双层高架桥框架式桥墩地震易损性分析

许成祥，罗 恒，王粘锦

(1. 武汉科技大学 城市建设学院，湖北 武汉 430065； 2. 武汉科技大学 高性能工程结构研究院，湖北 武汉 430065)

0 引 言

近年来，双层高架桥因其较高的空间利用率和工程效益，在我国逐步得到重视和研究。杜艳韬[1]采用仿真模拟对典型双层连续梁桥的地震响应及减隔震控制方法进行了理论分析；张洁等[2]采用拟静力试验结合理论分析研究了双层高架桥梁框架墩的抗震性能；陈敬一等[3]提出了基于摇摆双层桥梁结构的横桥向刚体动力分析模型，对该结构的地震反应、参数和倒塌进行了分析。

双层高架桥多采用框架式桥墩，但框架式桥墩受力复杂，抗震设计实践不够成熟，一旦遇到强烈地震，将面临重大的风险。如：1989年美国洛马·普雷塔地震中，Cypress高架桥一处下层桥面因在横向地震作用下产生过大横向位移，与框架柱体相撞导致其结构发生了剪切破坏[4]；1995年日本阪神地震中，经过大阪和神户两市的新干线铁路高架桥的多处墩柱、横梁等都发生断裂和剪切破坏[4]。

地震易损性分析是基于性能地震工程(PBEE)框架的重要中间环节，是桥梁结构抗震性能评估和交通系统震害预测的重要组成部分。桥墩作为桥梁结构的延性构件，在地震中损伤最为严重，目前桥墩地震易损性研究主要是针对单柱墩[5-7]和双柱墩[8-10]，对双层框架式桥墩地震易损性的研究还尚存欠缺。

笔者基于OpenSees开放平台建立了双层框架式桥墩非线性有限元模型，对结构模型进行了低周往复荷载分析，对比模拟与试验的滞回曲线和骨架曲线，验证了该模型的可行性。选择100条实际地震动记录作为输入，对结构模型进行了非线性时程分析。以谱加速度Sa(T1，5%)作为地震动强度参数，位移延性比μΔ作为结构需求参数，对结构模型进行了概率地震需求分析。通过定义轻微、中等、严重、完全这4种损伤极限状态，对结构模型进行了地震易损性分析。改变结构参数，分析了立柱配筋率ρ和配箍率ρsv对框架式桥墩地震易损性的影响。

1 试验概况

试验依据文献[4]中的双层高架桥梁抗震设计要求，按等配筋率进行1∶5.5缩尺设计并制作了双层高架桥框架式桥墩模型，其中立柱配筋率为1.19%，盖梁配筋率为1.14%，桥墩宽高比为0.18，桥墩尺寸参数为3.06 m，上下层柱高比为1.0，上下层质量比为1.0，梁墩质量比为7.8，缩尺试件尺寸及配筋如图1。混凝土强度为C30，其立方体抗压强度实测平均值为33.8 N/mm2，其弹性模量实测平均值为3.00×104N/mm2。桥墩受力情况如图2；水平荷载采用位移控制加载，其加载制度如图3；钢筋力学性能实测平均值列于表1。

图1 试件尺寸及配筋Fig. 1 Dimension and reinforcement of specimen

图2 桥墩计算模型Fig. 2 Calculation model of bridge pier

图3 水平荷载加载制度Fig. 3 Horizontal load loading system

表1 钢筋力学性能实测值Table 1 Measured value of mechanical properties of reinforcement

2 数值模拟

2.1 材料本构模型

无约束混凝土和箍筋约束混凝土均采用基于Kent-Park的单轴混凝土本构模型Concrete 02[11]；钢筋采用基于Giuffre-Menegotto-Pinto单轴各向同性强化，且可反映出Bauschinger效应的本构模型Steel 02[12]。

应变渗透效应钢筋会在锚固长度上发生粘结滑移，采用文献[13]提出的Bond-SP01模型进行模拟，滞回性能和骨架曲线如图4。在本构参数定义中，钢筋应力达到屈服强度Fy和极限强度Fu时的钢筋滑移值Sy和Su分别由式(1)、式(2)计算，单调加载时的硬化率b=0.3，循环加载时的捏缩系数R=0.6。

图4 Bond_SP 01模型本构关系Fig. 4 Constitutive relation of Bond_SP 01 model

(1)

Su=(30～40)Sy

(2)

式中：db为钢筋直径，mm；fy为钢筋屈服强度，MPa；fc为混凝土抗压强度，MPa；α为滑移相关系数，α=0.4。

2.2 截面与单元选取

先将截面按混凝土划分为无约束区和箍筋约束区，再进行纤维划分，其中划分数均为14×14，然后加入钢筋纤维，最后将截面进行组装，即将压弯、双向剪切和扭转进行耦合。其中：抗剪和抗扭均采用单轴弹性材料本构模型。

立柱和横梁均采用基于刚度法的梁柱单元，为改善数值模拟效果，通过单元剖分和增加积分点数量调整分析的代数精度及迭代收敛效果，其中立柱单元剖分数为3，盖梁单元剖分数为7，单元积分点数均为3。采用零长度截面单元模拟立柱底部纵筋的粘结滑移，其本质是一个零长度转动弹簧单元，定义其截面除了钢筋本构采用Bond-SP 01外的其余同立柱截面。

2.3 结果对比

滞回曲线对比结果如图5(a)。模拟中加入了黏结滑移单元，滞回曲线出现了钢筋混凝土结构常见的捏拢现象；与试验滞回曲线相比，滞回环形状和面积均较为吻合。模拟与试验主要区别在于：① 模拟滞回曲线形状呈正负向对称，正向卸载刚度和反向卸载时的残余位移与试验对应值存在一定误差，因为试验时试件正反向微裂缝等损伤的发展不对称，总有一个方向先达到更大的加载值；② 模拟滞回曲线没有体现出明显的强度退化，因为数值模型的材料本构只考虑了加卸载刚度的变化，没有充分考虑强度退化。

骨架曲线对比结果如图5(b)，各特征点值误差均在5%以内，说明模拟结果与试验结果吻合度较高。笔者所建立的桥墩有限元模型能有效地模拟在低周往复荷载下的滞回特征和不同阶段力与变形等特性，为进一步进行地震易损性分析提供依据。

图5 结果对比Fig. 5 Comparison of results

3 地震易损性分析

3.1 基于云图法的地震易损性

地震易损性是一种重要的概率地震风险评估方法。通过建立地震动强度与结构损伤之间的联系，为震前准备、震后破坏及修复等工作提供必要支持。地震易损性通常采用易损性曲线来表示，如式(3)。

FR(x)=P[DS(Sd≥Sc)|IM=x]

(3)

式中：FR为地震易损性；P为达到或超过损伤极限状态的概率；DS为结构损伤状态；Sd为结构的地震需求，即某量值反应的最大值；Sc为结构相应特定损伤极限状态的抗震能力；IM为地震动强度参数；x为地震动强度。

若结构需求和能力的概率特征由对数正态分布描述，即Sd=ln(Sd,βSd|IM)，Sc=(Sc,βc)。则地震易损性函数[14]如式(4)：

(4)

式中：Pf为达到或超过损伤极限状态的概率；Φ[]为标准正态分布函数；Sd为结构需求参数的中位值；βSd|IM为地震响应在给定IM范围内条件对数的标椎差；Sc、βc分别为结构能力参数的中位值和对数标准差。

结构需求参数中位值与地震动强度参数的关系即为结构概率地震需求模型(PSDM)[15]，如式(5)：

(5)

式中：a、b分别为未知的回归系数。

数据离散程度可用βSd|IM表示，K.MACKIE等[16]认为可假定在全部IM范围内对数标准差为一个定值，并用式(6)计算：

(6)

式中：Di为在第i条地震动作用下结构需求响应峰值；N为进行非线性动力分析的次数。

地震动强度参数(IM)采用结构基本周期对应的5%阻尼比加速度反应谱Sa(T1, 5%)，结构需求参数(Sd)采用位移延性比，如式(7)：

μΔ=ΔDS/Δy

(7)

式中：ΔDS为特定损伤极限状态时墩柱顶部对应的上层梁体质量处位移；Δy为墩柱纵筋首次屈服时的位移。

3.2 地震动选取

从太平洋地震工程研究中心(PEER)中NGA-West 2地面运动数据库按震中距为10～30 km，震级为5.5～8.0级，笔者选取100条地震动记录对结构模型进行非线性时程分析。地震动记录在震级-震中距坐标系(M-R)中的分布情况如图6，反应谱如图7。

图6 M-R分布Fig. 6 Distribution of M-R

图7 地震动反应谱Fig. 7 Earthquake response spectrum

3.3 损伤极限状态界限值

钢筋混凝土桥墩的4种损伤极限状态分别为[17]：纵筋首次屈服、混凝土开始剥落、水平承载力达到最大值、水平承载力下降至最大值的85%。基于低周往复加载试验结果可确定框架式桥墩相应损伤极限状态的抗震能力，其对数标准差的测定不易获得，通常需要大量分析，笔者采用文献[18]给出的值。框架式桥墩不同损伤极限状态的参数如表2。

表2 框架墩损伤状态的定义Table 2 Definition of frame pier damage status

3.4 桥墩地震易损性分析

通过非线性时程分析得到桥墩的地震响应，对位移延性比和谱加速度进行回归分析建立桥墩的概率地震需求模型(PSDM)，如图8。

图8 概率地震需求模型Fig. 8 Probabilistic seismic demand models

位移延性比的中位值计算如式(8)：

(8)

回归分析决定系数R2=0.948 2，条件对数标准差βSd|IM=0.825 5，这表明回归拟合效果很好，响应数据的离散程度很小。

根据表2确定的损伤指标对地震易损性进行分析，得到了框架式桥墩地震易损性曲线如图9。

图9 地震易损性曲线Fig. 9 Seismic fragility curves

谱加速度中位值Sa(Pf=50%)是当结构达到或超过某种损伤极限状态概率为50%时所对应的谱加速度，通常是易损性曲线最显著的变化。从易损性分析结果可看出：当地震发生时，桥墩出现轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全破坏时的谱加速度中位值分别为0.46g、0.66g、0.88g、1.06g；将谱加速度代入概率地震需求模型得到对应的位移延性比分别为0.82、1.42、2.19、2.90。

4 配筋率和配箍率影响分析

横梁是桥墩的能力保护构件，立柱是桥墩的延性构件。文献[11]给出了立柱的构造措施，其中纵向钢筋面积不宜小于0.01倍的立柱截面面积，不应超过0.03倍的立柱截面面积；矩形截面最小配箍率沿纵桥向和横桥向均为0.5%。为分析框架式桥墩立柱配筋率(ρ)和配箍率(ρsv)对地震易损性的影响，取立柱配筋率分别为1.0%、1.6%、2.2%、2.8%、3.4%、4.0%；配箍率分别为0.5%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%、3.0%的桥墩模型对地震易损性进行分析。

为描述桥墩立柱配筋率和配箍率对概率地震需求模型的影响，分别将回归分析结果列于表3、表4。由表3、表4可知：决定系数R2≈1时，表明拟合效果很好；随着配筋率和配箍率的提高，框架式桥墩的位移延性比也随之降低，表现为拟合直线斜率和截距的降低；此外还导致需求的分散性有所降低，表现为条件对数标准差βSd|IM的降低。

表3 不同配筋率的概率地震需求模型Table 3 PSDMs with different reinforcement ratios

表4 不同配箍率的概率地震需求模型Table 4 PSDMs with different stirrup ratios

为描述桥墩立柱配筋率和配箍率对地震易损性曲线的影响，通过比较易损性曲线谱加速度中位值进行定量分析。不同立柱配筋率和配箍率下的谱加速度中位值变化规律分别如图10。由图10可知：对于4种损伤状态，提高立柱配筋率或配箍率能有效地提高桥墩谱加速度中位值。提高配筋率能增强桥墩承载力，改善其受力性能，提高配箍率能增强桥墩受剪承载力和延性；这意味着随着立柱配筋率或配箍率的提高，当桥墩遭受损伤时所能承受的地震动强度更高。当配筋率为1.6%～2.2%、配箍率为1.0%～1.5%时，谱加速度中位值的提高幅值最为明显，对应完全破坏极限状态时分别为31.92%、13.23%。从安全与经济的角度出发，框架式桥墩立柱合理的配筋率和配箍率分别为1.6%～2.2%、1.0%～1.5%。

图10 配筋率和配箍率对谱加速度中值的影响Fig. 10 The influence of reinforcement ratio and stirrup ratio on the median value of spectral acceleration

桥墩发生严重损伤和完全破坏时，谱加速度中位值的提高程度更为显著，表明提高配筋箍或配箍率对于防止纵筋屈服和混凝土剥落的作用轻微，但能有效地增强桥墩延性，提高其抗倒塌能力。例如，与最小配筋率(1%)情况相比，配筋率为4%的桥墩发生轻微损伤和完全破坏时的谱加速度中位值分别提高了20.08%和53.36%；与最小配箍率(0.5%)情况相比，配箍率为3%的桥墩发生轻微损伤和完全破坏时的谱加速度中位值分别提高了8.21%和18.89%。

5 结 论

笔者基于双层高架桥框架式桥墩在低周往复荷载作用下的破坏性试验，采用OpenSees开放平台建立了非线性有限元模型；对结构模型进行了地震易损性分析；通过改变结构参数，分析了桥墩立柱配筋率和配箍率对地震易损性的影响。得出如下结论：

1)通过对模拟结果与试验结果进行比较发现，这二者吻合度较好，验证了所建模型的可行性，为进一步开展双层框架式桥墩地震易损性研究提供依据。

2)当地震发生时，桥墩发生轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全破坏时的位移延性比分别为1.0、2.0、3.5、5.0，谱加速度中位值分别为0.46g、0.66g、0.88g、1.06g。

3)从安全与经济角度出发，双层框架式桥墩立柱合理的配筋率和配箍率分别为1.6%～2.2%、1.0%～1.5%。