超大跨度扁平地下洞室三维围岩压力荷载计算

孙玉龙 王海林 李拼

湖南省交通规划勘察设计院有限公司 长沙410200

引言

21世纪初期，为了满足经济发展的需要，中国开始修建单向四车道超大跨度扁平公路隧道，研究超大跨度隧道的设计和施工方法。随后，铁路工程中相继出现跨度较大的四线隧道。除上述交通隧道外，超大跨地下洞室的用途主要还包括：地下车站及多线交汇段、地下水电站厂房、地下储存室、地下体育场馆及人防工事等工程［1-6］。

地下工程的设计不同于地上，荷载和周围土体参数取值是设计的关键因素，目前，关于超大跨扁平地下洞室围岩压力荷载计算的研究内容较少，且现有规范不适用，难免会造成因支护不够施工中出现塌方的安全问题，或是支护过于保守的经济问题。超大跨扁平地下洞室开挖后围岩压力荷载计算的主要难点在于不同施工步间的相互影响关系及已经开挖的部分将造成几何边界条件上不再满足普氏等已有的简化形式，该如何考虑这些不断变化的动态过程是准确描述最终围岩应力场分布的关键，对于衬砌结构的设计也至关重要。

本文基于过程荷载理念并结合《公路隧道设计规范》［7］（JTG 3370.1—2018）计算公式对超大跨扁平地下洞室进行研究，得出其围岩压力荷载计算方法及分布特征。

1 研究对象

本文以Ⅳ级围岩中，埋深200m，跨度68m，高度18m，矢跨比0.26 的超大跨扁平洞室为研究对象。双侧导洞先行，中部岩体横向分块，竖向分层开挖，各步详细尺寸如图1 所示。开挖后沿开挖边界施作300mm 厚C30 喷射混凝土，一个进尺完全开挖后拆除中间多余临时支撑。Ⅳ级围岩物理力学参数参考《工程岩体分级标准》（GB／T 50218—2014）［8］如表1 所示，C30 喷射混凝土计算参数参考《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》（GB 50086—2015）［9］选取如表2所示。

图1 施工顺序及开挖尺寸（单位： m）Fig.1 Construction sequence and excavation size（unit：m）

表1 Ⅳ级围岩物理力学参数Tab.1 Physical and mechanical parameters ofgrade Ⅳsurrounding rock

表2 C30 喷射混凝土计算参数Tab.2 calculation parameters of C30 shotcrete

2 围岩压力荷载的过程性

现有经验公式考虑因素及适用范围在多篇文献内均有研究［10-13］，此处不再赘述。各经验公式均以洞室（隧道）最终开挖状态为对象，未考虑施工过程影响，可称之为状态荷载。然而，超大跨洞室（隧道）施工过程复杂，分步较多，各开挖状态下荷载是一个过程量，大小及分布形式和施工过程关联。曲海锋［13］提出过程荷载计算方法，此处将其引入计算超大跨扁平洞室围岩压力荷载。参考过程荷载的假设条件对原来的台阶开挖方法进行简化得到本文洞室的计算简图如图2 所示。对比分析现有的围岩压力计算经验公式，选取《公路隧道设计规范》（JTG 3370.1—2018）［7］并结合过程荷载理念推导得出超大跨洞室荷载公式如下：

图2 洞室离散为小跨度导洞Fig.2 The large span cavern is divided into small span pilot tunnel

其中：q为垂直均布压力（kN／m2）；s 为围岩级别；γ 为围岩重度（kN／m3）；B 为隧道宽度（m）；ω为宽度影响系数，ω ＝1 ＋i（B -5）；i为跨度每增减1m时的围岩压力增减率，此处取0.07；ηi表示每个导洞松动荷载被后续导洞开挖影响程度，考虑开挖导洞间距、支护参数、围岩条件、几何形状等因素计算得出ηi；然后根据各导洞对应的ηi，max对其进行修正。最终得到各导洞的影响系数分别为η1＝1.87，η2＝1.96，η3＝1，代入式（2）得到围岩压力荷载结果如表3 所示。

表3 公路隧道设计规范-过程荷载计算结果Tab.3 calculation results by Code for design of highway tunnel-process load

直接应用《公路隧道设计规范》（JTG 3370.1—2018）［7］公式（1）得到的围岩压力荷载（状态荷载）值为448kPa，过程荷载计算方法荷载值为245.6kPa，过程荷载和状态荷载的比值仅为0.55，该比值小于文献［13］中单向四车道公路隧道的结果，因为洞室跨度越大，洞室离散数量越多，过程性越明显。

3 三维过程荷载计算方法

3.1 现有经验公式的不足

表3 计算结果可以发现，将曲海锋（2007）提出的过程荷载计算方法直接应用到超大跨扁平地下洞室围岩压力荷载计算中不能够全过程的反应超大跨洞室围岩压力荷载的演化过程。按现有经验公式计算方法，第一步开挖时如图3a 所示，岩体处于原始状态，满足经验公式的几何边界，计算得到荷载q1，第二步开挖时如图3b，则忽略了已经存在的导洞引起几何边界条件变化带来的影响，直接通过经验公式得到荷载q2，重复上述步骤得到i步的荷载值qi，最后引入后挖洞室对先行洞室荷载影响系数ηi对q1，q2，…，qi进行组合得到均布于洞室顶面的荷载值q。然而，先行和后开挖洞室的影响是双向的，实际荷载在每一个开挖状态下为非均匀分布如图4 所示。因此，如果简单的将各导洞开挖引起的荷载在洞室完全开挖后乘以影响系数来计算，可能和实际承受的荷载大小、分布情况不一致。此外，现有经验公式计算得到的围岩压力荷载均未考虑洞室轴线方向掌子面的影响，根据实际情况，围岩压力荷载随距掌子面距离的增加而增加后趋于收敛，也是一个随施工进尺变化的过程量。

图3 过程荷载计算简图Fig.3 process load calculation diagram

图4 各施工步对应的实际荷载简图Fig.4 diagram of actual load

3.2 三维过程荷载计算式

针对以上问题，本文引入影响系数αi（x）和β（y）计算超大跨扁平地下洞室围岩压力荷载。αi（x）反映了围岩压力荷载非均布及各导洞之间互相影响的特征，x 表示距离洞室开挖边界的水平距离，β（y）则反映了掌子面的约束作用，y 表示距掌子面的纵向距离。

式中：i表示第i 个施工步，qi表示第i 步开挖状态下的荷载值，表示第i个施工步按照《公路隧道设计规范》（JTG 3370.1—2018）［7］公式计算得到的围岩压力荷载值，bi表示第i 步开挖后到洞室边界的水平距离，各参数的意义如图3、图4 所示。值得注意的是，曲海锋［13］采用qi表示第i 个导洞处的荷载，而三维过程荷载计算式中的qi表示第i 步开挖状态下的所有开挖区域的荷载值。三维过程荷载的计算步骤归纳如下。

第一，确定洞室的施工步骤，开挖工序；

第二，导洞开挖完成，按现有的经验公式计算围岩压力荷载，确定影响系数α1（x）并计算得到该开挖状态下的荷载值及分布；

第三，开挖第i ＋1 步，引入影响系数αi＋1（x），更新αi（x）值，直到整个横断面开挖完成；

第四，引入纵向效应影响系数β（y）计算距掌子面不同距离处的围岩压力荷载值。

3.3 确定影响系数αi（x）

圆形隧道开挖后围岩径向应力σr和切向应力σθ的变化如图5 所示。σθ随着距离开挖边界距离的增加从小于σ0增加至峰值（大于σ0）后降低至趋于原始应力状态，σr从0 增加至原始应力σ0，应力重分布会引起洞室周围一定范围内出现压力拱效应。

图5 隧道开挖后切向、 径向应力分布Fig.5 Tangential and radial stress distribution after excavation

学者们采用不同方法判断压力拱的边界及形状，傅鹤林等［14］以切向应力第一次增加至原始应力，即图中圆弧虚线位置作为压力拱内边界，数值解和解析解较为一致。其他学者［15，16］则通过主应力偏转等条件来判断，宋玉香等［17］以洞顶二次应力发生偏转与否判断压力拱的形成。Diederichs等［18］认为洞室开挖引起径向卸荷、环向加载，使得垂直于最小主应力方向产生裂纹，最终导致围岩损伤破坏。因此，傅鹤林的判断方法具有理论和直观理解两方面优势。本文把切应力相对于初始地应力降低的临界点作为压力拱内边界判断条件，将压力拱内边界范围内的岩土体视为松动区计算荷载值，具体计算步骤如图6所示。

图6 压力拱边界计算步骤Fig.6 Calculation steps of pressure arch boundary

数值模拟参数选取如表1 所示，施工步左右对称进行，只给出右半跨荷载分布形式及拟合公式，全过程开挖的结果如表4 所示。第一步开挖完成，由于洞室导洞形状的影响，荷载分布呈非对称分布；第二至第四步开挖，荷载分布形式呈现波浪起伏，在竖向支撑的位置松动范围较小；拆除多余的临时支护后，荷载在数值和分布形式上有明显调整，洞室跨中位置荷载值增加，仍呈现非均布特性。因此，超大跨扁平地下洞室围岩压力荷载是一个随施工过程变化的过程量。

表4 各开挖状态下的荷载分布形式Tab.4 Load distribution under each excavation state

《公路隧道设计规范》（JTG 3370.1—2018）公式计算围岩压力荷载未考虑洞室高度的影响，把整个施工过程合并为四步：导洞开挖，第二部分开挖、第三部分开挖和拆除多余临时支护。按照前文计算步骤得到该超大跨洞室的围岩压力荷载计算式如式（6）～式（9）所示。

（1）第一步开挖时（0 ＜x≤12.5）

（2）第二步开挖时（0 ＜x≤27.5）

（3）第三步开挖时（0 ＜x≤34）

（4）拆除多余临时支护时（0 ＜x≤34）

3.4 确定纵向影响系数β（y）

通过三维数值计算得到纵向影响系数β（y），设20 个开挖进尺，每进尺5m，，即沿洞室轴线方向开挖100m。支护条件下的三维计算结果见表5。拱顶处压力拱高度值随着距离开挖面距离的增加而增加，呈非线性关系，当开挖至75m时，压力拱高度和平面计算结果一致并趋于收敛。因此，定义纵向影响系数β（y）为计算断面和收敛断面压力拱高度的比值，拟合得到纵向影响系数β（y）如式（10）所示，并代入式（4）计算围岩压力荷载。

表5 压力拱高度与距掌子面距离的关系Tab.5 Relationship between pressure arch height and distance from excavation face

三维过程荷载计算得到68m跨度扁平地下洞室围岩压力荷载如图7 所示，和现有经验公式及过程荷载公式的结果不论在数值还是分布形式上都存在较大的差别。过程荷载（曲海锋，2007）在洞室跨度很大时，由于导洞数量较多，会造成计算结果远小于经验公式按照状态荷载计算的结果，其合理性需要验证。若考虑掌子面前方未开挖土体的影响，各公式之间的结果差别将会更大。距掌子面越近，三维过程荷载得到的荷载值越小，说明掌子面的约束越明显。本算例中，当y ＞75m 时，纵向效应不明显，说明掌子面的约束作用变弱。

图7 三维过程荷载计算结果对比（单位： kPa）Fig.7 Comparison of three-dimensional process load calculation results（unit：kPa）

4 结论

三维过程荷载计算方法考虑横断面内各施工步间影响和纵向掌子面的约束作用，计算结果说明后挖洞室和先挖导洞之间的作用是双向的，导致荷载在洞室顶部非均布。距离掌子面较近时，三维过程荷载计算式得到的结果明显小于过程荷载（文献［13］）计算结果，随着距离的增加，荷载值也增加并收敛于稳定值且接近于《公路隧道设计规范》现有经验公式计算结果。该计算方法能得到每一个开挖状态下的荷载值，真正体现了超大跨扁平洞室围岩压力荷载过程性的特点。