“设而不求法”在抛物线解题中的应用例谈

刘剑华

(云南省昆明西南联大研究院附属学校 650031)

随着时代的不断发展，我国经济效益的不断提升，政府以及相关部门逐渐提高对教学事业的关注力度，在此背景作用下，可加强数学教学课程，其中设而不求法作为一种相对重要的解题手段，运用假设的方式执行相应的策略，避免在计算环节出现盲目推演的问题，使运算呈现出循环以及无益的状态，提高运算环节的准确性，满足快捷的解题效果.

1 “设而不求法”的教学内容以及相关解析

首先“设而不求”主要作为在数学课程内，处理并解析曲线以及直线问题的一种几何运算手段，它在应用过程中，无需直接求出坐标中的点，而是需要通过假设的方式，执行先设出的坐标假设方式，划分出设出点的存在位置，通过根与系数之间的关系，稳定“已知”以及“未知”之间的联系，促使学生可以在短时间内掌握数学教学内容的中心点所在，从而执行对解题过程的简化工作.

由此方式，则可将“设而不求法”的操作重心进行划分，从根本意义上是掌握运算环节的基本流程，保证学生可以将运算求解进行上升，更加注重对求解过程的分析，确保学生可以运用相对较少的时间，执行少量的计算解题方案，在短时间内完成问题.

其次，“设而不求法”可以执行整体处理变量的应用措施，它可以通过坐标等方式，更好地将坐标与点之间的关系进行阐明，增加对其中限制性条件的重视，处理小范围以及整体，解出所设点的具体数值，这样可解决在坐标设点应用过程中存在的问题，解读出几何解题操作的通性，但由于几何问题的转化操作作为数据运算工作的实施难点，其不仅可以规划为字母运算环节中的难点，更可以让学生执行归纳总结算法，成为突破此问题的关键要点所在.

2 “设而不求法”在抛物线解题中的应用目标及其解析

2.1 教学目标

(1)了解“设而不求法”的内涵，确认其在圆锥曲线中的具体操作方式.

(2)实施“设而不求法”的策略，避免出现盲目推演以及出现无益的循环推算操作.

(3)明确“设而不求法”的意义，掌握此操作方式在抛物线解题环节的运算意义.

2.2 教学重点划分

(1)明确“设而不求法”在圆锥曲线内部的实际操作方式

(2)简化“设而不求法”的应用流程，将根与系数之间的关系阐明清楚，充分运用转化的方式让学生了解，怎样将代数以及几何的关系进行转换，展现出“设而不求法”的精准转化优势，使化归以及转化工作的思想方式全面应用于解题环节.

例1与弦以及中点弦的相关问题，当过点为D(1，2)的直线以及双曲线x2-y2/1=2；呈现出相交的状态，且可以于A1，A2两点相互连接，求点A1，A2的中点位置以及点A的实际轨迹.

3 预备性知识

为增加预备性知识的应用，可引入实例.例如，抛物线y2=2x与直线y=x-2呈现相交的状态，可以规划出C,D两点.学生在此基础上，可执行求证计划，分别执行对OC⊥OD的求证计划；△COD的求证；CD中点坐标的求证.

4 教学流程

教学人员：执行实例的引入计划，让学生根据往期知识，增加实物投影在课堂内的应用，确保在前15min以内，实例的引入方案可以完成，让学生在3min以内进行总结.

学生A：运用曲线以及直线的相交方式，掌握该部分问题的解决方案，执行对直线斜率的讨论计划，将直线方程以及交点坐标的运行状态进行规划，通过联立的方式，将曲线以及直线方程进行整体替换，由此方式执行对该部分内容的解析.

在此基础上，教师进行点评，让学生增强对“整体代换”基本理念的认知，并让后续学生以及学生A的想法能够在板书展示环节进行体现.

学生B：通过“整体代换”的方式，执行“设而不求法”.

由上述内容可知，运用求解的方式，可以掌握OC以及OD的状态，故OC⊥OD.

与此同时，教师可以执行点评计划，根据同学A、B的解题方式，掌握在几何问题进行解析环节存在的问题，避免“通性通法”在应用过程中出现差错，执行代数的操作方式，加强对此方面几何问题的研究，这样，则可保证教师在执行后续工作时不会出现纰漏，稳定“代数关系”以及“几何关系”确保二者可以进行精准的转化工作.除此之外，更可以掌握两位同学的解题方式，让其可以运用不同的操作手段对此坐标进行分析，从不同的角度进行规划，以解决其在解题环节所遇到的问题.这样一来，即可根据学生所做出的假设，让另一位学生进行阐述，提高实物展台的利用率，让学生的猜想可以更有效地应用于此，这样，教师则可对学生的证明方式进行解读，通过“几何画板”软件的方式，执行动画的展示工作，适当加深“形”以及“数”的应用角度，全面诠释着问题的本质内容.

5 例谈“设而不求法”在抛物线解题中的应用

5.1 典型案例

学生A求解：

若此时教师进行点评，可引导学生掌握抛物线的实际定义，根据所得出参数，判定待定系数的位置，这样则可引领学生进入下一环节的问题解决区间.

学生B求解：

解运用“通性通法”的方式，掌握此方面的几何问题，通过对曲线以及直线相交工作的阐释，掌握直线以及曲线之间的相交关系，运用联立的方式，执行“设而不求法”，这样一来，则可完成此部分的求解操作，以板书的解答方式，执行引例操作，通过证明的方式，以结论作为基础，运用实物展台演示的方式，简化计算操作流程，使数学问题的操作方式重要性可以在此阶段展现出来.

5.2 课后总结

(1)执行“设而不求法”的操作手段，通过对几何的解析方式，让学生可以掌握曲线以及直线二者之间的相交关系，让此部分问题能够阐明，顺利求出点的坐标，若此时无法直接求出，则可确认点的坐标，通过“已知”以及“未知”之间的关系，明确“根”与“系数”之间的状态，方便我们掌握问题的解决方式，运用“设而不求法”使运算求解操作可以上升为减少运算量的操作手段.

(2)运用方程替代函数、数形结合以及化归的数学教学思想，合理解决数学教学环节存在的问题.

(3)结合本节课中的相关内容进行阐述，掌握数学问题解答环节具有数学运算、数学抽象、直观想象、数学建模以及逻辑推算等数学核心素养，保证教师可以在短时间内掌握学生的思维运行方式，调动学生对数学课程的积极性，确保其可以运用创新性的解题方式，解决数学问题，且可以满足新课标的基本要求，让学生可以将基本技能在课堂内进行展现.

5.3 课后练习

结合2017年的高考数学课标内容，已知抛物线C：y2=2x，过点(2,0)的直线l与C相交，规划出A点以及B，则AB为圆M的直径.

(1)运用证明分析的方式，确认O在M上；

(2)设置圆的过点为P(4,-2)，则可规划出M与直线l的关系；

综上所述，为简化学生的解题思路，可运用“设而不求法”的解题方式，让学生在短时间内掌握圆锥曲线以及解直线之间的关系，划分出实质方面整体结构的运行意义，让学生能够产生整体思维以及变式思维，使“设而不求法”可以顺利地应用于新课标背景下的数学课堂中，让学生可以积极地探索此部分知识，更好地掌握“设而不求法”的应用意义以及基本技能，适当提升此环节的数学课堂解题效率，增加学生在数学课程中的辅助性因素.