基于熵权-偏序集模型的城市韧性评价研究——以25 座资源枯竭型城市为例

冯东梅 FENG Dongmei 周晓旭 ZHOU Xiaoxu

0 引言

城市经济社会与生态体系的日益复杂化，使城市系统长期受到内外环境的不确定扰动和冲击。为调适自然环境与社会环境，减缓这种扰动和冲击，韧性城市应运而生[1]。“韧性”作为解决城市问题的新范式，其研究有助于提升城市生态安全、人居环境健康与社会经济可持续发展水平。为提高城市风险防控能力，中共十九届五中全会提出将韧性城市作为未来城市规划发展方向——城市韧性研究再次成为理论和实践的研究热点。

1 韧性评价方法选择

2002 年，宜可城（ICLEI）首次在联合国可持续发展全球峰会上提出了“韧性城市”的概念。之后，国内外学者纷纷投入到城市韧性的相关研究中，其中，城市韧性评价作为研究重点，受到了广泛关注。现有的城市韧性评价主要从城市防灾减灾能力[2]、应急安全能力[3]、社会生态系统[4]、基础设施系统[5]等视角进行研究，研究对象包括城市群[6]、智慧城市[7]、海绵城市[8]、资源枯竭型城市[9]等。从评价方法来看，主要包括以下5 种：①熵权法，如陈奕玮等[10]利用熵权法对我国264 个地级市的经济韧性进行评价，得出城市经济韧性等级强度分类表；②层次分析法，如张明斗等[11]运用层次分析法和面板固定效应模型评价和分析我国30 个地级市的韧性水平及其作用机理；③逼近理想解距离法，如陈长坤等[12]运 用Kullback-Leibler 公 式 改进TOPSIS 法得到的KL-TOPSIS 评估模型，评价雨洪灾害情境下武汉市的城市韧性；④因子分析法，如陈韶清等[13]运用因子分析法求出的长江中游城市群31 个城市的韧性和规模指数，分析2007—2017 年间城市韧性与城市规模的时空关系特征；⑤组合赋权评价法，如陈晓红等[14]采用熵权-TOPSIS 评价模型，对2010—2018 年哈长城市群11 个地级市的城市韧性进行综合测度，得出经济恢复力、教育水平、公共资源保障等是影响城市群城市韧性的主要因素的结论。

城市韧性评价研究的不断深入为城市韧性建设提供了科学有效的建议；而评价方法的选择因对城市韧性评价结果的准确性影响极大，显得尤为重要。现有的城市韧性评价方法，尤其是多指标综合评价方法，其权重多是由专家决定，导致评价结果极易受主观因素影响，进而影响结果准确性。为解决指标权重的赋权问题，本文将偏序集理论引入城市韧性评价中，充分利用偏序集理论“只需获取指标权重排序而无需确定指标具体权重”的评价优势，有效避免了传统评价模型中的指标赋权问题，极大地提升了评价结果的客观性，为城市韧性评价提供新思路。

2 基于熵权-偏序集的城市韧性评价模型构建

2.1 熵权法基本原理

熵权法作为一种客观赋权方法，仅依据指标熵值反映的信息量大小确定其权重，避免主观因素干扰。对于已经无量纲化处理后的评价矩阵A(aij)m×n，权重计算步骤如下。

（1）计算aij的指标值比重Pij：

（2）计算第j个指标的熵值ej：

（3）计算第j个指标的权重wj：

2.2 偏序集理论基本原理

偏序集理论属于一种多准则评价方法，即对具有多个指标（维度、准则或属性）的方案进行比较、排序和等级划分的评价方法。偏序集不需要假定数据间的线性关系和数据分布特征，仅需要获取数据序数的特征，因而能够有效避免指标赋权的主观性[15-16]。

2.2.1 偏序集定义[17]

设集合A上存在二元关系R，若R满足以下3 个条件，则称R为A上的一个偏序关系，记做“”。偏序关系和集合A一起组成偏序集，记做(A，)。

（1）自反性：对任意x∈A，有xRx。

（2）反对称性：对任意x、y∈A，若xRx且yRx，则x=y。

（3）传递性：对任意x、y、z∈A，若xRy且yRz，则xRz。

2.2.2 计算公式

岳立柱等[18]依据指标重要程度（即偏序集(A，)中，指标权重顺序w1≥w2≥…≥wn），用矩阵表示蕴含权重信息的方案评价问题为：

式中，X为评价矩阵：

D为上三角矩阵：

首先，运用上述公式得到累加变换矩阵后进行逐行比较，即给定偏序集(A，)，对于∀ai，aj∈A，若ajai，则有rij＝1；否则，rij＝0。最终得到的比较关系矩阵记为：R＝(rij)m×n。

然后，运用范懿[19]给出的转换公式，将比较关系矩阵转换为Hasse矩阵。其转换公式为：

式中，R为关系矩阵；HR为Hasse 矩阵；I为单位矩阵；*为布尔运算。

最后，根据Hasse 矩阵绘制Hasse 图，得到评价样本的排序和分层结果。

2.3 基于熵权-偏序集的城市韧性评价模型

依据熵权法和偏序集的相关理论，本文构造了基于熵权-偏序集的城市韧性评价模型。其模型评价步骤为：①确定评价目标的指标集；②指标数据无量纲化处理；③运用熵权法计算指标权重，并根据权重大小对评价指标进行排序；④依据排序信息建立比较关系矩阵；⑤通过公式（5），将比较关系矩阵转换为Hasse 矩阵；⑥绘制Hasse 图，对评价目标进行排序分层；⑦对结果进行分析。

3 实证应用

3.1 资源枯竭型城市韧性评价指标集确定

城市韧性建设不仅关系到城市应对经济、社会和环境等多样因素干扰和自然灾害冲击的能力，更关系到城市可持续发展的能力。目前，对城市韧性评价体系的研究已有很多。例如：路兰等[20]运用社会网络分析法，从经济、社会、生态等3 个维度构建城市韧性评价指标体系；缪惠全等[21]根据城市灾后恢复过程中4 个阶段的特点，从5 个维度构建城市韧性评价体系；陈丹羽[22]建立了基于“压力-状态-响应”模型的城市韧性评价指标体系。

本文以资源枯竭型城市为研究对象，其长期的资源粗放式开采、产业结构失衡发展、城市功能缺失，导致了这类城市的经济总量差异较大、整体水平偏低，采掘业占比大，以及科技投入整体偏低、创新水平弱等特点，城市应对内外部风险和干扰的韧性水平明显不足。综合目前对城市韧性评价的研究成果，结合资源枯竭型城市特点，以文献[9]提供的评价指标集为基础，从经济、社会、自然等3个系统选取人均GDP、GDP 增长率、财政自给率等17 个指标（表1）。

表1 资源枯竭型城市韧性评价指标

3.2 数据无量纲化处理

选用文献[9]中提供的25 座资源枯竭型城市韧性评价的原始数据作为评价样本数据，由于指标体系中指标的量纲各不相同，为使不同量纲的指标之间能够进行比较，需对指标进行无量纲化处理。17 个韧性指标中，城镇登记失业率、人均工业SO2、人均工业废水排放量为负向指标，其余为正向指标。正负两种指标的处理方法如下：

表2 数据无量纲化

3.3 指标权重排序

评价指标的权重秩序直接影响偏序集理论评价结果的标准性，因此本文运用熵权法，通过公式（1）～（3），得出评价指标的权重和权重排序（表3）。

表3 指标权重排序

3.4 建立Hasse 矩阵

依据权重排序结果，对样本数据由大到小进行排序，运用公式（4）得到累加变换矩阵后进行逐行比较，得出比较关系矩阵R＝(rij)m×n（表4）。若累加变换矩阵中，第i行≥第j行，则有rij=1；否则，rij=0。运用公式（5），将比较关系矩阵转换为Hasse 矩阵（表5）。

表4 比较关系矩阵

表5 Hasse 矩阵

3.5 绘制Hasse 图

依据Hasse 矩阵绘制Hasse 图（图1）。Hasse 图能够直观地体现各个资源枯竭型城市样本的聚类、分层信息，便于对比分析。

3.6 结果分析

由图1 可以直观地看出25 座资源枯竭型城市可以聚类分层成6 个层级群，说明样本城市韧性水平差距较大，且越处在上层位置的城市，其韧性水平越高。其中：①第一层级群为铜陵、新余、乌海、萍乡；②第二层级群为盘锦、枣庄、焦作、韶关、濮阳、黄石、景德镇；③第三层级群为抚顺、淮北、白山、大兴安岭、泸州；④第四层级群为阜新、辽源、铜川、石嘴山、双鸭山；⑤第五层级群为白银、七台河、鹤岗；⑥第六层级群为伊春。

图1 Hasse 图

（1）分析第五、六层级的4 座资源枯竭型城市各项数据可知，这两个层级城市的各项韧性指标几乎都处于劣势，尤其是人均科技支出、万人高等教育在校生数、人均GDP 指标，相较于其他城市均处于很低的水平。其中，鹤岗的城市常住居民人均可支配收入、人均工业废水排放量，伊春的财政自给率、人均GDP，白银的建成区绿化覆盖率、GDP 增长率是所有城市中最差的。这些城市的经济发展受到地域环境和资源枯竭的极大干扰，在今后的发展中，应该着重关注产业结构转型、科技人才引进、生态系统修复等可持续发展策略的研究和实施。

（2）第四层级的5 座资源枯竭型城市的问题主要在于经济和社会可持续发展能力较差。这些城市的人均科技支出、建成区人口密度、人均GDP、GDP 增长率水平较差，个别城市的市域森林覆盖率等自然生态水平也较差。综合来看，这些城市在未来发展中应在着重发展经济的同时，尽快弥补社会和自然方面的短板。

（3）第三层级的5 座城市在经济发展方面略有欠缺，尤其是人才科技支出上，这5 座城市都表现出明显的劣势。除了经济发展方面的指标，第三层级城市的其他指标相较于第四层级城市具有很明显的优势，只有个别城市的个别指标处于极度劣势的状态。因此，在未来发展中，这些城市应该提高科技创新能力，并针对自身短板规划城市未来发展方向，提高城市韧性水平。

（4）第二层级的各资源枯竭型城市韧性指标大部分处于中上等水平，社会、经济、自然方面都没有明显的短板，且仍还有一定的提升空间，在未来发展中需要继续提高城市韧性水平和可持续发展能力。

（5）第一层级4 座城市的韧性指标大部分处于较高的水平，无论是社会建设、经济发展还是自然保护，其指标相对于其他城市指标都展现出了绝对的优势，且这些城市的经济发展指标在所有样本城市的排名中几乎都处于前列，其韧性水平相对较高。

4 结语

偏序集是一种非参评价方法，评价过程中只需要获得指标权重排序即可进行评价，具有很好的鲁棒性（robust）。因此，将其应用于城市韧性评价，能够避免传统评价方法中指标赋权争议问题。本文基于偏序集理论构建了城市韧性评价的偏序集评价模型，以25 座资源枯竭型城市为样本对象进行评价，准确地对这些城市的韧性水平进行分层聚类，并通过Hasse 图将评价结果直观地呈现出来，有利于准确地判别、对比各资源枯竭型城市的韧性水平，从而提出针对性建议。通过实例研究，证明了熵权-偏序集模型的可行性；但仍存在一些不足之处，应进一步完善资源枯竭型城市韧性评价体系，扩充样本数据，提高评价的准确性。