三日同辉现象分析

黄霏月 罗宇芳 肖莹莹 叶晴莹

（福建师范大学物理与能源学院，福建 福州 350117）

2021年11月26日 清晨，内蒙古自治区呼伦贝尔市海拉尔区上空出现“3个太阳”的景象.如图1所示，“3个太阳”高挂于天空中现象也被称为三日同辉.这样的奇景时有发生，每一次出现都会引发人们的热议.有人认为这是“三阳开泰”，“三阳”与“三羊”同音，因此是大吉之兆.而中国古代也有与此相关的记载，《淮南子》上记有：“尧时十日并出，草木皆枯，尧命后羿仰射十日其九，”古人认为三日同辉的现象是不祥之兆.事实上，三日同辉是存在于自然界中的一种光学现象，被称为幻日，并无吉凶之意.

图1 三日同辉现象图

首先，需要明确的是幻日的出现与大气中的冰晶息息相关.当大气中的气温足够低的时候，高空中的水汽会凝结成小冰晶，初始状态下的冰晶胚胎为规则的正六面体，受水汽凝华时条件的影响，小冰晶沿不同方向的增长速度不同，最终形成多种形状的冰晶体，大多数冰晶具有六边形横截面.[1]对形成幻日而言最重要的两种冰晶的形状是六边形柱和六边形板，如图2所示六边形板实际上就是很短的六边形柱.漂浮在大气中的小冰晶受重力的作用会发生缓慢的沉降，较小的六边形板状晶体在下落的过程中受阻力的影响较大，易以翻滚的形式落下，造成六边形板的方向具有较大的随机性.相反，较大的六边形板状晶体能够保持水平姿态缓慢下落，即主晶轴几乎与水平面相垂直，并且晶体本身将绕主晶轴随意旋转.[2]

图2 六边形板状冰晶模型图

在众多幻日形态中以22°幻日最为常见，当太阳处于地平线上时，此时阳光沿水平方向从较大的六边形板状冰晶片的侧面射入，在进入冰晶时将发生一次折射，光从冰晶射出时又会发生第二次折射，射出的光线与入射的光线之间的夹角约为22°，将这种幻日形态命名为“22°幻日”.[3]人们看到的位于两侧的“太阳”实际上是由于折射所形成亮点，只有中间的太阳是真实的，两侧的“太阳”是由于折射形成的虚像，因此幻日现象也被称为“假日”.这两个虚像会随着太阳的移动一起发生移动，如同紧紧跟随主人的忠犬一般，所以从古罗马时期开始西方国家也将幻日现象生动形象地称之为“太阳狗（Sundog）”.文献[4]提及可以在实验室利用白光光束以及旋转的六棱镜柱模拟“22°幻日”的现象，不过文中并未呈现具体实验方法及实验结果.本文在实验室中选用透光度较高的光学六棱柱模拟冰晶，用白光模拟阳光.使白光水平入射到光学棱柱侧面，在光屏上成功再现了“22°幻日”现象（如图3所示）.

图3 “22°幻日”实验室呈现效果实拍图

为什么这种幻日的角度是22°？22这个数字是从何而来的？利用光的折射和基础的高等数学的知识可以对“22°幻日”现象的形成过程以及其角度的来源做出解释.

为便于理解，以单色光为研究对象展开下面的分析.图4是当光线以与六棱形截面平行的状态射入六边形板状冰晶侧面的光路图.设光线的入射角为i1，最终的出射角为i4，对于正六边形晶体，其楔角βc=60°，光线的出射方向与入射方向间的夹角，即偏向角为δ.

图4 垂直于六边形板状冰晶主晶轴截面上的光路图

太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫7种不同波长的色光复合而成的，其中红光的波长最长，紫光的波长最短，不同波长的光在同种媒介中所对应的折射率不同.[5]通过上文的分析可知幻日形成的过程中，阳光由大气折射进入冰晶后再次发生折射，从冰晶折射到大气之中.对于大气而言，不同波长的色光在大气中的折射率与大气的压强、温度和湿度有关；[6]对于冰晶而言，不同波长的色光在冰晶中的折射率与温度有关.[7]表1为大气压强p=80kPa，湿度为RH=75%，温度t=-20℃时不同波长的光在大气和冰晶中所对应的折射率.

表1 大气和冰晶的折射率表（p=80kPa，RH=75%，t=-20℃）

将不同波长的光所对应的大气折射率以及冰晶折射率代入（13）式可求得与之相对应的最小偏向角，这一角度即为观察者最小能观察到该种色光时与太阳之间的夹角.例如，对于λ=0.7μm的红光而言，nair=1.0002479，nice=1.3074，由（13）式可知此时的最小偏向角δmin=21.62°，当观察角度小于21.62°时，观察者无法看到波长为0.7μm的红光.

幻日现象是阳光经过许多冰晶叠加的结果.不同波长的色光经过这些冰晶片叠加后，观察者就会看到以太阳为中心，夹角约为22°的光环.大量六边形板状冰晶均匀分布于大气之中，冰晶围绕主晶轴的旋转具有随机性，因此使得阳光以任一入射角i1入射的冰晶存在的几率是相等的，即阳光入射到冰晶上时存在各种可能的入射角i1，并且每一种可能性发生的概率都一样.根据式（9）可以计算得到不同色光在均匀间隔入射角i1（例如每2°）下所对应偏向角δ的集合，以入射角i1为横坐标，偏向角δ为纵坐标得到图5所示的曲线.

图5 入射角与偏向角关系曲线

图5能够很好地解释两侧 “假日”出现的位置.对于观察角度（偏向角）小于约21.6°的范围内不存在对应的入射光线，没有任何颜色的折射光进入此范围.因此，幻日的内部最靠近太阳边缘的地方是没有折射光的（如图1、图3中的A、B部分）.图6为图5的局部放大图.图6在平均视角为22°的范围内（即从21.6°到22.6°），绘制了56个数据点，数据点越密表示该处的光强越强.在较大的视角范围内（如从30°至35°）虽然也有数据点，但它们更稀疏，导致“假日”的亮度随着δ的增大而逐渐减弱.因此人们看到两侧的“假日”实际上是幻日光强最强的地方，远看是两个亮点，好像太阳一般.

图6 入射角与偏向角关系曲线局部放大图

从图1和实验室再现现象图3都可以清晰地看到两侧的光环靠近太阳的内侧有明显的色散现象，即靠近太阳内侧偏红，再向外依次呈现橙色、黄色，随着δ的增大，色散逐渐从蓝色和紫罗兰色变成白色.为什么会产生这一现象？从图6可以看到，在δ=21.5°至21.7°的视角范围内，存在4个红光数据点，而不存在其他颜色的数据点，因此，幻日在最靠近太阳的部分呈现鲜红色.在δ=21.7°至21.9°视角范围内，可以看到4个橙光、4个黄光和2个红光的数据点，相较于红光，橙光和黄光数据点占比较大，因此，在这个视角范围内观察者看到的是明亮的橙黄色光.当视角范围在22.1°至22.3°时，有1个红光、2个橙光、2个黄光、2个绿光、3个蓝光和2个靛光数据点.这些颜色叠加在一起就成了蓝白色.在23°视角下，所有颜色数据点的占比大致相等，从而产生白光.因此，22°幻日的颜色在靠近太阳的内部依次呈现出明亮的红色、橙色和黄色，在远离太阳的地方会逐渐变成淡绿色和蓝白色.

综上分析可知，幻日现象即三日同辉的情景，是大气中一种特殊的光学现象.当气温较低时，高空中可出现均匀分布的六边形板状冰晶.若此时太阳处于地平线附近，光线从冰晶侧面射入，由冰晶的另一侧面射出，这时将形成22°幻日现象，人们能够在相对太阳中心观察角度约为22°的两侧观察到好似太阳的两个亮点.气温较低时，大气中易形成幻日现象所需的冰晶，而清晨时太阳从地平线升起，因此三日同辉的现象大多出现在冬季日出时刻.