洋流和潮波产生的感应电磁场对比

刘 健,王江涛,王子鸣,魏宝君

(中国石油大学(华东)理学院,山东青岛 266580)

海洋电磁探测是研究海洋资源和海底地质的重要方法。但由于海水的高导电性,海水运动会切割地磁场而产生感应电磁场,成为海洋环境电磁噪声的主要来源,对海洋电磁探测形成严重干扰[1]。因此建立海洋动力学过程中海水运动的物理模型并计算其产生的感应电磁场对海洋电磁探测具有重要意义。海水的运动形式存在多样性,其中洋流和潮波产生的感应电磁场是海洋背景电磁噪声的两种重要来源。洋流是海洋中大规模且相对稳定的非周期海水流,潮波是浅海海域中周期性的海水流动。由于运动特性的差异,洋流和潮波产生的感应电磁场既有明显的区别又存在着一定的联系,因此对二者产生的感应电磁场进行对比分析是必要的。自20世纪50年代起,国内外相继进行了针对洋流运动产生感应电磁场的理论研究。早期的研究从理论上分析了海洋电磁感应的基本物理原理[2-3],并根据电磁感应原理推导出了洋流的感应磁场表达式[4-5]。除磁场外,通过对大规模洋流中电势差的测量还得到了电场分布[6-8]。假定海水单向流动,Bhatt等[9]则用格林函数法改进了二维洋流运动感应电磁场的计算方法。随着技术的发展,一些更先进的方法被用于测量洋流的电磁场[10],许多更大规模的海洋环流模型也相继被提出[11-12]。除洋流外,对潮波产生的感应电磁场的观测和模拟研究也已持续了多年。基于潮波产生的磁信号的实验数据[13],研究人员利用数值解对潮波的感应磁场进行了预测[14-15]。实验研究方面,Saynisch针对海洋变暖对海洋潮波磁信号的影响进行了研究[16]。除了磁信号外,研究人员还对来自潮波的电信号进行了探测[17-18]。关于潮波感应电场的理论研究,Kuvshinov等[19]利用其建立的地球电导率模型进行了模拟,为研究潮波的全球电场模型提供了依据。笔者在研究洋流和潮波产生的感应电磁场时发现,前人多针对不同形式的海水运动产生的感应电磁场分别进行研究,缺乏不同理论、不同类型的海水运动形式之间的对比,这可能会存在不自洽的问题。同时由于洋流和潮波在运动特性上具有很大的相似性,通过对比研究可以探究运动频率对感应电磁场的影响规律。基于上述考虑,笔者在前人研究的基础上对洋流和潮波产生的感应电磁场进行比较研究。首先,分别建立描述洋流运动和潮波运动的多层地电模型,并依据所建立的物理模型推导出洋流和潮波感应电磁场的表达式。其次,基于上述两种模型分析流速、电导率和频率对感应电磁场的影响规律。

1 基本理论

1.1 洋流模型及其感应电磁场

1.1.1 多层洋流模型

洋流是大规模且相对稳定的非周期海水运动。为了准确描述洋流的运动,需建立多层洋流模型,如图1所示,洋流层的上方为空气层、底部为沉积层。

图1中x轴指向地理北极,z轴以从海面垂直指向海底方向为正,模型中每一层洋流所在的区域都被看作是一个无限大平面区域。图1中，vi、σi和di分别为第i层海水的洋流速度、电导率和厚度,hi为第i层海水的垂向坐标,h0=0为海洋表面,I为地磁倾角,θ为地磁偏角。由几何关系可以得到总地磁场F与地磁场各分量之间的关系为

F=F(cosIcosθex-cosIsinθey+sinIez).

(1)

1.1.2 洋流产生的电场

洋流运动是具有大量带电离子的大规模海水运动,带电离子的运动速度几乎等于洋流的运动速度。带电离子在地磁场作用下受到洛伦兹力的影响,在海水中形成非静电场。

假设同一层海水的速度相同且只沿x轴方向运动,即vi=υixex,则在洋流模型的第i层中,电量为q的带电离子所受到的洛伦兹力为

fi=-qυixFzey+qυixFyez.

(2)

式中,Fy和Fz分别为总地磁场F的y分量和z分量。

在垂直方向上,当电荷在上下边界积累产生的电场力与洛伦兹力达到平衡时,z轴方向会形成稳定的静电场。由于垂直方向的静电场与海洋中的非静电场相比强度很小,故可以忽略。

由式(2),在第i层海水中非静电场强水平分量的表达式为

(3)

(4)

由于式(3)和(4)中的非静电场本质上是运动电荷所受洛伦兹力的等效电场,而本文中所研究的感应电场是指由于磁场变化产生的涡旋电场或由电荷产生的静电场,不包括上述非静电场,因此洋流中感应电场Ey的数值为0。

1.1.3 洋流产生的稳恒磁场

根据欧姆定律,模型中第i层洋流的电流密度为

(5)

假设第i层洋流中的电流在场点P(x,y,z)处产生的磁感应强度为Bi,由于每层洋流的平面范围均为无限大,故Bi与水平面上的坐标x、y无关。由Biot-Savart定律可得到Bi在圆柱坐标系中的表达式为

(6)

由于空气、海水和沉积岩的磁导率都近似相等,故在模型中假设介质的磁导率为定值,且取值为真空的磁导率μ0。

假设场点P(x,y,z)位于洋流层的第j层,由式(6)得

(7)

(8)

洋流模型中分割的层数n越多,结果就越精确。当层数接近无穷时,式(8)中的求和式变为积分式。对于随z连续变化的速度场v(z)=υx(z)ex,其产生的磁场的磁感应强度可以表示为

(9)

1.1.4 采用镜像法对洋流产生的磁场的修正

考虑到空气是电导率为0的绝缘体,而海水是良导体,因此在海水层和空气层之间的分界面上存在感应电流。对于洋流产生的感应磁场而言,界面上感应电流的影响不可忽视,所以通过考虑界面上的感应电流对式(9)进行补充修正是有必要的,而镜像法是计算界面上的感应电流产生磁场的一种有效方法[20]。

假设在导电介质中有一沿y轴方向流动的线电流I,如图2(a)所示,根据唯一性定理,为使电势和电场在绝缘介质与导电介质的分界面处满足边界条件,空气中的镜像电流I′和导电介质中的源电流应对称分布,具有相同的大小和方向,即I′=I。同样地,对于多层洋流模型中各层的体电流,空气层中的镜像电流亦应有相同的分布规律,体电流的等效分布如图2(b)所示。

类比式(9),镜像电流在海水中产生的磁感应强度的表达式为

(10)

图2 镜像法原理Fig.2 Principle of mirror imaging method

将式(9)和式(10)中的磁感应强度进行叠加,得到海水中洋流产生的总磁感应强度的表达式为

(11)

沉积层中岩石的电导率约为1 S/m,所以沉积层为导体层,在洋流层与沉积层的界面处不存在感应电流,因此式(11)即为海水中洋流产生的磁感应强度的最终表达式。

1.2 潮波模型及其感应电磁场

1.2.1 多层潮波地电模型

潮波是具有一定频率的周期性海水流动[21]。为了准确描述潮波的运动需建立多层潮波地电模型,该模型与图1相似,只不过每层潮波的运动速度均是时间t的函数。在潮波地电模型中所选的坐标系与多层洋流模型中的坐标系相同,因此地磁场在海洋中分布的表达式也与式(1)相同。在模型中第i层海水的速度、电导率、磁导率和介电常数分别设为vi、σi、μi和εi(i=1,2,…,n),并假设潮波只沿x轴方向移动。

根据潮波运动的周期性,假定各层潮波均以相同的频率ω沿x轴方向作简谐运动,且同一潮波层中潮波速度的幅度不变,即

vi(t)=υicos(ωt)ex=Re(υiexp(iωt))ex.

(12)

式中,υi为第i层潮波作简谐波运动时速度的幅度。

1.2.2 潮波产生的感应电磁场

根据电磁感应原理,第i层潮波中的电流密度为Ji=σi(Ei+vi×F),i=1,2,…,n,空气层(i=0)中的电流密度为J0=σ0E,沉积层(i=n+1)中的电流密度为Jn+1=σn+1E。

潮波产生的感应电磁场与潮波的运动频率相同,因此在任意第i层中均有

(13)

感应电场Ei和感应磁场Hi满足麦克斯韦方程:

(14)

联立式(13)、(14),得到直角坐标系中潮波感应电磁场所满足的微分方程为

(15)

将式(15)对z求导,考虑到在每一层潮波中υi均为常数,联立后可得到关于Hix的二阶微分方程:

(16)

其中

求解式(16),可以得到潮波产生的感应磁场Hx的表达式为

(17)

上述表达式的每一项均为指数衰减项,保证了表达式的收敛性。将式(17)代入式(15)的第二式,可以得到潮波产生的感应电场Ey的表达式为

(18)

根据层界面处电磁场的连续性条件,即切向量Hx和Ey在层界面处连续,得到确定所有待定系数的方程。

(1)在空气层与潮波层的分界面上:

(19)

(2)在潮波层之间的分界面上(i=2,…,n):

(20)

(3)在潮波层与沉积层的分界面上:

(21)

确定所有待定系数的方程(19)～(21)可以表示为AX=S的形式,其中A为(2n+2)×(2n+2)阶带状稀疏矩阵,X为由所有待定系数组成的2n+2维列向量,S为源项。由于矩阵A每行仅有3个或4个非零元素且各行的中间元素呈指数衰减,故可以采用递推矩阵方法[22]快速求解,从而最终得到潮波感应电磁场Hx和Ey的表达式。在式(17)～(21)中,只要模型的层数n足够多,就可以模拟海水速度和电参数随海水深度任意变化时潮波产生的电磁场,与文献[22]所采用的三层模型相比适用范围更广。

2 数值模拟分析

2.1 洋流产生的感应磁场

在模拟多层洋流模型中的感应磁场时,分别针对海水电导率和洋流速度均恒定、海水电导率恒定但洋流速度随海水深度连续变化、海水电导率和洋流速度均随海水深度连续变化3种情况进行分析。当洋流速度随海水深度连续变化时,假设其速度随深度的变化关系为

υx(z)=υxaexp(-βz).

(22)

式中,υxa为海水表面处沿x方向运动的洋流速度;β为速度衰减系数。

当海水电导率随深度连续变化时,假设其电导率随深度的变化关系为

σ(z)=σaexp(-γz).

(23)

式中,σa为海水表面处的电导率;γ为电导率衰减系数。

由于实际洋流宽度可达数百公里,流程可达数千公里,因此本文中在采用多层洋流模型计算电磁场时近似认为洋流层为无限大区域。假设海水的总深度为2 000 m,海水表面处的电导率σa为3.33 S/m[23]。设总地磁场的磁感应强度为5×10-5T,地磁倾角I和地磁偏角θ分别为30°和10°,地磁场的各分量可由式(1)得到。

首先,分析海水电导率恒定情况下匀速运动的洋流产生的稳恒磁场,此时β=0、γ=0。这是一种最简单的理想情况,虽然与洋流运动的实际情况存在差异,但研究这种情况下洋流产生的磁场可以为其他各种情况下洋流产生的磁场提供参考,同时这种理想情况也是分析洋流速度对洋流感应磁场影响的基础。取洋流的速度υx分别为0.3、0.4和0.5 m/s,由式(11)经计算得到磁感应强度Bx随海水深度的变化关系如图3所示。

图3 海水电导率恒定情况下匀速运动的洋流产生的磁场Fig.3 Magnetic field produced by ocean current with constant velocity under the condition of constant seawaters conductivity

由图3可知,对于匀速运动的洋流,其产生的磁感应强度Bx的幅度值随海水深度线性增加。由于传导电流的大小与洋流速度成正比,故同一海水深度处磁感应强度的大小与洋流速度υx亦成正比。随着洋流速度的增大,磁感应强度值随深度的增加越快。在海水表面即深度z=0 m处,不同速度的洋流产生的Bx均为0,这是由于海水层和空气层界面上感应电流产生的磁场与洋流产生的磁场相互抵消造成的。

其次，分析海水电导率恒定情况下洋流速度随深度呈指数衰减时产生的感应磁场,此时γ=0、β≠0。取海水表面处洋流的速度υxa=0.4 m/s,速度衰减系数β的取值分别为0.006、0.008和0.010 m-1,由式(11)计算得到磁感应强度Bx随海水深度的变化关系如图4所示。

由图4可知,与匀速洋流产生的感应磁场相同,由于海水层和空气层界面上感应电流的存在,在海水表面z=0处感应磁场Bx也均为0。速度衰减系数越大,洋流速度随深度的增加越快地趋于0。由于洋流速度随深度呈指数衰减,感应磁场Bx随深度的增加亦呈指数变化。在洋流速度趋近于0的情况下,稳态磁场亦不再随深度变化,而是达到一个稳定的极限值。速度衰减系数越大,Bx达到极限值的速度越快。Bx的极限值与衰减系数的取值有关,衰减系数越大,Bx极限值的幅度越小,二者近似成反比关系。上述结论亦可以由式(11)、(22)和(23)联立后所得到的洋流感应磁场的表达式直接得到。

图4 海水电导率恒定情况下速度随深度呈指数衰减的洋流产生的磁场Fig.4 Magnetic field produced by ocean current with velocity decreasing exponentially with depth under the condition of constant seawaters conductivity

最后分析海水电导率和洋流速度均随深度呈指数衰减时洋流产生的感应磁场,此时β≠0、γ≠0。取海水表面处洋流的速度υxa=0.4 m/s,速度衰减系数β=0.004 m-1。由于海水电导率的变化范围不会太大,故将海水电导率衰减系数γ的取值分别选择为0、0.000 2、0.000 4和0.000 6 m-1,其中γ=0 m-1的情况可以为电导率变化时的情况提供对照和参考。由式(11)经计算得到磁感应强度Bx随海水深度的变化关系如图5所示。

图5 海水电导率和速度均随深度呈指数衰减时洋流产生的磁场Fig.5 Magnetic field produced by ocean current under the condition of exponentially decreasing seawaters conductivity and velocity with depth

由图5可知,在电导率衰减系数的合理范围内,由于γ的取值较小,因而与洋流速度的变化对感应磁场的影响相比,实际洋流中海水电导率的变化对感应磁场的影响相对较小。在速度衰减系数相同的情况下,不同的电导率衰减系数对应的磁感应强度Bx随海水深度的变化规律相似但最终的极限值有差别。电导率衰减系数越大,海水电导率随海水深度的增加而减小的速度越快,Bx达到稳定的极限值的速度越快。Bx的极限值与电导率衰减系数的取值有关,电导率衰减系数越大,Bx极限值的幅度越小。

2.2 潮波产生的感应电磁场

在模拟潮波运动产生的感应电磁场时,为了与洋流产生的感应电磁场进行对比,潮波模型中所选取的海水深度和地磁场基本参数与洋流模型中的参数一致,并取各层介质的磁导率和介电常数均为真空的数值μ0和ε0。另外,为了方便与海水电导率和洋流速度随海水深度连续变化时洋流产生的感应电磁场进行对比,将多层潮波地电模型的层数分割的足够多,以便使离散的海水电导率和潮波速度接近于连续变化,各层潮波中海水速度和电导率值取该层中间点处的数值。在下面的数值模拟中取潮波的层数n=2 000,每层厚度为1 m。取空气层的电导率σ0为0,沉积层的电导率σn+1为1.0 S/m,海水表面处的电导率仍为σa=3.33 S/m,潮波的角频率为ω=0.2π rad/s。在模拟多层潮波产生的感应电磁场时,亦分别针对海水电导率和潮波速度均恒定、海水电导率恒定但潮波速度随海水深度连续变化、海水电导率和潮波速度均随海水深度连续变化3种情况进行分析。

首先分析海水电导率恒定情况下匀速运动的潮波产生的感应电磁场。取潮波速度υx分别为0.3、0.4和0.5 m/s,由式(17)、(18)经计算得到电场强度Ey和磁感应强度Bx随海水深度的变化关系如图6所示。

图6 海水电导率恒定情况下匀速运动的潮波产生的电磁场Fig.6 Electromagnetic field produced by tidal wave with constantvelocity under the condition of constant seawaters conductivity

由图6(c)可以看出,与图3(b)中匀速运动的洋流产生的感应磁场随海水深度线性变化相比,匀速运动潮波产生的感应磁场随海水深度的变化呈非线性关系。由于潮波速度随时间呈周期性变化,其产生的磁场数值与图3(b)相比要小,就本例参数而言约小一个数量级。另由图6(c)可以看出,不同的潮波速度υx对应的磁感应强度Bx随海水深度的变化规律相似,Bx的变化幅度与潮波速度成正比。在海水表面,不同速度的潮波产生的Bx均为0。随着海水深度的增加,磁场数值先正向增大然后减小,在深度约为1 300 m处减小至0,之后随深度的增加而反向增大。磁感应强度曲线这种弯折变化的原因主要是由于潮波感应磁场表达式中指数衰减项和指数增加项的系数在不同深度位置的变化所引起的。从Bx的变化幅度看,在所选取的取值范围内,潮波速度的变化对潮波产生的感应磁场Bx的影响并不大。

尽管这种最简单的理想情况与潮波运动的实际情况存在明显差异,但本文中针对这种情况用多层潮波模型所得到的结果与文献[9]和[21]中的计算结果一致,验证了多层潮波模型的正确性,这为研究海水速度和电导率参数对潮波感应电磁场的影响以及对洋流和潮波的电磁场进行对比分析提供了基础。

其次分析海水电导率恒定情况下潮波速度随深度呈指数衰减时产生的感应电磁场。取海水表面处潮波的速度υxa为0.4 m/s,速度衰减系数β的取值分别为0.006、0.008和0.012 m-1。由式(17)、(18)经计算得到电场强度Ey和磁感应强度Bx随海水深度的变化关系如图7所示。

由图7(b)可以看出,不同的速度衰减系数对应的感应电场Ey随海水深度的变化规律仍然相似,均随着海水深度的增加而减小。相同深度处,速度衰减系数越大,感应电场值越小。对比图7(b)和图6(b),由于潮波速度随深度快速衰减,其产生的感应电场强度要远小于匀速运动的潮波产生的感应电场。

图7 海水电导率恒定情况下速度随深度呈指数衰减的潮波产生的电磁场Fig.7 Electromagnetic field produced by tidal wave with velocity decreasing exponentially with depth under the condition of constant seawaters conductivity

由图7(c)可以看出,海水表面处不同衰减系数的潮波产生的Bx值均为0。随着海水深度的增加,不同的速度衰减系数对应的磁感应强度Bx的变化规律仍相似,Bx先逐渐增加到峰值,然后逐渐减小。衰减系数β的取值对Bx峰值的大小和垂向位置均有明显影响。速度衰减系数越大,Bx的峰值越小,峰值对应的海水深度越浅。对比图7(c)和图4(b)发现,由于潮波速度随时间呈周期性变化,其产生的磁场数值比要小于洋流产生的磁场数值。另外,具有相同衰减系数的潮波和洋流产生的磁场在浅海区有相似的变化趋势,但在深海区变化规律不同。

最后分析海水电导率和潮波速度均随深度呈指数衰减时潮波产生的电磁场。取海水表面处潮波的速度υxa为0.4 m/s,速度衰减系数β=0.004 m-1,海水电导率衰减系数γ的取值分别为0、0.000 2、0.000 4和0.000 6 m-1。经计算得到电场强度Ey和磁感应强度Bx随海水深度的变化关系如图8所示。

图8 海水电导率和速度均随深度呈指数衰减时潮波产生的电磁场Fig.8 Electromagnetic field produced by tidal wave under the condition of exponentially decreasing seawaters conductivity and velocity with depth

由图8可知,在电导率衰减系数合理的取值范围内,由于γ的取值较小,因此与潮波速度的变化对感应电磁场的影响相比,电导率的变化对感应电磁场的影响相对较小,不同γ对应的Ey和Bx随海水深度的变化趋势无显著变化。电导率衰减系数越大,相应的感应电场Ey的数值越大,而感应磁场Bx的峰值则越小。

2.3 频率对感应电磁场的影响

除了海水速度和电导率以外,海水周期性运动的频率f对潮波产生的感应电磁场也有很大的影响，因此有必要比较不同频率下潮波产生的感应电磁场,并分析频率对感应电磁场的影响规律。另外,当潮波的频率达到0时,其速度表达式与洋流的速度表达式一致,因而其产生的电磁场与洋流产生的电磁场应该相同。通过比较洋流产生的电磁场与频率趋于0时潮波产生的电磁场,可以相互验证上述多层洋流模型和多层潮波地电模型的正确性。在分析频率对潮波产生的感应电磁场的影响规律时,亦分别针对海水电导率和速度均恒定、海水电导率恒定但速度随海水深度连续变化、海水电导率和速度均随海水深度连续变化3种情况进行分析。

首先分析海水电导率恒定情况下匀速运动的情况。假定潮波和洋流的速度υx均为0.4 m/s,取潮波的频率f由高到低依次为10-1、10-2、10-3、10-4和10-5Hz,其余参数同上,经计算得到匀速运动的潮波和洋流产生的感应电磁场Ey和Bx如图9所示。

由图9(a)可以看出,在较低频率下匀速运动的潮波产生的感应电场Ey近似恒定。随着频率的逐渐降低,潮波产生的感应电场的数值逐渐减小并趋近于0,与洋流产生的电场相一致。由图9(b)可以看出,海水表面处匀速运动的洋流和不同频率下匀速运动的潮波产生的感应磁场Bx的值均为0。随着频率的逐渐降低,相同海水深度处匀速运动的潮波产生的磁感应强度Bx值变大,并且Bx值随海水深度的增加而增大的速度逐渐加快，并趋向于线性增大。当频率趋于0时其变化规律与匀速运动的洋流产生的磁感应强度的变化规律一致。

图9 海水电导率恒定情况下匀速运动的洋流和不同频率下匀速运动的潮波产生的感应电磁场Fig.9 Induced electromagnetic field produced by steady ocean current and steady tidal wave with different frequencies under the condition of constant seawaters conductivity

其次分析海水电导率恒定情况下潮波和洋流的速度随深度呈指数衰减时的情况。仍取潮波和洋流的速度υx为0.4 m/s,速度衰减系数β为0.004 m-1,取潮波的频率f由高到低依次为10-2、5×10-3、10-3、5×10-4、10-4和10-5Hz,其余参数同上,经计算得到速度随深度衰减时潮波和洋流产生的感应电磁场如图10所示。

由图10(a)可以得到类似于图9(a)的结论,随着频率的降低,潮波产生的感应电场的数值逐渐减小且不再随深度变化,与洋流产生的电场强度为0逐渐趋于一致。由图10(b)可以看出,随着频率的降低,潮波产生的磁场随海水深度的增加在达到峰值后再次减小的趋势越来越缓慢,直至在频率趋于0时不再减小而是保持稳定值,与洋流产生的磁场的变化规律趋于一致。

最后分析海水电导率和潮波速度均随深度呈指数衰减时的情况。仍取潮波和洋流的速度υx为0.4 m/s,速度衰减系数β为0.004 m-1,海水电导率衰减系数γ=0.000 25 m-1,潮波频率f的取值同上。经计算得到潮波和洋流产生的感应电磁场如图11所示。对比图11与图10可以看出,两种情况下的计算结果规律相似,具体数值略有差异。

根据图9～11的计算结果可以看出,随着潮波频率接近0,由潮波产生的感应电磁场与由洋流产生的感应电磁场的数值模拟结果趋于一致。由于在理论推导过程中针对洋流运动和潮波运动所采用的方法不同,在推导洋流产生的感应电磁场时是基于多层洋流模型并利用Biot-Savart定律和镜像法得到,在推导潮波产生的感应电磁场时是基于多层地电模型并利用麦克斯韦方程组和边值关系得到,计算结果的一致性相互验证了两种不同方法得到的感应电磁场表达式的正确性。同时也说明,通过对麦克斯韦方程组的统一求解计算由洋流和潮波产生的感应电磁场是可行的。特别是在深海区的洋流和浅海区的潮波共同存在的实际海洋环境中,用具有边界条件的麦克斯韦方程组求解海水运动产生的感应电磁场更为有效。

图10 海水电导率恒定情况下速度随深度呈指数衰减的洋流和不同频率的潮波产生的感应电磁场Fig.10 Induced electromagnetic field produced by ocean current and changing frequency tidal wave with velocity decreasing exponentially with depth under the condition of constant seawaters conductivity

图11 海水电导率和速度均随深度呈指数衰减时洋流和不同频率的潮波产生的感应电磁场Fig.11 Induced electromagnetic field produced by ocean current and changing frequency tidal wave under the condition of exponentially decreasing seawaters conductivity and velocity with depth

3 结 论

(1)对于匀速运动的洋流,其产生的磁场的数值与洋流的速度成正比且随海水深度线性增加。对于速度随海水深度呈指数衰减的洋流而言,速度衰减系数越大,洋流产生的磁场的数值达到稳定的极限值的速度越快,且该极限值与速度衰减系数近似成反比。由于海水电导率的变化范围有限,因而与洋流速度的变化对磁场的影响相比,电导率的变化对磁场的影响相对较小。

(2)对于匀速运动的潮波,其产生的感应电场的数值与潮波的速度成正比且随海水深度的增加而减小;其产生的感应磁场的数值亦与潮波速度成正比且随海水深度的增加呈现出先正向增大然后减小到0,之后再反向增大的特征,其结论与前人研究结果一致,验证了分层潮波模型的正确性。对于速度随海水深度呈指数衰减的潮波而言,其产生的感应电场的数值随速度衰减系数的增大和海水深度的增加而减小;其产生的感应磁场的数值先随海水深度的增加逐渐达到峰值,然后逐渐减小,且速度衰减系数越大,感应磁场的峰值越小,峰值对应的海水深度越浅。由于海水电导率的变化范围有限,因而与潮波速度的变化对感应电磁场的影响相比,电导率的变化对感应电磁场的影响相对较小。

(3)当潮波的频率接近于0时,由潮波产生的感应电磁场与由洋流产生的感应电磁场趋于一致,说明了多层洋流模型和多层潮波地电模型的正确性,同时也说明可以通过对麦克斯韦方程组的统一求解计算由洋流和潮波产生的感应电磁场。