结构异形面平动在砂土中产生的土压力作用模式

李逸涛，周顺华，赵 昱，姚琦钰，田志尧

（1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804；2.同济大学上海市轨道交通结构耐久与系统安全重点实验室，上海 201804）

随着我国城镇化进程的加快，城市地下空间开发进入高速增长阶段。“十二五”时期，我国城市地下空间年均增长20%以上［1］。与此同时，我国城市地下空间的开发利用也呈现多样化、深层化和复杂化的发展趋势［2］。为满足不同的使用需求，各种断面形式的地下结构不断涌现。这些地下结构在使用过程中受到周边环境或结构的影响，与土发生相互作用，如地铁隧道的沉降与抬升［3-4］，深海管道的往复侧向屈曲［5-6］，垂直锚板的抗拉作用［7-8］，X形桩的水平受荷［9-10］，上述结构从二维平面上分别可以抽象成圆形、矩形、X型截面结构与土体发生相互作用。不同截面形状的结构受力特性显然不同，因此，研究截面形状对土体与结构相互作用的影响，有助于明确异形结构与土的作用机理和特征，为异形结构设计理论方法的建立提供基础。

目前，国内外学者在不同的领域针对特定的结构形式与土体的相互作用开展了一系列研究。在地铁隧道方面，陈仁朋等［11］采用模型试验，研究干砂中盾构开挖的稳定性问题，得到了开挖面荷载与开挖面位移的关系。马忠武等［12］基于透明土模型试验，得到了开挖面失稳时土体扰动形态的发展规律。在海底管道方面，Chaloulos等［6］、Dong等［13］提出了管-土水平相互作用过程的大变形数值分析方法，得到了土体侧向抗力与管道位移的对应关系及土体位移场变化规律。在锚杆结构方面，宋享桦等［7］基于PFC（颗粒流程序）数值模拟研究了锚杆复合支护形式的支护机制，发现锚板水平移动时土体呈现具有收敛性的喇叭口状位移场。Yue等［8］采用室内模型试验的方法，结合DIC（数字图像相关法）观测技术，研究了垂直锚板在水平拉力作用下被动土压力变化规律以及土体失效机制，研究发现随着埋深增加，土体破坏机制由整体破坏逐渐变成局部破坏。Martin等［14］、Randolph等［15］基于极限分析法推导了黏土中管道的水平向极限承载力表达式。在X形桩方面，孔纲强等［16］基于圆形桩的p-y（荷载-位移）曲线计算方法，考虑异形截面系数，建立了水平荷载作用下X形桩的承载力计算方法。Zhou等［17］利用复变函数理论，提出了二维条件下，非圆形桩水平受荷的响应解析模型。前述研究从理论、试验、数值模拟等角度研究了各自工程背景下特定结构与土的相互作用规律，但鲜有从结构形状的角度，在相同条件下研究不同形状结构的土压力作用模式的报道。

因此，本文通过室内模型试验，研究了不同形状的结构在平动模式下与土体相互作用的规律。试验过程中测量了结构的位移、接触面的土压力以及土体位移场的变化情况，讨论了不同形状结构面在平动过程位移场变化规律和土压力的作用模式，从而为后续研究和工程实践提供依据。

1 试验装置与方案设计

1.1 试验系统

试验系统包括模型箱、千斤顶加载系统、PIV（粒子图像测速）观测系统、数据采集系统，试验装置整体布置如图1所示。其中模型箱（图2）长×宽×高为700 mm×300 mm×700 mm，四面均为20 mm厚的透明有机玻璃板，板内部预涂凡士林进行润滑处理［18-19］。考虑到实际工程结构形状复杂，难以一一进行模型试验，因此本文从结构曲线函数的凹凸性出发，根据众多地下结构的几何特性，抽象设计了3种典型形状的结构模型——外凸形、平板形、内凹形，分别代表函数曲线的二阶导数大于0，等于0和小于0的3种情况。结构模型同样采用20 mm厚的透明有机玻璃板制成。试验结构模型的平面尺寸如图2所示，3种结构模型的高度均为200 mm，宽度均为300 mm，与模型箱宽度一致，以便试验时满足平面应变条件，外凸形和内凹形的外表面半径均为100 mm。

图1 试验装置布置图Fig.1 Picture of test set-up

图2 模型箱及3种结构模型示意图（单位：mm）Fig.2 Sketch of model box and different shapes of three structure models(unit:mm)

1.2 试验土样

试验采用的砂土为标准砂，其基本物理指标如表1所示，砂土颗粒粒径范围为0.5～1.0 mm，其颗粒集配曲线如图3所示。模型箱中的土体采用分层填筑进行，每次填土厚度100 mm，通过压实，控制填土相对密实度Dr=60%，属于中等密实状态，填筑后的砂土密度为1.56 g·cm-3，孔隙比为0.70，通过直剪试验测得砂土内摩擦角为36.5°。

图3 标准砂颗粒级配曲线Fig.3 Grain size distribution curve of standard sand

表1 标准砂基本物理指标Tab.1 Basic physical indexes of standard sand

1.3 测点布置

试验中采用土压力传感器测量结构与土的接触应力，为保证土压力传感器的尺寸不影响曲面形状，传感器的尺寸需要尽可能小。文献［20］建议传感器敏感面直径要大于土介质最大颗粒粒径的50倍，因此，选用直径12 mm，厚度5 mm的微型土压力传感器进行试验，其敏感面直径10 mm，满足试验要求。土压力传感器的标定参考文献［21］。传感器布置如图4所示，每种结构布置7个传感器，其中外凸形和内凹形分别以水平对称轴为中心，上下20°间隔布置，平板形则同样以水平对称轴为中心，上下30 mm间距布置。为减少模型箱边界对土压力的影响，传感器均位于结构沿宽度方向的中心位置，即距离模型箱前后边界各150 mm。结构水平位移采用弦拉式位移传感器进行测量，土压力及位移数据采集通过DH-5922动态信号测试分析系统完成。

图4 土压力传感器布置图（单位：mm）Fig.4 Layout of soil pressure sensor(unit:mm)

试验中土体位移场利用粒子图像测速法（PIV）进行测量。PIV技术是一种测定流场瞬态位移的测量方法［22］。它通过高速相机对观测面进行实时图像采集，然后利用图像处理软件将图像区域划分成若干网格，并根据图像相关性匹配获取位移场，再利用像素坐标和物理坐标的转换获得实际的颗粒位移［18］。本次实验所采用的PIV测试系统由一个高速相机（CCD）、一套PIV图像采集处理软件和两台补偿光源组成。其中CCD相机的分辨率为2 456×2 056像素，其图像采集最大频率为11帧·s-1。

1.4 方案设计

本研究针对3种结构面类型进行了H/D=0.5、1.0、1.5共9组试验，其中H为覆土厚度，D为结构高度。试验开始前，先将结构模型从左侧放入模型箱，由于外凸形和内凹形结构外表面半径为100 mm，为保证结构与砂土接触区域完全在PIV相机拍摄范围内，因此外凸形和内凹形结构进入模型箱长度为100 mm；为使PIV相机能够拍摄平板形结构与土接触时的初始状态，使其进入模型箱20 mm。随后调整千斤顶位置，使千斤顶作用面位于结构中心，且与结构密贴，以保证结构模型在试验过程中水平移动，随后按照1.2节所述进行填土。填土完成后，将土压力和位移传感器数值进行平衡清零。试验时千斤顶以4 mm·min-1的速度匀速推动结构模型向右运动，当总位移达到20 mm时停止试验。土压力传感器及位移传感器的采样频率为2 Hz，PIV测试系统的图像采集频率为2帧·s-1。

2 试验结果分析

2.1 位移场

以H/D=1.0为例，图5展示了不同位移比时结构模型的累积位移情况。根据土体位移情况，用白色虚线绘制影响区与非影响区的边界于图5中，可以看出除图5a中内凹形以外，其余位移场云图中土体变形影响区边界线均以结构上下边界为起始点，延伸至地表，且曲线形状下半部分为对数螺旋线，上半部分为直线。将上下两条分界线分别记为p1、p2，并将p1直线段倾角标注于图5中。在图5a中，外凸形和平板形影响区已经到达地表，表明已经达到整体破坏状态，而内凹形影响区主要还集中于影响区前方，表明内凹形结构前方土体还处于被压缩状态，影响区尚未到达地表，即还未发生整体破坏。图5中p2直线段与水平轴倾角约为56°～66°，与经典Rankin土压力理论中的滑裂面倾角45°+φ/2=63.25°（φ为砂土内摩擦角）［23］基本一致。随着相对位移S/D（S为结构水平位移）的逐渐增大，影响区边界曲线p2基本保持不变，曲线p1逐渐向右移动。从图5c可以看出，3种不同结构产生的影响区域形态存在一定区别。曲线p2与水平方向的倾角大小关系是外凸形＞平板形＞内凹形，而曲线p1与水平方向的倾角大小关系是外凸形＜平板形＜内凹形。最终导致地表影响区宽度表现为外凸形＞平板形＞内凹形。从影响区域大小来看，外凸形的影响区域要显著大于平板形，受内凹形结构形状影响，p2曲线起点并不是圆弧的端点，因此无法与外凸形和平板形进行直接对比。从影响区的地表宽度来看，外凸形的地表影响宽度为2.6D，平板形和内凹形分别为2.1D和1.9D，说明外凸形结构发生变形对地表影响范围最大，平板形其次，内凹形最小。在结构设计中，为降低结构发生水平位移时对地表的影响，结构侧面边界可以采用直线甚至内凹形曲线。

2.2 土压力

图6、图7为土压力随位移变化曲线，需要说明的是，由于试验前需要对传感器的数值进行平衡清零，因此试验中所测得土压力实际为土压力增量，记为Δp。为对比不同埋深的土压力变化情况，将土压力进行归一化处理，得到Δp/p0（p0为水平中心点处上覆土压力，p0=γ（H+D/2）），同样，对结构水平位移S进行归一化处理，得到S/D。从整体上看，3种结构各测点的土压力增长呈现明显的两阶段变化趋势，前期表现为随位移迅速增大，当达到极限状态后，表现为缓慢地近似线性增长。这与Yue等［8］、Ansari等［24］试验观测的规律一致。通过曲线斜率的变化情况，得到3种结构到达极限状态所需的位移比约在1%～2%之间，不同结构间差异较小，表明结构形状对结构达到极限状态所需的位移影响较小。将本文试验结果与挡土墙结构相比，一般认为达到被动极限状态的位移量约为挡土墙高度的2%～5%［25］，说明具有上覆土的地下结构达到被动极限状态所需的位移要小于挡土墙结构。

图6 土压力-位移曲线Fig.6 Soil pressure-displacement curve

对比3种结构中测量得到的最大土压力值，表现为外凸形最大，平板形其次，内凹形最小。由于外凸形结构的土体影响区域面积显著大于内凹形结构，因此外凸形结构的最大土压力值会大于平板形结构。对于内凹形结构，初始时土体被逐渐压密，当圆弧范围内的土体不被继续压密时与结构形成整体，此时可以将其看成特殊的平板形结构，而内凹形结构的接触面积比平板形大得多，因此最大土压力要小于平板形结构。

对结构表面的土压力增量分布进行分析，图7、图8分别展示了不同埋深以及不同相对位移条件下的土压力增量分布。由于进行了归一化处理，从某种程度上图7可以理解为被动土压力系数分布，不同埋深下的分布大小较为接近，说明在3种埋深条件下的土体破坏模式基本一致。结合图7、图8可以看出，外凸形和内凹形土压力增量分布类似于一个“斜椭圆”，其中外凸形中最大土压力位于下半曲面，而内凹形的“斜椭圆”与外凸形的“斜椭圆”关于水平轴对称，其最大土压力位于上半曲面。造成这种分布规律的原因可以结合结构形状进行解释，外凸形结构的下半曲面，其外法线方向有向下的分量，当结构水平运动时，下半曲面必然会向下挤压土体，相较于顶部的自由边界，下半曲面受到的土体阻力必然会大于上半曲面，同理，内凹形结构的上半曲面土压力要大于下半曲面。平板形的土压力增量呈现“R”形分布，土压力随着深度增大先增大后减小，随后再增大，最小值位于结构中部位置。该规律与刚性挡墙发生T变位模式时被动土压力分布类似［26］。

图7 不同埋深比下结构土压力分布（S/D＝5.0%）Fig.7 Soil pressure distribution of structure in different relative buried depths（S/D＝5.0%）

图8 不同相对位移下结构土压力分布（H/D＝1.0）Fig.8 Soil pressure distribution of structure in different relative displacements（H/D＝1.0）

将上述土压力增量分布与静止土压力叠加，可以得到不同形状结构在平动时土压力分布模式，如图9所示。静止土压力为梯形分布，外凸形和内凹形结构的土压力增量可以用一个长轴旋转的椭圆来描述，考虑到试验中测点选择的特殊性，旋转角度用α来表示。则外凸形土压力分布可以看成顺时针旋转α的椭圆形与梯形叠加而成，内凹形结构的土压力分布可以看成逆时针旋转α的椭圆形与梯形叠加而成。平板形结构的土压力增量可以用正弦函数来描述，因此平板形结构的土压力分布可以看成一个半波长的正弦函数与梯形叠加而成。

图9 不同结构水平平动时土压力分布模式Fig.9 Soil distribution model of different structures in translational motion

由于本试验是对不同结构面的土压力作用模式的一个初步探究，仅对土压力作用模式进行定性分析及描述，后续将开展进一步的试验，探究旋转角α以及正弦函数的相关参数与土体参数以及结构面形状的具体数学关系。

3 结论

对3种典型结构面在平动模式下与砂土的相互作用进行研究，获得了不同形状结构面的土压力随位移的变化规律，主要结论如下：

（1）3种结构土压力随位移的增大呈现两阶段增长趋势，先随位移快速增长，当达到极限状态后，随位移缓慢增长。本研究中，3种结构达到极限状态所需的相对位移比在1%～2%之间，不同结构形状间差异较小。

（2）外凸形结构的土压力最大值最大，平板形次之，内凹形最小，结合位移场分布，外凸形结构平动时对土体影响区域要大于平板形，导致外凸形土压力整体量值要大于平板形；内凹形结构可以看成将平板形结构的土压力分布于半圆形的曲线上，因此内凹形土压力整体量值要小于平板形。在地表影响范围上，当埋深为1.0D时，外凸形结构地表影响区域宽度为2.6D，平板形和内凹形分别为2.1D和1.9D。

（3）3种结构的土压力增量分布与结构面的形状存在明显关系，外凸形和内凹形结构的土压力增量分布形状为“斜椭圆”，其中外凸形中最大土压力位于下半曲面，其实际土压力分布可以看成梯形与顺时针旋转α的椭圆的叠加；内凹形最大土压力位于上半曲面，其实际土压力分布可以看成梯形与逆时针旋转α的椭圆的叠加，平板形结构土压力增量分布为“R”形，其实际土压力可以看成梯形与正弦函数曲线的叠加。