多级线圈发射装置位置触发控制系统研究

史铎林，郭灯华，关晓存，管少华，吴宝奇

(海军工程大学 舰船综合电力技术国防科技重点实验室，湖北 武汉 430033)

电磁发射装置将电磁能转化为动能，可在短时间内将负载加速至高速，是未来发射方式的发展方向，在军事和民用领域都有着巨大的潜在优势[1-2]。

在电磁发射装置中，线圈发射装置具有弹丸与驱动线圈无接触，不存在机械摩擦，结构设计简单的优势[3-4]。在多级线圈发射装置中，多级线圈逐级放电对弹丸加速，对线圈的放电时刻有一定的要求，线圈放电过早或者过晚，会导致能量转换效率下降甚至会使电枢受力反向，造成严重后果，因此，线圈发射装置一般会配有位置检测装置[5]。在现阶段，线圈发射时电枢弹丸的位置检测装置有光学传感器、微波传感器等[6-8]。桑迪亚国家实验室研制的感应线圈加速器在装置尾部采用多普勒雷达来测量弹丸运动轨迹[9-11]，根据弹丸的位置和速度控制线圈在最优时刻触发。文献[12]采用高速摄像机捕捉弹丸运动，但这种方式实时性不够，无法用于系统的触发控制。文献[13]设计了光纤单片机测量发射弹丸的出口速度。文献[14]在级间放置测速装置，根据入口速度确定触发时刻，针对发射时电枢的受力特点，在电枢到达合适的位置时触发线圈，需要一个可以传递位置信息的检测装置。使用光电位置检测装置检测电枢位置的方案存在易受环境干扰、易受异物遮挡等问题。

笔者基于电感式接近开关[15-17]的原理，设计检测电枢位置的传感器，利用电枢经过传感器时对传感器电路中互感参数的影响，获得位置信号用于触发控制。对电路的数学模型进行了分析并设计电路，对位置检测装置进行了静态实验，验证了检测电路的功能，输出的振荡信号经处理可以用于发射过程的触发控制。将检测系统模型与多级线圈发射装置模型结合进行有限元仿真，采用基于位置信号延迟触发的方法控制线圈放电，对基于检测电路的触发控制方法进行了验证。

1 线圈发射装置触发方式

由于趋肤效应的影响，线圈发射时电枢上产生的感应电流分布不均匀，采用电流丝法[18](Current Filament Method，CFM)将电枢划分为若干电流丝，假设每个电流丝上电流均匀分布，分析其数学模型。

如图1所示，根据电流丝法将电枢分为m个同心圆环，电枢环电流均匀分布。驱动线圈有n级，根据基尔霍夫电压定律，可以将电压方程用矩阵形式表示为

(1)

式中：Us表示线圈上电压，为n维向量；φs表示线圈磁路，为n维向量；Rs表示线圈电阻；Is是线圈电流，n维向量；φr是电枢环磁链，m维向量；Rr是电枢环电阻；Ir是电枢环电流，m维向量。

磁链方程为

(2)

式中：Ls是线圈电感；M是线圈和电枢环互感矩阵，n×m矩阵；Lr是电枢环电感。

电枢受到的电磁推力方程为

(3)

式中，dM/dx表示沿电枢发射方向，即轴向的互感梯度矩阵，为n×m维矩阵。

电枢经过线圈的运动过程如图2所示，当电枢接近线圈中心时，耦合互感增加，互感梯度为正值；当电枢远离线圈中心，耦合互感减少，互感梯度为负值。根据电枢运动推力方程，推力大小与电枢环电流、线圈电流和互感梯度有关。根据楞次定律，当驱动线圈通电产生脉冲电流后，电枢表面产生反向电流，当电枢环电流与线圈电流一定时，互感梯度负向越大，电枢受力正向越大。电枢与线圈存在互感梯度最大的位置，但电枢电流受二者耦合变化，理论上当驱动线圈触发放电后，在线圈电流达到最大时，电枢运动至互感梯度最大点附近时，此时电磁力推进效率最优。若线圈在t0时刻开始触发，则到t1时刻，电流处于峰值，且电枢处于互感梯度最大点，此时的电磁推进效率最优。

光电位置检测装置通过检测到的速度以及位移信号，预测触发时机，在到达最佳耦合位置之前提前触发线圈。基于光学的位置检测装置一般要具备精密的发射与接收装置：一方面在多级线圈中占据位置大，增加系统的复杂性；另一方面，光学装置容易受到装置振动以及环境中异物的影响。基于差动变压器原理设计的传感器，在发射过程中，当电枢经过级间的检测装置时，检测电路输出振荡信号，经过处理作为下一级驱动电路导通的预触发信号，控制器根据级数对预触发信号施加延时控制驱动回路导通。根据线圈发射装置的结构，将探测器主体设计成贴合发射装置的环形薄电路板，不占据过多的级间空间。

2 检测装置电路设计

2.1 电路原理分析

笔者设计的位置检测装置主体为探测线圈，如图3(a)所示，探测线圈由放置在PCB板两侧绕向相反的两个单匝线圈组成，环形PCB板内环可以通过电枢，在电枢经过时，探测线圈间互感会发生变化，配合辅助电路可以输出振荡信号，如图3(b)所示。辅助线圈和其他信号处理电路放置于另一块电路板。

根据差动变压器原理设计电路，如图4所示，其中，M12与M34分别为探测线圈和辅助线圈的互感。Cs为谐振电容，Rs、Rt为耦合线圈两侧的电阻。辅助线圈L3、L4的互感值与探测线圈L1、L2的互感值近似。当金属电枢接近探测线圈时，可以等效为原双边耦合线圈又增加了一侧，会对探测线圈自身的参数产生影响，相对于原先无电枢的状态，L1与L2之间的互感值会减小；当电枢经过时，探测线圈与辅助线圈互感产生差值。

差动变压器的电路方程为

(4)

根据方程列出其传递函数为

(5)

根据电路参数，通过MATLAB得到系统在探测线圈互感小于和大于辅助线圈互感两种状态下的传递函数波特图，如图5所示。

通过波特图可以看出，当探测线圈互感小于辅助线圈互感时，存在谐振点；当探测线圈互感大于辅助线圈互感时，不存在谐振点。因此，探测线圈互感小于辅助线圈互感满足自激振荡的相位要求，在谐振点自激振荡；且系统对非谐振点频率信号滤除效果好。

2.2 电路参数设计

由于式(5)的自激振荡反馈回路系统阶数高，不便于通过直接求导分析谐振点。其传递函数可以由几个常用低阶因子叠加而成，且装置中的线圈自感等参数在系统中为定值，这样便于定量分析电阻、电容对系统传递特性的影响。

对系统的传递函数进行分析，根据式中分子分母的阶次，结合常规的一阶因子、二阶因子的幅值与相位特性，将传递函数分解为几个基本一阶或者二阶因子[19]。由于系统存在谐振点使得系统可以振荡，则系统中包含一个二阶因子

由一阶因子、二阶因子拟合成系统的分母项与系统传递函数频率特性的分母项关系为

(6)

比较式(6)等号两边系数。可以列出以下方程：

(7)

可以根据式(7)解算出相关参数(T，ωn，ζ)，其中对于高频转角频率1/T，列有方程：

-T3+cT2-bT+a=0.

(8)

在检测系统中，探测线圈和辅助线圈的自感互感等参数由系统结构确定，则影响系统特性的主要参数是谐振电容和差动变压器两侧的电阻。因为系统转角频率1/T决定了系统在高频段的滤波效果，因此，为使得检测系统在高频段具有良好的滤波效果，转角频率1/T要大于谐振点频率。经过分析，转角频率与电阻Rt大小呈正相关，电路设计中，电阻Rt要足够大使得转角频率远大于谐振频率，根据计算选取Rt为200 Ω。谐振电容决定了系统的谐振频率，若电容值越大，谐振频率越小，幅值衰减程度越大，电容值对系统谐振频率的影响如图7所示。

3 检测装置仿真与实验

3.1 有限元仿真分析互感变化

对位置检测系统进行有限元仿真和MATLAB仿真。在MAXWELL静磁场中设计线圈结构，根据发射装置模型设计相应的探测线圈模型，再设计互感稍大于探测线圈互感的辅助线圈，为电路板的设计提供参考。

在MAXWELL涡流场中建立模型研究电枢经过探测线圈时互感值的变化，模型设计如图8所示。

探测线圈互感变化如图9所示，横轴是电枢前端与探测线圈的距离。可以看出，当电枢接近探测线圈时，探测线圈的互感值逐渐减小，在电枢前端超过探测线圈15 mm时互感降低到一个稳定值，当电枢前端距离探测线圈约80 mm时(此时电枢未完全离开探测线圈)互感值开始逐渐恢复增加到初始值。

3.2 MATLAB检测电路系统仿真

结合有限元中的互感仿真结果，在MATLAB中建立检测电路系统如图10所示，将图9所示的互感变化模型作为系统变化参数进行仿真，其中，

采用同一锚杆在干燥的实验室环境下分别对金属托盘与金属托盘+木垫板进行转矩转化试验，试验结果见表1，根据试验结果绘制预紧转矩-预紧力转化关系曲线，如图6所示。

自激振荡系统模型中没有外界输入，以电路中的噪声信号作为起振信号，因此在系统仿真中增加噪声信号Uin。

根据电路的器件参数进行仿真，MATLAB中使用增益gain替代运算放大器，仿真具体参数如表1所示。

表1 电路器件参数

电路中探测线圈互感随时间变化及输出电压如图11所示，在20～40 μs中，互感线性下降，系统开始逐渐满足自激振荡的幅值以及相位条件，可以看出输出信号在30 μs时开始起振，此时互感下降到使得电路自激振荡的阈值，此时电枢由于反馈系数小，运算放大器工作在非线性区，输出为正或负饱和。在120 μs后，互感线性上升，系统不满足自激振荡的幅值以及相位条件，振荡停止。

位移与电路输出的关系如图11所示，可以看出互感降低到阈值时，电路开始输出振荡信号，此时电枢未运动到探测线圈所处位置，距离探测线圈7 mm，则理论探测线圈检测范围为7 mm。

根据2.1中的系统传递函数分析，计算出在谐振点的谐振频率为1.61 MHz，仿真中的振荡频率经过测量为1.61 MHz，与理论分析吻合。

3.3 检测装置静态实验

依据图4所示电路原理图设计检测装置电路板，实际装置如图12所示。使用金属电枢穿过探测线圈时，输出振荡信号的波形如图13所示。

从图13波形中可以看出，当电枢穿过探测线圈时，电路输出振荡信号，频率为1.5 MHz，与理论分析误差为6.8%。输出信号振荡波形存在噪声，但针对触发策略需要的开关信号，该输出信号可以满足。

该位置检测装置可以检测到10 mm以内的金属，误差为±1 mm。可以满足基于位置检测装置的延时触发策略。

4 发射装置有限元仿真分析

根据表2参数在MAXWELL中建立线圈发射装置模型。多级线圈发射装置工作模式为多级逐次放电，会在周围产生强磁场，如图14所示。为减小磁场对探测线圈的影响，设计相对于驱动线圈较长的电枢，用探测线圈检验其前端，避开强磁场影响。

表2 MAXWELL模型参数设置

根据第1节中的触发方式，驱动线圈的最优触发时刻与电流上升时间、电枢速度有关，由于在线圈发射装置模型中，各级放电回路参数一致，每一级的电流上升时间近似相等，则延时时间主要取决于电枢速度。

电枢速度通过电枢的位置信息以及发射时间估计，电枢经过各级的加速运动可以近似为匀加速运动分析，级数越高，速度越快，所需延时时间越短。延时控制中，最短延时时间为0，最长延时时间为电流上升时间tr，以此为基础建立延时时间与估计速度的线性关系。

如果电枢经过感应环传感器的速度过快，则输出信号可以作为当前位置之后两级的预触发信号。当电枢运动到第i级，检测装置输出信号，由于此时电枢运动速度过高，i+1级启动也会错过最佳耦合位置，则可以作为第i+2级的触发信号，如图15所示。

在MAXWELL中建立5级线圈发射装置模型结合位置检测系统进行仿真。其中第1级的放电通过触发直接控制，后4级的触发根据检测装置的预触发信号加以延时进行控制。控制流程如图16所示。

在5级线圈发射模型中的4级检测装置输出波形如图17所示。在触发中，满足振荡条件的波形与干扰波型有明显区别，在检测时可以识别，在控制中经由滤波器滤除。在图17中可以看出，当满足振荡条件，检测装置输出振荡波形，可以将其用于电路的放电控制。

电枢经过检测装置的输出信号，经处理作为预触发信号，延时触发驱动线圈放电。电流放电曲线如图18所示。

发射装置在MAXWELL 2D瞬态场模型中使用位置延迟触发控制的电枢运动效果如图19所示。

同时，根据SLINGSHOT[4]的模型建立方法，采用基于位置检测的延时触发策略建立模型进行对比，可以看出，与发射瞬态场模型性能相比，速度误差为8.6%，验证了基于位置检测的延时触发策略。

5 结束语

笔者对多级线圈发射装置的模型进行分析，对触发控制进行了研究，针对其控制特点，基于差动变压器的原理设计了一个结构简单、占用空间小的位置检测装置。分析了该检测装置的电路原理，并利用有限元以及数学仿真工具分析参数对其电路特性的影响，确定参数并设计了电路，对检测装置进行了静态实验，验证了其功能。

在有限元仿真软件中将检测装置和发射装置电路结合，进行场路耦合仿真，结合延时触发策略，对驱动线圈回路进行放电控制。仿真结果表明，利用该检测装置可以实现触发控制；且与基于SLINGSHOT模型方法建立的延时触发控制模型进行了对比，验证了其有效性。