BP神经网络在电线积冰定量预报中的应用

肖 雯，刘 春，赵文灿

(1.江西省气象服务中心，330096，南昌；2.江西省气象台，330096，南昌；3.浙江广晟信息技术有限公司，310016，杭州)

0 引言

电线积冰指的是雨凇、雾凇凝附在导线上或湿雪冻结在导线上的现象[1]，是冬季常见的气象灾害之一，也是影响电网建设及其安全运行最大的隐患之一。电线积冰导致的电线舞动、杆塔倒塌、通讯不畅等现象，给国民生活和社会经济带来巨大的损失。国内外许多专家学者已经对电线积冰的时空分布特征和气象影响因子进行了分析，林小红等发现福建山区最易出现的电线积冰类型为雨凇型积冰，其次为雾凇型积冰[2]。康丽莉等的研究表明，浙江省高山站60%以上的电线积冰是雨凇和雾凇型的混合积冰，纯雨凇形成的电线积冰比较少见[3]。陈百炼等对贵州冬季电线积冰进行研究，发现地面气温降至0℃以下时，低层水汽充沛会使得电线积冰的维持和增长[4]。陈柏堃等发现雨凇型积冰逆温层高度较高，近地面层为负温度区；而雾凇型积冰逆温层高度较低，近地面层为正温区[5]。武辉芹等发现河北省电线积冰与雾凇、雨凇以及站点海拔高度密切相关[6]；出现导线舞动时，气温低于3 ℃，相对湿度在60%以上，风速大于5 m/s。在电线积冰厚度的定量预报方面，杜骦等利用WRF模式预报出来的温度、风速等气象要素，代入Jones模型对河南省一次电线积冰过程进行模拟，得到的范围和积冰厚度演变与观测值大体吻合[7]。宋丹等通过多元线性逐步回归和判别分析分类方法，建立了电线积冰厚度预报模型，TS准确率超过80%[8]。温华洋等则通过人工神经网络和多元线性逐步回归方法，建立了安徽省标准冰厚的估算模型[9]。王怀清等研究表明，江西省雨凇天气山区多于平原和丘陵[10]。郑婧等研究发现，低层冷垫较强，暖湿气流在低层冷垫上爬升，为江西省大范围冻雨天气的产生提供了非常有利的条件[11]。赵文灿等通过分区合成分析得到江西省电线积冰的温度层结特征，发现赣北赣中雨凇型积冰温度层结符合“3层模型”，而赣南则类似于“1层模型”[12]。

本文利用1970—2016年江西省电线积冰观测资料，统计分析不同类型电线积冰情况下气象要素分配情况，随后采用多隐层BP神经网络，通过机器学习尝试定量预报电线积冰厚度，为提高通信、电力传输的气象防灾减灾能力提供物理、统计原理和技术支持。

1 资料与方法

1.1 资料来源

本文采用江西省17个气象台站1970—2016年的电线积冰观测资料和常规气象观测资料，资料主要内容包括积冰类型、积冰厚度、积冰质量、日平均温度、日最低气温、日降水量、平均风向风速。

我国地面气象观测规范规定，气象站的电线积冰观测在距地面2 m高的电线积冰架上进行，当出现覆冰时定时测量导线上的最大积冰直径和厚度，当直径达到规定标准时测量积冰重量。积冰直径是指垂直于导线的切面上冰层积结的最大值(包括导线本身直径在内)，相当于电力部门导线覆冰观测的长径；积冰厚度为导线切面上垂直于积冰直径方向上冰层积结的最大值，相当于电力部门观测的短径。

中国气象局综合观测司于2010年6月为所有电线积冰观测台站配备了220 kV电力传输用的26.8 mm直径的电缆，在对比观测结束后将观测导线由直径为4 mm的导线更换为直径26.8 mm的电缆，所有电线积冰观测台站从2011年1月1日起采用26.8 mm电缆正式观测、发报、存档。因此本文所选电线积冰厚度数据，在2011年之前和2011年之后，采用了不同的因子进行订正。

1.2 方法介绍

1.2.1 聚类分析法 聚类分析也称为群分类或点群分类，其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或者差异性指标(多用距离或者相关性量化表示)，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。经典的聚类方法大致可被分为两类：层次聚类法和非层次聚类法，近年来又发展出一种称为智能聚类的方法。

层次聚类方法首先确定距离的基本定义，以及类间距离的计算方式，随后按照距离的远近，通过把距离接近的数据一步一步归为一类，直到数据完全归为一个类别为止，最终将得到一系列可能的聚类结果，最后再利用相应的指标来确定聚为几类的结果最为合适，所以这种聚类结果存在着嵌套。

非层次聚类则是在分析前就确定了具体的类别个数，整个分类过程使用迭代的方法进行，首先起步于一个初始的分类，然后通过不断的迭代把数据在不同类别之间移动，直到最后达到一定的标准为止，整个计算过程中不需要存储基本数据或者距离矩阵，因此不会出现多个互相嵌套的聚类结果，而且计算速度也要快得多。

1.2.2 多隐层BP神经网络 BP神经网络的核心L-M(Levenberg-Marquardt)算法，是一种非线性规划方法，主要用于无约束的多维非线性规划问题，也是一阶牛顿法的一种改进，目的是为了更快的收敛。输入一个初始值Xk，利用一阶泰勒展开式不断逼近Xk附近点f(Xk+△K)的估计值，当|f(Xk+△K)-f(Xk)|≤ε时，就认为算法收敛，循环迭代结束。改进后的L-M算法采用增量正规化方程，加快这种迭代逼近方式，如图1所示，λ是增量方程中的增量，如果方程的解△K导致ek减小，就接受这个λ，并在下次迭代中使用λ/10进行替代，形成逐步逼近；如果△K导致ek增大，就放弃这个λ，并将其代换为10λ重新求解增量方程。通过不断迭代，最终得到预期的XK+1为止。

图1 L-M算法流程图

标准的BP神经网络是由3个神经元层次组成，即输入层、隐含层和输出层，L-M算法对输入的初始值无约束，但为了方便迭代时的数据收敛，前期进行归一化带入，但计算效果很差，最终决定用未处理的原始数据带入。

设置最大迭代次数为100次，阈值ε为0.1，满足任意一个条件，迭代停止。增加隐层数可以降低神经网络误差，提高精度，但也会使网络复杂化，从而增加网络的训练时间和出现过拟合的倾向。在双隐层基础上，逐步增加隐层数，效果也随之提高，但时间成本也随之增加。综合考虑，本文使用3隐层，都采用S型对数激活函数，S型对数激活函数表达式为：

理论上，一个3层的BP神经网络已经能够逼近任何有理函数，所以本文使用3隐层，对隐层节点的选择，取尽可能少的节点数，以满足紧凑结构下的精度要求，所以每层对应节点数分别为10个、10个、8个。输入节点包括电线积冰当天观测的电线积冰厚度、当日降水量、当日最大风速和平均风速、当日平均气温，通过几个物理量的相关学习，尝试定量预报各物理因子对电线积冰的影响。前3/4的时间用于训练，后1/4的时间用于模拟，进行监督学习。

2 江西省电线积冰时空分布特征

通过对1970—2016年的江西省电线积冰观测资料的统计，结果表明，江西省电线积冰主要发生在11月、12月、1月、2月、3月，集中在12—2月，占84.4%；雨凇型积冰为1 177次，占67.5%，雾凇型积冰为388次，占22.3%，混合型积冰178次，占10.2%；庐山站由于其海拔高度较高，为1 165.3 m，3月份也容易发生电线积冰，达到200次，井冈山站海拔838.1 m，3月份出现了5次电线积冰。积冰厚度大值均出现在庐山站，其中最大值出现在1975年12月10日的262 mm，对应积冰重量为5 432 g/m。图2给出了江西省不同月份、不同类型电线积冰的空间分布情况，从中可知，江西省电线积冰多发生在赣北、赣中，大值区位于赣西北。雾凇型积冰多发生在赣北地区，赣中、赣南基本不发生；雨凇型积冰有3个大值区，分别为环鄱阳湖地区、井冈山一带和赣中东部。庐山站由于纬度和海拔高度的原因，在电线积冰出现频率和积冰强度方面和其他站点有较大差异，因此在后续分析中剔除该站点。

(a)12月；(b)1月；(c)2月；(d)雾凇型；(e)雨凇型；(f)总分布

3 聚类法江西省电线积冰分类

不同观测站因为地理位置、海拔高度、水域分布、环流背景等，产生电线积冰情况均不相同。江西省气象台根据纬度不同，将江西省分为赣北、赣中、赣南3个部分，赣北包括修水、波阳、景德镇、南昌、樟树、贵溪、玉山7个站；赣中包括宜春、吉安、宁冈、井冈山、遂川、南城、广昌7个站；赣南包括赣州、寻乌2个站。这种简单的分类方法，能够将问题简化，但电线积冰问题不单单是纬度差异造成的，也有其他方面，并且通过纬度划分，得出的气象要素并未呈现一定的规律，还有许多信息有待提取，所以本文尝试使用聚类法进行分类，并通过相关性分析，来寻找电线积冰的出现与气象要素之间的关系。表1为雨凇型电线积冰直径和相关物理量相关性分析结果，可以看出，积冰直径和积冰厚度具有很好相关性，与降水量有较好相关性，对温度的敏感性不高。出现电线积冰时，日平均气温范围从-1.78～1.81 ℃，并不随着纬度有规律地变化，与风速显著的负相关。所以进行聚类分析时，采用平均风速、最大风速、平均温度和降水量作为物理指标，考虑到纬度差异对电线积冰的影响，因此将纬度也作为一个指标。计算前对各物理量进行归一化操作，采用欧几里得距离计算方法进行聚类分析。

表1 雨凇型电线积冰直径和气象要素的相关性

通过层次聚类法得到的结果如图3所示，去除庐山站后，将江西省16个积冰观测站分为3类。第1类包括修水、宜春、吉安、宁冈、井冈山、广昌；第2类包括波阳、景德镇、南昌、樟树、贵溪、玉山、南城；第3类包括遂川、赣州、寻乌。分组后对所有变量进行单因素方差分析，得到各变量的重要程度排序为：平均风速、最大风速、纬度、降水量和平均气温，可以看出风速对江西省电线积冰类别划分影响很大。

图3 层次聚类分析树状图

表2为分组后出现积冰事件时气象要素的统计结果，从中可知，风速方面，Ⅰ类站点出现积冰时风速、日平均风速和日最大风速都是最小，其次是Ⅲ类站点，Ⅱ类站点最大；雨量方面，3类站点出现积冰时降水量级均为小雨；气温方面，Ⅰ类站点出现积冰时气温、日平均气温和日最低气温最低，其次是Ⅱ类站点，Ⅲ类站点最高，且各气温要素均<0 ℃，Ⅲ类站点的日平均气温0.38 ℃除外。从风向上来看，Ⅰ类站点出现积冰时静风占比最大，为35%，其次为北风，15%；Ⅱ类站点出现积冰时北风占比最大，为32%，其次为北北西风，20%；Ⅲ类站点出现积冰时东北风占比最大，为25%，其次为北风，21%。可以看出，积冰出现时常伴随明显的偏北风。

表2 3类站点积冰当天的气象要素情况

4 BP神经网络对电线积冰直径预测

统计发现Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类积冰事件个例数分别为205个、117个、58个，本文选取第Ⅰ类积冰事件进行分析，同时选取日降水量、日最大风速、日平均风速、日平均气温等要素进行学习。为减小某次实验的波动，本文进行600次独立实验，前3/4个例用于训练，后1/4用于预测。

图4为600次实验的预测与实况的绝对误差散点图，从中可知，两者呈现不显著的负相关，预测绝对误差明显大于训练绝对误差，预测误差集中在2～4 mm，占比达到97%，2～3 mm的占比也达到81%；训练绝对误差集中在0.5～2 mm，占比达到87%，1.5～2 mm占比也达到63%；且训练误差处于1.5～2 mm时，对应的预测绝对误差大多集中于2～3 mm，波动不大。因此，筛选训练误差为1.5～2 mm的数据进行实验，可以发现，过滤后的预报效果较好，过滤前后的平均绝对误差分别为2.41 mm和2.24 mm，均方根误差分别为3.17 mm和2.81 mm。10 mm以下的预报效果较好，当观测积冰超过10 mm就会出现较大的差异。

图4 预测与实况的绝对误差散点图

5 结论与讨论

本文通过对1970—2016年江西省电线积冰数据进行统计分析，得到其时空分布特征，并利用BP神经网络方法对电线积冰直径进行定量预报，得到结论如下。

1)江西省电线积冰发生集中月份为12—2月，占84.4%；雨凇型积冰为1 177次，占67.5%，雾凇型积冰为388次，占22.3%，混合型积冰178次，占10.2%；江西省电线积冰多发生在赣北、赣中，大值区位于赣西北。

2)利用聚类分析法，将江西省电线积冰观测站分为3类：第1类包括修水、宜春、吉安、宁冈、井冈山、广昌；第2类包括波阳、景德镇、南昌、樟树、贵溪、玉山、南城；第3类包括遂川、赣州、寻乌。且各个变量对聚类结果的重要程度排列依次为：平均风速、最大风速、纬度、降水量和平均气温。

3)通过多隐层BP神经网络方法，进行600次实验发现，过滤后的预报效果较好，过滤前后的平均绝对误差分别为2.41 mm和2.24 mm，均方根误差分别为3.17 mm和2.81 mm。

本文利用BP神经网络方法对江西省电线积冰直径进行预测，发现该方法在10 mm以下电线积冰厚度预测较好，但往往10 mm以上电线积冰产生的危害更大，实际预测效果却并不理想，原因是样本数较少，选取的物理量因子也不够多，挖掘的信息也较少，进行机器学习时容易产生较大的预测偏差，因此未来研究中仍需要继续改进。