基于伪微分反馈的过程控制实验探究

雷高伟，廖晓文

（广东石油化工学院自动化学院，广东茂名 525000）

0 引言

过程控制实验是自动化专业的重要基础实验。目前，实验教学过程中大多采用PID控制算法，使得控制系统的抗干扰性和跟踪性不能完美的协调。另外，在利用Matlab／Simulink建立模型，忽略了控制量的最大输出限幅问题，造成在仿真效果非常好的情况下得到的控制参数，移植到实际系统时，控制效果并不理想。针对以上问题，提出基于伪微分控制（Pseudo-Differential Feedback，PDF）的液位控制策略实验设计方案。该控制策略主要的优点在于：

（1）在PDF 控制的基础上加入前馈环节构成PDFF控制后，提高了系统的抗干扰能力，达到了与PID控制相媲美的跟踪能力，很好地解决了PID 控制策略中抗干扰性和跟踪性的协调问题；

（2）在模型中增加末级控制单元，解决了模型仿真到实际系统参数移植的问题；

（3）在模型中加入ITAE 准则进行参数优化，得到的参数可以直接用于实际模型中，省去手动调参，极大地提高了实验效率。

1 基于伪微分反馈（PDF）的控制系统

伪微分反馈算法是在I-DF（积分-微分反馈）控制算法的基础上提出来的，它是对I-DF控制算法的一种改进［1］。积分-微分反馈控制算法是利用反馈回路对受控变量进行微分运算，代替前向通路的微分运算。而伪微分反馈不一样，它不是反馈受控变量的微分来计算控制信号，在正向回路中积分该分量，将所有受控变量的微分反馈到旁路积分器输出［2-4］。与常规的PID控制相比，解决了PID控制的微分突变、启动回绕等问题，具有响应快、跟踪准确以及抗干扰能力强等特点。

PDF控制将所有受控变量的微分反馈到旁路积分器输出，这种结构允许控制系统设置相对较大的控制器参数，而不会产生积分饱和［5］。如图1（a）所示为伪微分反馈控制系统结构。

图1 控制系统结构

系统输出对输入的传递函数

式中：R（s）为输入信号；C（s）为输出信号。系统输出与扰动之间的传递函数

式中，L（s）为干扰信号。PDF具有更好的负载处理性能，而PI 提供更好的跟踪能力［6］。为了获得PI 和PDF控制之间的综合性能，提出带前馈补偿控制器的伪微分反馈控制（Pseudo-Derivative-Feedback with Feed-Forward，PDFF）。如图1（b）所示为伪微分反馈控制系统结构，系统输出对输入、扰动的传递函数分别为

2 模型辨识

对于动态系统，研究并建立其数学模型的问题称为模型辨识。在时域辨识方法中，阶跃信号作为系统的激励信号被广泛的应用于模型辨识中［7-9］。

单容水箱可视为一阶对象，采用带纯滞后一阶模型为估计模型

式中：K为静态增益；T为一阶惯性时间常数；τ为纯滞后时间。都是要进行辨识的参数。利用阶跃响应曲线法对单容水箱模型参数进行辨识。假设输入的阶跃信号的幅值为a，则输出为

将调节阀的开度设定为500（全开为1 000，全关为0），通过在组态王中观察到系统响应曲线如图2所示。

由图2（a）、（b）可得到系统响应的延迟时间

由图2（b）、（c）可以得到系统的时间常数

图2 开度设定为500时，系统响应曲线

由归一化处理的数据可求得水箱的比例系数：

式中：h为水箱液位；u（k）为调节阀开度。在零初始条件下，将调节阀的开度设定为500，利用阶跃响应曲线法在PCT-III过程控制实验装置对系统模型参数进行辨识，求出系统响应延迟时间τ、系统时间常数T以及静态增益K，得到单容水箱的数学模型

3 基于Matlab／Simulink的仿真模型建立

Simulink作为Matlab 最重要的组成部分之一，是Matlab中一种可视化仿真工具。它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统［10-13］。根据式（7）求出的单容水箱的数学模型，分别搭建基于PI 控制、PDF 控制以及PDFF控制的Simulink 系统控制仿真模型，如图3 所示。其中为了提升PDF控制的系统响应速度，在PDF控制的基础上加入一个前馈比例环节，构成PDFF 控制，如图3（c）所示。

图3 基于Simulink的控制系统仿真模型

抗干扰性能仿真对比分析

在零初始条件下，以上述优化过程所得控制器的优化参数，分析系统的跟随性能和抗扰动能力。

比较结果如图4 所示，由图4（a）可见，系统在未加入外界扰动时，PI 控制系统的响应速度比PDF 较快，对参考输入的跟踪性能优于PDF 控制，但其超调量高于PDF控制，由图4 中，还可以看到，PDF控制策略虽然响应速度较PI 慢，但PDF 控制系统的输出较为平滑。为能更好地比较PDF与PI控制的系统响应特性，在相同条件下，对系统加入同一模拟外界扰动信号。启动时，同时加入幅值为0.2 的阶跃信号，PDF与PI控制的系统响应如图4（b）所示，在加入扰动后，PI控制有较大的超调量，而PDF控制的超调量和未加扰动时，系统响应变化不明显。由图4（c）可见，当系统稳定时，在某一时刻突然施加阶跃信号，PDF控制系统都具有更快的恢复稳态的能力。

图4 PI与PDF抗干扰性能仿真对比

为提升PDF的系统跟随性能，在PDF控制的基础上加入前馈环节，相当于构成了二自由度PDF控制系统，系统的抗干扰性能不变，但加入的前馈比例环节，改善了系统的跟随性能，如图5 所示，为在同一条件下，PDFF与PDF、PI 控制系统响应。可见，其不仅改善了PI控制系统响应超调量大的缺点，同时也提高了PDF控制系统的响应速度，增强了PDF控制的系统跟随性能。

图5 PI、PDF、PDFF控制系统响应比对

4 实验验证

实验是在PCT-III过程控制实验平台进行的，在上位机上搭建组态王监控画面［14］，如图6 所示。

图6 组态王监控画面设计

实验对比分析

基于Matlab／Simulink建立水箱系统仿真模型，并依据ITAE准则对不同控制器的参数进行优化，使系统的性能尽可能达到最优［15］。在给定相同的液位阶跃信号下，以Matlab／Simulink 中优化的控制器参数为比较基础，其中PI、PDF、PDFF控制器参数见表1。

表1 Matlab／Simulink优化的控制器参数

实验数据记录于表2。

表2 实验数据

对比图7（a）、（b）和表2 的实验结果可见，对于系统在未加入外界扰动时，PI 控制系统，由于其具有较宽的带宽，系统响应速度比PDF 更快，对参考输入的跟踪性能优于PDF控制；PDF控制策略虽然响应速度较PI慢，但是PDF控制系统的输出较为平滑，超调量低于PI控制；在相同条件下，对系统加入同一模拟外界扰动信号时，从图7 中可以看出，PI 控制系统的恢复稳态时间比PDF更长。

图7 液位变化曲线（红色为输入信号，绿色为输出信号）

为提升PDF控制系统的跟随性能，在PDF控制系统的基础上加入前馈环节构成PDFF控制后，对比图7（b）、（c）液位变化曲线以及表2 的实验数据。加入前馈环节改善了系统的跟随性能，且系统的跟随性能优于PI控制，系统输出的超调量也低于PI控制。

5 结语

针对常规PID控制的微分突变、启动回绕等问题，提出基于PDF 的液位控制策略，其输出比较平滑，极少出现失控和振荡现象，抗干扰性能良好，算法较容易实现，需要调试的参数少，而且对于大多数系统来说，是一种最优控制。与一些复杂控制算法相比，伪微分反馈控制算法显得相当简便而可靠。利用Matlab／Simulink构建仿真模型进行参数选择与优化，可以提高实验效率。同时，采用基于PDF的液位控制策略拓宽了学生的控制思路，有助于学生更好的理解PID 控制算法。