基于SOLO分类理论对浮力概念的深入探讨——从2021年太空授课浮力消失实验说起

俞 超 黄 晶 施叶军

（1.杭州第二中学钱江学校，浙江 杭州 311200；2.浙江省杭州学军中学，浙江 杭州 310012；3.杭州市萧山区教学研究室，浙江 杭州 311202）

1 导语

2021年12月9日 15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站再次进行太空授课.其中的浮力消失实验情境新颖，颠覆了学生原有认知，在太空中乒乓球竟然完全浸没在水中而没有浮起来，地球上的对照实验与生活经验相符，乒乓球浮在水面上，天地实验进行对比，非常神奇，如图1、图2所示.

图1 地面上乒乓球浮在水面上

图2 空间站中浮力消失

浮力是初中物理的重要概念，其主要围绕阿基米德原理展开.当前各省市的高中课程均没有对浮力的要求.这也意味着绝大多数学生对浮力的认知仅停留在初中水平，在国内某重点大学的力学课上教师曾提问：铁块放在盛满水的容器底部，容器和铁块一起自由落体时，铁块所受浮力是否变化？[1]大部分学生回答说不会变，因为根据阿基米德原理，物体受到的浮力等于排开水的重力，铁块排开水的体积没变，所以浮力就不变.在2019年4月的浙江物理选考中，也有试题有着类似的情景，不难推断，会有相当一部分学生有着同样错误的理解而导致出错.与此同时，笔者参与译制并出版了近些年的俄罗斯物理竞赛试题，发现其中有不少试题对浮力的理解要求甚高.上述问题层层递进，梯度明显，故本文将从SOLO分类理论入手，结合相关实例，对浮力概念进行深入探讨.[2]

2 基于SOLO分类理论深入探讨

2.1 单点结构层次

对浮力的理解只限于阿基米德原理时，仅达到了单点结构层次.在这一层次下，学生仅能够代入公式F浮=ρ液gV排解决简单问题，并不理解浮力的实质，缺少对物理规律的整体把握.从实际情况来看，不少学生对浮力的理解只限于这一层次，这也一定程度上暴露了目前物理教学中存在的问题，学生过分依赖一些二级结论，而对其适用条件把握不清.

2.2 多点结构层次

实际在初中的学习过程中，由于已经有水的压强相关知识，学生可以理解浮力的产生来源于水对物体的压强差，在此基础上，基于牛顿运动定律，是可以得到非惯性系下的浮力公式的，设置情境如下.

如图3所示容器中装满了水，在系统加速上升时，取其中质量为m的方形水块作为研究对象，由牛顿运动定律

图3

整理得到N2-N1=ma+mg=ρV（g+a），其中（N2-N1）即水对物体的浮力，大小为ρV（g+a），如图4.加速度为0时，F浮=mg=ρ液gV，与阿基米德原理一致.

图4

加速度为-g即完全失重的情况下，F浮=0，太空授课中的浮力消失实验亦是在完全失重的环境下进行，本质与此相同，实际上浮力消失实验在地球上也是可以完成的.这也呼应了引言中提到的国内某著名大学力学课上教师的提问.

而实际情况是，不少学生具备对浮力本质的理解，也具有牛顿运动定律的相关知识，但无法将两者联系起来进行上述分析，处于多点结构层次，处于该水平的学生能使用两个或两个以上不相关的物理概念，但不具备将这些概念关联的能力.2019年4月的浙江省物理选考试题中，就有一题与此相关，考试结束后考生普遍反映考试时感觉无从下手.

例1.（2019年浙江省物理选考试题）如图5所示，A、B、C为3个实心小球，A为铁球，B、C为木球.A、B两球分别连接在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内.若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁）

图5

（A）A球将向上运动，B、C球将向下运动.

（B）A、B球将向上运动，C球不动.

（C）A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动.

（D）A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动.

解析：对系统整体进行分析，绳子剪断瞬间，系统开始向下加速，考虑到系统中水的质量远大于小球质量（这一点在题中并没有明确说明，属于试题瑕疵），故可近似认为水以重力加速度g向下加速，系统处于完全失重状态，内部水压消失，考虑到浮力实质为水压的差值，故3球所受浮力瞬间消失，故aA＜g、aB＞g、aC=g，杯底的加速度认为是g，对比分析可知，应选（D）.

点评：本题在知识层面重点考查了对完全失重的理解，在此基础上，考查了对浮力的深度理解，同时考查了对弹簧弹力的瞬时性、牛顿第二定律以及相对运动的理解.在能力层面对学生的综合分析能力有着较高的要求.其中涉及的浮力本质是非惯性系下的浮力，与学生原有认知中的阿基米德原理存在极大的冲突.

2.3 关联结构层次

当学生能够将浮力实质与牛顿定律结合到一起时，处于关联结构层次，只有达到这一层次时，才可对上述选考题中的浮力有准确的理解，在原题的解析过程中，还需关联弹簧弹力的瞬时性、相对运动等知识点，对学生提出了更高的要求.在这一层次下，还可以进行进一步分析，之前分析的情景加速度均为竖直方向，而当系统加速度为其他方向时，其分析的实质是完全相同的，下面举一例.

例2.[2011年俄罗斯物理竞赛决赛试题第（1）问][3]如图6所示，小木球（1号）和小金属球（2号）之间通过细线连接，小金属球又被另一细线固结在装水的瓶子的底部.瓶子绕竖直轴OO′以恒定的角速度旋转.最终，两个球整体相对静止浸没在水中.小木球与轴的距离是小金属球的.上面的一段线与竖直方向的夹角为.两段线的夹角为90°.小球的大小和它们与轴的距离相比可以忽略.

图6

（1）求木球所受的浮力的方向与竖直方向的夹角，请予以解释.

解析：分析其中体积为V的水球，在非惯性系下平衡，受力情况如图7所示，其中F即为水球所受浮力.

图7

将水球替换为等体积的木球，在平衡状态下，周围液体受力情况不会变，故反作用到木球上的压力即浮力，与水球相比不会发生变化.由于密度变小，木球所受重力与惯性离心力将等比例变小，而两者合力方向不变，仍与F相反，但其大小将变小，由此可知，为了使木球保持平衡，外加拉力方向与F共线，如图8所示.

图8

由以上分析可得，木球所受浮力方向与两球之间的绳子共线，即与竖直方向的夹角为53°.

2.4 拓展结构层次

之前主要分析了非惯性系下的浮力，还可以将浮力的分析拓展到其他的物理过程中，这就是抽象拓展结构层次的要求.如前所述，浮力的本质是物体周围液体对其压力，在液体受到电磁相关作用时，亦会使得液体对物体的压力发生变化，其分析难度已经远超阿基米德原理，同样选取一例俄罗斯竞赛试题说明问题.

例3.（2016年俄罗斯物理竞赛决赛试题）[3]磁流体动力泵中含有平行板电容器，两极板均为h×a的矩形，距离为b（h≫b，a≫b）.平板的边缘与不导电的墙连接.在电容器的两板之间接入电压为U的理想电源，极性如图9所示.在电容器的两板之间施加匀强磁场，磁感应强度为B，方向水平，与平板平行.平板下面的边界与弱导电性的液体接触，密度为ρ0，电阻率为λ.电容器的上边用不导电的盖封上.在电容器中间，高度为的位置用细线吊着一个不导电的小球，体积为V，密度为ρ＞ρ0.求细线的张力T与电源电压U的关系.定性画出关系图，并标出关键点.上方的盖和液体表面与空气接触.

图9

解析：电压较小时，液体中电流较小，安培力小于液体自身重力，不足以使液面提升.此时对小球分析，受到的细线的张力等于重力.

随着电压增大，液体中电流增大，安培力增大，液面上升.当液面没过小球时，小球受到液体的浮力，则细绳中的张力将发生变化.

图10

图11

在此基础上对小球进行分析，小球受力如图12所示，满足

图12

由（1）-（3）式联立得到

综上得到细线张力与电压关系

在此基础上作图，如图13所示.

图13

综合上述分析，将对浮力概念的分析过程进行归纳，如表1所示.

表1 归纳对浮力概念的分析过程

其中的关联结构层次和拓展抽象结构层次又可以进行进一步细化，在前述分析的基础上总结归纳如表2.

表2

3 总结

从本次太空授课中的浮力消失实验衍生开去，小到浮力相关新颖试题的出现，大到实际情境中大量涉及到变速运动，相关设备如战斗机、宇宙飞船内部燃料箱内压强浮力的分析，都对浮力概念的理解提出了更高的要求.本文基于SOLO分类理论，层层递进地梳理了不同情境下的浮力问题，结合不同的学生情况，可以制定不同的教学目标及教学策略.