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“设而不求法”在抛物线解题中的应用例谈

2022-08-31刘剑华

数理化解题研究 2022年24期
关键词:抛物线运算直线

刘剑华

(云南省昆明西南联大研究院附属学校 650031)

随着时代的不断发展,我国经济效益的不断提升,政府以及相关部门逐渐提高对教学事业的关注力度,在此背景作用下,可加强数学教学课程,其中设而不求法作为一种相对重要的解题手段,运用假设的方式执行相应的策略,避免在计算环节出现盲目推演的问题,使运算呈现出循环以及无益的状态,提高运算环节的准确性,满足快捷的解题效果.

1 “设而不求法”的教学内容以及相关解析

首先“设而不求”主要作为在数学课程内,处理并解析曲线以及直线问题的一种几何运算手段,它在应用过程中,无需直接求出坐标中的点,而是需要通过假设的方式,执行先设出的坐标假设方式,划分出设出点的存在位置,通过根与系数之间的关系,稳定“已知”以及“未知”之间的联系,促使学生可以在短时间内掌握数学教学内容的中心点所在,从而执行对解题过程的简化工作.

由此方式,则可将“设而不求法”的操作重心进行划分,从根本意义上是掌握运算环节的基本流程,保证学生可以将运算求解进行上升,更加注重对求解过程的分析,确保学生可以运用相对较少的时间,执行少量的计算解题方案,在短时间内完成问题.

其次,“设而不求法”可以执行整体处理变量的应用措施,它可以通过坐标等方式,更好地将坐标与点之间的关系进行阐明,增加对其中限制性条件的重视,处理小范围以及整体,解出所设点的具体数值,这样可解决在坐标设点应用过程中存在的问题,解读出几何解题操作的通性,但由于几何问题的转化操作作为数据运算工作的实施难点,其不仅可以规划为字母运算环节中的难点,更可以让学生执行归纳总结算法,成为突破此问题的关键要点所在.

2 “设而不求法”在抛物线解题中的应用目标及其解析

2.1 教学目标

(1)了解“设而不求法”的内涵,确认其在圆锥曲线中的具体操作方式.

(2)实施“设而不求法”的策略,避免出现盲目推演以及出现无益的循环推算操作.

(3)明确“设而不求法”的意义,掌握此操作方式在抛物线解题环节的运算意义.

2.2 教学重点划分

(1)明确“设而不求法”在圆锥曲线内部的实际操作方式

(2)简化“设而不求法”的应用流程,将根与系数之间的关系阐明清楚,充分运用转化的方式让学生了解,怎样将代数以及几何的关系进行转换,展现出“设而不求法”的精准转化优势,使化归以及转化工作的思想方式全面应用于解题环节.

例1与弦以及中点弦的相关问题,当过点为D(1,2)的直线以及双曲线x2-y2/1=2;呈现出相交的状态,且可以于A1,A2两点相互连接,求点A1,A2的中点位置以及点A的实际轨迹.

3 预备性知识

为增加预备性知识的应用,可引入实例.例如,抛物线y2=2x与直线y=x-2呈现相交的状态,可以规划出C,D两点.学生在此基础上,可执行求证计划,分别执行对OC⊥OD的求证计划;△COD的求证;CD中点坐标的求证.

4 教学流程

教学人员:执行实例的引入计划,让学生根据往期知识,增加实物投影在课堂内的应用,确保在前15min以内,实例的引入方案可以完成,让学生在3min以内进行总结.

学生A:运用曲线以及直线的相交方式,掌握该部分问题的解决方案,执行对直线斜率的讨论计划,将直线方程以及交点坐标的运行状态进行规划,通过联立的方式,将曲线以及直线方程进行整体替换,由此方式执行对该部分内容的解析.

在此基础上,教师进行点评,让学生增强对“整体代换”基本理念的认知,并让后续学生以及学生A的想法能够在板书展示环节进行体现.

学生B:通过“整体代换”的方式,执行“设而不求法”.

由上述内容可知,运用求解的方式,可以掌握OC以及OD的状态,故OC⊥OD.

与此同时,教师可以执行点评计划,根据同学A、B的解题方式,掌握在几何问题进行解析环节存在的问题,避免“通性通法”在应用过程中出现差错,执行代数的操作方式,加强对此方面几何问题的研究,这样,则可保证教师在执行后续工作时不会出现纰漏,稳定“代数关系”以及“几何关系”确保二者可以进行精准的转化工作.除此之外,更可以掌握两位同学的解题方式,让其可以运用不同的操作手段对此坐标进行分析,从不同的角度进行规划,以解决其在解题环节所遇到的问题.这样一来,即可根据学生所做出的假设,让另一位学生进行阐述,提高实物展台的利用率,让学生的猜想可以更有效地应用于此,这样,教师则可对学生的证明方式进行解读,通过“几何画板”软件的方式,执行动画的展示工作,适当加深“形”以及“数”的应用角度,全面诠释着问题的本质内容.

5 例谈“设而不求法”在抛物线解题中的应用

5.1 典型案例

学生A求解:

若此时教师进行点评,可引导学生掌握抛物线的实际定义,根据所得出参数,判定待定系数的位置,这样则可引领学生进入下一环节的问题解决区间.

学生B求解:

解运用“通性通法”的方式,掌握此方面的几何问题,通过对曲线以及直线相交工作的阐释,掌握直线以及曲线之间的相交关系,运用联立的方式,执行“设而不求法”,这样一来,则可完成此部分的求解操作,以板书的解答方式,执行引例操作,通过证明的方式,以结论作为基础,运用实物展台演示的方式,简化计算操作流程,使数学问题的操作方式重要性可以在此阶段展现出来.

5.2 课后总结

(1)执行“设而不求法”的操作手段,通过对几何的解析方式,让学生可以掌握曲线以及直线二者之间的相交关系,让此部分问题能够阐明,顺利求出点的坐标,若此时无法直接求出,则可确认点的坐标,通过“已知”以及“未知”之间的关系,明确“根”与“系数”之间的状态,方便我们掌握问题的解决方式,运用“设而不求法”使运算求解操作可以上升为减少运算量的操作手段.

(2)运用方程替代函数、数形结合以及化归的数学教学思想,合理解决数学教学环节存在的问题.

(3)结合本节课中的相关内容进行阐述,掌握数学问题解答环节具有数学运算、数学抽象、直观想象、数学建模以及逻辑推算等数学核心素养,保证教师可以在短时间内掌握学生的思维运行方式,调动学生对数学课程的积极性,确保其可以运用创新性的解题方式,解决数学问题,且可以满足新课标的基本要求,让学生可以将基本技能在课堂内进行展现.

5.3 课后练习

结合2017年的高考数学课标内容,已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l与C相交,规划出A点以及B,则AB为圆M的直径.

(1)运用证明分析的方式,确认O在M上;

(2)设置圆的过点为P(4,-2),则可规划出M与直线l的关系;

综上所述,为简化学生的解题思路,可运用“设而不求法”的解题方式,让学生在短时间内掌握圆锥曲线以及解直线之间的关系,划分出实质方面整体结构的运行意义,让学生能够产生整体思维以及变式思维,使“设而不求法”可以顺利地应用于新课标背景下的数学课堂中,让学生可以积极地探索此部分知识,更好地掌握“设而不求法”的应用意义以及基本技能,适当提升此环节的数学课堂解题效率,增加学生在数学课程中的辅助性因素.

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