基于同步提取变换的磁共振信号提取方法

王 琦，杜海龙，张 蒙，韦 健

（1.吉林大学通信工程学院，长春 130026；2.中国能源建设集团辽宁电力勘测设计院有限公司，沈阳 110000）

0 引言

磁共振探测（Magnetic Resonance Sounding，MRS）技术以其直接、定量、准确和高效等优点，已应用于地下水探测、区域水资源调查和地质灾害预警等领域［1-3］。然而，由于城市和村庄等环境中存在大量的随机噪声，导致数据的信噪比较低，难以为后续的水文解释提供可靠结果［4-5］。因此本文针对随机噪声干扰下磁共振信号提取方法展开研究。

时频分析方法将一维时间域信号拓展到二维时频域，实现信号的时频分布信息的定位，反映信号的能量分布状态，利用时间和频率的联合函数来表征信号［6-7］。其中，短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform，STFT）作为一种基本的时频分析方法，是在傅里叶变换的基础上，利用窗函数截断非平稳信号，再对该信号做傅里叶变换的方法［8］。但是，该方法无法同时满足时间和频率的高分辨率要求。因此，于刚等［9-10］提出了同步提取变换（Synchro-extracting Transform，SET）方法，实现了基于SET 的挖掘机振声信号时频分析。同步提取变换是在STFT 的基础上，通过构造同步提取算子，仅利用瞬时频率位置的时频系数生成新的时频谱，达到提高能量集中度的目的。而且，SET信号恢复需要较少的参数，因此可以更方便地实现信号重建［11-12］。因此，本文提出将SET 应用于地面磁共振信号的提取。

本文介绍了MRS的基本特征，基于SET 原理，使MRS数据的时频系数集中在拉莫尔频率位置，并利用同步提取算子（Synchro-extracting Operator，SEO）得到MRS数据的SET 时频谱。进一步，基于脊重建原理，实现MRS信号的重构。最后，本文研究了不同噪声水平及不同窗宽对MRS信号提取结果的影响。

1 磁共振信号提取方法

1.1 MRS信号特征

地面核磁共振通过向地面上的线圈回路中通入Larmor频率的交变电流，激发地下水中的氢质子，使其旋转轴发生偏转，即发生核磁共振现象。当交变电流停止后，氢质子自旋逐渐恢复到地磁场方向，称为弛豫过程。此时，地面上的线圈回路接收到MRS信号为

式中：e0表示FID信号的初始振幅；表示横向弛豫时间；ω ＝2πfL，fL表示拉莫尔频率；φ0表示初始相位。

MRS信号的傅里叶变换为

通常，线圈接收到的FID 信号的幅度约为500 nV，而环境噪声可达100 nV 以上。因此，采集到的MRS数据的信噪比较低，导致信号提取准确率低。

1.2 磁共振信号的同步提取变换

同步提取变换是作为短时傅里叶变换的后处理过程，因此，首先对MRS数据进行STFT变换［13-14］：

式中：g（u-t）为窗函数，由于MRS信号随时间呈指数衰减趋势，本文利用高斯窗g（t）＝。设MRS 信号的频率fL＝1.81 kHz，e0＝50 nV，＝0.5 s，φ0＝π／4 rad，窗函数中a＝0.25。得到时频谱如图1（a）所示，可以看出MRS 能量主要分布在1.79～1.83 kHz之间，并在1.81 kHz处达到最大值，STFT不能精确地表示信号的时频特征。

图1 MRS信号的时频谱结果

对式（3）增加附加相移eiωt，则

根据帕斯瓦尔定理，式（3）可以写为［15］

式中，V（ξ）表示V（u）的傅里叶变换。

将式（2）代入式（5），得到FID信号的STFT为

可知，FID的能量集中在ω0附近，并在ω0处取得最大值。为了提高FID 的时频分辨率，使能量集中在ω0处，引入同步提取算子SEO，得到FID信号的同步提取变换为［9］：

1.3 磁共振信号的重构

SET变换可近似为时频谱的脊提取［16］，因此可利用脊重建方法实现MRS信号的重构。由于MRS 时频系数的瞬时频率为

则SET变换可以写为

即当ω等于瞬时频率时，

因此，重构得到的MRS信号为

2 实验结果与分析

2.1 实验步骤

为了验证基于SET方法提取MRS信号的有效性，本文仿真构造一组MRS 信号：fL＝1.81 kHz，e0＝100 nV，＝0.4 s，φ0＝π／3 rad，并加入10 nV的高斯噪声，采样频率为10 kHz，采样时间为1 s，如图2 中黑色曲线所示，对其进行SET 变换，时频谱如图3 所示。可以看出，时频谱能量主要集中在1.81 kHz，受随机噪声影响，时频谱在0.7～1 s间存在微小波动。利用式（11）得到MRS信号重构结果如图2 中蓝色曲线所示，可以看出重构结果包络光滑，不存在明显的随机噪声。进一步，将重构后的MRS信号与仿真的无噪信号相减，得到残差如图2 中灰色曲线所示，计算得到平均误差为0.40 nV。因此可以得出，SET 方法适用于MRS信号的提取。

图2 基于SET的MRS信号提取结果

图3 MRS数据SET的时频谱

2.2 窗函数对MRS信号提取结果的影响

研究了不同窗函数对MRS信号提取结果的影响，给出了高斯窗函数中a以步长0.1 从0.1 变化至0.5时对应的MRS 信号提取的统计结果（重复100 次实验），如图4 所示。图4（a）为5 组不同的高斯窗函数，图4（b）为不同高斯窗函数在3 组不同噪声水平数据下对应的MRS信号的统计平均误差。由图4（b）可以看出，随着噪声水平的增加，基于SET 的MRS 信号提取精度降低。对于同一噪声水平情况，当噪声水平为5 nV时，高斯窗函数a＝0.3 时，平均误差取得最小值，0.24 nV；当噪声水平为10 nV时，高斯窗函数a＝0.4 时，平均误差取得最小值，0.42 nV；当噪声水平为10 nV时，高斯窗函数a＝0.4 时，平均误差取得最小值，0.57 nV。可以得出，随着噪声水平的增加，适当增大窗宽，可以得到更加理想的MRS信号提取结果。

图4 MRS信号提取结果随高斯窗函数的变化规律

3 结语

本文针对磁共振信号的随机噪声干扰，提出了基于同步提取变换（SET）的MRS 信号提取方法。该方法在STFT的基础上，通过构造同步提取算子，达到提高时频谱系数能量集中度的目的。进一步，通过实验结果分析，得出随着环境噪声水平的增加，适当增大SET窗函数宽度，可以提高MRS 信号提取结果精度。本文内容可以作为“信号与系统”“现代信号处理”等课程的提升性实验内容。