钢纤维混凝土多轴损伤比强度准则

丁发兴，吴 霞，向 平，余志武，聂磊鑫

(1. 中南大学土木工程学院，湖南，长沙 410075；2. 湖南省装配式建筑工程技术研究中心，湖南，长沙 410075)

近年来，钢纤维混凝土的相关力学性能及强度研究不断深入[1-7]。钢纤维混凝土多轴强度试验研究结果表明，钢纤维混凝土与普通混凝土破坏包络面的几何形状特征类似[8-9]。然而与普通混凝土相比，试验数据表明钢纤维混凝土破坏面相对饱满[8]：Lode 角较大时，二者八面体剪应力值差别不明显；而Lode 角较小时，钢纤维的掺入增强了混凝土的拉伸强度，提高了对应的八面体剪应力强度值。为此，宋玉普等[10]提出了钢纤维混凝土三参数八面体强度准则，该准则没有考虑Lode 角θ 对钢纤维混凝土空间破坏曲面形状的影响，但考虑了钢纤维含量对钢纤维混凝土三轴强度的影响。Lu 等[11]和Noori 等[12]对钢纤维混凝土进行了围压试验，建立了以Mohr-Coulomb 一参数、William-Warnke 五参数和幂律二参数强度准则为数学模型的常规三轴破坏准则。

针对普通混凝土，国内外学者已提出众多类型多轴强度准则[13]，包括双剪强度准则、八面体强度准则以及损伤比强度准则。其中，丁发兴等[14]的损伤比强度理论，提出了脆性材料非弹性阶段的损伤比参数，推导了非弹性主应变率和耗能率的表达式，建立了损伤比强度理论一般表达式，提出了压/拉损伤比变量表达式，揭示了损伤比参数决定材料脆性或塑性破坏的机理，解决了材料复杂受力破坏机理的认识难题。

为此本文以丁发兴等[14]提出的损伤比强度理论为基础，研究钢纤维混凝土三轴强度准则，主要工作如下：① 推荐钢纤维混凝土损伤比强度准则中损伤比变量表达式中的6 个经验参数，建立真三轴钢纤维混凝土损伤比强度准则；② 根据钢纤维混凝土应力-应变曲线试验结果对六个经验参数下的损伤比变量取值进行验证，并对比单轴受拉、受压和双轴等压等典型受力状态下钢纤维混凝土和普通混凝土损伤比变量取值的差异；③ 根据已有试验结果，对现有钢纤维混凝土八面体强度准则和损伤比强度准则进行比较分析，探讨其计算精度；④ 根据真三轴损伤比强度准则提出简化的钢纤维混凝土常规三轴损伤比强度准则，并与现有常规三轴强度准则进行比较分析；⑤ 推荐简化二轴损伤比强度准则中的4 个经验参数。

1 钢纤维损伤比强度准则确定

1.1 损伤比强度理论

本文对损伤比强度理论[14]进行优化与简写，并在此基础上对钢纤维混凝土的三轴强度规律进行研究。损伤比强度理论如下。

脆性材料在单轴作用下的应变计算模型如图1所示。图中总应变ε 是弹性应变εe与除弹性应变以外的非弹性应变εine之和，v是横向变形系数，v0是泊松比，r是损伤变形系数。ε、εe、εine、v、v0和r满足：

图1 应变计算模型Fig. 1 Calculation model of strain

根据上述应变计算模型，脆性材料发生耗能破坏时，三轴本构关系为：

主应力空间下，式(8)对应的主应力表达式见表1。

表1 真三轴损伤比强度准则主应力表达式Table 1 Principal stress expressions of true triaxial damage ratio strength criterion

1.2 损伤比变量确定、验证与比较

1.2.1 损伤比变量中经验参数确定

式中，a1～a6为经验参数。参数的合理选定使式(9)下的损伤比强度准则表达式(8)满足以下条件：① 准则对应的偏平面外凸；② 双轴等压强度值合理；③ 破坏包络面规律与试验数据一致。

钢纤维的掺量、类型，尺寸及长径比等参数与钢纤维混凝土的单轴和三轴强度均有较大关系，本文采用钢纤维混凝土三轴强度值除以相应单轴强度值的方式，对强度准则进行无量纲处理。表2 为钢纤维体积率(ρf)为0.5% ～2.5%的钢纤维混凝土三轴强度试验样本[10-12,16-17]的纤维类型等具体说明，图2 所示为钢纤维体积率(ρf)为0.5% ～2.5%下、相同静水压力段的钢纤维混凝土试验数据[10-12,16-17]在无量纲下偏平面上的分布规律，可见钢纤维体积率、钢纤维类型、尺寸及长径比对无量纲下钢纤维混凝土三轴强度空间分布规律无明显影响。因此当钢纤维体积率在0.5%～2.5%时可不考虑钢纤维掺量、类型，尺寸与长径比等参数对无量纲下钢纤维混凝土三轴强度的影响。通过对钢纤维混凝土三轴强度试验资料[10-12,16-17]分析，笔者建议式(9)中各经验参数取值为：ɑ1=0.01，ɑ2=0.74，ɑ3=1.2，ɑ4=0.42，ɑ5=8.8，ɑ6=0.15。

图2 钢纤维混凝土在偏平面上的强度规律Fig. 2 The strength rules of SFRC on the deviatoric plane

表2 钢纤维混凝土三轴试验样本信息Table 2 Information on SFRC triaxial experimental specimens

1.2.2 损伤比变量验证与比较

笔者利用SFRC 在单轴受压、双轴等压及三轴围压等典型受力状态下的应力-应变试验曲线，对推荐经验参数下损伤比变量值的合理性进行验证。

表3 为普通混凝土[14]和钢纤维混凝土单轴受拉、单轴受压和双轴等压下理论损伤比值。由表可见，钢纤维的掺入提高了混凝土的单轴受压和双轴等压损伤比。其中双轴等压应力点为材料三维破坏包络面中拉子午线上的一个特征应力点，故无量纲下钢纤维混凝土的拉子午线处于混凝土外侧，其对应的三维破坏面大于普通混凝土的破坏面。此差异与前文提及的二者破坏面规律一致。

表3 典型应力状态下损伤比取值Table 3 The damage ratio value for typical stress states

图3 典型应力状态下钢纤维混凝土损伤比变量验证Fig. 3 Verification of damage ratio variable for SFRC in typical stress states

2 真三轴损伤比强度准则验证

2.1 损伤比强度准则与试验数据比较

本文采用国内外共104 组钢纤维体积率ρf为0.5% ～2.5%的钢纤维混凝土三轴强度试验资料[10-12,16-17]，对钢纤维混凝土损伤比强度准则的破坏包络面规律与精度进行分析。由表2 可知，104 组试验数据中包含多类钢纤维类型、尺寸和不同钢纤维长径比。准则下的拉压子午线和偏平面规律与材料试验强度值的比较分别如图4 和图5所示。由图表可见：

1) 不同钢纤维体积率、钢纤维类型、尺寸及长径比下对应拉压子午线的强度试验值分布规律表明，以上因素对无量纲下三轴强度无明显影响。

2) 三轴受压时，钢纤维混凝土真三轴损伤比强度准则对应的拉压子午线在三向高压力时有收拢趋势，与试验八面体应力值变化规律基本一致。

3) 真三轴应力状态下准则对应的偏平面整体外凸，并符合偏平面上的试验值规律。

钢纤维混凝土损伤比强度准则的破坏曲线和普通混凝土[14]准则比较见图4 和图5。可见无量纲下钢纤维混凝土的拉子午线明显大于普通混凝土，偏平面相对于普通混凝土较为饱满。

图4 拉压子午线与试验数据比较Fig. 4 The comparison of the predicted strength on the tensile and compressive meridians with test data

图5 偏平面与试验数据比较Fig. 5 Comparison of the predicted traces in the deviatoric panes with test data

强度准则与不同钢纤维含量下104 组(σ8/fc＞-5.61)钢纤维混凝土八面体剪应力值进行比较(试验值/理论值)，由表4 中的统计结果可知，5 类钢纤维体积率下损伤比强度准则的计算精度都较高，能反映钢纤维混凝土的破坏规律。

表4 钢纤维混凝土损伤比强度准则与钢纤维混凝土试验结果比较Table 4 The comparison of damage ratio strength criterion for SFRC between predicted results and experimental data

2.2 损伤比强度准则与其他强度准则的比较

本文建议的钢纤维混凝土六参数损伤比强度准则与宋玉普等[10]三参数八面体强度准则对应的拉压子午线和偏平面与试验数据的比较如图6～图7 所示，由图可见：

图6 钢纤维混凝土各强度准则对应拉压子午线Fig. 6 Comparisons of the predicted strength on the tensile and compressive meridians of SFRC strength criteria with experimental data

图7 钢纤维混凝土强度准则对应的偏平面比较Fig. 7 Comparisons of the traces in the deviatoric plane of SFRC strength criteria with experimental data

1) 由于宋玉普等[10]三参数八面体强度准则中参数是由宋玉普等[10]三轴试验拟合确定，其压子午线相对于试验实测值整体偏低而拉子午线相对偏高；由于试验数据增多，本文建议的损伤比强度准则的拉压子午线和围压强度预测值与实测值较一致。

2) 宋玉普等[10]八面体强度准则的破坏包络面顶点出现尖角，而本文建议的损伤比强度准则拉压子午线与横轴拉端交点光滑。

3) 由于宋玉普等[10]八面体强度准则没有考虑Lode 角θ，其偏平面强度预测值在Lode 角θ=60°时偏低，随着Lode 角的减小，准则预测值逐渐偏高；而损伤比强度准则的偏平面变化规律与试验数据基本一致。

表5 所示为2 类钢纤维混凝土强度准则预测值与试验八面体应力值比较的统计结果。可见，在各种情况下，六参数损伤比强度准则和钢纤维混凝土强度实测值相比较精度都较高。

表5 钢纤维混凝土强度准则与试验数据比较Table 5 Comparison of SFRC criteria between calculated data and test results

3 损伤比强度准则的简化

3.1 围压三轴应力状态

3.1.1 围压三轴下损伤比强度准则简化

针对钢纤维混凝土处于围压三轴受力状态(σ1=σ2≥σ3)，将σ1=σ2代入表1 三轴受压表达式，可得真三轴损伤比强度准则在围压下的表达式：

真三轴损伤比强度准则下的围压强度预测规律如图8 所示，可见三轴围压应力状态时，理论值与围压强度试验数据基本吻合。图8 中钢纤维混凝土围压强度试验值的分布规律接近直线，为了方便工程应用，将式(10)进一步简化为包含1 个参数的常规三轴损伤比强度准则数学表达式：

图8 围压强度理论值与试验值比较Fig. 8 Comparison of the theoretical confining compression results with test data

表达式(11)的形式同Mohr-Coulomb 强度准则。式中b1为经验参数，即侧压系数。本文针对钢纤维混凝土建议b1=3.66。

图8 所示为笔者建议的钢纤维混凝土围压下真三轴损伤比强度准则(图中表示为“一般形式”)以及简化常规三轴损伤比强度准则(图中表示为“简化形式”)与实测结果的比较，可见简化后的常规三轴准则与试验数据变化规律整体一致。简化前后准则计算结果与钢纤维混凝土试验结果比较的统计结果见表6，可见简化后常规三轴损伤比强度准则整体精度有所提高。

表6 各准则与钢纤维混凝土围压试验比较Table 6 Comparison of different strength criteria for SFRCbetween theoretical data and confining pressure test data

本文在式(11)的基础上，利用丁发兴等[14]对普通混凝土提出的真三轴损伤比准则，也同样进行简化，针对普通混凝土，建议b1=3.4。简化前后的损伤比强度准则与钢纤维混凝土强度实测值比较见图8，由图可知钢纤维的掺入提高了混凝土的围压三轴强度。

3.1.2 常规三轴强度准则比较

将简化的常规三轴损伤比强度准则与Lu 等[11]和Noori 等[12]提出的以Mohr-Coulomb 一参数、William-Warnke 五参数和幂律二参数强度准则表达式为数学模型的常规三轴破坏准则进行比较分析。准则对应的强度预测值与钢纤维混凝土试验数据的比较如图9 所示，由图可知：

图9 不同常规三轴强度准则下围压强度预测值与实测值的比较Fig. 9 Comparison of the predicted results of SFRC confining triaxial strength criteria with test data

1) Lu 等[11]和Noori 等[12]强度准则中参数由各自常规三轴试验拟合确定。由于试验数据增多，本文建议的简化常规三轴强度准则和Lu 等[11]强度准则围压强度预测值与实测值较一致。

2) Lu 等[11]和Noori 等[12]提出的以William-Warnke 五参数八面体强度准则为数学模型的常规三轴破坏准则中参数取值方法均为数值拟合，二者不能退化到单轴受压情况(σ1=σ2=0，σ3=-fc)。

采用主应力值对各强度准则与钢纤维混凝土试验数据进行比较(试验值/理论值)的统计结果见表6，可见本文建议的钢纤维混凝土损伤比强度准则和Lu 等[11]强度准则与钢纤维混凝土围压强度实测值相比较精度较高。

3.2 二轴应力状态

表7 准则二轴形式与简化Table 7 Form and simplification of criterion under states of biaxial loads

丁发兴等[14]针对普通混凝土推荐的简化二轴强度准则各经验参数见表8。图11 为钢纤维混凝土和普通混凝土简化二轴损伤比准则对应的理论破坏包络线，由于钢纤维混凝土单轴受压和双轴等压损伤比取值大于普通混凝土，故前者的二轴理论破坏包络线在后者外侧。

图11 钢纤维混凝土和普通混凝土简化二轴强度准则破坏曲线Fig. 11 Failure curves of damage ratio strength criterion for SFRC and plain concrete under biaxial stress states

表8 简化二轴损伤比强度准则中各经验参数取值Table 8 The values of the empirical parameters in the simplified biaxial damage ratio strength criterion

图10 钢纤维混凝土二轴破坏曲线Fig. 10 Failure curves of SFRC under states of biaxial stress

表9 钢纤维混凝土二轴试验样本信息Table 9 Information on SFRC biaxial experimental specimens

4 结论

本文以损伤比强度理论为基础，对钢纤维混凝土三轴强度准则进行研究，并分析钢纤维混凝土与普通混凝土之间的差异，结论如下：

(1) 根据钢纤维混凝土试验资料，推荐了钢纤维混凝土损伤比变量表达式中的六个经验参数，建立了钢纤维混凝土真三轴损伤比强度准则，且对推荐经验参数下损伤比变量取值进行了验证。该损伤比变量表达式下强度准则对应的三维破坏包络面与钢纤维强度试验规律一致。

(2) 与宋玉普八面体强度理论相比较，各钢纤维体积率和各应力状态下损伤比强度准则与试验结果符合较好，有较高的整体精度。

(3) 对于围压三轴受力，提出了一经验参数常规三轴损伤比强度准则，并与已有常规三轴破坏准则相比较，损伤比强度准则与试验结果符合较好，整体精度较高；针对二轴应力状态，推荐了简化二轴损伤比强度准则中的各经验参数。

(4) 损伤比强度理论分析结果表明，由于钢纤维的掺入，提高了受压应力状态下的损伤比参数，因而提高了钢纤维混凝土的三轴破坏包络面。