半椭圆上的切线引出的十个结论

山东省泰安市宁阳县第一中学 刘才华 （邮编：271400）

对于满足上述条件的半椭圆，我们得到了半椭圆上的切线引出的十个结论，得到如下

结论1过P作PQ⊥AB交AB于Q，连接AN和BM，则AN、BM和PQ三线共点.

图1

证明如图1，由题意得A(-a,0)，直线AC的方程为x=-a，B(a,0)，直线BD的方程为x=a.设P(x0，y0)(y0>0)，则切线MN的方程为.把x=-a代入)，直线BM的方程为同理得)，直线AN的方程为设AN和BM相交于点E，由(x+a)消去y，得xE=x0，所以AN、BM和PQ三线共点.

结论2设AN和BM相交于点E，则E为线段PQ的中点.

结论3连接QM和QN，则∠PQM=∠PQN.

结论6|AM|·|BN|=b2.

证明由AM∥QP，得sΔMPQ=sΔAPQ.由QP∥BN，得sΔNPQ=sΔBPQ，则sΔQMN=sΔPAB由AM∥BN，得sΔAMN=sΔMAB，sΔBMN=sΔNAB.由（9）的 证明，得

结论10设AN和BM相交于点E，AP和OM相交于F，BP和ON相交于G，则E、F、G三点共线.