用气温和冰厚修正黄河冰内雷达波速的物理机理和参数化

李志军，李春江，杨 宇，张宝森，邓 宇，李国玉

(1.大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116023；2.沈阳工程学院 基础教学部，辽宁 沈阳 110136；3.黄河水利委员会 黄河水利科学研究院，河南 郑州 450003；4.水利部堤防安全与病害防治工程技术研究中心，河南 郑州 450003；5.中国科学院西北生态环境资源研究院冻土工程国家重点实验室，甘肃 兰州 730000)

1 研究背景

雷达作为无损探测技术被广泛用于探测土内含水量[1]、土密度[2]；也能测试河道、水塘的水深[3]。它还被应用到冰川冰、海冰、冻土的探测中，如雷达探测到玉龙雪山冰川内部空洞，冰川下地形等。冰川冰内的未冻水可引起冰内雷达波传播速度(简称雷达波速)的降低，当未冻水含量在0～5%之间，雷达波速则处于0.168～0.138 m/ns之间[4]；在探测南极海冰厚度时，应用气温对海冰热力学生长的作用，可解释不同探测日期冰厚的差异[5]；在多年冻土探测中，对不同冻土层采用不同雷达波束，发现活动层内含水量高达70%[6]。采用雷达技术探测湖河冰厚度起始于1970—1980年代[7]，虽然该技术引进中国较晚，但其发展迅速。2008年12月，Li等用RIS-K2雷达在大庆红旗泡水库探测冰厚[8]，并利用实测冰晶体、气泡含量和冰密度分析了冰物理性质对探测精度的影响。2014年1月，张红彪等用ITSV-01手持雷达在黄河头道拐水文站测量225处冰厚，获得钻孔实测冰厚和雷达探测冰厚的相关关系[9]。同年，张宝森等利用RIS-K2雷达探测黄河头道拐垂直河道和平行河道断面的冰厚，获得进入解冻期后雷达波速随日期增长而逐渐减小的变化规律[10]，体现出雷达波速随未冻水含量增加而减小的事实，但未能定量化。2016年3月，曹晓卫等再次用KIS-K2雷达探测黄河弯道及桥墩周围冰厚，给出了河道地形和桥墩对冰厚空间分布的影响[11]。为了同步获得冰厚和冰下水深，中国水利水电科学研究院和大连中睿科技发展有限公司最早合作开发了IGPR-10双频雷达技术，在黑龙江、黄河、万家寨水库等多地开展了冰水情连续测量[12]。基于文献[12]的思想，雷达探测冰厚技术进一步拓展，形成以IGPR-10技术为基础的定点式、飞航式和固定式雷达探测冰厚的方法，并在黄河进行了应用[13-15]，其中刘辉还发现雷达探测立封冰厚度的精度下降[14]。2021年郭新蕾等回顾了中国冰水力学的研究进展[16]，总结雷达和其它技术在冰水情测量中的应用，还汇总各种技术的应用条件及影响因素，指出未来尚需重点开发的相关技术。

天然冰内常含有气泡或固体杂质，如果要提高雷达测厚精度，就得考虑它们对雷达波速的影响。首先，冰内未冻水使雷达波速减慢[10]；其次黄河冰内存在不均匀分布泥沙[17-18]，也导致雷达波速加快，文献[18]报道的黄河冰介电常数介于2.5～4.5正是未冻水以及泥沙含量的综合体现。2019—2020年冬季，什四份子固定式雷达探测了完整河冰生消过程的冰厚变化，该冬季3次实测冰厚能够说明雷达探测冰厚的可行性[15]，但不能支持分析冰物理对探测精度的影响。为此，2020—2021年冬季，在固定式雷达下方的平封冰钻孔实测冰厚13次，取冰样1次，测试了取样时冰温度和取样后的冰晶体、密度剖面。利用上述实测数据分析了黄河平封冰和冻结立封冰内雷达波速的变化规律，寻求雷达波速或介电常数受冰内未冻水含量控制，未冻水含量受冰温控制，冰温受气温、辐射和冰厚联合控制的物理逻辑证据；之后建立了气温和冰厚进行雷达波速校正的参数化方案，改善了雷达探测冰厚的精度。本文针对上述研究，给出理论机理和统计分析结果，并讨论了未来如何发展含有冰下冰花、冰塞冰坝内堆积破碎冰块的冰情的参数化方案，以期成为高精度雷达探测黄河不同类型冰冰厚的理论依据。

2 固定式雷达装置和冬季气温、冰厚特征

在黄河什四份子弯道处安装一简易铁塔，塔上固定一根长25.00 m横杆，在其自由端固定一台IGPR-30雷达[15]。雷达的中心频率400 MHz；采样频率14.62 GHz，收发天线距离0.14 m，能探测最大冰厚5.00 m，雷达距冰面高度约5.50 m，见图1。2020年12月11日至2021年2月26日，每小时记录1次雷达探测冰厚数据，分辨率为0.001 m，每小时拍摄一次河面冰情。期间在雷达下方钻孔实测冰厚13次，取样时实测冰温剖面1次，取样后观测晶体结构、密度剖面各1次。同时收集了附近头道拐水文站气象数据。记录的水文站气温和雷达探测冰厚过程线见图2。

图1 什四份子弯道形状和固定式雷达探测冰厚示意图

根据观测记录，2020年11月24日起，在什四份子弯道凹岸出现零星流凌，雷达不能捕抓低密集度流凌。到2020年12月11日，弯道处流凌块尺寸变大，尽管未封河，但雷达能够探测到流凌块厚度。这间接说明雷达测厚的有效数据既与流凌块密集度有关，也与流凌块尺寸有关。到2020年12月14日14∶00，什四份子清沟内不再出现流凌，弯道全面封河。根据冰热力学理论，冰层开始符合热力学生消条件，此时雷达探测冰厚已达0.166 m。这个厚度表明12月11日至14日间，冰厚既有热力学生长贡献，也有动力学增长贡献。在图2(b)雷达探测冰厚过程线上能发现12月11日至14日间冰厚迅速增加，并在13日17∶00～18∶00有一个冰厚突增；21∶00～22∶00有一个冰厚突增。2次突增使冰厚增加21 mm，这是短期内热力学生长不可能产生的增量。从14日符合热力学生长条件到17日封河，冰面未有变化。2021年2月18日8∶00至21日8∶00，气温开始升高，冰厚保持不变。但在2月20日11∶00—14∶00间冰厚有25 mm的突增；2月21日10∶00—14∶00有30 mm突增；2月22日11∶00—14∶00 有25 mm突增；2月23日11∶00—13∶00有15 mm突增；24日7∶00—8∶00，13∶00—14∶00共计有20 mm突增。这些冰厚突增体现解冻期的冰层下有冰花增厚，而且冰花多数出现在气温较高的10∶00—14∶00期间。从雷达探测冰厚过程线上分析，尽管冰花增厚不大，但雷达可以探测到。由于冰花的含水量很高，理论上雷达探测冰厚会高估，但目前缺少实测证据。当冰厚减薄到0.200 m，在水动力作用下，冰层快速崩溃。2月26日9∶00雷达下方是冰块和水，到14∶00就发生崩溃并消失殆尽。

图2 黄河什四份弯道2020—2021冬季气温和雷达探测与热力学模拟冰厚过程线

除了冰花引起的雷达探测冰厚过程线上的突增点外，在该过程线上还能看到冰厚日变化量。尽管结冰期和封冻期厚度日变化量很小，但它远大于黄河附近冰面有土黄色降沉的水塘及湖泊冰生消的日变化幅度[19-20]，排除了正常冰热力学生长的日变化量，推断为雷达测试精度随气温日变化所致的放大效应。如果将图2(a)，图2(b)数据的日滑动距平绘制在一起(图3)，可见雷达探测冰厚日距平和水文站记录气温日距平的频率分别是0.9615 d，0.9756 d，接近1 d。二者基本一致并且符合日变化周期，在相位上厚度距平峰值比气温的晚1 h；随着春季昼长增加，气温峰值出现时刻越来越提前；另外整个冬季的气温距平幅值基本一致，但厚度距平幅值在结冰期和解冻期明显偏高。这说明设定整个冬季雷达波速为16.770 cm/ns[15]，会引起雷达探测冰厚系统误差，并与气温波动存在关联。而黄河处于冬季相对气温高、辐照强的中纬度，除封冻期外，冰内会随冰温产生未冻水。另外，黄河冰内有不均匀分布的泥沙包裹体，它们也会造成黄河冰介电常数不同于纯冰介电常数。

图3 什四份子气温日距平和雷达探测冰厚日距平随时间变化图

目前冰内未冻水含量不能在线监测，尽管控制未冻水含量的冰温也不属于常规测量参数，但它能用含有气温、辐射、风速、云量、冰厚的热力学模型获得。如果将辐射对冰温的影响体现到这个热力学模型中，那么气温和冰厚就成为控制雷达探测冰厚准确度的间接因素。

3 修正雷达波速的理论基础和参数化方案

3.1 冰内部组构与雷达波速的理论关系电磁波在特定介质中的传播速度为：

(1)

式中：c为雷达波在空气中的传播速度，0.30 m/ns；ε为介电常数，纯冰为3.17，纯水为81，空气为1[7-8]，自然冰介于3.15±0.05[21]，含气泡冰3.18±0.002[22]，自由水为80.37[23]。

理论上，淡水冰属于纯冰-气泡-未冻水三相复合材料。当冰温低时，晶粒周边的未冻水冻结，这时视为纯冰-气泡两相复合材料。黄河冰还包裹着不均匀分布的泥沙[17]，根据冰内泥沙多寡，可以构成纯冰-气泡-未冻水-泥沙四相复合材料。就一般复合材料而言，各相物质的形状和大小在整体材料中随机分布，并且如果各相物质的平均尺寸小于入射辐射波长，它能忽略因尺寸引起的散射效应，这时复合材料的介电常数模型只考虑各相物质总体积占比，而不必考虑它们的形状和尺寸。对于冻土，它同样由土、冰、水、气组成，但主体是土，冰只扮演土粒间胶结作用，因此冻土，特别是冻结黏土，能使用这种简单的体积分数模型[24]。但黄河冰内的气泡、未冻水和泥沙含量及形态都与冰晶体生长方式有关，它们并不一定随机分布在冰晶粒之间。特别是占主导的冰，属于晶体材料，晶粒之间的排列具有自己的特点。因此黄河冰不能像冻土那样采用简单体积分数模型。本文首先将黄河冰作为纯冰与杂质的两相体，之后再根据气泡、未冻水、泥沙在不同温度下的体积比转换，再进一步界定。

根据文献[25]，纯冰-气泡的二相粒状冰复合介电常数为：

εgi=εpi[1+3va(εa-εpi)/(εa+2εpi)]

(2)

式中：εgi为粒状冰的介电常数；εpi为纯冰的介电常数；εa为气泡的介电常数；va为气泡的体积比。

对于纯冰-气泡的二相柱状冰，假设气孔的长轴和冰晶体的长轴一致，垂直于冰表面(即z轴)。这时柱状冰的介电常数在空间上是各向异性的，但在x-y平面是各向同性的，并且符合：

εcix=εciy=εpi[1+2va(εa-εpi)/(εa+εpi)]

(3)

εciz=εpi+va(εa-εpi)

(4)

式中εcix，εciy和εciz分别为柱状冰在x，y，z方向上的介电常数。根据图1，雷达发射天线与接收天线的距离只有0.14 m，高度约5.50 m。因此雷达波基本是垂直冰面入射和垂直冰面反射，应该选择柱状冰z方向的介电常数，即式(4)。

3.2 冰内雷达波传输速度参数化方案

3.2.1 冰样 在静态水体中，初生冰的表层几厘米是粒状冰，之后是柱状冰[26]。黄河河迹湖乌梁素海的湖冰同样表层只有几厘米粒状冰，之后就是柱状冰[27]。图4给出2020—2021年冬季什四份子雷达下方的冰样物理参数和理论计算冰内介电常数、雷达波速剖面。图4(a)显示0～0.17 m为粒状冰，冰样发白，含有较多气泡；这么厚的粒状冰不属于静态水体初生冰，从颜色和冰内纹理上属于冰花积聚冻结形成的粒状冰，而不是破碎冰块冻结而成的立封冰泥沙颜色和纹理[17]。0.17～0.47 m为柱状冰，晶莹透亮，冰密度范围为903.88～917.38 kg/m3，具体见图4(b)和表1。另外只有粒状冰内有少量的泥沙，柱状冰内没有，见图4(c)。尽管形成采样时冰内的温度剖面表层低，底层高，如图4(d)，但测试冰样密度剖面时的环境温度是-10～-12 ℃，冰内未冻水含量基本为0。因此使用式(4)和式(6)按照纯冰-气泡或纯冰-(气泡+泥沙)复合材料计算冰样各层介电常数和雷达波速。计算是在质量守恒前提下评估各相成分体积比，如气泡体积比[28]，计算时需要各相成分密度和介电常数，见表2。所得各层介电常数和雷达波速见图4(e)和图4(f)。

图4 什四份子雷达下方冰样冰晶体、冰密度、冰内含泥量、取样时冰温、理论计算介电常数和雷达波速剖面

表1 冰样内粒状冰与柱状冰的位置、密度和冰内含泥量

表2 评估天然冰介电常数和雷达波速理论所需要各相物质参数

为了将冰样的结果应用到黄河不同冰类型，按粒状冰和柱状冰进一步归一化。按照雷达波穿过冰样各层的时间之和计算粒状冰或柱状冰的平均介电系数和平均雷达波速。计算得到平均介电常数：粒状冰为3.1605；含泥沙粒状冰为3.1607；柱状冰为3.1586。因为黄河冰含有气泡，这些介电常数比纯冰的3.17稍小[8]。对应的平均雷达波速按式(1)计算。

3.2.2 天然冰层 黄河天然冰在质量守恒前提下，未冻水和冰晶体积随着冰温互换。但未冻水占比的微小变化却能引起介电系数大幅变化。冻土中多应用实测介电常数判定土内未冻水含量[29-31]，并发展成雷达测试土内含水量的专用技术[32]，而少见利用未冻水含量评估介电常数[33]。尽管冰内未冻水含量的变化范围小，它同介电常数的关系相对简单，但冰内未冻水含量却与冰温呈非线性关系，冰温同外界水文气象环境要素呈非线性关系。即使缺少文献支持用气温或者气温+冰厚直接确定天然冰介电常数或者雷达波速，但本文收集的大量实测数据，可得到参数统计表达式。

按照上述思路，首先使用13次实测冰厚数据分析方案的可行性。当冰厚≤0.17 m，为粒状冰；当冰厚>0.17 m，为0.17 m粒状冰+柱状冰。然后再将冰厚以粒状冰和柱状冰占比加权分配雷达波穿过二种类型冰的时间；在此基础上分配含有未冻水的粒状冰和柱状冰雷达波速；再与二种类型冰的中心位置含水量、冰温以及气温绘制散点图，见图5。中心位置的定义是粒状冰和柱状冰厚度的中间点，即粒状冰为0.085 m；柱状冰是粒状冰下柱状冰层中间点与粒状冰厚度之和。图5直观地给出二类冰晶体的雷达波速差异，图5(a)体现出含水量是影响雷达波速的重要因素；图5(b)表明中心位置冰温也能精确体现对雷达波速的影响；尽管气温相对影响程度弱些，图5(c)说明当气温在-24～8 ℃的大范围变化，引起雷达波速在15.0～17.5 cm/ns的小范围变化。因此冰内未冻水是核心，但它同气温密切相关，决定了气温与雷达波速之间存在具有物理含义的统计关系。

图5 实测冰厚时刻的雷达波速随冰层粒状冰、柱状冰中心位置处的未冻水含量、冰温以及气温变化散点图

4 冰内雷达波速修正统计式的效果分析

图5证实了参数化思想的物理依据和可行性，13个钻孔实测冰厚时刻有12个处在气温升高过程，另外实测冰厚时的气温变化范围有限。依据这些实测数据，结合简单的一维冰热力学模型，应用气温、辐射、风速、云量等气象要素计算冰温剖面和厚度[34-35]。建立起2020—2021年冬季雷达下方热力学生消过程线，见图2(b)中的红色虚线。其中2020年12月30日至2021年2月20日有实测冰厚数据支持，与雷达探测冰厚时刻一致的热力学模拟冰厚1251个。考虑到黄河水含有杂质，依据溶液相变理论，结冰和融冰过程存在热力学不可逆现象，如含盐冻土在升温过程和降温过程，冻土内未冻水含量随温度变化曲线不闭合[36-37]，见图6(a)。因此将1251个数据进一步划分为升温过程578个加12个实测冰厚，降温过程673个加1个实测冰厚。然后应用这些数据分别统计气温与粒状冰、柱状冰内雷达波速的关系，作为气温修正雷达波速的基础。因为冰内雷达波速小于完全冻结黄河冰的雷达波速和大于黄河水雷达波速，随二相比例呈非线性分布，所以选择数学统计中常用的Logistic模型积分形式。该模型常用于评估环境承载力，如果将结冰时间作为背景，也可以分析北冰样冰覆盖率随时间的变化过程[38]。此处将低温冰-气-泥沙三相黄河冰和高温纯水-泥沙二相黄河水作为背景，采用一种四参数统计表达式：

vr=A/(1+C1eD1θa)+B

(5)

式中：vr为雷达波速，其中用vrg和vrc分别代表粒状冰和柱状冰的雷达波速；θa为气温。A+B为冰-气-泥沙三相黄河冰的雷达波速，B为纯水-泥沙二相黄河水的雷达波速，A，B由理论指导，通过统计优化所得；C1为调节系数，D1为曲线逻辑增长率，它们均由实测数据统计所得。选择式(5)的目的就是为了涵盖黄河冻结平封冰、立封冰、冰花冰和未完全冻结的冰花、冰塞冰坝中破碎冰块，同时保证雷达波速遵循物理基础，见图6(b)。具体气温与含未冻水粒状冰、柱状冰的雷达波速统计结果由图7给出。

图6 选择统计式(5)的物理和数学基础

图7 粒状冰与柱状冰升温与降温过程中雷达波速随气温变化拟合曲线

由于未冻水含量低，雷达波速大，图7中相同温度下升温过程的雷达波速(虚线)大于降温过程的(实线)，与文献[36]报道的升温和降温过程中冻土内未冻水含量与温度的关系相符。

根据冰热力学理论，冰内未冻水含量是气温和冰厚联合作用的结果。用气温和雷达探测冰厚修正雷达波速，似乎不符合理论，但事实上冰厚热力学变化在mm/h量级，只要是冻结的冰，均可以用前一次冰厚修正当次雷达波速，这在测试技术和数学计算上都能实现。因此根据文献介绍的未冻水含量与介电系数采用Topp的三次方模型、Roth的三次方模型、Herkelrath的二分之一次方模型和多项式模型[28，30，32]，温度和介电常数采用多项式模型[29，39]，本文将式(5)中的系数项C1和D1按冰厚的三次方作为修正方案，因此式(6)和式(5)在数学上是统一的。也就是只考虑气温影响时，系数C1和D1不等于0，系数C2、C3、C4和D2、D3、D4均高于0，即为常系数问题；如果在气温的基础上增加厚度修正，则系数C1、C2、C3、C4和D1、D2、D3、D4均不等于0，即为函数问题。系数的小数点位数，在保证雷达波速保留4位小数的前提下决定。

vr=A/(1+(C1+C2h+C3h2+C4h3)e(D1+D2h+D3h2+D4h3)θa)+B

(6)

式中h为前一次冰厚。在图6的数据基础上，增加了热力学模拟冰厚，再进行包含气温、冰厚与雷达波速的复相关统计，结果见图8。

图8 粒状冰与柱状冰在气温升温和降温过程中雷达波速随气温、冰厚变化的拟合曲面

将式(5)和式(6)的统计系数和相关系数归纳到表3。式(6)的统计方法将式(5)统计的最小相关系数0.6884提高到最大0.8207。为直观表现修正后的效果，分别将升温过程578个和降温过程673个

表3 不同统计方式的统计系数和相关系数

雷达探测冰厚与热力学模拟冰厚进行无修正、气温修正、气温+冰厚修正的误差分析。图9绘制二种冰厚的散点图，表4给出它们的统计相关系数和均方误差、均方根误差、平均绝对误差。显然采用修正均比无修正效果更佳，因为气温是控制冰内未冻水的主因，所以气温修正的效果明显，表4中的相关系数和误差均较无修正有明显提高；而冰厚是控制冰内未冻水含量的次要因子，气温+冰厚修正符合理论分析，但相对气温修正而言，响应的相关系数和误差上属于同一水平。

图9 气温升温和降温过程下修正前和修正后雷达探测冰厚效果统计图

表4 修正后模拟冰厚及实测冰厚同修正前和修正后雷达探测冰厚的相关系数及误差

5 建议

根据本文和已有研究成果及经验，建议：(1)实践中采用气温+冰厚修正雷达波速的步骤是：①记录前一次冰厚；②记录前一次气温；③实测气温；④计算实测气温和前一次气温差值；⑤如果第④步为正时选择升温过程的修正系数，为负时选择降温过程的修正系数；⑥雷达自动计算冰厚。如果是首次测试，第一次可以使用理想冰内雷达波速，然后再按照步骤①—⑥反复测试5次，取最后一次的冰厚。(2)因为13个实测冰厚数据不足以支持直接使用实测冰厚进行统计分析，本文应用热力学模型提供模拟冰厚。由于热力学模型对实际存在的动力学冰厚突变不能给出满意结果，特别是黄河不同典型地段的冰-水热通量可能不同，因此不得不考虑黄河实际冰厚既有热力学贡献，又有动力学贡献，特别是黄河存在未冻结的冰花、冰塞冰坝中破碎冰块堆积，它们的未冻水含量很高。由此可见，目前的统计参数没有包含到高含水量区域的实测数据，可能对这个区域的修正达不到高精度。这需要不断积累和需求机会，建议未来研究需要考虑到：①固定式雷达实验时，关注冰层内粒状冰、柱状冰、冰花冰以及冰下是否存在流动冰花或者冰塞冰坝的破碎堆积冰块，在雷达下方配合安装高精度冰厚和冰温传感器，以及发展测试冰花或者冰下破碎堆积冰块的传感器；②移动式雷达实验时，注意记录每一个测点冰层垂直剖面内冰晶体类型的差异，特别是泥沙分布位置和含量的差异，冰花和碎冰块堆积之间的含水量特征；③如果既有雷达实测数据，又有冰层物理实测资料[12，17，27]，当积累到一定数量，应用这些数据和本文理论基础，建立囊括黄河冬季热力和动力共同作用下的多种类型冰内雷达波速修正统计系数。(3)人工携带雷达探测平封冰厚度时，增加气温传感器；因为人工测量一般都是白天气温高时进行，建议采用升温过程的气温+冰厚修正系数。当遇到黄河冻结立封冰和冰花冰，使用粒状冰的统计结果；对于湖冰，采用柱状冰的统计结果；对于由流凌停止运动再冻结的平封冰，采用表层0.15 m粒状冰+其余柱状冰的加权结果。(4)未来在其它河段开展定点雷达实验时，根据近几年雷达探测冰厚技术的发展趋势，不应只选择平封冰而避开立封冰[16]；最好是在相同地形和气象环境中各选一个。为构建平封冰、立封冰内结构和组分差异对雷达探测冰厚精度的影响积累科学数据。

6 结论

(1)黄河天然冻结冰除含气泡外，还含有泥沙杂质和未冻水，因此它随冰温表现为纯冰-气泡-泥沙-未冻水四相，或纯冰-气泡-泥沙三相，或纯冰-气泡二相复合材料。当不存在未冻水时，什四份子平封冰的介电常数分别是：粒状冰3.1605，含泥粒状冰3.1607；柱状冰为3.1586。它们均比文献报道的纯冰介电常数3.17稍小。另外，为了保证探测厚度1 mm的准确性，冰介电常数和雷达波速需要从原来保留的2位或者3位小数提高到4位小数。(2)当冰内含有未冻水时，雷达波速被高估。在什四份子固定式雷达测试技术中，实测气温日距平和雷达探测平封冰厚的日距平频率和相位证明影响冰内未冻水含量的外界环境因子中，气温是首要因子。因此将雷达波速设为不随气温变化的常数，必然会降低结冰期和解冻期高气温时雷达探测冰厚的精度。(3)根据理论分析，气温同冰内未冻水含量存在物理上的遥相关关系，因此采用气温修正是必须的；而气温+冰厚同冰内未冻水含量的关系更为准确，尽管气温+冰厚修正相对气温修正的精度处于同一量级，但从理论分析和有实现条件时，应该采用气温+冰厚修正作为冻结冰内雷达波速修正的参数化方案。(4)当遇到黄河冻结立封冰和冰花冰，使用粒状冰的统计结果；对于湖冰，采用柱状冰的统计结果；对于由流凌停止运动再冻结的平封冰，采用表层0.15 m粒状冰+其余柱状冰的加权结果。