“一二三”法解决远距离输电和理想变压器问题

甘肃 赵强强 李胜江

近年来，高考对理想变压器和远距离输电问题的考查频率越来越高，尽管这类问题在考纲中的要求不高，高考中试题难度也不大，但是，由于这类问题中涉及的物理量比较多，且有些物理量非常相似，从而容易造成“张冠李戴”的错误，使简单题失分。为了能让学生准确地记忆并厘清这些物理量之间的关系，笔者总结了由一个流程图、两个变压器、三个回路构成的“一二三”法，以期帮助学生理解记忆，提高这类题的得分率。

一、构建“一二三”法

1.一个流程图

远距离输电时，为了减少输电线上的功率损耗，一般都采用高压输电，发电机由于受生产条件的限制使得其产生的电压不会太高，并且大多数用户需要的也不是高压电，所以在进行远距离输电时，通常是先用升压变压器将发电机产生的电压变成高压电后输送，到目的地后再用降压变压器将电压变成低压电后输送给用户，此过程的流程图如图1所示。

图1

图1中，P发、U、I分别表示发电机的输出功率、输出电压、输出电流。S1、S2、S3、S4分别为四个线圈，每个线圈的电流、电压、匝数、功率都用对应的下标标出。T1为S1和S2构成的升压变压器，T2为S3和S4构成的降压变压器。①②③分别表示三个回路，R0、R、R1、R2等分别表示用电器的电阻，R线表示两根输电线上的总电阻，每个元件对应的物理量都与其下标对应。

2.两个理想变压器

3.三个回路

在回路③中，S4相当于是电源，R1、R2等并联后和R串联接入电路，由电学知识可得I4=IR=IR1+IR2+……，U4=UR+UR1(或UR2……)，P4=PR+PR1+PR2+……，UR=IRR，P4=U4I4。

若R、R1、R2等为非纯电阻元件，则只能用PR=URIR计算每个元件的功率。

4.应用流程

在图1中，三个回路是彼此独立的，各自遵循相应的物理学规律，而两个变压器将三个回路联系在一起，因此，在解决有关理想变压器和远距离输电问题时，可按照如下流程来进行。

根据题意画出流程图→将题中所涉及的物理量用图1中的物理量符号代替→确定要求解量所在回路→利用所在回路对应的关系式求解→当所在回路无法解决问题时，利用T1和T2两个变压器的关系式，结合其他两个回路求解。

二、演绎“一二三”法解决远距离输电问题

在远距离输电问题中，通常不涉及图1中的R0与R，主要考查三个回路及两个理想变压器中的各个物理量的计算，计算时只要熟记各个物理量间的关系式，再找准涉及物理量所在回路，即可轻松解题。

【例1】(2021·山东省选择性考试·9)(多选)输电能耗演示电路图如图2所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3，输入电压为7.5 V的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为10 Ω。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为10 W；接2时，匝数比为1∶2，R上的功率为P。以下判断正确的是

图2

( )

A.r=10 Ω B.r=5 Ω

C.P=45 W D.P=22.5 W

分析可知，r为回路②中的物理量，可先选用回路②中的公式I2=I线=I3和U2=U线+U3计算I线和U线，再根据U线=I线R线计算R线。

再将U2和U3代入公式U2=U线+U3中可得U线=2.5 V。

最后将U线和I线代入公式U线=I线R线中可得R线=r=5 Ω。

因此，在回路②中由公式U2=U线+U3和U线=I线R线及I2=I线=I3可得U3=U2-I3R线。

在回路③中，由U4=UR=IRR及I4=IR可得U4=I4R。

【答案】BD

【例2】(2020·浙江省7月选考·11)如图3所示，某小型水电站发电机的输出功率P=100 kW，发电机的电压U1=250 V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线=8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4=220 V。已知输电线上损失的功率P线=5 kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是

图3

( )

A.发电机输出的电流I1=40 A

B.输电线上的电流I线=625 A

C.降压变压器的匝数比n3∶n4=190∶11

D.用户得到的电流I4=455 A

【解析】本题的图3与图1完全对应，可直接用于计算。

【答案】C

三、演绎“一二三”法解决理想变压器问题

【例3】(2020·全国卷Ⅲ·20)(多选)在图4(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2=10 Ω，R3=20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图4(b)所示。下列说法正确的是

a

( )

A.所用交流电的频率为50 Hz

B.电压表的示数为100 V

C.电流表的示数为1.0 A

D.变压器传输的电功率为15.0 W

对于C选项，电流表所测电流为流过R3的电流，由回路③中公式U4=UR2=UR3及UR3=IR3R3可得IR3=0.5 A，故C选项错误。

对于D选项，变压器传输的电功率为P4，由回路③中公式I4=IR2+IR3及P4=U4I4可得P4=15 W，故D选项正确。

【答案】AD

【例4】(2020·山东省等级考试·5)图5中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=22∶3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图6所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1=10 Ω、R2=5 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为

图5

图6

( )

A.1 Ω B.5 Ω C.6 Ω D.8 Ω

【答案】A

四、总结与展望

利用图1可以形象地将理想变压器和远距离输电的过程反映出来，三个回路相互独立地体现各个物理量间的关系，两个变压器又将三个回路中的电压、电流、功率等联系在一起，使整个输电过程形成了一个整体。教师在指导学生复习该部分内容时，可采用“分总分”策略，即先将变压器、闭合电路欧姆定律、焦耳定律、电功率等基础电学知识分别进行复习；再结合图1，将这些内容糅合在一起，构建解决理想变压器和远距离输电问题的框架；最后根据所在回路中涉及的物理量选择对应公式进行计算。笔者对“一二三”法进行了大量的解题实践验证，并指导学生运用此方法来解决相关问题，在此过程中不断收集学生运用时遇到的各种问题，然后对此方法进行修正和完善，最终得到现有的方法。实践证明，此方法能够很好地解决理想变压器和远距离输电问题，更能够培养学生利用数形结合的思想方法去分析处理物理问题的能力，提升学生的物理核心素养。