近二十年我国数学史融入数学教育研究综述——基于CiteSpace知识图谱分析

温建红，徐勤文

（西北师范大学教育学院，甘肃 兰州 730070）

随着国际上对数学史与数学教育之间关系（HPM）研究的重视，我国对HPM的研究也逐渐增多，并成为数学教育重要的研究领域[1]。在我国基础教育数学课程改革中，为了使数学史在数学教育中的作用得到更好的发挥，近年来有关数学史融入数学教育的研究受到很多研究者的关注。本研究以CiteSpace可视化软件为工具，对CNKI数据库中近二十年我国数学史融入数学教育研究的文献进行回顾与梳理，并对今后的研究提出建议。

一、文献来源与研究方法

（一）文献来源

研究数据均来自中国知网（CNKI）全文数据库，运用高级检索，以“数学史与数学教育”为主题，时间跨度为“2000—2020”，期刊来源类别为“全部期刊”，共检索到期刊论文787篇。在此基础上，经过人工筛查，得到有效文献417条，以此作为研究样本数据。

（二）研究方法

CiteSpace是由陈超美教授利用Java语言开发，通过直观的知识图谱，揭示研究领域的发展现状、研究热点及前沿的一款信息可视化软件。[2]本文采用CiteSpace5.6.R5版本，完成数据转换后，从论文作者、研究机构和关键词3个方面绘制知识图谱，以期尽可能全面展示数学史融入数学教育研究的图景，在此基础上探寻近二十年我国数学史融入数学教育研究热点主题。

二、研究结果

（一）研究作者分布

通过对研究作者的定量分析，既可以探测出某一研究主题的核心作者，也可以作为研判研究共同体形成状况的依据。在CiteSpace可视化软件中，把Node types设定为作者，时间跨度为2000-2020，时间切片为1年，运行软件后得到节点数为412，连线数为173的研究作者共现知识图谱（如图1）。

图1 研究作者共现知识图谱

由图1可以看出，从事数学史融入数学教育研究者主要是高校教师、硕博研究生以及中小学教师，其中高校教师及其硕博研究生形成的研究团队是数学史融入数学教育研究的核心力量，较为突出的有汪晓勤、王青建、张维忠和徐乃楠等研究团队，他们发文量均在5篇以上。在研究中呈现明显合作关系的主要有汪晓勤、沈中宇、张小明和蒲淑萍等，王青建、刘振达、于清华和刘博等，徐乃楠、王宪昌、刘鹏飞和孔凡哲等。此外，根据普赖斯公式对核心作者进行测算，得出本研究核心作者为发文2篇及以上者。通过CiteSpace后台数据进一步分析，发现发文2篇的作者共有60人，占作者总数的14.6%，与普赖斯定律规定的“10%的作者和50%的发文量”标准还存在一定距离，这表明研究核心队伍尚未形成。

（二）研究机构分布

通过CiteSpace软件绘制的研究机构知识图谱（如图2），分析发现，数学史融入数学教育研究的主要是高等院校，包括华东师范大学、西南大学、辽宁师范大学、浙江师范大学、吉林师范大学和北京师范大学等高校，其中华东师范大学数学系与华东师范大学教师教育学院、西南大学数学与统计学院和浙江师范大学教师教育学院等机构有合作关系。除此外，其他研究机构多为独立研究，合作研究较少。

图2 研究机构知识图谱

通过CiteSpace软件的突现功能对研究机构做进一步分析（如图3），得出西北大学数学与科学史研究中心、西安文理学院数学系、吉林师范大学数学学院和华东师范大学教师教育学院为研究突现机构，它们突现的时段分别是2005—2007年、2009—2010年、2011—2013年和2017—2020年，这种突现表明在一定时期不同研究机构对数学史融入数学教育研究的关注程度的变化情况。表1为不同研究机构发文数量，其中华东师范大学数学系发文量14篇，为发文量最高的研究机构；其次有西南大学数学与统计学院和辽宁师范大学数学学院，发文量均为6篇，西北大学数学与科学史研究中心等研究机构发文量为5篇。

表1 发文频次≥5的机构

图3 研究机构突现图谱

（三）研究主题分析

关键词是文章核心和内容的精炼表达，通过关键词及频次分析可以探测研究的热点主题，借助CiteSpace软件进行关键词的聚类分析生成关键词知识图谱（见图4）和关键词突现图谱（见图5）。从图4可以发现，在每个节点周围有不同大小的圆圈，圆圈的大小代表了该关键词在这一时期出现的频次，圆圈越大说明该关键词在该时期出现的次数越多。再结合表2的关键词频次及其中心性统计，可以看出，在数学史融入数学教育研究中，排在前面的关键词有数学史、数学教育、数学文化、数学教学、HPM等，从图5能看到不同时期突显的关键词有数学史教育、新课程、数学思维、HPM等，从中可以看到某一特定阶段的研究主题。

图4 关键词共现图谱

图5 关键词突现图谱（前10）统计

表2 关键词频次和中心性

在对关键词分析的基础上，结合进一步细读相关文献，发现近二十年我国数学史融入数学教育研究主题主要有以下三个方面：

1.主题一：对数学史教育价值的研究

在数学新课程实施中，教师只有明确数学史的教育价值，才能将数学史融入数学教育教中。因此，有研究者对数学史的教育价值做了理论上的探讨。王青建等认为：数学史可以让学生加深对数学概念、方法和思想的理解，体会数学创造的过程，培养学生创造性思维能力，激发学生学习数学的兴趣，明确学习数学的目的[3]。杨渭清认为：数学史是良好数学观形成的阶梯，是学习热情激发的养料，是数学思想方法培养的载体，是人文思想教育的参考，是教师数学素养提升的源泉[4]。沈南山等认为，数学史是最具权威的课程资源，具有明理、哲思、求真三重教育价值[5]。研究者分别从数学课程资源、学生学习、教师发展等多方面阐释了数学史的教育价值。

2.主题二：数学史融入数学教材的研究

数学教材是学生从事数学学习、教师从事数学教学的一个范本，它为教育活动过程中的师生提供了数学活动的基本素材。随着数学新课程的实施，为了使数学史的教育价值得到充分发挥，数学教材在阅读材料、引言、正文和习题等不同内容中均已融入了数学史的内容，有关数学史融入数学教材的研究也逐渐增多，研究主要有以下几个方面：一是对中小学数学教材融入现状的分析。刘令通过对小学数学教材中数学史料融入现状进行分析，发现数学教材在编写过程中，存在对数学史料理解单一、内容选择单一、编排方式单一等问题[6]；张维忠等对初中数学教材中数学史内容的考察，发现教材在有效组织数学史料和促进学生对数学与数学教学多样化理解方面还有欠缺[7]。徐乃楠等通过对我国三套高中必修数学教材中数学史从内容类型、栏目分布、呈现形式等多方面做了比较研究，并对数学史的内容选取、编排设计和呈现形式等提出了建议[8]。二是数学史融入数学教材原则的研究。蒲淑萍等认为数学史融入数学教材要注意科学性、适切性、有效性原则[9]；李明振等认为教材中融入数学史应该遵从科学定论原则、匹配协同原则、功能复合原则、时空多元原则、可读激趣原则[10]。三是数学史融入数学教材的方式的研究，汪晓勤等根据数学史与数学知识的关联程度，提出数学教材融入数学史的方式有点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式五种方式[11]；冯振举等认为数学教材中数学史料的使用有原始文献的直接使用和设计与学生认知过程相吻合的数学史材料的间接使用[12]。

3.主题三：数学史融入数学教学的研究

数学教学是落实数学课程理念与目标的主渠道，尽管很多教师对数学史的教育价值有很高的认同，但在实际教学中依然存在“高评价，低利用”的现象。为此，在数学教学中如何有效融入数学史是很多研究者关注的重点，研究主要有以下几个方面：第一，数学史融入数学教学的意义。彭刚认为数学史融入数学教学有三方面的意义，包括对教师专业发展的意义、对数学内容的意义以及对学生数学学习的意义[13]。周友士认为，数学史有利于帮助学生加深对重要数学知识的理解，有利于帮助学生体会到数学火热的数学创造过程，有利于学生了解数学的应用价值和文化价值，有利于激发学生的学习兴趣，培养积极的情感态度和价值观，有利于学生从整体上把握所学知识[14]。第二是数学教学中融入数学史的策略。张俊忠认为：数学史融入数学教学有直接融入和间接融入，直接融入包括介绍数学概念的发生与发展过程，介绍定理的发现、推理和应用过程，介绍历史名题，介绍历史上的数学悖论；间接融入，是不明确谈论数学史，而是将数学史作为教学线索[15]。

三、讨论与建议

（一）加强不同机构之间的合作研究

通过对研究作者和研究机构图谱分析发现，数学史融入数学教育的研究有了一些较为突出的研究团队，其中汪晓勤和王青建两位作者发文量超过5篇，汪晓勤团队主要研究内容为HPM视角下的课例研究、数学史融入数学教学以及不同国家教材中数学史的比较等，王青建团队主要研究数学史的教育价值、功能以及数学史视角下的数学学习等。两位作者所在的华东师范大学和辽宁师范大学都是数学史融入数学教育研究的重要研究机构。特别是以汪晓勤为首的华东师范大学团队，持续多年关注HPM的研究，已经成为具有鲜明特色的研究团队。在今后研究中，除了要进一步发挥这些核心研究团队的引领作用外，还要加强数学史与数学教育研究者以及不同研究机构之间的合作，使数学史融入数学教育的研究更加深入。

（二）加强“互联网+”背景下数学史融入数学教材方式的研究

在数学史融入数学教材的研究中，很多研究者重点关注不同学段数学教材中数学史内容的选取，对于数学史融入数学教材的方式关注相对较少。从目前数学教材来看，数学史的内容大多以阅读材料的形式在教材中呈现，这部分内容的教学也多以学生自学为主。另外，由于受教材篇幅所限，很多数学史材料在融入数学教材过程中做了一些加工和处理，这使得学生对数学教材中对有关数学史内容只能有一个粗略的了解，不能有较为系统和深入的学习。随着信息技术的发展，互联网上已经有了很多与数学史有关的课程资源，有的是精品公开课，有的是文本，有的是微视频，这些网上资源内容丰富，生动直观。如果在数学史融入数学教材中，在以文字呈现的同时，还能将互联网上优质的数字资源以提供网址链接或插入二维码的形式融在教材中，将会极大地拓展数学教材中数学史的内容，为学生自主学习或课外学习提供权威和便利的资源。在“互联网+”背景下，对于数学史融入数学教材各种新的方式还有待进一步研究。

（三）重视数学史对学生德育教育的研究

数学教育承载着立德树人根本任务、发展素质教育的功能。数学教育不仅要帮助学生掌握现代生活和进一步学习所需要的数学知识、技能、思想和方法，提升数学素养，还要在学生形成准确的人生观、价值观、世界观等方面发挥重要作用[16]。在学生数学学习过程中，总感到很多内容是抽象而严谨的，而数学史则不同，它内容丰富而且生动活泼，很容易激发学生的兴趣。数学史在展现数学知识发生与发展的同时，还包含很多数学家探求数学奥秘的动人故事，重要数学著作简介等，数学家孜孜以求、不断进取的探索精神，敢于质疑、严谨求实的科学精神，对学生都会起到很大的激励作用，是对学生进行德育教育难得的素材。因此，在数学史融入数学教学的研究中，除了关注数学史对学生对数学知识与数学思想理解的研究，还要重视利用数学史对学生进行德育教育策略与方法的研究，使数学在学生情感、态度与价值观的形成方面发挥应有的作用。