基于智慧教室的高等数学教学实践与效果分析

王 静， 李应岐， 方晓峰

(火箭军工程大学基础部, 西安 710025)

1 引 言

近些年来，国内外在MOOC、SPOC、微课等在线教学，以及精品共享课程的环境创设、教学模式、资源建设等方面进行了实践探索[1]，然而，事实似乎并不如愿.虽然国内外的智慧教室建了不少，但在人机混合模式的教学理论与应用策略方面还存在大量现实问题：缺乏一个系统的智慧教学体系，在具体的开发上还没有可参照的体系和借鉴的课程实例；缺少基于学习数据的适应学生个性化差异的教学支持策略和方案，“适应性教学”还有很长的路要走；如何建立科学系统的评价指标和综合评价模型，以正确引导和全面评价学生的持续学习等等，都需要我们重点关注和深化研究[2].

笔者两年来在建构主义理论指导下，积极尝试智慧教室环境下“以学为中心”的高等数学新型“教”和“学”模式， 针对不同类型的教学内容，形成了几种有代表性的教学组织和评价形式.本文主要介绍教学的设计理念、具体的实施流程以及相应的效果反馈，以期对同行有所借鉴.

2 教学设计理念

2.1 智慧教室的优势

智慧教室可以实现时间和空间上的延续，以及不同背景、不同观点，甚至不同国家的参与者之间的交流合作，从而打破了合作领域的限制.而教师和学生通过协作平台互动交流，保证了合作过程的稳定性和控制权的合理分配.由此可见，智慧教室对于支持课堂上的小组合作，以及实现课前、课后、课堂小组合作的无障碍性、高效性和延续性，有着独特而强大的优势.更为重要的是，智慧教室使得以大数据和人工智能为支撑的精准化评价和智能诊断得以普及，贯穿学生课前课后的学习过程，多维度分析学生的学习效果，教师以及辅导机构能够通过精确分析结果对其进行个性化辅导，使得以人为本、开放多元、全面发展的教育理念得到彰显.而且，与其他计算机支持的学习相比，智慧教室支持的学习较少关注基本技能(如记忆、计算)，而更多的是关注高级技能和能力(如争辩、批判、自我管理、信息化素养等)，这正是高等教育追求的核心价值.

2.2 “主导—主体相结合”的教学理论

技术赋能教学，绝不是在原有的知识传递流水线上增加一些环节，而是重构教学系统，把学生置于整个系统的中心，教师、技术和教材都是学生学习的来源和支持.这意味着对课堂交流时间的重新组织，以此来提高学生的学习参与度，增加基于互联网的学习机会.所以基于智慧教室的教学是根本性的教育再设计，它需要强大的理论基础和框架来引导.

基于建构主义的当代教育理论认为：人是交往和建构的人，而教育则是主体间的指导学习.教育强调教与学的双边互动，以及对学生价值的发现、挖掘、形成、提升和限定[3].何克抗教授根据当代心理学和神经生物学研究成果，在深入研究国内外有关信息技术与课程整合论述的基础上，兼取建构主义的“学”为主理论和奥苏贝尔的有意义学习理论等以“教”为中心的理论之长，提出了“主导—主体相结合”教学理论[4].该理论强调所有的教学活动都要围绕着学生来展开，赋予学生选择的机会和权利，要充分考虑学生的需求、认知风格、认知特点和个性特征，发挥学生的主体地位.同时教师要竭尽全力帮助学生，激发学习动机、设计学习活动、解决学习问题等，充分发挥其主导作用，提升学生独立思考的广度和深度.

2.3 教学设计理念

在“主导—主体相结合”教学理论指导下，教师在教学设计时坚持让自己“从信息传达者变成学习帮助者”，培养学生的学习能力和数学素养.只有信念改变了，才能产生行为的改变.

高等数学的特点是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，学生自学有一定难度，所以在教学中秉持了一贯的“激发兴趣，重建信心，学会学习，主动建构，积极应用” 的教改理念，坚持“先做后学，先学后教，以学定教，多学少教”的操作原则.同时，结合智慧教室的特点和优势，考虑学生多样化学习需求和多元发展路径，将小组合作学习作为课堂教学的一个重要形式.课前根据学生的学习情况，并预设学生可能出现或提出的问题，做出导学目标、方法的选择，让学生以小组形式在智慧平台进行深度自学和讨论.课堂上，运用“小组合作”“全班展示”“小组竞赛”等形式，让学生充分地表达自己的思想和见解，在质疑问难和讨论交流中获取知识、提升能力，教师有意地逐步缩减自己在课堂上讲授的比例，将知识不断提炼、浓缩，同时及时捕捉到学习进程中的信息，适时参与，教学相长，师生共同进步.

由此可见，在以学生为中心的课堂上，教师的讲解已经不再是核心环节，其核心任务是改进学生的课堂参与水平，课堂要研究怎样让学生参与进来，要考虑学生愿意思考什么问题.教师主要的精力花在根据学生特点和学习情况进行任务设计、小组活动设计、学习氛围的创设.把充满欢乐和激情的课堂交给学生，引导学生主动地、自主地学习.这样的设计理念，可能体现不了教师讲课的艺术和风采，但能体现学生学习的效果和深度.

3 具体实践活动设计

高等数学的教学内容大体上可以分为概念、理论、计算方法和应用四大类，对于不同类型的内容，学生自主学习的效果和理解程度也是有较大区别的.比如计算方法类，学生基本上能够自学完成，教师只需要点拨个别使用技巧和使用注意事项即可，更多的是对学生的激励和效果检测；而对于概念和理论型知识，学生的理解往往浮于表面，且难以建立知识间的关联和脉络，需要教师更多的引导和促进.针对于此，课堂组织形式也应有所区别.

另外，要使学生真正从接受性学习转变为自主学习，需要加强教学过程中的学法指导，积极改进学生的学习方式，这也是一个缓慢提升的过程.笔者的策略是利用每次课的最后5～10钟时间，引出下次课的新内容，明确告知学生详细的学习目标，设立支架导学，给出自主学习的路径和方法，提供相应的学习资源[5]，帮助学生提高自学效率.同时平台设置诊断题督促和检查学生的自学效果.

整个教学采用BOPPPS策略，即按照

引入(B)→目标(O)→前测(P)→参与式学习(P)→后测(P)→总结(S)

的流程，旨在激发学生的自主性、加强课前引导的高效性和实时检测评估，在课前深度自主学习和小组深入探讨的基础上，课堂则利用智慧教室的小组协作平台，充分满足各小组预习和表达的欲求， 全面提升学生的学习能力、良好的沟通协作能力、信息化素养和数学素养.

下面，根据不同的教学内容，介绍几种在实践中摸索出的比较典型的教学组织形式.

3.1 概念理论性知识：借助思维导图，问题引导探究，合作攻克疑难

课前精心设计问题，问题要能帮助学生加深对内容的理解.课堂紧紧围绕课堂提问和讨论展开，教师带领梳理知识点，建立思维导图，扎根成形(树干/骨架)，画出完整的知识结构图(思维导图的主干)，让学生生枝发叶，为骨架填充血肉，把图中的知识点和具体的内容完善，把概念和实例联系起来，方法和具体问题对应起来.最后植树成林——找出各部分之间的联系，将相互联系的知识系统织结成网，并把这一结构移植到大脑之中.整个过程，教师只是主导作用，学生作为主体，采用被随机点名或自主形式，个人代表小组叙述概念或相关知识，其他小组成员补充；激励学生提问，其他小组回答；不断引导学生正确、深入地理解概念，同时通过小组互评、小组额外奖励分等方式，督促学生课前充分思考和小组研讨.

对于这种教学方式，设计优质问题，是一个较大的挑战.教师需要创设问题情境，设计和挖掘学习问题，从多个方面将知识点以问题的形式呈现在学生面前.问题的设计要注重直观性、发展性和结构性.以“微分中值定理”一节为例，设置的导学问题如下：

(i) 费马引理的条件有几个？结论是什么？(你可以尝试利用条件从导数的定义自己证明一下！)

(ii) 罗尔定理和拉格朗日中值定理反映了什么几何事实？

(iii) 罗尔定理成立有几个条件？缺少其中一个可以吗？请你们小组给出理由或反例；

(iv) 罗尔定理中“函数在[a,b]上连续，(a,b)内可导”这两个条件，是否可以换成“函数在[a,b]上可导”这一条件，这样不是更简便吗？

(v) 罗尔定理的结论为至少存在ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=0，那么ξ是否一定是f(x)的极值点？

(vi) 罗尔定理和零点定理都说明的是“方程根的存在性”问题，那么在证明该类问题时如何选择？你的依据是什么？(可以举例说明)；

(vii) 罗尔定理证明“根”的存在性是本节的难点，其证明的关键是什么？(你们小组可以通过完成下面两个例子总结)：

(viii) 拉格朗日中值定理的条件是什么？结论是什么？缺少其中一个条件结论一定成立吗？请你们小组给出理由或反例；

(ix) 请你们小组利用罗尔定理证明拉格朗日中值定理.

从实践情况来看，学生课前在小组群讨论热烈，交换观点，有个别学生借助网络探求答案，思考也更加深入.课堂上教师结合9个问题和学生一起逐步建立、填充知识思维导图，学生争先恐后，为自己小组争取荣誉，不时涌现出精彩的言论，“预习权”和“表达权”受到了尊重.在这个过程中，学生还会不断地获得成就感，自信使他们进入了积极的思维状态，产生了更大的求知欲，从而逐步形成一个感知心智获得的良性循环.

3.2 方法类知识：动态分级教学法

分层次教学源于孔子的“因材施教”思想[6].教师根据不同层次学生的数学基础和学习能力，设计不同的教学目标、要求和方法，并采取分层考核和评分，让不同层次的学生都能得到激励，尊重个性，发挥特长，提高学习效率，同时希望减轻学生的学习压力.

分层的做法是以学生的表现为主要依据，分层呈现动态化，每次课每个同学的评级是动态变化的，有利于激发学生的学习积极性.在授课过程中融合了课程标准，同时体现了教学的多样性和课堂的弹性，既有一个面向所有同学的最低要求，但同时又有面向基础较好学生的较高要求.基本线是满足学生的需求.

教学设计以学生学习路径为主线，充分体现以学生为中心的思想.基本流程有五个环节，如图1所示.学生的学习活动有学前自测；选择自己喜欢的学习资源和方式进行自主学习和小组讨论交流；课堂上进行任务分层学习、伙伴互助学习和自主研究学习；课后完成作业和其它问题，以及自我测评和互评.具体如下：

图1 动态分级教学流程

第一，开展个性化学习分析，通过组织学前自测和间断性的调研，充分了解学生的需求、认知风格、认知特点以及个性特征，尊重他们的学习主体地位，赋予学生选择的机会和权利，为学生提供个性化、智能化的学习资料提供基础.

第二，推送个性化学习资源与服务.在云平台推送课件、微视频、诊断测试、相关资料等，学生依据自己爱好和学情选择学习资源进行个性化自主学习，教师同时提供学习指导.

第三，课堂环节，组织个性化动态分级学习活动.教师在课前要处理教学反馈、调整教学计划，根据课前学习情况，采用学生提问和教师提问的方式，引导学生准确理解新内容，辨析重难点，时间控制在半小时内.之后给出3-4个课标难度的问题，学生独立完成后上传答案.

完全正确的学生(评定为A级)做完后自行到指定的小组屏前，采用伙伴互助学习或自主分析学习方式完成教师提前发送的拓展提升练习，后面附有参考答案供他们自行检验.目的在于避免他们由于感到学习内容过于简单而丧失学习积极性的弊端，对其在知识理解的深度与广度方面提出更高的要求，以提升对所学知识的实际运用能力，进而促使学生逐步由“学会”往“会学”的方向发展.

时间差不多时教师把上述题目的详细解答过程在不同的小组屏投屏，并在每个题目后附加一个同类型的难度略低的题目，A级之外的学生则查找问题、改正错误，可以互相讨论，把与错题同类型的题目再做一遍.教师对这部分学生进行个别指导，了解问题所在，进行适当的补充和整体指导.根据他们的表现评定为1B(一般)，2B(较好)，3B(最好).2B和3B是二次都解答正确的学生，教师在小组屏上留有达标训练让他们巩固练习，一般来说，以易错题和辨析题为主.

对于仍然存在问题的1B学生，则是需要教师重点关注的，教师从他们的困难和基本概念入手，进行个性化的学习指导，一起协商解决问题，强化基础，也可以请教学助手(最好是同组的)帮助他们，这也是对A组学生的锻炼和证明.

最后，可以采用下课前回顾、高水平提问、分组合作讨论等活动，提升总结本次课的内容.

第四，个性化巩固拓展环节，课后利用讨论空间完成作业和问题解答.

第五，多元发展性评价，借助后台数据记录的贯穿学生课前课后的学习过程，以及学生自评，多维度分析学生的学习效果，给予学生基于学习空间的发展性评价.

虽然动态分级教学中，每个层次的教学标准不同，但都要固守一个原则，即要把激励、唤醒、鼓舞学生的主体意识贯穿到整个教学过程的始终.特别是对较低层次的学生需要教师倾注更多的情感.

极限的运算法则、求导法则、洛必达法则等内容，都可采用这种模式，从实践效果来看，学生很喜欢这种上课方式，虽然1B级学生刚开始有明显的心理落差，但经过老师的鼓励，特别是老师和助教的帮助下掌握了所学内容后，满满的成就感和被关爱的幸福感，他们找到了自我的价值和尊严，增强了自我学习的兴趣和责任感.

在实践中，还需要注意几个问题：

(i) 一定要有自主学习的诊断测试，这样做的目的是可以让教师把对课本内容、课程设置及课程计划的关注转移到以学生为中心的教学上.

(ii) 要“多角度测试”，同时把课前评估与形成性评估相结合，要将学生的需要和教学内容融为一体，给学生提供有意义、难忘的学习体验.

(iii) 课堂活动要丰富多彩.可以尝试的技巧有：

① 拓展技能：这个策略能给已经掌握教学内容的学生更多、更难的内容.但这绝不是给学生增加负担，是为尖子生准备的；

② 同龄人指导：这是一个简单却能充分证明学生已经熟练掌握所学知识的课堂活动，因为如果学生能够用有限的知识和讲解技巧让同学理解，那么他自己肯定非常明白.在这个教学活动中，教师让同学帮助他人，虽然不是讲解新内容，但能实现从优秀到卓越的飞跃；

③ 教学助手：当有充分的数据证明，班上一部分学生已经熟练掌握了某部分内容，教师就可以让他帮助你教课，成为教学助手.

3.3 方法类知识：小组协商出题、组间互考互评

对于通过自学基本可以掌握的内容，可以尝试采用小组协商出题、组间互考互评的竞赛方式组织教学.具体的做法是请各小组在课前自主学习后完成一项任务：在纸上出难度分别为易、中、难的三个问题，并准备好答案.课堂上教师结合教学重难点和自学情况精讲之后(时间控制在半小时内，否则影响后面活动开展)，各小组围坐一圈，将各小组随机排序后，由各组组长将本组准备好的题目发送到下一组的小组屏，之后各小组开始答题，并将所做答案上传到本组小组屏，这个环节取名为“我来考考你”.等限定时间一到，请各出题组的组长进行评阅，其他成员一起讨论交流答题情况.然后请各组组长汇报本组题目的选题理由和被考核组的答题情况，同时，教师也让学会了这一项内容的学生来介绍一下他们是怎么理解的，不少学生踊跃举手并讲述了他们的学习办法.这样做的目的在于通过有意识地把一部分内容交给学生，让学生积极参与到学习中去，提高课前学习效果，同时推动小组之间的良性竞争，激发学生热情.活动结束后，利用协作平台进行自评和小组互评，教师进行点评.

对高阶导数、分部积分法等内容采用了这一方法，从学生课堂表现和课后交流来看，整体效果非常不错.几个基础薄弱的学生表示，虽然课前花了较多的时间，但经过这样的过程，确实学懂了，体会到了收获的喜悦.从随后组织的问卷调查中了解到，有72%的学生表示更偏向于课前深度自学，打好基础，课堂拓展提升，课后轻松完成任务；86%的学生表示很喜欢这种方式，提高了责任心和学习热情，愿意在适当的时机继续竞赛学习，不过也有14%的学生表示压力大，更喜欢轻松愉悦的环境.采用这种教学方式还可以让教师从中了解学生的潜在能力和学习特点，使教师能更好地因材施教，同时也看到考什么，怎么考，让学生决定，让学生参与到评估的各环节，可以达到以下四个目的：

(i) 使学生思考应该学到哪些知识；

(ii) 使学生设想这些内容怎样考核；

(iii) 学生学会自己想办法寻找问题的答案；

(iv) 学生在这个过程中加深了对知识的理解，也训练了批判性思维.

3.4 应用类知识：任务驱动探究 组际交流分享 [7]

任务驱动教学以建构主义学习理论为主导，主要强调学生的自主学习和合作式学习.教师设计挑战任务以驱动学生的探究欲望，学生通过分组展开探究，并在组间进行交流和分享.以“曲率”为例，阐述基本教学环节如下：

第一环节：观察在线，直观感知.通过观察和思考，让学生明白火车铁轨直道和弯道衔接处，必须要有一段过渡曲线，而设计过渡曲线的关键就在于曲线的弯曲程度——曲率.

第二环节：探究新知，分享交流.采用师生交互、生生互动的方式探讨反映弯曲程度的因素，曲率的刻画以及曲率的计算.

第三环节：实践之窗，理性深化.启发学生寻找过渡曲线满足的条件，从条件出发确定曲线方程.

第四环节：进阶探索，提升能力.进一步提问：如何直观反映曲率？赛车车速限制的依据是什么？学生在激烈的讨论中达成共识，教师则引导学生从曲率圆和曲率半径，拓展到工程实践中常见的渐伸线，渐屈线等.

第五环节：收获评价，总结提高.对教学内容梳理总结的基础上，教师要激励学生彼此分享、讨论各自观点，尤其要表扬学生的创新意识.

对于日常任务的模拟或再现类的任务，需要复杂思维、发散性思维；需要学生去探索和理解数学概念、数学过程与数学关系；需要学生对自己认知过程的自我调节与监控；需要学生在完成任务过程中提取相关知识；需要学生主动分析任务等.所以，任务提出应循序渐进，任务设计应具有研究性，方法实施间要注重人文意识.在这个过程中，教师要关注的是学生有没有思考，用丰富的语言和“听、说、问、答、评”等活动去激活学生，让学生全过程处于积极的脑力劳动状态下.

4 效果分析

在授课过程中，不定期地进行了问卷调查并及时根据学生反馈进行调整，涉及的内容比较丰富，小到某个知识点的掌握程度，大到教学方法手段、教学效果等.以下问卷是在最后一周进行的，全班共50人，全部参与了问卷填写.具体的数据分析如下：

4.1 数学素养和能力培养

图2-5是学生一学期结束后在自主学习能力和学习习惯、数学能力(包括数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力)、品质塑造和小组合作技能方面的自评结果.

图2 自主学习能力和学习习惯

结果表明，学生在各个方面都有比较大的转变，尤其是自学能力、小组合作能力、逻辑思维能力和坚持不懈的精神方面变化明显.

图3 数学能力(数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力)

图4 品质塑造

图5 小组合作技能

4.2 单元测试

单元测试用于考察学生对知识的理解，表1列出了教改班和传统班的单元测试的平均分.

表1 两个班单元测试的平均分

结果表明，教改班成绩在前期明显优于传统班，但后期优势逐渐却不那么明显.通过问卷和随机采访的方式，了解到后期“后劲不足”的原因主要有以下几点：

(i) 平时过多关注思辨和探究，刷题和练习相对少了点，存在眼高手低现象；

(ii) 小组内互帮互助落实不够，个别学困生学习吃力.

同时，这种现象也折射出存在教学目标和考核方式不匹配的问题，传统的笔试更多关注的是学生对知识的熟练度，这与教学改革的目的并不是很一致.

为了进一步了解对不同层次学生的影响程度，再次将学生按学习层次分成了“高”“中”“低”三个组，单元测试成绩的统计结果如表2～4所示.

表2 两个班“低水平组”学生的单元测试的平均分

表3 两个班“中水平组”学生的单元测试的平均分

表4 两个班“高水平组”学生的单元测试的平均分

对于“低水平组”，教改班在导数与微分、微分中值定理、定积分和综合测试中表现更好，这些章节相对偏理论性内容多一点，说明翻转课堂对“低水平组”有一定的优势，但对于“高水平组”则几乎没什么差距，而“中水平组”的进步最为明显，稳定保持在一个较大的差距线上.

需要说明的是，课堂反映积极、思维灵活、独创和思辨能力较强的学生，不一定是成绩最优秀的学生，有3个学生考试成绩中等.

4.3 教学组织模式调查

对于翻转课堂的教学模式，调查结果显示没有学生在之前采用过，有3人曾采用过小组学习的方式完成作业.为了及时了解学生对小组合作学习、翻转课堂的整体和具体环节或活动的感受，在开课的前期、中期和课程结束时组织了三次问卷调查.有趣的是，学生对同样的问题给出的答案不尽相同，刚开始大多数学生都不喜欢翻转课堂，不喜欢小组交流合作，希望教师多讲题，比较重视做题和考试成绩，对个人其他方面能力的提升不在意，但随着课程的深入推进，逐渐产生了较大的变化.以下数据是最后一次的调查结果，调查的主要问题如下：

(i) 是否喜欢小组合作学习？为什么？

令人惊喜的是50人全部表示喜欢小组学习，喜欢的主要原因如表5所示.

表5 学生更喜欢小组学习的原因及人数

(ii) 将来是否更喜欢智慧教室学习？

有43个学生回答“是”，7个学生回答“不”，他们的理由是课前自主学习效率低，对课件和教学内容没有足够的动机和兴趣，听老师讲课收获更大，不喜欢手机或电脑学习.

(iii) 目前的上课方式，你收获最大的环节是什么？

学生的回答可以归为以下方面：(a)网站视频；(b)自主学习预习课件；(c)课堂参与；(d)小组学习；(e)有效支持；(f)课堂精讲；(g)课后练习；(h)拓展提升；(i)课前诊断；(j)课前自学教材.具体分布见图6.

图6 课堂收获最大的环节

(iv) 课堂组织的活动中你喜欢哪些？哪些不喜欢？

学生的回答可以归纳如下：

喜欢的有：(a)问答环节；(b)抢答；(c)课前自学+课堂精讲；(d)课堂互动(答题上传)；(e)小组讨论；(f)小组竞赛；(g)小组互评；(h)课前导学；(i)教师对课前学习的点评；(j)教师的个人指导；(k)分层学习；(l)师生一起探究解决问题.具体分布见图7.

图7 课堂喜欢的活动

从图7可见，除了“课前自学+课堂精讲”的翻转教学模式以外，“课前导学”“小组学习”和“分层学习”等都获得了很高的认可.

不喜欢的有：(a)有12人反映不喜欢长时间的小组学习，效率较低，讨论思维达不到老师讲课的高度；(b)有3人觉得上课节奏较快，自主学习效果时跟不上；(c)有5人表示不喜欢小组竞赛，压力大，容易紧张.

(v) 你的预习时间和效果如何？

全班50人中有46人表示更偏向于课前预习或加强课前预习的方式，只有1人表示不愿意课前花时间自学，希望课堂上教师多讲，还有3人表示预习与否效果都差不多.具体的预习时间和效果分布见图8.

图8 课前自主学习时间及效果

5 结 论

对于高等数学“以学为中心”的课程改革，培养学生的思维能力是核心，因为无论是学科核心素养，还是发展核心素养，思维是核心，核心素养是学生在相应学校的教育过程中形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.改革课堂教学，必须找准思维方式存在的问题，追根溯源，才能选择正确的改革方向、选用科学的改革策略.基于智慧教室的人机混合教学设计，需要优化重组理念、模式、课程、评价等教育教学核心要素，教学过程呈现多元化、复杂化、动态化的特点，而创建和维护探究性学习小组社群，聚焦学生的思维力、创造力和学习能力，是教学改革的重中之重.课前学习完成对内容的理解、记忆等低阶目标，课堂上主要用于应用、评价和创造等高阶目标.教师要鼓励和激发小组合作的学习生成，提供各种支架支持小组合作学习，包括促进每一位学生都参与到课堂的支架，促进学生从事高水平思维活动支架，促进学生认识学科知识的实质以及学科知识间的关系的支架，促进学生知识应用的支架，调节学生学习情绪的支架等.事实上，如果我们能够把研究细化深化，就能找到一些好方法.与此同时，老师面对的是学生的整个精神世界，教师的教育会成为一种力量，潜移默化甚至直接滋养着学生的心灵.所以，只要教师不断地去发现和创造，真诚待人，收获的不仅是学生能力和教师专业素质的提升，还有融洽的师生情和教育的魅力.

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.