车联网环境下可重构智能反射面辅助无线信道估计算法

2022-09-03曾嵘杭潇

通信学报 2022年8期

曾嵘，杭潇

（杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州 310018）

0 引言

可重构智能反射面（RIS,reconfigurable intelligent surface）具有低成本、无源可控的硬件结构[1]，这为其应用于毫米波系统、太赫兹系统[2-3]提供了无限的可能。RIS 概念一经提出，就被广泛应用于无线通信的各个领域。RIS 由大量的无源反射元件构成，每个元件都可以被数字控制，通过改变入射信号的独立振幅和/或相移变化，系统就可以改变发射机与接收端之间的无线信道。因此，RIS 被赋予了重塑无线传播环境以有利于信号传输的能力。与传统的有源中继波束成形不同，RIS能够实现全双工无源波束成形反射[4]，且不需要任何有源射频链用于信号传输、接收和自干扰抵消。RIS 还具有额外的实际优势，如低轮廓、轻重量和保持几何形状，因此RIS 可以实现灵活且大规模的部署。由于RIS 具有上述性能特点，其已被广泛研究并纳入各种无线通信环境中，如系统吞吐量[5]、网络覆盖范围[6-7]、通信安全[8-10]、通信速率[11-13]、信道估计[14-15]等。

RIS 应用于无线通信环境中可以提高系统传输性能，关键得益于RIS 的相移波束设计。由于RIS反射元件数量较多，为设计合适的RIS 相移波束，传统的设计框架通常需要获取完整的信道状态信息（CSI,channel state information）并涉及大量的训练开销。上述文献中均采用瞬时CSI，为实现瞬时性，需要额外搭建一条链路，实现收发端与RIS频繁的信息交换，提高硬件成本。车联网系统易获取通信过程中通信设备的相对位置信息，发射波束与RIS 相移设计仅依赖于从位置信息获取的统计，因此将RIS 应用于车联网具有三大优势：1)基于位置信息获取统计CSI[16]，减少训练开销；2)与瞬时CSI 相比，位置信息变化慢得多，不需要频繁更新；3)用户、基站以及RIS 之间仅需要共享少量的位置信息，因此只需要低容量链接，进一步降低了硬件成本。然而将RIS 应用于车联网环境中也有以下挑战：1)车联网技术的定位性能存在一定的误差；2)车辆的移动性使信号在接收时受到多普勒频移的影响，需要在RIS 端做相应的多普勒补偿。这两点进一步增加了信道估计的计算复杂度。

本文研究了基于车联网易获得的位置信息，提出了一种基于位置信息辅助的压缩感知信道估计（LACSCE,location assist compressed sensing channel estimation）算法。本文主要工作介绍如下。

1)本文基于发送端、接收端以及RIS 相对位置信息构建系统模型，推导并证明了RIS 的最优相移信息相较于传统CVX 凸优化工具箱求解次优RIS相移信息有更低的计算复杂度。

2)本文根据求得的相移矩阵，基于压缩感知理论设计了符合目标信道函数的传感矩阵。

3)仿真结果分析表明，所提算法具有较低的计算复杂度，同时在估计信道性能上，相较于传统压缩感知算法、正交匹配追踪（OMP,orthogonal matching pursuit）算法有较高的估计性能。

符号说明：小写黑体字母a和大写黑体字母A分别表示向量和矩阵，AT和AH分别表示矩阵A的转置和共轭转置；diag(x)表示对角矩阵上向量x的对角矩阵，⊗表示克罗内克积，表示矩阵A的Frobenius 范数。

1 系统模型

本节详细介绍了RIS 辅助无线通信系统上行链路通信过程，如图1 所示，具体是在单用户场景下用户与RIS 系统以及接收天线的交互情况。接收天线数量为M，RIS 反射元件以均匀平面阵列（UPA,uniform planar array）排列且数量为N。

图1 RIS 辅助无线通信系统上行链路通信过程

基于车联网系统获得无线通信环境中基站（BS,base station）、RIS 以及单天线用户（User）的位置坐标，设

其中，所设坐标均为对应通信单元的中心点位置。由式(1)可求出RIS 到BS 无线信道中BS 接收信号的方位角与仰角，即

RIS 到BS 无线信道中RIS 反射信号的方位角与仰角分别为

User 到RIS 无线信道中RIS 入射信号的方位角与仰角分别为

基于式(2)～式(4)，首先构建BS 到RIS 的级联信道G，以及RIS 到接收端的级联信道ht，即

其中，M与N分别表示基站天线数量与RIS 反射元件的数量，αG表示接收端到RIS 的路径损耗，αt表示RIS 到发送端的路径损耗。a(γ,ϕ)与b(γ,ϕ)可进一步表示为

其中，γ与ϕ分别表示信号方位角与仰角，n1=n2=，m1=m2=，λ表示载波波长，为简化计算，设置天线间距d=。

定义用户的M×N级联信道H≜Gdiag(ht)，将级联信道H用虚拟角度域表示，可进一步写为

其中，sq表示BS 第q个时隙发送的导频信号，表示RIS 处的N×1反射向量，θq,n表示第n个(n=1,…,N)RIS 反射元件在第q个时隙的反射系数矩阵，zq表示在第q个时隙用户接收端处的均值为0、方差为σ2的加性白高斯噪声。由级联信道H≜Gdiag(ht)，可以将式(8)进一步写为

经过Q个时隙的导频传输后，可以获得M×Q的测量矩阵Y=[Y1,…,YQ]。假设sq=1，由式(7)可得测量矩阵为

其中，Θ=[θ1,…,θQ]，Z=[z1,…,zQ]。定义为Q×M的有效测量矩阵，为Q×M的有效噪声矩阵。基于压缩感知[17]模型，式(10)可以写成

2 基于位置信息辅助的信道估计算法

本节首先揭示角域级联信道的结构稀疏性，结合车联网中易获得的位置信息，在接收端信号功率最大准则下，推导出RIS 各个单元的最优反射系数，在此基础上，提出一种降低信道码本大小的信道估计方案，相较于其他信道估计方案，该方案有较低的计算复杂度。

2.1 角域级联信道

式(7)角域级联信道可以进一步写为

角域级联信道的稀疏性与系统考虑的多径数有关，如图2 所示，在信息传输的过程中，仅有3 个RIS反射元件（图2 中灰色方块）反射了入射信号。因此在级联信道中，RIS 辅助系统有效信道仅有3 条。

图2 角域级联信道的稀疏性

2.2 基于位置信息辅助的信道估计算法

本节利用车联网中的位置信息，基于接收端信号功率最大准则，获得RIS 初始相移矩阵，并基于此提出基于位置信息辅助的压缩感知信道估计（LACSCE）算法。

对于第q个时隙(q=1,2,…,Q)的接收信号Yq，基于接收端信号功率最大原则的目标函数为

基于位置信息可求得RIS 每一个元件的相移。假设RIS 的反射系数的模值β=1，根据构建的系统模型，第q个时隙下每个RIS 反射元件的相移可表示为，其中，r,c表示对应RIS 的第r行第c列元件的位置，则为（具体推导过程参考附录2）

由t1与t2进一步得到

构建完训练字典矩阵D后，为匹配每一时隙q下信道的大小，需要在每一时隙下构建一个N×q的RIS 反射系数矩阵

其中，Θq表示第q个时隙RIS 的N个元件的反射系数矩阵，Ν(N,q)表示N×q的全1 矩阵。由字典矩阵D与RIS 反射系数矩阵Θq构建第q个时隙下的感知矩阵Aq，结合接收信号进行信道估计。

本节在此基础上考虑了位置信息准确度的问题，主要是考虑位置信息的不准确导致字典矩阵求解的准确性问题，在这个问题上主要结合式(15)、式(16)进行修改，即

其中，Rn可表示为

其中，η为误差的粒度，χ的取值由位置误差的大小决定，即χ=，ς为位置误差，dUR为User与RIS 之间的位置距离。由式(22)、式(23)的T1与T2可进一步得到

由于T1和T2为 1×(2ϕ+1)的矩阵，故需要对误差信息提取第k个值(k∈[1,2ϕ+1])，并依次执行式(25)～式(27)。由误差字典矩阵Γk与RIS 反射向量矩阵Θq，根据式(21)构建新的感知矩阵。

结合式(11)，由第q时隙下接收信号与感知矩阵Aq的相关性，求得振幅模值最大行为

根据上述推导，LACSCE 算法的具体流程如算法1 所示。

2.3 基于位置信息辅助的信道估计算法复杂度分析

本节对LACSCE 算法复杂度进行详细介绍，首先基于位置信息求解RIS 反射相位矩阵的计算复杂度为Ο(KMN2)，根据求解的感知矩阵A估计矩阵的计算复杂度为Ο(KQN)，因此本文所提算法的计算复杂度为Ο(KMN2)+Ο(KQN)。相较于传统压缩感知算法中给定随机相移矩阵，匹配相移矩阵信息，直接进行信道估计的计算复杂度为Ο(KQMN2)，本文所提算法的计算复杂度较低。

3 仿真结果与分析

本节主要将本文提出的LACSCE 算法与目前比较热门的信道估计算法进行比较，此外，还研究了系统本身的参数变化对信道估计的影响，比如不同信噪比条件下算法的性能，不同的RIS 到接收端的距离、不同的RIS 到发送端的距离以及不同RIS 反射单元数量对算法的影响。假设发送端到接收端直接链路信号传输被阻挡，在仿真中考虑整个通信系统中仅有一个RIS 系统，设定仿真模型从发送端到接收端仅有一条有效路径，具体系统仿真参数如表1 所示。仿真过程中，使用归一化均方误差（NMSE,normalized mean square error）评估系统性能，计算式为

表1 系统仿真参数

其中，J表示蒙特卡罗仿真次数，表示第j次仿真级联信道的估计结果，H表示实际信道信息。

本节将本文提出的LACSCE 算法与目前的热门算法进行了对比，其中仿真参数为：RIS 元件数量为16 ×16，RIS 到接收端的距离dRB=10 m，发送端到RIS 的距离dUR=100 m，级联信道噪声功率设置为0。Q个时隙下LACSCE 算法与其他算法的性能比较如图3 所示，此外，本节以已知信道并给定随机相移矩阵的Oracle LS 方案[18]估计信道作为准则。在同一时隙下，LACSCE 算法相较于传统CS 算法、传统OMP 算法以及基于CVX工具箱求解RIS 相移有较好的性能。同时随着Q的增加，LACSCE 算法相较于其他算法的性能提升更明显。

图3 Q 个时隙下LACSCE 算法与其他算法的性能比较

考虑时间复杂度，在仿真过程中，设定位置误差为ς=1 m，根据时间优化原则，设定误差颗粒度为η=6。此次仿真主要考量了以下4 种算法（基于CVX 工具箱、传统OMP 算法、LACSCE 算法以及位置误差LACSCE 算法）执行7 次信道估计的平均时间，如表2 所示。具体信道估计时间详细结果介绍如下。

表2 4 种算法执行7 次信道估计的平均时间

算法的执行处理器为Core i5-8300H，8 GB 运行内存，256 固态+1T/1050Ti，MATLAB 版本为R2016a。从执行时间上可以看出，本文提出的LACSCE 算法执行一次信道估计的时间约是传统OMP 算法执行时间的一半；在有位置信息误差的条件下，LACSCE 算法执行的时间会随着误差颗粒度η的增加而增加；相较于CVX 工具箱求解RIS 反射相位后进行OMP 算法求解，时间节省得更多。不同算法执行信道估计的时间长短还与RIS 元件数量有关，随着RIS 元件数量的增加，执行一次信道估计的时间也会随之增加。考虑到系统性能与RIS 元件数量有关，图4 给出了不同RIS 元件数量下的NMSE，设定在发射功率固定的情况下，发射功率与接收端噪声方差之比为0。仿真结果表明，随着RIS 元件数量增多，信道估计性能逐渐提高，LACSCE 算法的NMSE 值与RIS 元件数量成反比。

图4 不同RIS 元件数量下的NMSE

参考RIS 元件数量对算法性能的影响，接下来分析通信系统的信噪比对系统性能的影响，如图5所示。相较于传统OMP 算法，LACSCE 算法在更低的系统信噪比情况下有更好的性能。比较LACSCE算法与传统OMP 算法在SNR 值为−5 dB 与9 dB 时估计的NMSE 值可以发现，2 种算法估计的NMSE在9 dB 处的差值大于−5 dB 处的差值。

图5 通信系统的信噪比对系统性能的影响

此外，本文还考虑了RIS 与发送端及接收端的距离不同时系统性能的变化，如图6 所示。从图6可以看出，在不同距离条件下，系统的估计性能不同。当dUR与dRB分别为[20,100]、[10,100]、[10,80]时，NMSE 相差不大；当dUR与dRB为[10,120]时，NMSE 相对提升约7 dB；当dUR与dRB为[20,80]时，NMSE 相对于[10,120]提升2 dB 左右；dUR与dRB在[20,120]时估计的NMSE 性能最高，相对于[20,80]提升3 dB 左右。通过对不同的dUR与dRB的仿真可以看出，RIS 部署的相对位置对信道估计性能有较大的影响。

图6 RIS 与发送端及接收端的距离不同时系统性能的变化

4 结束语

本文研究了车联网环境下单RIS 辅助无线通信系统的级联信道估计方案。首先，根据车联网中易获得的发射端、RIS 辅助系统以及接收端的相对位置，构建三维模型，其中RIS 辅助系统以均匀面阵列逻辑部署。然后，推导出在接收端信号功率最大准则下RIS 各个反射单元的最优相移，构建RIS 最优相移矩阵，基于RIS 最优相移矩阵进一步设计了符合目标信道函数的感知矩阵。最后，基于压缩感知理论，通过迭代估计信道信息。基于位置信息的获取设计了最优相移矩阵，降低了对级联信道额外的信令开销，进一步降低了信道估计的计算复杂度。将本文提出的LACSCE 算法与传统CS 算法、传统OMP 算法以及基于CVX 工具箱求解RIS 次优相移矩阵方案进行对比，仿真结果表明，本文提出的LACSCE 算法相对于其他传统信道估计方案有较好的NMSE 估计性能，并且具有较低的计算复杂度。为适应未来无线通信的发展需求，接下来可以研究单RIS 同时辅助2 个用户，甚至更多用户时最优相移的设计问题，以满足移动终端密集环境中的eMBB 需求，例如商场、车站等环境。

附录1 通过CVX 工具箱求解RIS 相移矩阵

首先构建目标函数

定义ε=[ε1,ε2,…,ε N]H，其中，εn=,∀n。为简化运算，定义相移矩阵的元素=1，可将式(31)转换为

其中，Φ=diag(ht,k)G，定义B=ΦΦH，进一步将式(32)转化为

注意，εHBε=tr(BεεH)，因此定义E=εεH，其中E满足且rank(E)=1，由于秩1 约束是非凸的，将该问题通过半正定来解决，即

上述问题是标准凸半定程序，可通过CVX 工具箱求解，首先得到E的特征值，将其分解为E=UDUH，其中U=[e1,e2,…,eN]和D=diag(a1,a2,…,aN)分别是一个酉矩阵和一个对角矩阵。然后获得一个次优解ε=，其中r∈CN×1是一个随机向量，服从零均值和协方差矩阵为IN的圆对称复高斯分布。式(33)目标值ε=ejarg(ε(1:N))，此方法保证了最优目标值的近似，但是该方法计算复杂度过大。

附录2的推导过程

根据式(5)和式(6)，针对RIS 辅助系统的反射信号对应的RIS-BS 的信道向量与入射信号对应的User-RIS 的信道向量可以分别表示为