数感在数学教学中的三个落脚点——以“真分数、假分数”教学为例

浙江省金华市武义县武川小学 钟法旺

数感是数与数之间关系的一种感悟，即对数的一种深入理解，可以内化成一种对数的驾驭能力。小学阶段，学生主要认识整数、小数、分数，而分数因其书写形式的特殊性，以及分数值相同的情况下多样化的表示方式成为学生学习的难点。因此，在分数教学中培养学生的数感，成了小学数学教学中的痛点、难点问题。要破解这一痛点、难点问题，笔者认为要从真分数、假分数、带分数的学习入手。在分数的学习中，着眼于分数的本质，基于分数的本质实施课堂教学，达到培养数感的目的；着眼于分数体系的建立，让学生在感知分数的完整体系中深刻体会极限思想，达到培养数感的目的；基于学生的深度学习，让学生充分理解带分数的形与神，发展一一对应思想，培养学生的数感。

一、着眼于分数的本质，培养学生的数感

原东北师范大学校长、新课程标准（数学）修订组组长史宁中教授，曾在《基本概念与运算法则》一书中，对分数进行了合理定义。他认为分数体现了两种意义，一是表示两数相除的商，是运算的结果；二是整体与部分的关系，也就是比值。不论哪种定义，分数的本质都可以理解为由分数单位的累加而产生的不同的数（真分数、假分数）。正是基于这样的认识，在“真分数、假分数”的教学中，我以“分数单位累加能产生哪些分数”这一问题情境导入新课教学，通过讨论与交流明确分数是若干个分数单位的累加而产生的。

二、着眼于分数体系的建立，培养学生的极限思想

在北师大版小学数学三下“分一分”（“分数的初步认识”）中，一直强调把“1”平均分成若干份，取其中的一份或者几份的数，可以用分数表示。因此，在学生的思维中，对分数的认知都是不大于“1”的（小于等于“1”）。教材这样编排可以帮助初学分数的三年级学生初步构建分数的概念，有着积极的作用，但是对后续假分数的学习有一定的禁锢，学生会认为分数都不会超过“1”。如何打破这样的思维禁锢，是学习假分数的难点之一。为了突破原有认知的禁锢，笔者在实施教学中，借助了数轴这一学习工具，以突破教学难点。目的。

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三、着眼于分数意义的理解，培养学生的一一对应思想

带分数的学习，是本课的又一重点。对小学五年级的学生来说，带分数的形式与意义都是新的。如何让学生既理解带分数的“形”，又理解带分数的“神”（意义），是本课学习的又一难点。在教学中，笔者充分利用数轴这一学习工具，让学生经历带分数与假分数一一对应的产生过程，同时借助数轴上的整数理解带分数（比一个整数多几分之几）的数值意义。

在初步认识假分数这个环节的教学中，笔者设计了两个层次的内容。一是借助数轴的无限性，引导学生理解同一分数单位的不断累加，产生的分数是无限的；二是理解由不同分数单位累加，产生的不同分数单位的分数也是无限的；这样的教学突破了学生对分数不能超过“1”的认识局限性，构建了完整的分数体系，发展了学生的极限思想，能达到培养学生数感的“还有哪些假分数是等于整数的？”学生通过观察发现，分子是分母倍数的分数就等于整数。然后教师追问：“那么其他的假分数有没有什么特别的呢？同桌讨论一下。”通过讨论可以发现，其他的假分数都比一个整数多了几分几之。教师揭示，像这样比整数多几分之几的假分数，我们把它们称为带分数。带分数有自己的书写格式，教师引导学生在数轴上进行假分数与带分数的改写。最后提问：“仔细观察这些带分数，你有什么想说的？”引导学生观察小结：带分数的整数部分表示的是整数几，而它的分数部分表示比整数还多了几分之几。在数轴上，通过带分数独有的书写形式，学生能够更容易理解它的分数值。

在学生初步认识了假分数后，教师借助数轴上的假分数与带分数的一一对应关系，让学生充分理解带分数的数值，即一个带分数对应一个假分数。与此同时，借助数轴上的整数让学生充分理解带分数的“神”，比一个整数多几分之几。这种教学方式突破了带分数“形”与“神”特殊性的认知难点，能够帮助学生建立一一对应思想，进一步体现数学之美、分数之美，培养学生的数感。

总之，数感作为数学素养十大核心关键词之一，在数学学科教学中有着举足轻重的重要地位。培养学生良好的数感，不仅可以满足学生学习数学的需要，更能为学生适应未来社会生活培养所必备的数学素养。因此，我们在教学中只有深入解读课程标准，深入理解教学目标，借助丰富的学习材料，充分挖掘身边的学习资源，在数学思想的指导下借助多种途径，培养学生的数感，才能为社会培养出能更好地适应未来、服务社会、回报社会的公民。