横向磁场对绝缘/导电圆管中磁气体动力学流动和传热特性的影响*

赵其进 毛保全 白向华 杨雨迎 陈春林

(陆军装甲兵学院兵器与控制系,北京 100072)

磁场对圆管内磁气体动力学流动和传热特性的调控作用在诸多领域具有重要的应用价值,但目前尚缺乏相关的基础性研究.本文考虑圆管壁面的导电性以及入口处湍流不充分发展的影响,构建了圆管内磁气体动力学流在横向磁场作用下的物理模型和数学模型,基于计算流体力学理论完成了数值求解,得到了哈特曼数Ha 及壁面电导率比C 等因素对圆管内流动和传热特性的影响规律,进而通过分析感应电流、电磁力和焦耳热的空间分布,阐明了磁场对流动和传热特性的调控机理.研究结果表明,横向磁场作用下圆管内的湍流流动呈现各向异性分布,Hartmann 边界层附近的湍流动能明显低于Roberts 边界层附近,且流速和湍流动能的各向异性随Ha 的增加及流动的延伸越来越显著;绝缘管道内,Hartmann 边界层附近的速度梯度增大,但具有大C 值的导电圆管内,Roberts 边界层内的速度梯度反而大于Hartmann 边界层附近;横向磁场对圆管内的传热具有抑制作用,对于不同的C 值,平均努塞尔数都随Ha 的增加呈现先减小后增大的趋势,即传热抑制存在“饱和效应”;圆管内流动特性的转变源于磁场与流体耦合作用下电磁力的变化,而传热特性的转变源于磁场对湍流的抑制以及焦耳热效应的耦合作用.

1 引言

磁场能够与导电流体发生作用形成磁流体动力学效应,在流体中产生电磁力和焦耳热,进而改变流体的流动和传热特性.磁气体动力学流属于一种特殊的导电流体,其一般由高温气体热电离产生,特别地,当在高温气体中添加电离电位较低的碱金属“种子”后,燃气的电离度和电导率将提高几个数量级,从而能够显著强化磁场的控制效果[1].这使得高温管道内磁气体动力学流动和传热特性的调控在航空发动机推力矢量控制[2]、发动机尾喷管热防护[3]、磁流体发电通道热能调控[4]等领域具有广阔的应用前景.此外,由于发射药燃烧生成的火药燃气同样具有一定的导电性,使得该技术在火炮、机枪等身管武器推力控制[5]以及身管壁面抗烧蚀[6]等军事领域具有潜在的应用价值.

目前,虽然磁场调控等离子体/磁流体技术在航空航天领域中的磁流体加速[7]、磁流体发电[4]、磁流体流动控制[8]、磁控热防护[9]中得到了广泛应用,但上述应用场景大多只关注了磁场对流动特性或电能提取效率等指标的影响,且涉及传热控制的磁控热防护技术一般为飞行器外表面绕流而非管内流动.因此,就当前研究而言,尚缺乏磁场对管道内(特别是导电管道内)磁气体动力学流动和传热特性影响的基础性研究.值得关注的是,磁场调控下管内液态磁流体流动和传热控制问题是当前的研究热点,在核聚变反应堆液态金属毯的传热控制[10]、连续铸造中液态金属的流动控制[11]、微机电系统冷却控制[12]以及磁靶向药物输送等[13]等领域取得了广泛应用,可为管内磁气体动力学流动和传热的控制问题研究提供借鉴.

在管内流动控制方面,与流动方向垂直的横向磁场对流动速度及速度的脉动具有阻滞作用,使得管内核心流动区域的流速降低并使速度的抛物线形分布变得更加平坦[14].特别是对于高雷诺数条件下的湍流流动,雷诺应力随磁感应强度的增加而减小,磁场对湍流的抑制效果比低雷诺数下更加显著[15].Zikanov等[16]采用直接数值模拟方法,研究了横向磁场作用下液态金属在绝缘管道内的湍流流动,发现随着磁感应强度的增加,湍流衰减并逐渐层流化.Chatterjee和Gupta[17]研究了方形绝缘管道内柱形障碍物周围液态金属的热-磁对流输运,发现随着横向磁场磁感应强度的增加,湍流逐渐向层流转捩.重力驱动下竖直绝缘圆管中液态金属湍流流动的数值模拟结果同样表明,横向磁场可以有效抑制管内的湍流[18].此外,Chaudhary等[19]研究表明,横向磁场对湍流的抑制作用表现为各向异性,Hartmann边界层(与磁场方向垂直的边界层)内湍流受到的抑制作用比Roberts 边界层(与磁场方向平行的边界层)内更强.但与绝缘管道内速度分布不同的是,经典Hunt 流动表明,横向磁场使得矩形导电管内Roberts 边界层附近出现高速射流区,且射流速度随哈特曼数的增加而增大[20].Tao和Ni等[21]计算了具有绝缘Roberts 壁和导电Hartmann 壁的复合矩形管道中磁流体流动的解析解,结果表明,非对称壁面条件对流速分布产生明显影响,导电壁面附近会形成较强的非对称射流,从而引发流动的不稳定性.Zhang等[22]基于电磁测速技术开展了横向磁场作用下液态金属在导电圆管中的流动特性实验,发现磁场同样能够抑制湍流速度的波动,且Roberts 边界层附近未发现矩形导电管道中的高速射流现象.

在磁场改变管道中导电流体流动特性的同时,传热特性同样发生变化.Artemov等[23]评估了不同亚网格尺度应力模型在方管中熔盐导电流体数值模拟中的应用,探讨了横向磁场对流体与壁面间对流换热强度的影响,结果表明,在特定的Ha下,圆管壁面处的努赛尔数降低了60%以上.Singh和Gohil[24]等数值模拟了磁场影响下磁流体湍流在方管内的自然对流换热特性,结果表明,横向磁场对传热的抑制作用比与流向磁场更为明显.Yarahmadi等[25]研究表明,在相同的磁感应强度下,雷诺数越低,横向磁场对传热的抑制作用越强.与上述研究结果不同的是,Sha等[26]研究表明,一定强度的横向磁场能够强化管道中磁性纳米流体的对流换热,这与Abadeh等[27]和Shahsavar等[28]的实验结果保持了一致性.此外,Afrand等[29]数值研究了FMWNT/水纳米流体在微通道中的强迫对流换热,结果表明,横向磁场越强,热边界层越薄,由此导致磁流体具有更高的对流换热强度.进一步地,Khosravi和Malekan[30,31]基于计算流体力学理论和智能算法对横向恒定磁场和横向交变磁场作用下的Fe3O4/水磁流体的对流换热系数进行了预测,结果同样表明,磁场能够强化磁流体与管壁间的对流换热,且传热强化作用随磁感应强度的增加而增大.需要指出的是,上述研究都未考虑管壁导电性对管道内对流换热的影响.

由上述研究现状可知,研究人员普遍认为,横向磁场能够抑制管道中磁流体的湍流,但针对磁流体与壁面间传热特性的研究结果尚存在明显的差异,对传热调控机理的认识也未能达成一致.虽然液态磁流体的相关研究方法和结论可为磁气体动力学流提供参考,但磁场作用下管道内的磁气体动力学流动和传热的调控机制与液态磁流体存在明显的差异.首先,由于二者的热力学参数不同,导致磁气体动力学流中的焦耳热效应不能被忽略,而这在液态磁流体中通常不予考虑[32];其次,目前对于管内磁流体传热的研究一般为恒定壁温或恒定热流密度边界条件,而磁气体动力学流在管内的传热问题一般为流体向管壁的强制对流换热,属于Robin 边界条件.

鉴于高温气体在管道中的流动和传热调控具有重要的应用前景,本文以圆管内的磁气体动力学流为研究对象,考虑圆管壁面的导电性和流体入口区域湍流不充分发展等因素,采用数值模拟方法研究横向磁场对绝缘/导电圆管中磁气体动力学流的调控机理,并分析磁感应强度和壁面电导率对流动和传热特性的影响规律,从而为圆管内导电气体的流动控制及热能调控等相关应用领域提供研究借鉴.

2 问题描述

2.1 物理模型

由于本研究的主要目的为探索横向磁场对圆管内磁气体动力学流的调控机理和影响规律,因此对模型及参数设置进行合理的简化,做出如下基本假设: 1)磁气体动力学流满足局部热力学平衡态和连续介质假设,粒子间的微观碰撞效应可以忽略,因此可以采用磁流体动力学理论进行求解(热电离型导电气体一般都满足该假设[33]);2)圆管内流体的电导率为恒定值,不随流动状态的变化而改变;3)除电导率外,流体的其他物性参数及输运参数的与空气一致,即本研究不考虑气体电离对粘性系数、热导率等参数的影响;4)圆管外壁面与外部空气的自然对流换热系数恒定;5)管内流体的流速低,可依据气体动力学理论将其视为不可压缩流体进行数值求解,即由于圆管内压强变化引起的气体密度的变化可以忽略[34].

在此基础上,构建物理模型如图1 所示.图1中,三维直角坐标系的坐标原点位于圆管入口截面的圆心处,圆管的直径d0=2r0为30 mm,长度L0为400 mm,管壁厚度Lw为1 mm.入口处磁气体动力学流的温度T0为500 K,速度u0为20 m·s—1.管内流体与圆管内壁面间进行强制对流换热,换热系数为h,同时圆管外壁面与外部空气进行自然对流换热,换热系数he为20 W·m—2·K—1.管壁初始温度为300 K,与外部空气温度T∞一致,管壁热导率λw为200 W·m—1·K—1).沿圆管y方向施加横向磁场,磁感应强度幅值为B0.圆管内磁气体动力学流的电导率σg为1000 S·m—1.为研究圆管壁面电导率对流动和传热特性的影响,考虑管壁绝缘和导电两种情况,壁面电导率σw分别设置为0,1×102S·m—1,1×104S·m—1,1×106S·m—1和1×108S·m—1,对应的壁面电导率比C分别为0,0.0067,0.667,66.67 以及6667,其中,C=σwLw/σgr0.

图1 物理模型示意图Fig.1.Schematic diagram of physical model.

考虑磁气体动力学流的热力学参数随温度的变化,采用经验公式进行参数计算.密度ρ的计算公式为

式中,T为温度.定压比热Cp根据美国商务部国家标准与技术研究所提供的热力学参数数据库查询并采用最小二乘法拟合得到,计算表达式为

粘性系数µ的表达式为[35]

导热系数λ的表达式为[36]

C1—C9以及Λ为常量,可通过查询文献[36]获取.

2.2 数学模型

通过计算圆管内磁气体动力学流的磁雷诺数,Rσ=µ0d0σgu0≪1 (其中µ0为磁导率),可以看出,流动满足低磁雷诺数条件,意味着感应磁场可以忽略,外加磁场基本不受流场的干扰,而感应电流可以通过电势Poission 方程进行求解.基于此,将电磁力和焦耳热分别加入动量方程和能量方程中,构建非定常不可压缩磁-流-力-热耦合无量纲控制方程为

(5)式—(7)式中,u*=u/u0为无量纲速度;t*=tu0/d0为无量纲时间;ρ*=ρ/ρ0为无量纲密度;p*=p/(ρ0u02)为无量纲压力;µ*=µ/µ0为无量纲粘性系数;J*=J/(σgB0u0)为无量纲电流矢量;B*=B/B0为无量纲磁感应强度矢量;Θ=(T—T∞)/(T0—T∞)为无量纲温度;λ*=λ/λ0为无量纲导热系数;=Cp/Cp0为无量纲比热;J*=J/(σgB0µ0)为无量纲电流幅值;无量纲参数Re,N,Ha,Pe和Ec分别代表雷诺数、斯图尔特数、哈特曼数、佩克莱数以及埃克特数,它们的计算公式分别为

(5)式—(12)式中,下标为 “0” 的物理量代表磁气体动力学流的热力学参数在圆管入口处的初值.

为了实现控制方程(5)式—(7)式中流场和电磁场的耦合求解,补充电磁学方程.其中,电荷守恒定律为

欧姆定律为

电势Poisson 方程为

式中,ϕ*=ϕ/(B0u0d0)为无量纲电势.此外,通过(8)式计算可知圆管入口处的雷诺数约为40000,为典型的湍流流动.由于仅依靠(5)式—(7)式所示的磁流体动力学基本方程组无法计算由湍流脉动引起的动量和能量输运,因此需要补充能够求解湍流脉动值附加项的湍流方程.考虑到本研究需准确求解壁面处的流动和传热参数,采用SSTk-ω模型对湍流参数进行求解.SSTk-ω模型在近壁面采用k-ω模型,而在远场使用k-ε模型,其相比于kε模型可以弥补近壁区求解出现失真的问题,因此能够更好的刻画壁面附近的流动和传热.考虑磁气体动力学湍流的各向异性,将常规的SSTk-ω模型进行修正,修正后的湍流控制方程可以表示为

(16)式和(17)式中,xj为笛卡尔坐标系下的坐标;ui和uj分别为笛卡尔坐标系下的速度分量;k为湍流动能,其在数值上等于速度脉动方差与流体质量乘积的二分之一,是衡量湍流强度的重要参数;ω为湍流动能比耗散率,其代表湍流动能耗散率与湍流动能的比值,用于衡量单位质量流体在单位时间内由于机械能转化为热能而损耗的湍流动能;τij为湍流应力;σk和σω分别为湍流动能输运和比耗散率输运的普朗特数;µt为湍流动力粘度;νt为比湍流运动粘度;αm为磁场作用下的各向异性参数;γ,β1,β2为湍流模型中的相关系数;F1为湍流模型中的混合函数.关于修正型SSTk-ω湍流模型中上述参数的设置在文献[37]和[38]中已有详细介绍,本文不再展开阐述.

3 数值求解算法及验证

3.1 求解算法及边界条件

在有限体积法的理论框架下开展数值模拟,控制(5)式—(7)式及(13)式—(17)式中扩散项的离散采用中心差分格式;对流项在内部网格节点采用三阶QUICK 格式,并对靠近壁面处的节点采用一阶迎风格式进行处理;采用二阶全隐式离散格式离散时间项;采用PISO 压力修正算法处理压力-速度耦合项,由于PISO 算法在每个时间步内都有子迭代过程,因此可以保证每个时间步的速度满足动量守恒;此外,电势泊松方程同样采用三阶QUICK格式;最后,采用高斯-塞德尔逐点迭代法求解离散后的控制方程组.

结合图1 所示的物理模型,磁气体动力学流在圆管中流动和传热的无量纲边界条件设置如下:

入口处的速度和热边界条件为

出口处的速度和热边界条件为

圆管壁面处的速度和磁场边界条件为

对于绝缘管道而言,壁面处的电势梯度为0,因此电势边界条件可以表示为

对于导电管道而言,由于管壁相比于圆管直径较薄,因此可以采用薄壁近似[39],即电流沿壁面切向放电.此时,圆管外壁面的电势边界条件与(21)式一致,而内壁面的电势边界条件可以表示为

由于圆管壁面处的热边界条件为Robin 条件,当流动与传热基本稳定后,流体与圆管内壁面间以及圆管外壁面与外部空气间实现传热量的平衡,此时壁面处的无量纲热边界条件可表示为

(18)式—(23)式中,x*为x方向的无量纲坐标;u*,v*和w*分别为x,y和z方向上的速度无量纲分量;r*为沿径向的无量纲坐标;Γ表示与圆管壁面相切的方向分量;Θwi为圆管内壁面某位置处温度的无量纲值;Θwo为圆管外壁面某位置处温度的无量纲值;Θb为圆管截面上流体平均温度的无量纲值.

3.2 对流换热强度的参数表征

用努塞尔数表征磁气体动力学流与圆管壁面间的对流换热强度,当流动基本达到稳定后,壁面某位置处的局部瞬时努塞尔数可表示为

式中,qw为圆管内壁面某位置处的热流密度;Tb为圆管沿x轴截面上流体的平均温度,Tb的计算表达式为

式中,θ为圆管沿角向的坐标.

将局部瞬时努塞尔数Nul(x,θ,t)求取时间平均得到某位置处的时均努塞尔数而后对在整体圆管壁面上求取积分平均,可以得到壁面上平均努塞尔数为

3.3 算例验证

采用三个算例对本研究所采用数值模拟算法的有效性进行验证.首先,对比分析Takeuchi等[40]关于横向磁场对亚克力圆管内KOH 水溶液湍流流动影响的实验结果,验证本文算法在绝缘管内低Ha条件下的有效性.图2 分别为Ha为0,10和20 时,圆管yz截面上沿z=0 方向(与磁场平行的径向方向)的流速分布对比.由图可知,数值模拟结果与实验结果保持了较好的一致性.

图2 不同Ha 下圆管yz 截面上沿z=0 方向的流速数值解与文献[40]中实验数据的对比Fig.2.Comparison between the numerical solution of flow velocities along z=0 direction on the yz cross-section of the circular tube under different Ha and the experimental results in reference [40].

而后,采用Zhang等[22]关于304 不锈钢圆管内液态金属磁流体湍流流动特性实验算例,对比验证在本文算法在导电圆管内高Ha条件下的有效性.图3为Re=21375,Ha=320,C=0.0457 时,圆管yz截面上沿z=0 方向的流速分布对比.可以看出,数值模拟结果与实验结果在核心流区域吻合度较高,边界层处速度出现一定误差与壁面处的接触电阻以及实验中所采用电磁测速仪的测量误差有关.总的来说,该算例验证了算法能够有效求解导电圆管内的湍流流动问题.

图3 Re=21375,Ha=320,C=0.0457 时,圆管yz 截面上沿z=0 方向的流速数值解与文献[22]中实验数据的对比Fig.3.Comparison between the numerical solution of flow velocities along z=0 direction on the yz cross-section of the circular tube and the experimental results in Ref.[22] under the condition of Re=21375,Ha=320,C=0.0457.

最后,采用文献[41]中所提出的管内对流换热Gnielinski 经验公式,对比验证本文算法在求解圆管内高温气体与壁面间对流传热问题中的有效性.当空气入口温度为500 K 时,不同Re下壁面处沿x轴方向的努塞尔数对比如图4 所示.可以看出,数值模拟结果与Gnielinski 经验公式计算得到的结果保持了较好的一致性,特别是随着流动向出口处沿伸,二者之间的误差越来越小.上述三个算例验证了本文所算法能够有效求解圆管内磁气体动力学流动和传热特性.

图4 不同Re 下圆管壁面处沿流动方向的努塞尔数数值解与Gnielinski 经验解的对比Fig.4.Comparison between the numerical solution of Nusselt number along the flow direction at the wall of the circular tube under different Re and the Gnielinski empirical solution.

3.4 网格无关性检验

针对圆管结构,采用结构化网格并对壁面附近的网格进行加密处理.依据计算流体力学理论,当采用SSTk-ω湍流模型时,需满足贴壁处流体第一层网格的y+值为1 左右,其中,y+=Δy为壁面处第一层网格的高度,τw为壁面切应力.为满足该条件,首先通过理论分析确定 Δy的初值,并根据该初值开展数值模拟得到壁面处的y+实际值,而后根据实际y+值对 Δy进行校正,最终得到壁面处流体区域第一层网格厚度 Δy为0.03 mm.在此基础上,通过调整网格过渡梯度,完成6 种不同尺寸的网格划分,并对Ha=148,C=66.67 时圆管内的流动和传热特性开展数值模拟.不同网格尺寸下(M1 — M6)圆管壁面处的平均努塞尔数计算结果及误差如表1 所示.

表1 不同网格尺寸设置及与之对应的努塞尔数计算结果和误差Table 1.Different mesh size settings and the corresponding Nusselt number calculation results and errors.

由表1 可知,在网格数量相对较少,即网格编号为M1—M3时,不同网格尺寸对计算结果有较明显的影响;随着网格数量的进一步增加,数值模拟结果趋于一致,M4与M6网格计算结果的误差仅为0.39%左右.因此,综合考虑计算精度和时间成本,本研究采用M4作为最终网格.

4 结果及讨论

基于上述模型及数值求解算法,分别开展不同磁感应强度以及不同壁面电导率条件下的数值模拟,探索不同Ha以及壁面电导率比C等因素对圆管内磁气体动力学流动和传热特性的影响.

4.1 磁场对流动特性的影响

图5 为不同Ha及不同C下圆管x=200 mm截面上的速度幅值分布云图.由图5 可知,横向磁场作用下圆管截面上的速度分布呈现各向异性,且随着Ha的增加,速度的各向异性分布越来越明显;当C=0,即管壁绝缘时,Hartmann 边界层附近的速度梯度随Ha的增加而增大,z=0 沿线的速度分布变得平坦;随着C的增加,速度各向异性分布的方向发生变化,例如当C=6667 时,Roberts边界层附近的速度梯度已经大于Hartmann 边界层附近的值.此外,C=6667 时,核心流处出现速度较高的对称分布区域,且随着Ha的增加,该区域的位置逐渐向壁面方向移动.不同C下导致的上述各向异性速度分布源于壁面电导率的变化所引起的圆管截面上的感应电流和电磁力的差异化分布,相关的调控机理在4.3 节中进行阐述.

图5 不同Ha 及不同C 条件下圆管x=200 mm 截面上的速度幅值分布云图Fig.5.The contours of velocity amplitude distribution of the x=200 mm cross-section of the circular tube under the conditions of different Ha and different C.

图6 为圆管x=200 mm和x=300 mm 截面上y=0 沿线和z=0 沿线上的无量纲速度分布曲线.由图可知,在横向磁场的作用下,圆管内核心流动区域的速度被抑制;对于C=0 的绝缘管道而言,随着Ha的增加,Roberts 边界层处的速度梯度逐渐减小,边界层变厚,Hartmann 边界层处的速度梯度呈现增加趋势;但对于导电圆管而言,Roberts和Hartmann 边界层处的速度梯度都随Ha的增加而增大.对比图6(a)和(c)以及图6(b)和(d)可知,当C=0 时,随着流动由入口向出口方向延伸,速度的各向异性分布越来越明显,这源于流动发展过程中横向磁场作用效果的累积;此外,在C=0和C=66.7 条件下,截面上流速的分布基本一致,说明当壁面导电性较小时,壁面电导率对磁场的调控效果影响不明显;随着C和Ha的增加,y=0 沿线的速度分布呈现 “M” 形,如图6(a)和(c)所示,但 “M” 形速度分布的峰值并不大,未出现如文献[20]中矩形管道中Roberts 边界层附近的高速射流现象.上述发现可为调节圆管内磁气体动力学流的流动状态提供参考.

图6 圆管x=200 mm和x=300 mm 截面上y=0 沿线和z=0 沿线的无量纲速度分布曲线: (a)x=200 mm 截面,y=0;(b)x=200 mm 截面,z=0;(c)x=300 mm,y=0;(d)x=300 mm 截面,z=0Fig.6.The profiles of the dimensionless velocity distribution on the x=200 mm and x=300 mm cross-sections of the circular tube: (a)x=200 mm cross-section,y=0;(b)x=200 mm cross-section,z=0;(c)x=300 mm cross-section,y=0;(d)x=300 mm cross-section,z=0.

图7 为不同Ha及不同C下圆管x=200 mm截面上的湍流动能分布云图.由图7 可以看出,不同C下,圆管截面上的湍流动能同样呈现各向异性分布,Roberts 边界层附近的湍流动能明显大于Hartmann 边界层附近的值,这是由于电磁力对Hartmann 边界层附近速度和速度脉动的抑制作用更强;当Ha较小时(Ha＜ 148),壁面导电性对湍流动能的影响不明显,但当Ha超过一定范围时(Ha＞ 222),导电壁面条件下Roberts 边界层附近的湍流动能比绝缘壁面条件下更低,且Roberts 边界层附近的湍流动能随C的增加呈现先减小后增大的趋势.实际上,管道中对流换热的强度与流体的湍流参数密切相关,一般意义上而言,湍流强度越大,对流换热越强.因此,横向磁场对圆管内湍流的调控作用将影响磁气体动力流与管壁间的对流换热,传热特性的变化将在4.2 节中进行分析.

图7 不同Ha 及不同C 条件下圆管x=200 mm 截面上的湍流动能分布云图Fig.7.The contours of turbulent kinetic energy distribution of the x=200 mm cross-section of the circular tube under the conditions of different Ha and different C.

图8 为圆管x=200 mm和x=300 mm 截面上y=0 沿线和z=0 沿线上的湍流动能分布曲线.由图可知,不施加磁场时,各向同性的湍流动能在壁面附近较大,核心流动区域较小;在横向磁场的作用下,核心流动区域的湍流动能变化不明显,Roberts 边界层附近的湍流动能出现一定强度的降低,但降低的幅度不大(如图8(a)和(c)所示),而Hartmann 边界层附近的湍流动能显著降低(如图8(b)和(d)所示);由图8(b)中的数据分析可知,x=200 mm 截面上,当C为0和6667 条件下,不施加磁场时Hartmann 边界层处的湍流动能峰值为3.3634 m2·s—2,当Ha为74 时,对应的湍流动能峰值为1.7224和2.0517,降低幅度分别为48.79%和39.00%,而当Ha为222 时,边界层附近的湍流几乎被完全抑制,湍流动能的波峰消失.此外,较低的C值下,磁场对湍流动能的抑制效果与绝缘壁面相比区别不明显,当C值较大时(C=6667),边界层处的湍流动能开始出现回升.

图8 圆管x=200 mm和x=300 mm 截面上y=0 沿线和z=0 沿线上的湍流动能分布曲线: (a) x=200 mm 截面,y=0 z;(b)x=200 mm 截面,z=0;(c)x=300 mm,y=0;(d)x=300 mm 截面,z=0Fig.8.The profiles of the turbulent kinetic energy distribution on the x=200 mm and x=300 mm cross-sections of the circular tube: (a)x=200 mm cross-section,y=0;(b)x=200 mm cross-section,z=0;(c)x=300 mm cross-section,y=0;(b)x=300 mm cross-section,z=0.

4.2 磁场对传热特性的影响

图9 为不同Ha及不同C下圆管x=300 mm截面上的温度分布云图.可以发现,当管壁绝缘时,圆管截面上温度分布的各向异性随Ha的增加越来越明显,Roberts 边界层附近壁面处的温度高于Hartmann 边界层处的壁面温度,这主要源于上述横向磁场对湍流的各向异性调控作用;值得注意的是,在相同的Ha下,随着C的增加,温度的各向异性分布特性逐渐被削弱,且核心流动区域的温度逐渐升高,至C=6667,Ha=370 时,核心流处出现大范围的高温区域,该现象源于圆管中的电流产生的焦耳热效应.因此,大C值、高Ha数条件下,大量焦耳热的累积导致圆管内温度出现升高的现象,将对传热抑制的效果造成负面影响.

图9 不同Ha 及不同C 条件下圆管x=300 mm 截面上的温度分布云图Fig.9.The contours of temperature distribution of the x=300 mm cross-section of the circular tube under the conditions of different Ha and different C.

为对比分析与磁场垂直壁面处和与磁场平行壁面处的对流换热特性,绘制C分别为0和6667时,不同Ha下圆管y=0,z=r0壁面和z=0,y=r0壁面处沿x方向的局部努塞尔数曲线,如图10 所示.由图10(a)可知,绝缘壁面条件下,随着流动的延伸,y=0,z=r0壁面处的随着Ha的增加略有降低,但降低的程度不明显;导电壁面条件下(C=6667),y=0,z=r0壁面处的随Ha的增加呈现先减小后增大的趋势;总体上而言,导电壁面条件下y=0,z=r0壁面处的对流换热强度小于绝缘壁面条件.由图10(b)可知,绝缘壁面条件下,随着流动的延伸,z=0,y=r0壁面处的下降显著,随着Ha的增加,的值先降低而后升高,且Ha=148 时的最低;导电壁面条件下(C=6667),z=0,y=r0壁面处的表现出复杂变化,Ha=74 时,可以观察到出现一定程度的降低,至Ha=148和370 时,的值与Ha=0 时相比变化不大,至Ha=555时,的值再次出现小幅度降低.

图10 不同Ha 下圆管y=0,z=r0 壁面和z=0,y=r0 壁面处沿x 方向的局部努塞尔数分布曲线: (a) y=0,z=r0, (b)z=0,y=r0Fig.10.The profiles of the local Nusselt number along the x direction at the wall of y=0,z=r0 and the wall of z=0,y=r0 of the circular tube under different Ha: (a) y=0,z=r0, (b)z=0,y=r0.

图11 为不同C下,圆管壁面处的平均努塞尔数随Ha的变化情况.由图可知,随着Ha的增加,不同C下的都表现出先减小后增大的趋势,即横向磁场对圆管内磁气体动力学流的传热具有抑制作用,但该抑制作用存在“饱和效应”,传热抑制效果最佳时对应的Ha值为222 左右(C=0,66.67,6667时降低的幅度分别为12.03%,12.40%,11.09%);当壁面电导率较小时(C≤ 0.67),导电壁面条件下的对流换热特性变化与绝缘壁面基本一致;但当C超过一定的范围后(C≥ 66.67),其传热特性与绝缘壁面相比出现不同,具体表现为小Ha条件下的有所升高,而大Ha条件下的有所降低.实际上,圆管壁面处对流换热特性的变化源于横向磁场对湍流的抑制以及感应电流焦耳热效应的共同作用,圆管内湍流的抑制作用将降低壁面处对流换热的强度,而焦耳热的累积将强化传热,由此导致不同壁面电导率下的对流换热呈现上述复杂变化.

图11 不同C 下圆管壁面处的平均努塞尔数随Ha 的变化Fig.11.Variation of the average Nusselt numberat the wall of circular tube with Ha under different C.

4.3 磁场对流动和传热特性的调控机理

本节对比分析不同C下圆管内的感应电流、电磁力及焦耳热的空间分布,进而阐明横向磁场对绝缘/导电圆管内磁气体动力学流动和传热特性的调控机理.

4.3.1 感应电流的分布

以Ha=74 为例,C为0,66.67,6667 三种条件下圆管x=200 mm 截面上的感应电流分布如图12 所示,其中,图12 中的云图代表截面上的沿y方向和z方向的感应电流的矢量幅值.由图12(a)可以发现,绝缘壁面条件下,截面上的电流形成对称的环状回路.这是由于沿x轴方向导电流体与沿y轴方向的磁场耦合作用,在圆管截面上的核心流动区域感应出沿着z轴正方向的感应电流.由于管壁绝缘,感应电流无法通过管壁,核心流动区域的感应电流只能流经Roberts 边界层,而后自Hartmann 边界层沿z轴负方向返回.此外,由于流体的电导率恒定,感应电流在Hartmann 边界层附近的通道较窄,形成汇聚作用,因此Hartmann 边界层附近的感应电流密度远大于核心流动区域的Roberts 边界层附近.由图12(b)可以发现,当C=66.67 时,电流的环状回路依然存在,但由于壁面导电,部分电流经壁面形成通路,而壁面的电阻与流体相比较低,导致核心流动区域的感应电流密度值与绝缘壁条件相比表现出一定程度的增大.由图12(c)可以发现,当C=6667 时,感应电流几乎全部由壁面形成通路,截面上的感应电流几乎完全沿着z轴正方向且Hartmann 边界层附近的电流回路几乎消失,这也导致核心流动区域和Roberts边界层附近的感应电流密度值明显大于Hartmann边界层附近的值.

图12 Ha 为74 时不同C 下圆管x=200 mm 截面上的感应电流分布: (a) C=0;(b) C=66.67;(c)C=6667Fig.12.Induced current distributions on the x=200 mm cross-sections at different C when Ha is 74: (a) C=0;(b) C=66.67;(c)C=6667.

4.3.2 电磁力的分布及调控机理

在上述感应电流与横向磁场的耦合作用下,圆管截面上的沿x轴方向的电磁力矢量如图13 所示.可以看出,不同壁面电导率下截面上电磁力分布的形貌具有相似性,主要区别在于电磁力的值不同,随着C的增加,电磁力的值逐渐减小.在核心流动区域,由于感应电流沿着y轴正方向,电磁力为负值,表现为与流动方向相反的“阻滞力”,而Hartmann 边界层处的感应电流沿着y轴负方向,电磁力表现为与流动方向相同的“推动力”;当C不大时,核心流处的“阻滞力”明显小于边界层处的“推动力”,由此呈现出图5 及图6 中所示的核心流处速度被抑制以及Hartmann 层附近的速度梯度增大的各向异性分布现象;当C较大时(C=6667),Hartmann 边界层处的“推动力”非常小,由此使得该边界层处的速度梯度变化不如低C值下明显;由于大C和高Ha值下的核心流区域“阻滞力”非常大,使得流体受迫从靠近边界层处的区域流出,导致了如图5 中所示的类 “M” 形速度分布;此外,根据普朗特混合长理论可知,湍流脉动速度一般与时均速度梯度成正比[42],Hartmann 边界层处的速度分布更平坦,因此,电磁力对Hartmann边界层处湍流动能的抑制作用比Roberts 边界层处更加明显,由此形成了图7和图8 中所示的湍流动能分布情况.

图13 Ha 为74 时不同C 下圆管x=200 mm 截面上的电磁力矢量: (a) C=0;(b) C=66.67;(c)C=6667Fig.13.Electromagnetic force vectors on the x=200 mm cross-sections at different C when Ha is 74: (a) C=0;(b) C=66.67;(c)C=6667.

4.3.3 焦耳热的分布及调控机理

由能量方程(7)式可知,焦耳热与感应电流密度的平方成正比.当Ha为74 时,C在0,66.67和6667 三种条件下圆管y=0 截面和z=0 截面上的焦耳热分布如图14 所示.由图14(a)和(b)可以看出,绝缘壁面条件下,焦耳热主要分布于Hartmann 边界层附近的壁面薄层内,而在y=0 截面处以及z=0 截面的核心流动区域较小;由图14(c)和(d)可以看出,随着壁面电导率的增加,当C=66.7 时,核心流动区域的焦耳热有所增大,但焦耳热的最大值依然分布于Hartmann 层附近;由图14(e)和(f)可以看出,当C=6667 时,焦耳热在核心流处较为明显,而在Roberts 边界层处较小,这与C值较小条件下的焦耳热分布明显不同.前已述及,圆管壁面处焦耳热的变化受电磁力对湍流的抑制作用与焦耳热效应的共同影响.当Ha较小时,焦耳热效应不明显,磁场对湍流的抑制作用占据主导,因此对流换热强度随Ha的增加而减小;当Ha达到一定范围后(Ha≥ 222),由于感应电流的增加导致圆管内的焦耳热大量累积,其对传热的强化作用超过电磁力对湍流及传热的抑制,从而导致对流换热强度开始反向增大.

图14 Ha 为74 时不同C 下圆管y=0 截面和z=0 截面上的焦耳热分布: (a) C=0,y=0 截面;(b)C=0,z=0 截面;(c)C=66.67,y=0 截面;(d)C=66.67,z=0截面;(e)C=6667,y=0 截面;(f)C=6667,z=0 截面Fig.14.Joule heat distributions on the y=0 mm cross-sections and the z=0 mm cross-sections at different C when Ha is 74:(a)C=0,y=0 mm cross-section;(b)C=0,z=0 mm cross-section;(c)C=66.67,y=0 mm cross-section;(d)C=66.67,z=0 mm cross-section;(e)C=6667,y=0 mm cross-section;(f)C=6667,z=0 mm cross-section.

5 结论

本文采用数值模拟方法研究了横向磁场作用下绝缘/导电圆管内磁气体动力学流的流动和传热特性,重点分析了哈特曼数和壁面电导率等因素的影响规律,并阐释了磁场的调控机理.得到的主要结论如下:

1)横向磁场作用下圆管截面上的速度呈现各向异性分布.绝缘管道内,Hartmann 边界层附近的速度梯度变大,但具有大C值条件的导电管道内,Roberts 边界层内的速度梯度增加,且y=0 沿线的速度呈现 “M” 形分布.此外,速度分布的各向异性随Ha的增加及流动的延伸越来越明显.

2)横向磁场对圆管内湍流的抑制作用也具有各向异性,Hartmann 边界层附近的湍流动能明显低于Roberts 边界层附近.当Ha较小时(Ha＜148),不同C值对湍流动能的影响不明显,但当Ha超过一定范围后(Ha＞ 222),导电壁条件下磁场对Roberts 边界层附近湍流动能的抑制大于绝缘壁条件.

3)横向磁场能够抑制磁气体动力学流与圆管壁面间的对流换热,但该抑制作用存在“饱和效应”,即Ha存在最优值.当壁面电导率较小时(C≤0.67),导电壁条件下的变化与绝缘壁基本一致;但当C超过一定的范围后(C≥ 66.67),小Ha值条件下的相比于绝缘壁面有所升高,而大Ha条件下的有所降低.

本研究为实现高温管道内流动控制和热能管理提供了参考,且研究方法可以扩展到液态磁流体及高温高速可压缩磁流体等不用的应用场景,为其提供借鉴.后续,我们将针对工程中具体的应用案例及真实的磁场构型开展进一步研究.