无人车全轮蟹行转向稳定性鲁棒控制与试验验证*

赵 越，胡纪滨，2，吴 维，魏 超

（1. 北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081；2. 北京理工大学前沿技术研究院，济南 250307）

前言

近年来，随着人工智能技术、传感器技术、车辆控制技术的迅速发展，无人车（unmanned ground vehicle，UGV）在民用及军用领域得到了愈发广泛的研究和应用，其可自主执行物流、运输、接驳、作业、侦察、打击、作战等民用或军用任务，是未来智能交通和陆军装备的核心组成部分。与传统车辆相比，无人车的使用目的、总体构型、布局形式、控制系统、执行机构等都发生了革命性变化，其底盘多采用全线控（full X-by-wire）控制架构，并可采用全轮独立驱动/制动/转向等技术，大幅提高民用或军用无人车的操纵性、稳定性和机动性等综合性能。

采用全线控架构及独立驱动/制动/转向等技术，对车辆总体设计与动力学控制方法提出了巨大的挑战。本文旨在针对新构型无人车的蟹行转向机动动作中的动力学控制问题开展研究。蟹行转向指全轮独立转向车辆在所有车桥共同参与转向，且所有车轮采用同相位转向的方式实现蟹形行走的工况。该机动动作在轮式无人车的综合快速机动性中有着重要意义。作为特殊的全轮转向模式，蟹行全轮转向可用于轨迹跟踪中须快速、大角度地改变航向的行驶需求，进而可以充分应对不同的道路状况，使无人车获得更高的机动性和灵活性。一方面，从军用车辆的生存能力出发，蟹行机动模式控制可实现车身的偏航姿态和运动轨迹解耦，确保车辆安全驶离当前位置并确保自身安全。另一方面，蟹行转向时车辆可完成在无横摆运动下的点对点直接运动，在城市环境狭窄的空间路况下，能有效改善无人车的空间运动轨迹跟踪性能。

全线控转向控制能改善车辆行驶过程中的操纵稳定性，很早就有众多学者对其展开研究，但受限于技术条件，往往仅针对差动转向展开研究。文献［4］中针对主动前轮转向汽车提出了一种改进型线性时变模型预测控制方法，扩展了其稳定范围，提高了极限工况下的稳定性；文献［5］中针对独立转向车辆运行中的不确定性与回正力矩估计问题，采用自适应滑模控制方法来提升车辆的操纵稳定性；文献［6］中针对全轮转向全轮驱动车辆在不同转向工况下的稳定性控制展开了研究；此外，利用独立驱动架构实现直接横摆力矩控制的方式来辅助改善车辆操纵稳定性的方法被大量采用，其上层控制常用模糊滑模控制和模型预测控制等算法。同时学术界也注意到H/H控制方法对于改善无人车性能的重要意义。文献［9］中采用了鲁棒控制方法，针对独立转向车辆在运行过程中所受到的扰动问题进行了分析，并采用扩展卡尔曼滤波的方法对轮胎侧偏角进行估计。文献［10］和文献［11］中针对线控底盘的特征，采用多通道控制模式，通过H等方法，实现多参量的分配控制算法。文献［12］中通过鲁棒控制方法提升了无人车车道跟踪系统与横摆力矩控制系统的性能。文献［13］中则针对一款集成了主动前轮转向控制与横摆力矩控制的无人车展开了鲁棒控制设计，并通过硬件在环的方法验证了控制算法的有效性。文献［14］中针对多节重型货车的转向问题设计了鲁棒控制器，以解决轮胎刚度和车辆横摆惯量摄动带来的横向动力学问题。文献［15］中通过所构建的鲁棒控制器改善了重型无人车在路径跟踪过程中侧偏刚度摄动的影响。文献［16］中则针对无人车横向路径跟踪问题开发了鲁棒控制器。但上述关于全线控独立转向控制的研究主要针对常规的转向模式，而针对蟹行转向稳定性控制的研究较少。

综上，蟹行机动模式作为特种无人车辆的一种重要机动动作，对其进行转向稳定性控制是非常有必要且重要的。且实际上车辆由于垂向载荷转移、路面条件变化、外界扰动等因素，蟹行机动过程中的车辆非预期横摆和侧倾运动无法避免，从而引发动力学性能表现和轨迹跟踪能力的持续恶化，对于这一过程中的动力学控制问题当前的研究成果较少。因此，本文将设计并验证一种针对蟹行转向的新型鲁棒控制器来保证系统抵抗外部扰动的能力，从而顺利实现运动姿态与运动轨迹的解耦动力学控制，进而为实现精确的无人车轨迹跟踪控制奠定基础。

1 全线控无人车动力学模型

首先建立车辆非线性动力学系统，提取在全轮转向操纵稳定性研究中可充分描述独立转向/独立驱动车辆运动特性的横向、横摆和侧倾运动自由度，得到其车辆动力学控制系统的简化模型。同时，为使本文提出的控制算法不失一般性，在各轴线处引入车轮重构调用因子，建立任意多转向轴数的无人车辆简化通用模型，从而使模型及其控制器具有可扩展性。

如图1 所示，假定车辆速度纵向分量v恒定，其中、、分别为车身横摆角速度、侧倾角与质心侧偏角；δ为各车轮转角，=1～；和分别为簧载部分和非簧载部分质量。

图1 无人车动力学模型

定义一组二进制数ϑ，作为每个主动控制车轮的重构调用因子（=1～，2为车轮数量），其共同构成无人车辆的可变结构调用矩阵Θ：

在简化模型中，通过轮胎侧偏刚度K和侧偏角α的线性关系式（2）来描述轮胎侧向力F（=1～），其中相应地，轮胎侧偏角可通过式（3）来近似计算：

车辆动力学系统微分方程可建立为

式中：L为质心到各轴的距离，对于质心前的轴L取正值，反之L取负值；为质心到侧倾中心的高度；F为各轴上的轮胎侧向力；K和C为等效侧倾刚度和阻尼；I和I为横摆转动惯量和侧倾转动惯量；I为绕轴和轴的惯性积；为重力加速度。簧载质量和非簧载质量的侧向加速度a与a可分别通过下式计算：

式中v为车身速度横向分量。将系统横摆和侧倾所需的主动控制力矩定义为M和M。如式（6）所示，其可通过无人车全线控底盘主动执行机构的协调控制提供：

定义动力学系统的控制输入、状态变量和转角输入信号分别为

因此，可将式（4）写作如下状态空间形式：

其中：

2 复杂工况下系统不确定性描述

实现鲁棒控制的关键问题在于通过车辆动力学系统的建模不确定性与外部扰动的数学描述构建不确定性动力学模型。对无人车而言，其整车动力学系统的建模不确定性主要包括两种：一是由外部扰动和建模精度不足所引起的非结构化不确定性，例如越野路面、载荷转移、附着条件变化等带来的轮胎侧偏刚度、侧倾刚度阻尼等特性参数不确定性；二是由功能模块重构或接收与释放上装负载所引起的系统惯性参数结构化不确定性，例如整车质量、质心位置与轴荷分布、惯量等的不确定性。诸如无人车辆行驶条件恶化、负载装卸、武器发射或无人机接收等工况下的控制律设计中，若这些参数摄动和不确定性不加以考虑，将可能严重影响车辆的性能表现。

首先，考虑非结构化不确定性中的轮胎侧偏刚度不确定性问题对车轮侧向力造成的影响。可将轮胎侧偏刚度不确定性描述为

基于侧向轮胎力的线性假设，轮胎侧向力可通过不确定形式描述为

类似地，考虑侧倾刚度和侧倾阻尼的不确定性，可以给出侧倾刚度与侧倾阻尼不确定性表达为

则参数1/、1/I和1/I可表示为

最终，、I和I的不确定性可描述为

由式（25）中的定义可得

此外，考虑车辆纵向速度变化产生的不确定性，基于凸多面体模型来建立对纵向车速不确定性的描述。在车速变化范围［v，v］中，采用分段形式设计凸多边形，并对各顶点进行插值，假设控制器在每个顶点的表达形式为U（），则最终考虑速度不确定性的凸多面体控制器的表达形式可建立为

综上，可用凸多面体形式将速度不确定性式（28）与参数摄动项描述式（18）、式（22）、式（23）和式（26）进行综合，定义：

其变化范围为

那么，被控系统的状态方程可由包含多面体模型的参数不确定性形式表示如下：

式中：状态矩阵A、和可通过不确定描述代入系统状态矩阵得到；ΔA是矩阵A变化产生的不确定性结果。

应用范数有界法可将该不确定项表示为ΔA=HFE。其中，H和是常数矩阵，∈R是未知的矩阵表达式，其边界为≤。那么，该凸多面体形式的描述可进一步简写为

其中：

同理，可获得简化形式的不确定项Δ和Δ。最终，面向控制器设计的摄动动力学模型可建立为

3 蟹行转向鲁棒控制律研究

为实现蟹行转向过程中车辆对理想动力学性能的精确跟踪，首先根据理想动力学状态对车辆实际质心运动广义矢量的控制目标进行设计，随后基于鲁棒控制理论设计了面向侧向动力学稳定性控制的性能指标，构建了理想与实际矢量误差性能描述函数。并结合上文中建立的包含参数不确定性的无人车动力学模型，采用线性矩阵不等式等方法实现满足理想与实际运动矢量误差性能、对无人车典型参数建模不确定性鲁棒的控制律设计。

3.1 目标鲁棒性能设计

蟹行转向作为一种特殊的全轮转向模式，提出的控制方法主要是确保其转向稳定性和姿态稳定性，以充分应对不同的道路状况和转角输入，进而使无人车获得更高的机动性和灵活性，其运动规律如图2 所示。不同于一般转向方式，蟹行转向的机动过程中全轮完成同角度偏转，有=δ=δ，其理想运动状态为转向过程中只有侧向运动而不发生横摆运动。因此，蟹行模式有着特殊的控制目标。首先，车速方向跟踪车轮转角方向，则车辆的质心侧偏角控制的理想值。其次，控制作用须抵消非预期横摆运动，即车辆的理想横摆角速度0。此外，通过主动执行器控制补偿车身的侧倾状态，期望侧倾角度0。

图2 全轮蟹行转向运动控制过程分析

提取以上可充分描述无人车运动特性的理想状态构成车辆需跟踪的广义状态轨迹：

设置状态反馈鲁棒控制的被调输出为

式中：分别对应于侧向、横摆、侧倾3个控制通道，=［1 0 0 0］，=［0 1 0 0］，=［0 0 1 0］。

基于以上分析，将所要设计的鲁棒控制器的性能做如下描述。

（1）通过控制方法找到一个稳定的控制器，使控制器能将被调输出到扰动信号的传递函数T的无穷范数最小化。

（2）使控制器满足如下性能指标：

考虑Energy-to-peak 性能，将侧向运动控制通道的目标定义为

其中：

考虑Energy-to-energy 性能，选择L增益定义横摆控制通道z（）和侧倾控制通道（）的性能指标。

式中＞0是给定小量，且有：

3.2 鲁棒控制增益设计

基于/H理论及李雅普诺夫函数，可以根据LMI 约束设计控制器，从而将控制器设计问题转化为一个凸优化问题。

设待设计的状态反馈控制增益矩阵为：

同时，式（35）中的控制目标可以通过式（37）中的性能指标来实现。对给定的标量0 及矩阵、、、，当存在标量＞0，＞0，＞0，＞0 且满足如下线性矩阵不等式（LMI）的正定矩阵、时，系统式（34）和控制器式（41）是二次稳定的：

其中：

控制器增益的表达形式为

最终可以通过求解优化问题式（50）而获得，接下来对控制器的稳定性进行详细的证明。

为证明控制器的稳定性，可对根据被控系统及其控制增益定义关于正定矩阵的李雅普诺夫函数：

首先，定义名义变量=［］，基于式（51）结合范数有界法可推导出以下关系：

其中：

在＜0的情况下，可以推出：

控制器增益为的系统保证当时满足以下条件，则系统二次稳定：

应用舒尔补定理，矩阵等价于：

综上，基于式（57），横摆控制通道z（）和侧倾控制通道（）的H性能可以得到保证。为解决z（）侧向运动控制通道的H性能要求，考虑动力学系统稳定性，当且仅当存在一个正定矩阵满足下式时，||||＜||||成立，有

应用不确定性摄动项与简化引理，可将式（59）中的第1个不等式改写为

定义以下矩阵：

根据舒尔补定理，可将不等式变换为

同理，式（59）中的第2个不等式转换为

综上，线性不等式转换为式（57）、式（62）和式（65），则可根据上述LMI 求解将最小化问题，以保证系统稳定性。

4 试验结果与分析

为验证所提出的鲁棒控制算法在无人车辆蟹行转向中的侧向稳定性控制效果，在控制器解算中本文取=4 来开发该控制器。选取一台六轮独立驱动/全轮转向无人车辆验证样机对所提出的控制器进行测试，因此将控制器中的车轮重构矩阵配置为矩阵式（66）的形式，这样通过该调用矩阵可使所求解的控制器适用于如图3 所示的六轮无人车辆的动力学控制中。

图3 六轮无人车辆验证样机

作为一个全线控无人车辆的验证样机，其底盘主动执行机构主要包括驱动电机和转向电机、伺服制动舵机，其中驱动系统选用的电机为高功率密度的永磁同步电机，峰值转速6 000 r/min，峰值功率15 kW，峰值转矩65 N·m。转向系统采用全线控独立转向方案，可以实现多桥转向和蟹行转向等特殊转向模式，车辆试验场景见图4，整车详细参数如表1 所示。其底盘布局形式见图5。所有的执行器均由整车控制ECU 通过CAN 网络控制。此外，整车通过GPS/INS 系统、轮速传感器、转向轮转角传感器等传感器系统共同实现关键动力学状态参数采集。图6描述了该验证的整车控制架构流程图。

图4 车辆试验场景

图5 分布式无人车辆验证样机底盘布局

图6 六轮无人车辆控制架构

表1 验证样机主要参数

出于验证样机的局限，本文仅进行了主动横摆力矩对蟹行转向控制效果的验证。将试验工况设计为阶跃转角输入下的蟹行机动性能测试，具体信息见表2，将目标车速、转向指令预设为ECU 程序，试验车辆通过遥控操纵，所获得的测试结果如图7～图9所示。

表2 测试工况设计

首先，从图7可以看出，在=6 s大幅蟹行机动动作的转向角输入时，对照组车辆横摆角速度产生了较大幅度的变化，且其值大致维持在0.16～0.22 rad/s左右。在11 s 左右达到峰值，而在14 s 试验结束时仍然存在0.18 rad/s 的误差。这是蟹行机动中的非期望横摆角速度。对照图9 中的车辆实际轨迹，这个非期望横摆角速度也是造成无控制时车辆轨迹显著偏移的主要原因。而在本文控制器作用下，车辆虽然在转向角的作用下产生了约为0.06 rad/s 的横摆角速度，但这一扰动只持续了不足4 s，并在12 s后回复至期望的最小横摆理想状态，并趋于=0 的稳态期望值。且在给定控制条件下的最大横摆角速度仅为对照组最大横摆角速度的27%。

图7 横摆角速度

测试中车辆的质心侧偏角如图8 所示。在本试验中，无人车的期望侧偏角应当与0.20 rad 的转向角相同。可以看出，红色曲线所示的无人车的质心侧偏角在输入指令后1 s 内即可成功达到0.20 rad附近，并在出现了0.03 rad 的超调量后在0.5 s 内快速回调至目标值，准确实现了控制性能指标；而在无控制工况下，2 s 后才第一次达到0.2 rad，响应速度较鲁棒控制条件下降低了约1 倍，并在较大范围内发生震荡。在增长到达目标数值后最大可达到0.24 rad，并持续震荡至试验结束。该幅值波动会对车身稳定性造成一定影响，相比之下鲁棒控制器调节效果基本达到了理想运动目标，满足蟹行机动模式的性能要求。

图8 质心侧偏角

结合图9 中所示的车辆实际行驶轨迹，无控制时的车辆轨迹由于非预期横摆角速度的存在，其巡航轨迹逐渐形成一条偏航的曲线，在试验结束时，车辆的横向偏航已达到17 m 左右。且由于车身偏航姿态的显著变化，直接影响到实际轨迹的准确性。此时，车辆系统本身的不确定性以及任何外部扰动因素都可能导致期望轨迹跟踪动力学性能恶化，且车辆将很快偏离期望的轨迹。而本文所提出的控制器，则满足了大角度蟹行转向机动过程中的行驶稳定性需求。在试验过程中，横向最大误差约为3.5 m，仅为对照组数据的20%。保障了点对点直接运动的准确性，这对于降低轨迹偏航、提升无人车轨迹跟踪精度有重要意义。

图9 车辆实际轨迹

5 结论

面向分布式驱动无人车辆的全轮蟹行转向稳定性控制，旨在提升复杂环境下车辆的灵活机动能力。

首先，选取车辆实际运动的质心运动矢量，并将其理想状态定义为无人车辆动力学状态跟踪的广义状态轨迹，基于/性能描述方法设计了对该广义状态轨迹的误差性能描述函数。然后建立了以重构因子描述的任意轮数无人车辆参数摄动动力学模型，实现了所设计的控制器对不同底盘布局的轮式无人车辆的通用适配。随后，采用LMI 方法设计了满足理想与实际运动矢量误差性能、对无人车典型参数建模不确定性鲁棒的控制律。最终，通过无人车辆验证样机进行了控制器的实车测试，对其跟踪理想运动目标的控制效果进行了验证。结果表明，本文所设计的控制器能对设定的广义状态轨迹进行良好的跟踪，实现了蟹行转向中车辆空间运动姿态与行驶轨迹的解耦，提高了车辆在全轮蟹行机动过程中的稳定性与轨迹跟踪能力，对于功能型轮式无人车辆的多场景应用有着重要意义。