动力配置对2万吨重载列车纵向冲动的影响研究

胡晓宇，閤 鑫，周占松，凌 亮，王开云，陈清华

（1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都 610031；2.国能朔黄铁路发展有限责任公司机辆分公司，河北 沧州 062350）

引 言

随着我国重载铁路的不断发展，重载运输技术日趋成熟，两万吨重载列车已经大规模开行，有力保障了我国经济发展对化石能源等大宗商品的运输需求。两万吨重载列车具有轴重大、编组长的特点，加之国内重载铁路线路条件复杂，现有设备条件下列车操纵难度较大，列车纵向冲动问题较为突出，因而列车运行安全问题不容忽视。

针对重载列车纵向冲动问题，国内外有大量学者开展了深入研究。姚小沛[1]分析了“1+1”编组2万吨重载列车循环制动过程中产生较大纵向冲动的原因，并提出了优化方法。伍泓桦等[2]针对重载机车线路适应性计算分析了几种不同编组的列车运行性能。常崇义等[3]分析了列车编组长度、机车无线同步控制延时、坡度差、车钩间隙等因素对重载列车制动过程中纵向力的影响规律。杨敏等[4]针对车钩缓冲器模型分析了车钩间隙、大间隙车钩数量和车钩间隙分布对重载列车纵向冲动的影响。陈建黎等[5]分析了机车的编组方式、牵引力变化以及从控机车牵引滞后时长等因素对重载组合列车纵向冲动的影响。蒋益平等[6]比较了3 种不同的两万吨重载组合列车编组在不同制动工况下的列车车钩力。杨亮亮等[7]针对重载组合列车“1+2+1”编组方式，分析了在紧急制动过程中从控机车的响应时间、车辆结构、钩缓装置、运行条件等因素对纵向冲动的影响。张斌[8]通过仿真分析了2 万吨组合列车在12‰长大下坡道采用不同电制动力进行循环制动过程中，通信延迟对纵向冲动的影响。周黄标等[9]通过仿真研究了“3+0”牵引108辆编组重载货运列车牵引力变化对列车冲动的影响。刘嘉等[10]分析了重载列车在朔黄铁路上运行时的车钩力变化及其纵向冲动特征。以上研究分析了多种因素对列车纵向冲动的影响，其研究成果推进了重载列车纵向冲动研究的发展，但现有编组形式较以往有新的可能，且不同动力配置对纵向冲动有所影响。国内现役2万吨重载组合列车均采用“1+1+可控列尾”的编组模式，早期主型机车为八轴电力机车，后期为了解决大坡道牵引能力不足的问题，逐步引入了十二轴机车。该编组模式下，不同机车动力配置对纵向冲动的影响尚不明确，值得深入研究。

因此，本文建立不同机车动力配置的2 万吨重载组合列车纵向动力学仿真模型，并基于典型线路条件，对比分析不同机车动力配置在不同电制动力作用下的纵向冲动特征，以探究十二轴机车对纵向冲动的影响，为2 万吨重载列车动力配置优化提供参考。

1 两万吨重载列车编组模式及其动力配置

“1+1+可控列尾”是目前国内现役2万吨重载组合列车采取的主要编组方式，“1+1”表示“主控机车+货车+从控机车+货车”的编组形式，可控列尾[11]是列车尾部一种基于无线通信实现与主控机车同步排风的装置，利于整列车同步制动。如图1（a）、1（b）所示，机车有2（B0+B0）（简称八轴）和3（B0+B0）（简称十二轴）两种不同功率等级的大功率交流传动机车，最高运行速度均为120 km/h。八轴机车最大轴功率为9600 kW，最大启动牵引力为760 kN，最大电制动力为461 kN（3～75 km/h）；十二轴机车最大轴功率为14 400 kW，最大启动牵引力为1140 kN，最大电制动力为691 kN（3～75 km/h）。这两种机车的制动特性曲线如图1（c）所示。基于不同机车类型以及机车的分布位置，确定以下3 种列车编组形式：编组1 为八轴机车+108 辆C80货车+八轴机车+108辆C80货车+可控列尾；编组2为十二轴机车+108辆C80货车+八轴机车+108 辆C80货车+可控列尾；编组3 为八轴机车+108 辆C80货车+十二轴机车+108辆C80货车+可控列尾。

图1 八轴机车和十二轴机车现场图及其电制动特性曲线

2 列车纵向动力学模型

基于列车纵向动力学理论[12]，详细考虑机车制动特性、列车空气制动特性、缓冲器迟滞特性以及各种运行阻力，建立重载列车纵向动力学模型，如图2 所示。模型中，车辆简化为具有纵向自由度的质点，车钩缓冲器采用非线性刚度-阻尼单元模拟，其中机车钩缓系统采用100 型车钩与QKX100 弹性胶泥缓冲器，货车钩缓系统采用16/17 号联锁式车钩与MT-2摩擦式缓冲器[13-17]。图2中，Xi表示第i辆车的纵向位移，货车由3 节C80连挂的单元组成，神华八轴机车由2 节HXD1机车重联而成，神华十二轴机车由3节HXD1重联而成。

图2 列车纵向动力学模型示意图

图3 所示为车辆受力示意图。图3 中，i=1～N，为车辆编号，包括机车与货车车辆；mi为车辆的质量；Ẍi为车辆的加速度；FCi-1为前车钩力，当i=0 时，FCi-1=0；FCi为后车钩力，当i=N时，FCi=0；Fwi为运行阻力，包括基本运行阻力、坡道阻力、曲线阻力、起动阻力等；FTEi为机车牵引力，仅作用于机车；FDBi为机车的动力制动力，作用于机车；FBi为空气制动力，作用于机车车辆；α为线路断面的坡度。以第i辆车的受力为例，可列出其纵向动力学微分方程：

图3 车辆受力示意图

列车空气制动系统[18-19]由机车操纵装置、车辆制动机、列车空气制动管路和基础制动装置组成。机车与车辆制动时所有闸瓦共同作用组成列车的总制动力。机车和车辆中各块闸瓦压力可分别表示为K1，K2，…，Kn，其对应的摩擦系数为φk1，φk2，…，φkn，实算闸瓦压力K和列车制动力FB可由以下公式计算：

式中：K为实算闸瓦压力，kN；FB为列车制动力，kN；dz为制动缸直径，mm；pz为制动缸空气压力，kPa；ηz为基础制动装置计算传动效率；γz为制动倍率；nz为制动缸数；nk为闸瓦数。

图4 和图5 分别给出了循环制动过程中的车辆制动缸压力变化曲线和制动缸制动缓解延时曲线。

图4 制动缸压强

图5 制动缓解延时

列车运行阻力包括基本阻力和附加阻力两类。基本阻力为列车在平直道运行的阻力，与机车和车辆类型相关；附加阻力为列车在特殊地段遇到的阻力，如坡道阻力、曲线阻力、隧道阻力等。运行阻力各组成部分根据式（4）～（7）计算。

机车运行基本阻力为：

货车（重车）单位基本阻力为：

机车车辆的单位坡道阻力为：

机车车辆的曲线阻力为：

式中：v为列车运行速度；β为坡度千分数；R为曲线半径；ll为列车长度；lr为曲线长度。

该系统包含N个自由度，N个运动微分方程，可联立组成一个二阶微分方程组，采用新型显示积分方法[20]进行求解，积分格式如下：

式中：X、V和A分别为该系统的位移、速度和加速度响应；Δt为按时间积分的积分步长；ψ和φ为控制积分方法特性的独立参数，当n=0时，ψ=0，φ=0，当n>0时，ψ=0.5，φ=0.5；下标n、n-1和n+1分别表示当前积分步时刻、上一步和下一步积分时刻。

3 动力配置对列车纵向冲动的影响对比分析

列车在长大下坡道运行时，为了控制列车速度通常需要实施循环制动操纵。在循环制动缓解过程中，由于空气波传递延时，列车制动和缓解不同步，易产生较大的纵向冲动，威胁到列车运行安全。为了研究上述3种动力配置的列车在长大下坡道循环制动过程中的纵向冲动规律，基于建立的纵向动力学模型开展仿真分析。计算条件如下：运行线路选取10‰的长大下坡道，不考虑曲线；列车制动时列车管减压为50 kPa，中部机车的响应延时为2 s，可控列尾延时约为4 s；列车制动初速度为70 km/h，缓解速度为35 km/h。

3.1 列车制动缓解过程中的纵向冲动规律

列车在长大下坡道上实施循环制动，电制动力在20 s 内逐渐增加，达到稳定值时单节机车电制动力达到200 kN，即八轴和十二轴机车电制动力分别保持400 kN 和600 kN。图6 展示了3 种编组列车最大车钩力沿车长的分布规律。由图6可知，中部机车拉钩力和压钩力普遍较大，其中最大拉钩力均出现在机车前部车钩处，不同编组列车最大压钩力出现位置有所不同。综合而言，最大车钩力通常出现在中部机车附近，由中部机车向列车两端递减。其中，编组2 列车的最大拉钩力最小，为918 kN，编组1 列车的最大压钩力最小，为964 kN。

图6 不同编组列车最大车钩力沿车长分布

为了对中部机车的受力特性作进一步分析，图7 分别给出了3 种编组列车中部机车前、后部车钩力的时域图。由图7可知，空气制动施加后，机车车钩处于受压状态，压钩力持续增大，中部机车后部车钩压钩力最大。由于编组2 和编组3 列车机车电制动力较编组1列车更大，整体制动力更强，制动过程中机车压钩力也较编组1列车更大，其中编组3列车最大压钩力最大，达到810 kN。在110 s 左右，列车实施缓解操纵，由于空气波传递延时，不同位置车辆缓解不同步，中部机车前部车辆率先缓解，而后部车辆缓解较慢，加之机车电制动力的作用，机车前部和后部车钩均产生较大的拉钩力。由于编组2前部主控机车电制动力较大，减缓了中部机车前部车辆的增速，有效降低了从控机车的拉钩力。随着中部机车后部车辆的逐步缓解，速度逐渐增大，车钩受力状态由拉伸转化为压缩状态，产生较大压钩力。相对而言，编组1列车的机车总电制动力较小，其压钩力较其他编组列车也更小。同时还可以发现，列车受纵向冲击后，车钩力存在振荡衰减现象，编组2列车衰减最快，编组3列车衰减最慢。

图7 不同编组中部机车前部与后部车钩力时域曲线

图8 分别给出3 种编组列车纵向加速度结果，图中可见，有3 个产生较大纵向冲动的时间段：0 至20 s电制动力逐步增大，列车产生纵向冲动，最大达到了1.85 m/s2；在50 s 左右，不同车辆的空气制动力逐一达到最大值，引发纵向加速度波动；最后在110 s 触发缓解后，纵向加速度波动较为剧烈，引起较为严重的纵向冲动。总体而言，制动过程中编组2 列车的纵向加速度小于编组1 和编组3 列车，且衰减较快。主控机车采用十二轴机车时，前部机车电制动力占比高于中部机车，整列车纵向振动衰减较快；中部从控机车采用十二轴机车时，中部机车电制动力占比高于头部机车，对前后车辆影响较大，纵向冲动较为频繁，且衰减较慢。

图8 不同编组列车纵向加速度时域曲线

表1列出了单节机车电制动力200 kN条件下的统计结果。表1 中可见，编组1 列车最大压钩力较小，为964 kN，编组2 列车最大拉钩力较小，为918 kN，而编组3 列车最大拉钩力、最大压钩力和最大纵向加速度均较大，最大拉钩力为1145 kN，最大压钩力达到了1122 kN。

表1 单节机车电制动力200 kN条件下的统计结果

3.2 不同电制动力作用下最大车钩力对比分析

为进一步对比3种编组列车对纵向冲动的影响差异，针对不同电制动力大小的计算条件展开计算分析。十二轴和八轴机车电制动力存在差异，根据其动力配置差异，设置两种电制动力计算工况，分别为单节机车电制动力相同和机车总电制动力相同。由于实际运营中，一般八轴机车电制动力不大于400 kN，十二轴机车电制动力不大于600 kN，因此在单节机车电制动力相同的工况中，单节机车电制动力计算范围取100～200 kN，在机车总电制动力相同的工况中，机车总电制动力计算范围取400～800 kN，计算结果如图9～10所示。

由图9（a）可见，在不同电制动力的条件下，编组2 列车的最大拉钩力均明显小于编组1 和编组3列车，且随着电制动力增大，编组2列车的最大拉钩力有所减小，编组1 与编组3 列车变化不大。当主控机车采用十二轴机车时，由于其电制动力较大，而中部八轴机车电制动力相对较弱，前部车辆的增速受到抑制，车钩拉伸作用相对缓和。而当中部机车采用十二轴机车时，其主控机车电制动力较小，对前部列车增速抑制作用较弱，同时中部机车电制动力过大，从而产生了较大的拉钩力。由图9（b）可知，在不同电制动力条件下，编组1列车最大压钩力最小，编组2列车最大压钩力最大，且随着电制动力增大，3 个编组列车的最大压钩力均显著增大。其中当单节机车电制动力取到200 kN 时，编组3 和编组2 列车的最大压钩力差异甚小。由于编组1 列车前后均采用八轴机车时，电制动力显著小于编组2和编组3 列车的电制动力，压钩力较小。而主控机车采用十二轴机车时其电制动力大于中部从控机车，整列车更趋于前压状态，因此编组2列车的压钩力相比于编组1 和编组3 列车较大。图9（c）对比了不同编组列车在不同电制动力条件下的最大纵向加速度，从图中可知，随着电制动力的增大，纵向加速度越大，其中编组3 列车的纵向加速度始终大于其他编组列车，编组2列车则略大于编组1列车。

图9 单节机车电制动力相同

由图10可知，机车总电制动力相同时，各编组列车随着电制动力增大产生的纵向冲动规律与图9基本接近。与编组1列车相比，编组2列车的最大拉钩力显著减小，最大压钩力和最大纵向加速度略有增大；编组3 列车的压钩力与编组1 列车较为接近，但拉钩力与纵向加速度显著大于其他编组列车。

图10 机车总电制动力相同

此外，不论是单节机车电制动力相同还是总电制动力相同的情况，机车制动力越大，其列车纵向冲动越大。因此，选取制动力最大的两组工况对不同编组列车的纵向冲动作进一步分析，分别为单节机车电制动力200 kN 和总电制动力800 kN 工况。其中单节机车电制动力200 kN 的结果与表1 一致，总电制动力为800 kN的结果见表2。由表2可知，在总电制动力为800 kN 时，编组2 列车的最大拉钩力显著小于其他编组列车，为990 kN；最大压钩力相对较大，为1026 kN；最大纵向加速度最小，为5.9 m/s2；编组3 列车最大拉钩力显著大于其他编组列车，为1213 kN。因此，引入“十二轴机车”后，将其作为主控机车时，列车制动缓解时产生的最大拉钩力将显著降低，但最大压钩力会有所增大；将其作为从控机车时，列车制动缓解时产生的最大拉钩力会显著增大，而压钩力并没有得到有效降低，甚至在单节机车电制动力相同时，其最大压钩力反而最大。

表2 总电制动力800 kN条件下统计结果

4 结 论

基于纵向动力学理论，建立了“1+1+可控列尾”编组模式2 万吨重载列车纵向动力学计算模型，对比分析了3种动力配置编组列车在循环制动过程中的纵向冲动差异，结论如下：

（1）2 万吨重载组合列车在长大下坡道制动时，车钩力以压钩力为主，缓解过程中，车钩力先拉后压，最大拉钩力往往出现在中部机车前部车钩处，最大压钩力一般出现在中部机车后部车钩或其后部的货车车钩处，车钩力由中部机车向列车两端递减。

（2）相比于传统的“八轴机车+八轴机车”编组列车，“十二轴机车+八轴机车”编组列车循环制动时产生的拉钩力显著减小，压钩力略有增大，纵向加速度变化不大，纵向冲动整体上有所减小；而“八轴机车+十二轴机车”编组列车的拉钩力、压钩力以及纵向加速度均显著增大，纵向冲动加剧。

（3）随着机车电制动力增大，列车制动缓解产生的最大拉钩力总体上变化较小，而最大压钩力和最大纵向加速度逐渐增大，纵向冲动加剧。当单节机车电制动力从100 kN 提高至200 kN 时，编组3 列车变化最大，其最大拉钩力从717 kN 增加至1122 kN，纵向加速度从5.5 m/s2增加至6.7 m/s2。

（4）十二轴机车作为头部机车可降低2 万吨重载列车在长大下坡道循环制动过程中的纵向冲动。此编组列车大幅降低了列车最大拉钩力，在单节机车电制动力200 kN 条件下，最大拉钩力最多降低了233 kN，降至918 kN。