基于泰森多边形的建筑表皮优化设计——以杭州运河大剧院为例

陈天驰

浙江省建筑设计研究院，浙江 杭州 310006

随着20世纪初计算机技术的发展，建筑学引进了一系列强大的设计工具，这些工具在提高建筑人员设计效率的同时，也从设计思维方面，为设计者拓展了更多可能性。建筑师的设计手法更丰富多变，从线性几何体的形体分解与穿插，到非线性三维空间的形体扭转与离散，设计的空间不再是确定的横向与竖向，自由流动的导向空间设计成为了可能。而复杂空间形式的连续性变化，已不能用传统的独立体系结构进行设计与计算，于是整体性的桁架结构得以发展。同时，参数化设计使得建筑师对设计的调节精度及设计的细节水平有了质的飞跃，对于复杂渐变性表皮有了可以指导施工的设计技术水平，模数化的设计适用于建筑工业化生产，参数化的设计手段有利于施工细节的即时反馈和动态调整。最终建筑品质得以保证，立面的精细化程度也有所提高。

本文介绍了泰森多边形的原理与发展，并以杭州运河大剧院设计为例（图1），阐述了基于泰森多边形的建筑方案设计理念，以及如何采取参数化手段，利用Rhino 程序与Grasshopper 程序对方案进行参数化转译；最后结合材料及施工细节，对最终完成形态进行评价，以期为国内参数化建筑设计提供参考。

图1 杭州运河大剧院夜景（摄影：王大丑）

1 图示原理

1.1 泰森多边形简介

泰森多边形在不同的领域，有时也被称为Voronoi 图、Thiessen 多边形、Dirichrit网格、Wigner-Seitz区域等，这个概念最早是在1850年由狄利克雷提出的；1907年俄罗斯数学家沃罗诺伊对其进一步阐述，并由一个高阶方程简化；1911年，由荷兰气候学家泰森提出，为了提高大面积天气预报的准确性，根据沃罗诺伊图，气象观测站的有效区域被划分［1］。

建立基于泰森多边形进行算法的关键是把离散数据点合理地连成一个三角网，即构建Delaunay 三角网。构建泰森多边形的步骤如下［2-3］（图2）：

图2 泰森多边形的构建

1）随机点自动构建三角网，即构建Delaunay三角网。

2）查找并记录每个随机点相邻的所有三角形的数目。

3）对与每个随机点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序，以便下一步连接生成泰森多边形。

4）计算每个三角形的外接圆圆心，并记录。

5）连接这些相邻三角形的外接圆圆心，即得到泰森多边形。

1.2 基于泰森多边形的设计应用

随着计算机技术的发展，泰森多边形图形研究与应用在20 世纪80年代达到顶峰，20 世纪90年代开始广泛应用于各个领域，例如计算机图形学、图像处理与模式识别、气象规划、空间地理位置规划、建筑形体生成与应用、建筑幕墙设计等。

泰森多边形在气象监测及城市空间规划中应用广泛。在地理学中，通过加权泰森多边形或乘权泰森多边形算法进行监测点计算，可以有效优化监测点布置数量及距离，并直观地体现在可视化监测数据页面上。

在建筑领域，泰森多边形所具有的仿生性，为仿生建筑带来了设计方法及可能性。2000年，阿普鲁联合事务所成立了高级几何部门，对各种复杂几何学展开研究，用于建筑设计。随后马尔的梦非线性系统研究机构、Buro Happold 事务所的高级几何研究部门也相继展开研究。泰森多边形在建筑行业的演变，从二维拓展到三维；从表皮到空间形态进行迭代，如西班牙科尔多瓦当代艺术中心，建筑从平面到立面以泰森多边形进行了空间到形态的完美演绎。

2 方案设计及程序转译

杭州运河大剧院形体是一种螺旋上升的三维空间形态，其建筑形体及幕墙都呈现出一种自由的复杂空间结构形式，致使传统的立面图不能详尽描述立面细节指导施工，需通过三维模型进行精细化处理，将双曲率形体生成后，进行形体及表皮处理，同时通过对高程点与轴号相对应，减小施工误差。具体设计框架如下：

1）对建筑形体进行三维建模，通过Grasshopper 软件对其进行函数定义。本次设计螺旋线通过一次函数进行高度上的匀速递增，从而使得整个形体展现出舒展上升的形态。为了呼应运河大剧院临河而栖的理念，表皮形体并非为单一平板界面，而是中轴为波浪型上升的三角形横截面，波浪型中轴通过一次函数与正弦函数的叠加进行变化控制，复杂变化得到精确定义的同时，也控制住了设计的一些决定性标高，使得形体在确定的框架下，以参数为驱动进行设计。

2）在设计确定好建筑形体后，对螺旋上升的片状幕墙进行二次设计，由于对泰森多边形进行边界限定在三维空间中较难实现，故须将表皮从三维展开成二维形态。通过Unroll组件展开后进行下一步处理。

3）得到展开的表皮轮廓后，提取表皮上、下长边，并通过等距等分，划分表皮后部支撑钢架，通过结构计算，按照8 m距离等距划分。同时为了让设计更加灵动，竖向划分线的向下点随机偏移2～4 m，从而使得表皮划分不是机械的竖向线条，而是类似树叶脉络的形态。

4）分割界定完7～8 m 竖向分隔单元后，以整个轮廓为限定边界，制作随机点，建构Delaunary 三角网格，形成泰森多边形图案。并通过分割单元对泰森多边形图案再次分割，得到单元内网格图案。

5）由于设计对空洞率有渐变要求，需要以波浪型上升的中轴为影响线，使得靠近波浪中轴线的空洞小，远离波浪空洞大，故提取网格中心点，计算各中心点与影响线之间的距离，通过距离公式，控制开孔的大小。

6）根据距离远近而产生的空洞大小，虽然满足了设计观感要求，却由于每片偏移距离均不同，不利于工业化生产，故对偏移距离进行二次限定，生成0.15～0.3 m 等距偏移的三种模数，从而控制开孔率的大小，也避免了由于开孔率过大而产生的施工断裂问题。

7）在大效果基本确定后，对随机点进行参数动态调整及网格密度的修改，从而保证最大开孔模块易于施工和安装。

8）最后，叠加类椭圆形轴网轴线，并提取相应轴线上表皮交叉点的高程坐标，进行施工图深化设计（图3）。

图3 建筑表皮施工图深化

3 施工节点优化及最终成果展示

烤瓷铝板具有耐污染、耐腐蚀、色泽光亮等优点。双曲面镂空烤瓷铝板的制作较为复杂，首先，网片的轮廓通过精细化的BIM 模型进行分割编号，每个网片的交点再通过圆钢管铰接，并通过双红外线进行定位。再次，铝板结构装配组件在工厂内提前组装并进行水平及垂直向的精度调整。现场安装时，在保持平整度及横缝直度的前提下，通过激光经纬仪及激光水准仪等进行二次校验，最后用泡沫胶条及耐候密封胶密封处理。

4 结语

本文基于泰森多边形图形生成原理，以杭州运河大剧院为实际演示案例，通过参数化的手段对建筑进行数字化建构。泰森多边形这种仿生的形态与设计理念相契合，对图案进行参数化的设定有利于方案的动态调整。在施工实施阶段，以耐污性能较高的烤瓷铝板为幕墙材料，通过激光经纬仪及激光水准仪等进行竖向与横向的测量定位，以达到精确施工的目的，最终实现了预期效果。见图4。

图4 杭州运河大剧院鸟瞰图（摄影：王大丑）