关于地震作用下异形柱配筋设计的探讨

刘慧璇，杨 硕，刘立德

(1.北京筑信达工程咨询有限公司,北京 100043; 2.中国中元国际工程有限公司,北京 100089)

1 概述

异形柱结构以L，T，十字等异形截面柱取代传统的矩形柱,具有房间规整美观、实际使用面积大等优点,在国内得到推广使用。根据JGJ 149—2017混凝土异形柱结构技术规程[1](以下简称《异形柱规程》)第5.1.2条,地震作用下异形柱的正截面承载力可按下列方法计算:

1)将柱截面划分为有限个混凝土单元和钢筋单元,近似取单元内的应变和应力为均匀分布,合力点在单元形心处。2)截面达到承载能力极限状态时各单元的应变按截面应变保持平面的假定确定。3)混凝土单元的应力和钢筋单元的应力按GB 50010—2010混凝土结构设计规范[2]确定。4)异形柱双向偏心受压的正截面承载力按下式计算:

eix=eicosα。

eiy=eisinα。

ei=e0+ea。

其中，N为轴向力设计值;ηα为考虑杆件挠曲偏心距增大系数;eix，eiy为轴向力对截面形心轴y，x的初始偏心距;ei为初始偏心距;e0为轴向力对截面形心的偏心距;Mx，My为对截面形心轴x，y的弯矩设计值，由压力产生的偏心在x轴上侧时Mx取正值，由压力产生的偏心在y轴右侧时My取正值;ea为附加偏心距;α为弯矩作用方向角;n为角度参数;Aci,σci分别为第i个混凝土单元的面积及应力;Asj,σsj分别为第j个钢筋单元的面积及应力;X0，Y0均为截面形心坐标;Xci，Yci均为第i个混凝土单元的形心坐标;Xsj，Ysj均为第j个钢筋单元的形心坐标;nc，ns分别为混凝土及钢筋单元总数;γRE为承载力抗震调整系数。

目前市面上有多款软件可完成异形柱结构的配筋设计,如PKPM，ETABS，CiSDesigner。三款软件都可以按上述公式完成异形柱的配筋设计,但存在异同。其中,PKPM中独立完成结构分析与设计,执行了《异形柱规程》的构造要求,但地震作用设计值仅考虑(+P,+Mx,+My)和(-P,-Mx,-My)两种[3],取值有待进一步探讨;ETABS中的柱均按双偏压设计,地震组合下设计内力为(±P,±Mx,±My)这8种情况,考虑了大偏压起控制作用的情况,保证了设计内力的安全性,但需要用户提前指定配筋比例,且无法执行《异形柱规程》的构造要求,如柱肢和柱中心应分别形成配筋区域,钢筋最大直径25 mm、最小直径14 mm,纵筋一、二、三级抗震最大间距200 mm、四级抗震最大间距250 mm,非抗震最大配筋率4%,抗震最大配筋率3%,最小配筋率0.8%等;CiSDesigner则是一款专门针对混凝土构件的正截面承载力设计软件,接力ETABS或SAP2000的设计内力,采用独特的PMM快速算法[4]实现配筋设计,并提供多种满足规程构造要求的配筋方案,供工程师选用。

可见,ETABS对于异形柱的配筋设计存在一定的短板,无法根据《异形柱规程》给出实配方案,PKPM和CiSDesigner则可以完全遵循《异形柱规程》的设计要求,但两者的配筋结果需进一步研究。本文将通过某混凝土异形柱框架结构,对比分析PKPM与CiSDesigner的异形柱配筋结果。

2 工程概况

异形柱规程规定钢筋混凝土异形柱结构适用于抗震设防烈度为8度(0.2g)以下地区,结构平面形状宜简单、规则、对称。本文以文献[5]中已建住宅工程的异形柱框架结构为例进行分析设计,结构平面布置图如图1所示。由于文献[5]进行的是隔震设计,结构方案确定时先假设该结构采用基础隔震后能按降低一度设防。本文仅参考原文献中的结构形式,采用实际抗震设防烈度进行弹性设计,所施加荷载与原文献不完全一致,故配筋结果不与文献结果进行对比。

该钢筋混凝土异形柱框架结构共7层,层高3 m,丙类建筑,抗震设防烈度为8度(0.2g),地震影响系数最大值a=0.08。边梁截面尺寸为250 mm×500 mm,其余框梁截面均为250 mm×400 mm。楼板厚100 mm。包含了L形、T形和十字形的异形柱,肢厚均为250 mm,肢高500 mm。混凝土柱强度等级C45,梁板均为C30,主筋采用HRB400,箍筋用HPB300。楼板上均布恒载5 kN/m2,均布活载2 kN/m2。考虑X,Y两个方向的地震作用,考虑偶然偏心0.05。

3 单向地震作用下的配筋对比

CiSDesigner需接力ETABS的设计内力完成后续设计,故分别建立了ETABS和PKPM模型,两个模型整体指标较吻合,如表1，表2所示。

表1 质量对比

表2 周期对比

两款软件的有限元实现方式不同,导致构件内力有所差异,但总体差异不大。通过ETABS将异形柱截面与内力导入CiSDesigner后,在CiSDesigner中调整截面各肢区域与中心区域的布筋形式、钢筋直径范围。CiSDesigner将根据各构件局部坐标轴的内力,按《异形柱规程》公式计算构件承载力,遵循异形柱规程6.2.3,6.2.4,6.2.5,6.2.6相关构造规定,迭代寻找多种配筋方案,各构件的PMM曲面基于实际配筋方案快速形成,最终输出多个优选配筋方案。

将单向地震作用下CiSDesigner中异形柱的最优方案和PKPM的实配结果进行对比,部分结果见表3,图2，图3差值按“(CiSDesigner-PKPM)/PKPM”计算。

由表3，图2，图3可知,CiSDesigner的实配钢筋面积几乎均比PKPM小,最大节配筋面积达31%,普遍节约配筋面积超过20%。差值在20%～30%之间。CiSDesigner配筋结果更加节省的原因在于：在满足最大配筋率、最小配筋率及钢筋间距相关的构造要求基础上,CiSDesigner更加充分的利用钢筋的承载力。以柱2为例,分析发现,PKPM采用的实配方案是“10D25(纵向受力筋)+4D12(构造钢筋,不参与承载力计算)”,而CiSDesigner采用的实配方案是“16D18(纵向受力筋)”,充分利用纵向受力钢筋的承载力,无需额外配置构造钢筋,已满足二级抗震等级下纵筋间距不宜大于200 mm的构造需求,达到了钢筋面积最优化。

表3 单向地震作用下CiSDesigner与PKPM配筋结果对比

唯一存在CiSDesigner的配筋大于PKPM的构件是柱3,这是ETABS的内力略大于PKPM导致的。ETABS中考虑了地震组合下设计内力(±P,±Mx,±My)共8种情况,该构件的控制内力(P,Mx,My)为(828.74,22.76,-293.41),PKPM中控制内力为(815.66,10.25,-287.93),从表1中可以看出,ETABS的计算配筋较PKPM的计算配筋增加了约6%,而CiSDesigner的实配面积仅比PKPM增加约1%,同比来看,CiSDesigner仍然可以得到更优的配筋结果。

4 双向地震作用下的配筋对比

4.1 双向地震作用下柱的设计内力

根据GB 50011—2010建筑抗震设计规范中5.2.3条[6],双向地震作用下的效应,可按下列公式中的较大值确定:

其中,Sx，Sy分别为x向，y向单向水平地震作用效应。

对于双向地震作用下柱的设计内力取值,ETABS与PKPM存在一定差异。

对于柱的弯矩和剪力,PKPM的取值方法接近于单偏压[7],具体步骤如下:

1)计算单向水平地震作用Sx和Sy;

可以看见,对于柱的弯矩和剪力,PKPM仅对存在较大效应的地震作用方向考虑双向地震作用效应的组合,较小效应的地震作用方向则按单向地震作用效应考虑。

而ETABS的取值具有较明显的双偏压效果[7],按实际情况考虑方向组合,并未做任何简化。

以案例中部分柱构件为例,地震作用下内力结果如表4，表5所示。表中P，M2，M3分别是构件的轴力、主次轴弯矩,EX表示X向的地震作用效应,EY表示Y向的地震作用效应,EXY表示X向为主的双向地震作用效应,EYX表示Y向为主的双向地震作用效应。

表4 PKPM中部分柱内力

表5 ETABS中部分柱内力

可以看见,PKPM和ETABS的轴力很接近,说明两者均考虑了地震作用效应的双向组合。但是两款软件对弯矩的取值结果存在差异。PKPM的单向地震作用弯矩与双向地震作用弯矩较接近,而ETABS的双向地震作用较单向地震作用明显增长,增长率从10%到80%不等。对比双向地震作用下两款软件的内力,可以发现PKPM中考虑了双向地震作用效应的内力结果与ETABS的双向地震作用内力结果较接近,未考虑的则与ETABS的存在较大差异,PKPM的取值偏不保守。说明ETABS的设计内力取值方法更能准确考虑地震作用的多维性,采用该设计内力完成构件设计,结果更安全。

4.2 双向地震作用下柱的设计结果

将双向地震作用下CiSDesigner中异形柱的最优方案和PKPM的实配结果进行对比,部分结果如表6,图4，图5所示,差值按“(CiSDesigner-PKPM)/PKPM”计算。

表6 双向地震作用下部分配筋结果对比

对比柱1,由于PKPM会单独考虑角柱的双偏压特性,计算得到的配筋结果较保守,CiSDesigner的配筋更具有“经济性”。对比柱2和柱3,由于ETABS真实考虑了双向地震作用,CiSDesigner接力其设计内力得到的配筋结果大多明显大于PKPM。

进一步对比发现,对于柱3,PKPM采用重力控制内力组合,ETABS则采用地震控制内力组合。现用CiSDesigner对PKPM的设计结果进行校核,将PKPM的两种内力组合均输入CiSDesigner中,对柱3进行设计,不同内力组合下的P-M曲线如图6所示(抗震调整系数γRE在PMM曲面中考虑),图中黑圆点为内力组合所在位置,可见地震控制时构件处于大偏压状态[8],相比于重力控制更为不利。因此,CiSDesigner的结果更安全。

5 结语

通过上述案例可以发现,相比于PKPM,ETABS的设计内力更为安全,尤其是对于双向地震作用,PKPM的内力取值方法无法真实考虑地震作用效应。通过导入ETABS得到的CiSDesigner构件设计,基于符合钢筋混凝土正截面承载力极限状态基本理论的快速算法,既满足了构件截面设计内力的“安全性”,又满足了截面设计的“高效性”,还兼具配筋方案的“经济性”与“多样性”,可为工程项目提供有利帮助。

本文通过多款软件的对比与分析,提出一套更优的异形柱抗震设计解决方案,即用ETABS进行异形柱结构的分析,再通过CiSDesigner接力完成异形柱构件设计,供实际工程参考。