小孔节流静压气体轴承压降效应的数值分析*

邱春雷 向远健 何东亭 尹 洋

(西华大学机械工程学院 四川成都 610039)

气体静压轴承因其低摩擦、高精度、无污染、高速度等优势，广泛应用于精密工程领域。气体静压轴承的节流形式可分为小孔节流、表面节流、狭缝节流和多孔质节流等。学者们对气体静压轴承的静动态特性进行了深入分析，发现节流器结构参数对承载性能有着重要影响，并通过设计与优化节流器结构提高了其承载性能[1-4]。但是针对孔式节流静压气体轴承的研究发现，在轴承节流孔处会产生压降现象，使气膜内的压力均小于供气压力，降低了轴承承载性能[5-8]。MORI等[9]认为产生压降的原因是从节流孔处流出的气体受到平面的阻挡，速度方向发生垂直变化，由此带来压力陡降现象。闫如忠等[10]运用有限元仿真软件分析了节流孔导向锥角对轴承静动态性能的影响，结果表明减小导向锥角有利于缓解节流孔处的压降效应，并有效地提高轴承稳定性和承载力。王波等人[11]研究发现在节流孔出口处设置斜坡能够有效地抑制压降效应，提高轴承性能。王永振等[12]仿真分析了狭缝节流式气体轴承压降恢复后区域的流场特性，但没有深入分析其动态性能。

以上研究表明，节流孔的压降效应对轴承性能有重要的影响，而学者们的研究集中在改善节流孔结构上，没有对其他参数进行深入讨论。本文作者基于有限差分法、比例分割法等数值计算方法，求解带有节流孔特性的雷诺方程，获得轴承气膜压力分布，详细分析了轴承结构参数对压降效应的影响，对气体静压轴承的设计优化有一定的参考作用。

1 数学模型

考虑轴承无轴向运动，稳态下小孔节流静压径向气体轴承雷诺方程[13]为

(1)

引入量纲一化参数：

x=RX,y=LY,p=Ppa,h=Hc

将式(1)量纲一化，整理得到：

(2)

式(2)为量纲一化雷诺方程，其中：

单个节流孔出口处的质量流量[14]为

(3)

(4)

式中：λ为轴承数；Q为流量因子；在节流孔处δ=1，不在节流孔处δ=0；c为平均气膜厚度；R为轴承半径；L为轴承宽度；θ为流量系数，一般取0.8；A为节流孔面积；ps为供气压力;βi为节流孔出口压力与供气压力的比值;对空气而言βk=0.528,k=1.401。

边界条件：

大气边界：p=pa

节流孔边界：p=pd

式中：pd为节流孔出口压力。

2 数值计算

2.1 计算求解

采用有限差分法求解式(2)，得到任一节点处气膜压力为

(5)

其中：

采用超松弛迭代法和比例分割法进行求解，迭代终止条件为

(6)

轴承的切向和法向量纲一承载力[15]为

(7)

(8)

轴承量纲一总承载力为

(9)

数值求解计算流程如图1所示。

图1 计算流程

2.2 方案验证

为验证所用数值方法的有效性，将文献[16]中的实验结果与文中有限差分法仿真结果进行比较。计算采用文献中的实验轴承结构参数，计算得到的承载力和文献实验结果如图2所示。计算结果和文献实验结果有很好的一致性，但存在一定的误差。误差产生的原因有：仿真计算时将节流孔视为点源，忽略了节流孔出口处的气腔结构带来的差异；仿真计算时将气体流动视为理想层流，而实际工作中还有紊流影响；仿真计算划分的网格数量对计算结果也有影响。

图2 计算结果对比

3 结果及分析

3.1 气膜压力分布

文中所研究的静压气体轴承为某公司生产的旋杯雾化器气动涡轮支承径向轴承。在仿真分析中，采用的轴承结构参数与外部参数如表1所示,仿真得到的轴承气膜压力分布如图3所示。图中为最大气膜厚度处展开的压力分布，可以看出，由于小孔节流的压降效应，气膜内的压力均小于供气压力；由于存在偏心，气膜厚度最小处压力最高，压降效应低，越靠近气膜最大厚度，压降效应越大。

表1 轴承参数

图3 量纲一气膜压力分布

3.2 参数对压降的影响

压降是小孔节流静压气体轴承承载性能的一个重要影响因素，下面具体分析不同的轴承结构参数对压降效应的影响规律。

3.2.1 节流孔直径对压降的影响

图4(a)所示为不同节流孔直径时在节流孔处的压力分布截面。可以看出，节流孔直径对节流孔的压降效应有重要影响，随着节流孔直径的减小，节流孔出口处的压降效果更显著，压力分布也逐渐变得更陡峭，最小气膜厚度过渡到最大气膜厚度过程中，压降效果逐渐增大，压力差逐渐增大。因此承载力便随着节流孔直径的减小而增大，与图4(b)得到的承载力结果一致。

图4 节流孔直径对气膜压力分布和承载力的影响

3.2.2 偏心率对压降的影响

图5(a)所示为不同偏心率时节流孔处的压力分布截面。可以看出，偏心率对节流孔的压降效应有重要影响，随着偏心率的增大，节流孔出口处的压降效果更显著，最小气膜厚度过渡到最大气膜厚度过程中，压降效果逐渐增大；同时，偏心率越大，气膜的压力分布越陡峭，压力差更大，其承载力随偏心率的增大而增大，与图5(b)得到的承载力结果一致。

图5 偏心率对气膜压力分布和承载力的影响

3.2.3 平均气膜厚度对压降的影响

图6(a)所示为不同平均气膜厚度时在节流孔处的压力分布截面。可以看出，平均气膜厚度对节流孔的压降效应有重要影响，随着平均气膜厚度的增大，节流孔出口处的压降效果逐渐剧烈。值得注意的是，气膜内最大压力也随着平均气膜厚度的增大而不断减小，气膜的压力分布逐渐从陡峭变得平缓，因此压力差逐渐减小，承载力随之减小。从图6(b)可看出承载力存在峰值，说明平均气膜厚度存在最佳值，文中在平均气膜厚度为25 μm时承载力最大。

图6 平均气膜厚度对气膜压力分布和承载力的影响

3.2.4 节流孔至轴承端面距离与轴承宽度的比值对压降的影响

图7(a)所示为不同节流孔位置时在节流孔处的压力分布截面。可以看出，节流孔位置对节流孔的压降效应有重要影响，节流孔越靠近轴承端面，其压降效果越显著。与前文分析结果不同的是，承载力随着压降的增大而减小，原因是节流孔靠近轴承端面，双排节流孔间的稳压区扩大，使得气膜的压力差减小，承载力便随之减小。因此，节流孔靠近轴承端面，承载力越小，如图7(b)所示。

图7 节流孔位置对气膜压力分布和承载力的影响

3.2.5 节流孔数量对压降的影响

图8(a)所示为不同节流孔数量时在节流孔处的压力分布截面。可以看出，节流孔数量对节流孔压降效应有重要影响，随着节流孔数量减小，节流孔出口处的压降效果逐渐增大；对比不同节流孔数量的气膜压力分布，可知其压降变化程度保持一致。从图8(b)可以看到，承载力随着节流孔数量增大而增大。

图8 节流孔数量对气膜压力分布和承载力的影响

3.2.6 温度对压降的影响

图9(a)所示为不同温度时在节流孔处的压力分布截面。可以看出，温度的变化对节流孔的压降效应影响十分显著，这是由于不同温度下空气性能参数变化较大(见表2)，温度越低，空气密度更大而黏度减小，节流孔出口处的压降程度就越高。因此，随着空气温度升高承载力降低，如图9(b)所示。

图9 温度对气膜压力分布和承载力的影响

表2 不同温度下的空气参数

3.2.7 转速对压降的影响

图10所示为转速对气膜压力分布的影响。可看出，转速变化对节流孔压降基本不产生影响，说明了节流孔的压降效果主要归结于轴承的静态性能。

图10 转速对气膜压力分布的影响

4 结论

(1)影响小孔节流压降现象的参数有节流孔直径、偏心率、平均气膜厚度、节流孔位置及数量。随节流孔直径增大，压降效果减小，承载力也减小；随偏心率增大，压降效果增大，承载力也增大；随平均气膜厚度增大，压降效果增大，但承载力先增大后减小，存在最佳值使承载力最大；节流孔越靠近轴承端面，压降效果越大，但承载力降低；节流孔数量越少，压降效果越大，但承载力降低。

(2)空气温度对节流孔的压降效果影响显著，随温度降低，压降效果增大，而承载力随温度的升高而降低。

(3)转速变化对节流孔压降基本不产生影响，表明节流孔的压降效果主要与静态特性相关，动态特性几乎无影响。