基于FPSO运动的多波形立管响应对比

周 雷， 吴凡蕾， 余 杨， 余建星,3， 王巍巍

(1. 海洋石油工程股份有限公司， 天津 300072；2. 天津大学 a. 水利工程仿真与安全国家重点实验室； b. 天津市港口与海洋工程重点实验室， 天津 300072；3. 北部湾大学 机械与船舶海洋工程学院， 广西 钦州 535011)

0 引 言

钢悬链线立管(Steel Catenary Riser，SCR)是深海油气开采中运用较为广泛的工程装备，随着水深的增加，立管结构的重点位置(如悬挂点、触地点)所受运动载荷增大，导致立管整体使用寿命缩短。除此之外，上部浮体运动对SCR触地区造成永久性疲劳损伤也不容忽视。在SCR中部加入浮筒形成缓波形立管(Lazy-Wave Steel Catenary Riser，LwSCR)能有效隔离顶部悬挂点与触地点的运动响应，达到减小立管损伤的作用。

目前国内外对于LwSCR构型布置和上部浮体运动响应影响已有一定的研究成果。赵园等[1]和AI等[2]以应力和疲劳损伤最小化为优化目标，利用遗传算法对LwSCR进行优化设计。任铁等[3]和李艳等[4]基于实际工程半潜式平台模型，对缓波形柔性立管进行截面设计分析、强度分析和疲劳分析。EOM等[5]基于浮式生产储泄油装置(Floating Production Storage and Offloading，FPSO)的垂向运动，用时域分析法对比不同海况下 LwSCR触地点力学性能，结果表明LwSCR能有效消除触地点的动态屈曲。YUE等[6]等和FELISITA等[7]改变LwSCR基本构型，消除高度逆差的恶劣影响，分析对比3种立管一阶运动疲劳响应。陈伟民等[8]对上部浮体与立管耦合运动的研究进行梳理，总结国内外简化模型的研究成果。傅一钦等[9]建立柔性立管结构的数值模型，对深海柔性立管热点位置的压溃进行参数敏感性分析。于帅男等[10]和阮伟东等[11]对柔性立管的构型进行优化，对优化后柔性立管的各项参数进行敏感性分析，总结立管力学性能的变化规律。

本文主要考虑缓波形立管单波形的高度逆差过大，易造成管内流体流速缓慢、逆流和堵塞等问题，通过分散浮筒布置位置设计单波至三波形立管，通过最小势能原理建立管道非线性力学模型，应用 OrcaFlex软件模拟多种波形立管的静态基本特性，着重考虑在FPSO运动响应影响下，3种波形立管整体垂向速度、加速度和von Mises应力分布的变化，以触地点动态位移为指标对比3种波形立管隔离浮体运动响应的效果，为缓波形立管的工程设计提供参考。

1 立管建模

柔性立管的长度与直径之比较大、高跨比较小，不考虑横向剪切变形影响，可将其简化为Euler-Bernoulli梁模型。前人对于立管梁模型的建模通常不考虑扭转、横向屈曲。WANG等[12]对立管躺底段采用传统小变形梁理论，悬挂段采用大挠度梁理论，列出总控制方程求解。KIM等[13]对立管建模加以创新，将 LwSCR分解为3段列出静力学平衡方程进行求解。TRAPPER[14]采用大挠度梁理论建模，通过增量迭代进行数值求解。前人研究不足之处在于列出控制方程与确定边界条件过于复杂，不利于求解。

对前人研究模型进行简化，采用二维非线性大挠度梁理论对立管平衡状态进行整体分析，用能量法中的最小势能原理进行求解。简化模型如图1所示。

注：wg为管道重量；wb为CD段所受浮力；F为E点所受水平约束力；θ(s)为任意一点方向角；k为海床的弹性系数；vx为稳定来流速度；fx和fy分别为x、y方向的海流力图1 基于大挠度梁理论的立管模型

以A点为原点建立坐标系，x方向上采用刚性约束。立管总长为L，E点与上部浮体连接，只约束y方向的位移。海床简化为线性弹簧，边界条件为

(1)

y(L)=0

(2)

管道受重力wg作用，AB段受弹力作用，B点为触地点，CD段受浮力wb作用，E点受水平约束力F作用。采用集中质量法将立管分为N+1个点，Δs=L/N，立管上的任意一点的方向角为θ(s)，则有：

(3)

(4)

总势能表达式为

(5)

式中：E为弹性模量；I为立管横截面惯性矩；k为海床的弹性系数；fx和fy分别为x、y方向的海流力。

设稳定来流速度为vx，则海流力可根据莫里森公式得到：

(6)

式中：fn和fτ分别为海流法向和切向力，公式为

(7)

(8)

式中：ρw为海水密度；Cn和Cτ分别为法向和切向的阻力系数；D为立管外径。

2 静态立管力学特性对比

在不考虑上部浮体剧烈运动的前提下，为了寻找LwSCR在深海采油工程中性能最佳的浮筒布置构型，选择用OrcaFlex软件建立深海LwSCR的集中质量模型，分散浮筒布置形成不同上浮段个数的立管波形，对各波形立管的静态基本特性进行对比，并着重分析重点位置如触地点、悬挂点的力学特性。

立管、浮力块参数和环境参数[15]如表1所示。环境参数中流采用剖面模拟，水平面流速为2.5 m/s，流速逐渐递减直至海床表面流速为0.36 m/s，方向为180°。

表1 缓波形柔性立管参数

多波形立管分为单波、双波和三波形立管，采用控制变量法进行比较分析：在变量确定为波数的情况下保持3种立管的安装成本、基本参数、布置位置和浮子段总浮力贡献值相等。浮子段的数量和布置位置决定了管道的基本构型，为保证单波、双波和三波形立管浮子段对管道总浮力贡献值相同，三者浮子段布置数据如表2所示。

表2 多波形立管浮子段布置形式

续表2 多波形立管浮子段布置形式

多种波形立管的整体静态特性如图2所示。

由图2(a)可知：单波形柔性立管由于浮子段集中产生明显的高度逆差，易发生管内流体流速缓慢、逆流和堵塞现象；随着波数增大，高度逆差降低，有益于管内流体的运输效率。在复杂的海洋环境中，多波形浮力块的分散布置比单波型浮力块集中布置更稳固，更能保证管内流体的稳定运输。

图2 多波形立管的整体静态特性对比

由图2(b)可知：立管的最大张力位于与上部浮体连接的悬挂点处，该点由于张力过大成为受损的热点位置；缓波形能有效隔离立管上下部分的运动响应，相比之下在3种立管中单波形立管在该点的张力稍大，说明多波形相较于单波形的动态隔离作用更优。多波形浮子段的分散布置可减缓管道上浮段的受拉程度，使管道中部的有效张力分布更平缓，提高管道上浮段的安全性。值得注意的是隔离效果不随波形增多而增强，双波形的张力低于三波形，说明双波形立管优化悬挂点张力响应的效果最佳。

缓波形立管上浮段管体弯曲导致曲率变化点产生较高的弯曲应力。由图2(c)可知：随着波形增多，管体可能受到的弯曲应力越复杂，在触地点处管道的弯曲半径越小，易形成极大的弯矩导致管道破损，因此应注意上浮段的存在可能导致额外的弯曲疲劳损伤。

3 考虑浮体运动的立管动态响应分析

考虑上部浮体为2.4×105t满载工况的FPSO，对其进行时域动力响应分析。图3为FPSO在某环境载荷下的六自由度响应时域曲线，其中垂荡、横摇和纵摇的响应相对剧烈。深海立管重点位置如触地点、悬挂点等受到的损坏主要由上部浮体的垂向升沉运动引起，即受垂荡与纵摇运动的影响较大。因此，主要针对不同波形立管系统整体垂向动态力学特性与热点位置动态力学特性进行对比分析。

图3 FPSO六自由度响应

3.1 整体动态响应分析

缓波形立管沿管线垂向运动可以作为评判波形隔离浮体响应的指标，整体垂向运动数值越小、变化幅度越平缓说明该波形抵抗浮体垂向运动的效果越好。图4为多波形立管整体垂向速度和加速度分布，可以看出，由于浮筒段的存在，浮筒段的起始位置被视作假触地点，产生速度隔离的效果，从而避免速度在立管触地区域发生骤减，保证整条管线垂向运动平稳过渡。

由图4(a)、图4(c)和图4(e)可知：速度的起伏区域大多位于上浮段附近，且随着上浮段数量增多，速度起伏程度降低；与单波形相比，多波形速度分布更为平缓，单波形立管在上浮段附近的垂向速度降低，至下部悬挂段又重新升高，说明浮筒段具有限制立管局部位置发生偏移的效果；三波形沿立管的速度分布幅值最小，具有最高的稳定性。综上所述，浮筒的分散布置有利于立管垂向速度的平稳过渡。

图4 多波形垂向速度和垂向加速度

由图4(b)、图4(d)和图4(f)可知：浮子段的存在使立管局部加速度数值和变化幅度降低。立管各点的惯性力受加速度影响，局部加速度骤减容易在立管局部(如触地区)形成惯性压载，进一步使管道发生动态屈曲，极易造成管道局部损坏。上浮段的存在避免了立管在触地区域加速度骤减现象的发生。但浮筒区域的存在依然会导致加速度发生振荡，如单波形立管在浮子段区域加速度先减小后增大，依然存在发生动态屈曲的风险。随着波形的增多，加速度分布更加平缓，具有更高的稳定性，因此浮筒分散布置能减缓加速度沿管道的变化幅度，减少局部动态屈曲的产生。

von Mises应力是基于剪切应变能的一种等效应力，以应力等值线的方式来表示材料内部的应力分布情况，可清晰地描述应力在分析对象内的变化，从而达到快速确定危险区域的目的。该应力可用主应力来表示：

(9)

式中：σ1、σ2、σ3分别为材料某点的第一、二、三主应力；σs为von Mises等效应力；k为材料的剪切屈服强度。当von Mises应力满足式(9)时，该点开始进入塑性状态。因此，在沿立管分布von Mises应力越大的区域，该段材料越容易发生屈服变形。

图5为3种波形立管的von Mises应力分布图，其中悬挂点附近和触地区域的应力偏大，这2处为立管的危险区域，在受到复杂环境载荷下管道材料易发生屈服变形。

图5 多波形立管von Mises应力分布

由分析结果可知，浮筒适当分散布置有助于降低管道整体的von Mises应力。图5中：单波形立管较多波形而言悬挂点与触地区域的应力大2～4 MPa，且单波形在上浮段结束区域的应力发生大幅度增大，应力缺少平稳过渡；多波形浮筒分散布置，使应力在最低点至最高点之间可平稳过渡，避免应力在小范围内大幅度变化；在3种波形中，双波形的von Mises应力在重点区域小于另外2种波形，且双波形也有利于分散管道整体的应力，因此管道采用双波形可降低管道发生屈曲变形的风险。

3.2 触地点动态响应分析

缓波形立管的上浮段具有隔离上部浮体动态响应、减少管道触地区域疲劳损伤的效果。触地点的动态位移(Dynamic displacement)是该点相对于静止状态，在受到上部浮体响应下发生的位移变动，在一定程度上可以反映浮子段隔离上部浮体响应的效果。将触地点某方向的动态位移与浮体对应方向的动态响应进行对比，若数值越小、变化越平稳，则说明受到浮体运动响应影响越小，该浮子段布置构型的隔离效果越好。

图6为多波形立管触地点垂向动态位移与FPSO垂荡响应的对比图。

图6 多波形立管触地点垂向动态位移与FPSO垂荡响应对比

从总体上来看，3种缓波形立管都对上部浮体具有一定的隔离效果。触地点垂向位移响应与上部浮体垂荡响应几乎同步发生，且由响应的数值和方向来看，上部浮体大幅度垂荡运动会导致立管触地点向下运动，使管体下陷至海床表面内，发生复杂的管-土耦合响应，适当的浮筒布置构型有助于降低管-土耦合响应带来的负面影响。

由3种波形的对比曲线可知：三波形在触地点垂向位移变化值为三者最大，说明该波形的动态隔离效果不佳，不适合运用于恶劣海况；双波形的垂向位移较小，浮动适中；单波形垂向位移最大，陷入海床表面的深度最深，变化浮动最小。综上所述，在3种波形立管中，双波形立管能带来最优的运动响应隔离效果。

4 结 论

基于最小势能原理建模，采用OrcaFlex数值模拟受FPSO六自由度响应影响下不同波形柔性立管整体及热点位置的动、静态力学特性；汇总浮筒分散布置对各波形立管垂向运动的影响，对各波形立管的von Mises应力分布进行对比，分析各波形立管的运动响应隔离效果，得出如下结论：

(1) 在不考虑FPSO响应的情况下，双波形立管在疲劳损坏热点位置(包括悬挂点和触地点)的张力优化效果最佳，弯矩和悬挂角的优化效果不及单波和三波形。

(2) 考虑FPSO运动响应中垂荡和纵摇的影响相对较大，对各波形立管的垂向运动进行对比分析，发现随着波数增多，速度和加速度的起伏程度降低，因此浮筒的分散布置有助于立管速度和加速度的平稳过渡，减少局部动态屈曲的发生。

(3) 考虑FPSO运动响应的影响，对3种波形立管von Mises应力分布进行对比分析，发现双波形在热点位置的von Mises应力低于另外2种波形，即双波形有利于分散管道整体的应力分布，降低管道发生屈曲变形的风险。

(4) 将3种波形立管触地点动态位移与FPSO垂荡响应进行对比，发现与另外2种波形相比，双波形的垂向位移较小且浮动适中，说明该波形具有最佳运动响应隔离效果。