少了迭代次数，并且consine相似度的计算方法，并未增加新的复杂度计算，算法运行时间有明显的减少。

4 结束语

针对授权用户和次级用户压缩频谱感知成功检测概率低及复杂度过高的问题，根据MWC欠奈奎斯特采样和压缩感知技术，提出了一种基于噪声估计的相邻信道迭代压缩滤波算法。该算法减少了宽带频谱检测的时间，同时提高了低信噪比通信条件下的成功检测概率。在无线频谱资源紧缺的通信条件下，基于噪声估计的相邻信道迭代压缩滤波算法能够使得无线用户根据检测出的通信信道，使实时接入通信成为可能，因此改善了大容量次级用户的通信质量，使无线通信的动态频谱分配成为可能。由于单个次级用户感知存在局限性，多个用户的协作频谱感知成为该研究领域进一步的研究方向。