两道高考题的高等数学背景和推广研究

辽宁省黑山县第一高级中学(121400) 刘大鹏

一、高考题再现

经过研究, 发现这两道高考题有共同的高等数学背景,下面揭示这个背景

二、两题共同的背景——彭塞列(poncelet)闭合定理

设C1,C2是两条非退化圆锥曲线, 过C1上的点P0作C2的切线, 交C1于另一点P1, 过P1作C2的切线, 交C1于另一点P2, 如此反复, 得到C1上的系列点Pi(i=0,1,··· ,n). 若有自然数n≥3,使得Pn=P0,(即n边形P1P2···Pn与C1内接且与C2外切)则对C1上的任意一点Q0,按上述方式得到Q1,Q2,··· ,Qn,也有Qn=Q0.(即n边形Q1Q2···Qn与C1内接且与C2外切).

这个定理的证明极为复杂,高中老师很难看明白,感兴趣的读者可以上网查阅相关资料.

三、高考真题1 的推广与证明