一种涵道螺旋桨桨叶高效设计方法

2022-09-05郭佳豪周洲李旭

航空学报 2022年7期

郭佳豪，周洲，李旭

西北工业大学航空学院，西安 710072

涵道螺旋桨，即螺旋桨外部包围涵道的一种动力形式，被广泛应用于航空和航海领域，为飞行器、舰船、潜艇等提供动力。相比孤立螺旋桨，涵道螺旋桨具有更高的安全性以及气动效率，因此研究高效的涵道螺旋桨设计方法具有较高的工程应用价值。

涵道螺旋桨设计方法一般基于叶素动量理论、升力线及面元法等快速方法，常用于涵道螺旋桨的初始设计。国外方面，Coney采用环涡与对称涡模型等效涵道，并基于升力线模型，提出一种涵道螺旋桨设计方法。Stubblefield应用Kerwin最优环量求解方法螺对涵道旋桨进行了详细的设计。此外，Epps和Kimball对螺旋桨升力线设计方法进行了研究，并提出一种新的螺旋桨尾涡模型，与经典尾涡模型的对比表明其具有较好的精度，并且鲁棒性更高。基于以上研究，Epps等开发了OpenProp螺旋桨设计软件，并将涵道螺旋桨设计方法集成其中。

国内方面，刘沛清推导了涵道螺旋桨叶素动量理论。高永卫等提出一种涵道螺旋桨工程设计方法，并根据轴流风机叶素理论进行桨叶设计。宋长红等建立了基于动量源方法的涵道尾桨数值模拟方法，通过对比试验结果验证了方法的可行性。叶坤等通过动量源方法简化桨叶，分别采用响应面模型和神经网络模型，对NASA涵道进行优化设计。姬乐强等采用动量源方法，研究了唇口半径、涵道扩张角、桨尖间隙及桨叶相对位置等涵道参数对整体气动力的影响，并对涵道外形进行了优化设计。此外，杜思亮等对一种开口壁式涵道螺旋桨进行了研究，并提出一种嵌入式涵道螺旋桨，研究表明悬停及小爬升状态下相比于同等尺寸的涵道螺旋桨，其拉力及功率载荷更大。

随着基于Navier-Stokes(N-S)方程的数值模拟方法的不断发展，多重参考系法(Multiple Reference Frame，MRF)、基于滑移网格及嵌套网格的非定常数值模拟方法等更高精度的CFD(Computational Fluid Dynamics)求解方法被广泛应用于涵道螺旋桨性能计算中。但由于CFD计算耗时久，尤其是非定常计算。若应用CFD计算进行性能求解，进行涵道螺旋桨的优化设计，虽然设计精度高，但设计效率低。而对于快速设计方法，由于设计方法本身存在一定简化，且需确定叶素的气动力信息，故设计性能同真实性能存在一定偏差。

因此，为提高设计的精度并保留设计的快速性，本文提出一种耦合CFD修正的涵道螺旋桨桨叶设计方法，首先采用快速设计方法进行设计，再通过CFD计算对设计进行修正，两者迭代，从而在进行少量CFD计算后，得到满足设计要求的结果。

1 涵道螺旋桨快速设计方法

1.1 最小能量损失

涵道螺旋桨叶素受力分析如图1所示。其中:为来流速度;为转速;为叶素实际迎角;为干涉角;为几何入流角;为实际入流角;为阻升角;为合速度;为轴向诱导速度;为切向诱导速度;′为几何诱导速度;为升力;为阻力;为切向力;为拉力。

图1 叶素受力分析Fig.1 Force analysis of blade element

涵道螺旋桨桨叶设计基于最小能量损失原则。若径向位置处桨叶叶素产生增量扰动Δ，使螺旋桨拉力和扭矩分别发生Δ和Δ增量变化，则螺旋桨有用功与吸收能量对应变化的比值为

(1)

忽略阻力影响时，拉力、扭矩变化为

Δ=Δ(-)d

(2)

Δ=Δ(+)d

(3)

式中:为空气密度。

根据图1几何关系式可得

(4)

联立式(1)～式(4)，可得

(5)

要使螺旋桨效率最高，则需在值大处增加环量，值小处减小环量。故最小能量损失要求沿桨叶分布为常数。又由式(5)可知，此时′沿桨叶的分布亦为定值。因此涵道螺旋桨桨叶的设计便是求解满足设计要求的′，进而确定各叶素的状态。

1.2 涵道螺旋桨叶素动量理论

对于涵道螺旋桨，桨叶提供一部分拉力外，涵道壁面也提供一部分拉力。假设桨叶拉力占比为，表示螺旋桨桨叶拉力，则

(6)

设涵道螺旋桨喷流的轴向诱导速度为，桨叶处的诱导速度为、，由动量定理及动量矩定理可知

d=2π(+)d

(7)

d=4π(+)d

(8)

d=2π(+)d

(9)

而根据动量理论可知桨叶的拉力：

=2π(+2)d

(10)

式中:为桨盘面积;Δ为桨盘前后压差。由式(9)、式(10)求得轴向诱导速度间的关系：

=2[+(-1)]

(11)

对于涵道螺旋桨，根据图1所示叶素几何关系并结合式(8)、式(9)可知：

(12)

故桨叶处轴向诱导速度和切向诱导速度的关系为

=[+(-1)]tan(+)

(13)

(14)

式中:和分别为升力系数和阻力系数。

又由式(4)可知：

′=tan+

(15)

联立式(13)及式(15)，推导可得桨叶诱导速度同′的关系：

(16)

(17)

1.3 快速设计方法

给定设计高度、来流速度及设计拉力，并确定涵道外形，在此基础上进行涵道螺旋桨桨叶设计。

桨叶拉力占比与涵道外形相关，涵道外形确定则设计状态下的确定，同时螺旋桨半径确定。再选定桨叶翼型，确定设计状态下的叶素迎角、升力系数及阻力系数，通过设计得到各叶素的弦长及扭转角，从而得到涵道螺旋桨的桨叶外形。设计过程为

1) 确定桨叶数及转速，并将桨叶划分为个截面。

2) 根据设计拉力及设计状态求解′，确定处叶素的弦长及扭转角。

给定初始′，得到入流角：

(18)

根据式(16)、式(17)，可确定诱导速度，进而得到合速度及环量：

(19)

(20)

叶素升力与当地环量关系为

d=d

(21)

而升力又可表示为

(22)

联立式(21)～式(22)可得

(23)

故确定合速度及环量后，通过式(23)可求得叶素弦长。

对于宽度为d的叶素，其产生的拉力d、扭矩d及总拉力d为

(24)

(25)

(26)

则总拉力为

(27)

式中:和分别为桨叶的最大和最小半径。

采用Newton迭代求解上式，可得到满足设计拉力要求的′，从而确定各个截面的受力几何关系。最终得到该截面的设计弦长，及对应的扭转角：

(28)

3) 重复求解，得到所有设计截面的弦长及扭转角。

2 涵道螺旋桨数值模拟方法

采用求解雷诺平均N-S方程的“多重参考系法”对涵道螺旋桨的性能进行计算，湍流模型采用SA湍流模型，并采用结构网格进行网格生成。

为验证数值模拟方法的可行性，对文献[20] 中的NASA涵道螺旋桨模型进行计算，几何模型如图2所示。该模型有3片桨叶，桨盘直径0.381 0 m，桨毂直径0.109 2 m，桨毂长0.392 7 m，涵道外壁最大直径0.464 3 m，涵道长0.261 9 m，具体尺寸详见文献[20]。

图2 NASA涵道螺旋桨几何模型Fig.2 Geometry model of NASA ducted propeller

对其进行网格划分，将计算区域分为 “旋转域”与其外的“外流域”，如图3所示，“旋转域”包含部分内壁、部分桨毂及桨叶，桨间间隙完全包含在旋转域内，两域流场交界面处采用通量的计算传递信息。生成341万及458万总网格数量的两套网格，以验证网格无关性。341万总网格数量对应的局部网格如图4所示，桨叶第1层网格对应的取1。

图3 不同流域网格示意图Fig.3 Grid sketch of different flow fields

采用上述方法对NASA涵道螺旋桨进行计算，计算为悬停状态，转速8 000 r/min，结果如表1 所示。

图4 局部网格示意图Fig.4 Schematic diagram of local mesh

两种网格的计算结果相差不大，“341万网格总量”的计算结果相比实验值偏小，桨叶拉力误差9.21%，扭矩误差7.05%，涵道拉力误差9.88%，所有误差均在10%以内，基本验证了所用数值模拟方法求解的可行性。下文进行相关数值模拟时保持网格拓扑结构相同，网格总量不少于341万。

表1 气动力计算和实验结果对比

3 设计目标及结果

3.1 设计目标

采用快速设计方法进行涵道螺旋桨桨叶设计。设计高度=0 km，来流速度=0 m/s，总拉力=300 N。涵道外形采用上述“NASA涵道”，取桨叶拉力占比=0.430。桨盘半径=0.190 5 m，桨毂半径=0.054 61 m，桨尖间隙001。螺旋桨转速=8 000 r/min，桨叶数=8。

桨叶翼型采用图5所示翼型族，翼型弯度保持不变，厚度由桨根至桨尖线性减小。由于翼型的弯度一致，且厚度变化较小，故认为各翼型相同迎角下的气动力一致。给定设计迎角=2°，升力系数=0600，阻力系数=0023。

图5 翼型示意图Fig.5 Schematic diagram of airfoil

3.2 设计结果

桨叶弦长及扭转角设计结果如图6所示。采用第2节数值模拟方法进行涵道螺旋桨性能计算。

设计结果与计算结果如表2所示。可以看出，基于MRF的CFD计算得到的拉力、扭矩及功率载荷均小于设计结果，这说明上述快速设计方法存在一定缺陷。可能的原因有两方面：一方面，设计时给定的叶素气动力不能保证与实际相同，两者存在一定误差；另一方面，叶素的诱导速度不准确，设计时采用的入流角偏小，使得桨叶的扭转角偏小。

图6 弦长与扭转角设计结果Fig.6 Design results of chord length and twist angle

表2 涵道螺旋桨性能对比Table 2 Comparison of performance of ducted propeller

4 耦合CFD求解的高效设计方法

4.1 入流角修正

基于3.2节的分析，对文中的快速设计方法进行完善。

对于给定的′，首先按1.3节中式(18)～式(23) 计算得到弦长。但在计算桨叶气动力前，通过修正系数，对′进行修正：

(29)

再使用新的′根据式(16)～式(19)计算修正后的诱导速度、入流角及合速度，最后计算修正后的叶素气动力。

对′进行修正是为了保证最小能量损失原则在修正后同样满足，以避免修正导致效率降低。

采用修正的快速设计方法对涵道螺旋桨桨叶进行设计，不同修正系数对应的CFD计算结果如表3所示。可以看出，当=105时，CFD计算结果与设计值接近，说明通过合理的修正，能够提高设计的精度。

表3 不同修正系数下的涵道螺旋桨性能对比

4.2 气动力修正

叶素真实状态下的迎角及升阻力系数与设计给定的值存在一定偏差，若忽略阻力的影响，可认为气动力的偏差为迎角与升力系数的不匹配。因此，这里不改变升阻力系数，通过修正迎角进行气动力的修正。

4.3 拉力占比修正

实际设计时，涵道外形根据设计而定，也是一个未知的变量，设计前往往不能确定设计状态下拉力占比的准确值。因此，设计前可首先给出的初值，在设计迭代中，根据CFD计算结果更新，从而使设计结果更准确，也使设计方法适用于不同涵道外形的涵道螺旋桨。

4.4 修正参数求解

引入′修正对设计方法进行改善，取得了较好的效果，但其前提是得到合理的。而不同设计状态下可能不同，若通过试错来选取，可能需大量的CFD计算验证，使得设计效率降低。实际上，CFD计算结果可作为一种重要的参考，为的选取提供参考。因此这里提出一种通过CFD计算结果反解修正参数的方法。

该方法的思想是：通过构造满足CFD结果的叶素状态，求解真实状态下的入流角，确定修正系数；并对给定的叶素气动力进行修正，修正设计给定的迎角；最后更新桨叶的拉力占比。具体步骤如下：

给定初始，以CFD求解得到桨叶的拉力为设计目标，采用修正的快速设计方法进行桨叶设计，得到设计的拉力及扭矩。

由于叶素阻力较小，且入流角一般较大，因此忽略阻力影响时，由式(24)、式(25)可知：

(30)

桨叶拉力及扭矩实际反映了真实的入流角。故通过迭代求解，最终得到与CFD所得相同的设计结果，此时的即为入流角修正系数。

获得的同时得到修正后的入流角，已知涵道螺旋桨的扭转角，进而根据式(28) 求得各叶素的迎角，求其均值得到修正迎角：

(31)

最后根据CFD计算得到的总拉力及桨叶拉力，由式(6)求得真实的拉力占比。

4.5 耦合CFD求解的涵道螺旋桨桨叶设计

基于以上方法及分析，提出耦合CFD修正的涵道螺旋桨桨叶高效设计方法，步骤如下：

根据1.3节快速设计方法，设计得到初始桨叶(弦长及扭转角分布)。

通过CFD计算获得桨叶拉力及扭矩。

根据CFD计算结果求解修正系数及修正迎角，并更新桨叶拉力占比。

根据求得的修正参数采用修正的快速设计方法进行再设计。

重复步骤2～步骤4，得到满足设计要求的结果。

设计流程如图7所示。

图7 耦合CFD求解的涵道螺旋桨桨叶设计流程Fig.7 Design process of ducted propeller blade coupled with CFD correction

5 结果与分析

5.1 修正结果对比

采用修正设计方法对表2的初始结果进行修正，以此再设计，结果如表4所示。修正2次后的CFD结果已经十分接近设计结果，对应=1094，=1215°，=0438。设计得到的涵道螺旋桨几何如图8所示。

为证明方法的可行性，对表3中=110的初始设计进行修正及再设计，结果如表5所示。同样，修正2次后，CFD结果基本与设计结果相同，满足设计要求。一方面，说明文中的设计方法具备快速收敛的特点；另一方面，设计结果与CFD计算结果间的差距随着设计迭代次数的增加而逐渐减小，最终趋于一致。

表4 修正前后涵道螺旋桨性能

图8 涵道螺旋桨几何Fig.8 Geometry of ducted propeller

经2次修正设计后，各修正系数分别为：=1095，=1187°，=0435，与上述修正参数结果基本相同。进一步对比弦长及扭转角设计结果，如图9所示，两者几何也基本一致，说明不同初始位置最终收敛至同一结果。表明文中采用的设计方法是收敛的，同时具备较好的鲁棒性。

表5 修正前后涵道螺旋桨性能(Vxz=1.1)

图9 不同初始修正系数设计得到的弦长与扭转角设计对比Fig.9 Comparison of chord length and twist angle obtained by design of different initial correction factors

5.2 不同涵道外形设计验证

为进一步验证设计方法，设计一种小型涵道螺旋桨。并采用图10所示的无扩张及收缩出口的简易涵道外形，以检验设计方法在不同涵道外形下的可行性。

图10 简易涵道外形示意图Fig.10 Schematic diagram of a simple shape of duct

取设计高度=0 km，来流速度=0 m/s，总拉力=15 N，桨盘半径=0.050 m，桨毂半径=0.020 m，桨尖间隙001。取螺旋桨转速=20 000 r/min，桨叶数N=8，初始桨叶拉力占比初值=0500。同样采用图2所示翼型族，给定叶素设计迎角=2°，升力系数=0600，阻力系数=0023。

初始设计取=1000，小型涵道螺旋桨的设计结果如图11及图12所示，修正前后的性能见表6。可以看出，设计结果与计算结果趋于收敛，经过2次修正设计，基本满足设计要求，对应=1060，=0574°，=0581。