基于并行VSIE-MLFMA 的任意非均匀等离子鞘套与天线窗一体化电磁建模技术及其应用

林朝光，刘 璐，宗显政，聂在平，孙格靓

（1. 空间物理重点实验室，北京，100076；2. 电子科技大学，成都，611731）

0 引 言

当飞行器以超高速再入大气层时，其再入过程会猛烈摩擦和挤压空气。其能量的转换过程会导致飞行器表面的防热材料及飞行器周边的空气气体分子发生分解、电离，形成等离子体，即为等离子鞘套。等离子体对飞行器的电磁信息传输有着很强的干扰作用，会严重影响通信，甚至导致无信号的“黑障现象”。因此，研究等离子体对电磁信号的影响特性，对雷达通信和遥感勘测等应用都有着重要的意义。

等离子体由内含大量带电粒子，其电导率不为零，具有介质特性，通常在分析其电磁特性时常将其视为电导介质。其等效电参数主要由等离子体密度、等离子体角频率和体碰撞频率确定。由于飞行器多为电大目标且等离子体内参数变化复杂，这对等离子鞘套的精确分析带来了很大的挑战。现阶段分析等离子体电磁特性的计算方法主要可分为：解析求解方法、几何光学近似法、数值计算方法。解析法由于仅能分析具有典型电子密度分布的等离子体，因此存在一定的局限性。几何光学方法是以几何光学为基础的近似求解方法，当电磁参数变化复杂时，其精度有限。相对而言，数值方法虽然对计算资源要求较高，但可以处理复杂目标，同时还具有较高精度，因此是目前主要采用的计算方法。例如时域有限差分法（Finite-difference Time Domain，FDTD）、积分方程方法（Integral Equation Method，IEM）。

由于积分方程方法具有较高的精度、未知量仅存在于目标本身且易于与快速算法结合，本文采用积分方程方法来分析等离子体的电磁特性。在积分方程方法中，体积分方程（Volume Integral Equation，VIE）离散的未知量为介质内的电位移矢量，具有在不同介质交界面上连续的特性，因此适宜处理等离子体的非均匀介质问题。此外，由于机身具有金属的特性，因此需要面积分方程（Surface Integral Equation，SIE）对金属上的电流进行描述。根据以上特性，采用体面积分（Volume Surface Integral Equation，VSIE）对该模型进行分析。其次，为精确描述等离子体的电磁特性，需要利用多种介质来描述其非均匀性，这会使建模变得非常复杂。利用程序后处理模块自动判别等离子体及防热盖板网格单元所处位置的电参数并对其介质参数进行设置，从而减少建模的复杂度。此外，利用快速多极子（VSIE-MLFMA）方法加速器求解过程，并结合基于OpenMP-MPI 的并行策略快速其求解速度。

1 理论模型

1.1 VSIE 方法

1.2 等离子体的介质特性

等离子鞘套是由自由电子、带正电离子、带负电离子以及大量中性粒子组成。带电粒子的运动受到外界电磁波的扰动，会影响电磁波的传输特性。在分析等离子体鞘套的电磁特性时，常将其看作导电解质。影响等离子体电磁特性的3 个基本参数为等离子体密度、等离子体角频率和等离子体碰撞频率。复介电系数可表示为

2 某飞行器的防热盖板及等离子电参数特性

以图1 所示某飞行器模型为例，其同时有S、C 及Ka 频段的天线，分别置于该飞行器的迎风面及背风面的天线舱内。天线上方用于保护天线的防热盖板在高速运动时会升温，导致其介电参数发生变化。因此等离子体的产生及防热盖板温度的变化都会影响位于飞行器内天线的辐射特性。

图1 某飞行器模型示意Fig.1 Schematic Diagram of An Aircraft Model

2.1 防热盖板的介电参数特性

防热盖板随着温度的变化，具有不同的介电参数特性。基于已知的防热盖板在不同位置处的温度场数据，可获得防热盖板不同位置处的介电参数分布。以迎风面SC 天线处的防热盖板为例，分析防热盖板的温度场时发现，其温度分布在垂直于机壳方向（方向）具有渐变的特性，而在平行于机壳的方向变化不大。此外，由于此模型中的介电参数随温度的变化范围不大，因此可将防热盖板沿着方向分成4 层，位置与介电参数的对应关系如表1 所示。

表1 防热盖板介电参数分布Tab.1 Dielectric Parameters of Radome

2.2 等离子的介电参数特性

基于该模型在某特定弹道状态下的等离子分布数据，利用式（5）可获得不同位置、不同频率时所对应的等离子体等效介电参数。以迎风面SC 天线所处位置为例。以该天线中心位置为基准取一截面，分析该截面垂直于机身方向的介电参数特性时发现，此模型背风面等效介电参数实部接近于1，虚部接近于0。相反，在迎风面（＜0）的一段范围内等效介电参数变化剧烈。这意味着，飞行器的背风面所产生的等离子体的等效介电参数接近于空气，对天线的电磁特性影响可以忽略，而飞行器迎风面的等离子体对天线的电磁特性影响相对较大。

当工作频率为2.5 GHz 时，迎风面等效介电参数特性如图2 所示。其实部变化范围为-0.1 到1，虚部变化范围为0.1 到0。在接近飞行器的区域，即在-20 mm到0 mm 区间，介电参数变化剧烈。在远离飞行器的区域，即小于-20 mm 时，其等效参数可近似为空气。

图2 等离子体等效介电参数（2.5GHz）Fig.2 Plasma Equivalent Dielectric Parameters at 2.5GHz

当工作频率为7.5 GHz 时，等效介电参数的特性如图3 所示。实部变化范围为0.88～1，虚部变化范围为0.0035～0，其变化规律与2.5 GHz 的结果相似。

图3 等离子体等效介电参数（7.5GHz）Fig.3 Plasma Equivalent Dielectric Parameters at 7.5GHz

频率越大，等离子体的等效介电参数越接近于空气。在不同的工作频点，等离子体的等效介电参数的变化规律相似。在接近飞行器的区域，介电参数变化明显，在远离飞行器的区域，其等效参数可近似为空气。

3 电磁建模及计算过程

电磁分析过程主要由建模、媒质属性设置、计算3部分组成。

首先，通过建模软件（如：Hypermesh）建立等离子体模型，进行一体化网格剖分，获得所需的几何文件。机身采用三角形面剖分，防热盖板及等离子体采用四面体体剖分。为方便建模流程，首先对防热盖板及等离子体均作整体剖分。

获得模型的初始网格信息后，根据各网格单元的中心位置信息对应的介电参数自动进行介质属性的设置。最后生成更新后具有详细媒质属性的几何网格及媒质参数文件。最后，将更新后的几何文件及媒质信息文件导入VSIE 程序进行计算，根据当前的计算平台设置合适的进程和线程数提高计算效率。

其过程可简化为：

a）利用建模软件建立等离子体模型；

b）对载体平台、防热盖板和等离子体进行一体化剖分，得到网格信息文件；

c）利用网格后处理模块自动处理网格，生成具有详细介质参数信息的网格文件；

d）将新的网格及介质参数文件导入程序进行计算。

4 数值算例

由上述分析可知，飞行器背风面形成的等离子体对天线的影响较小，而飞行器的迎风面形成的等离子体对天线电磁特性的影响较大。因此，仅分析迎风面等离子体对天线的影响。

4.1 S 波段

当天线工作在S 波段时，以工作频率2.5 GHz 为例。由第2 部分分析可知，此处等离子的有效厚度小于25 mm。建模时，将等离子体厚度设为30 mm。图4 为该天线置于飞行器天线舱内及等离子体环境的计算模型。为减少未知量，此处对飞行器等离子体的建模作了截断处理。将等离子体分为4 层，前3 层厚度分别为3 mm、8 mm 和10 mm，对应等离子体频率假设分别为=1.9 GHz、=1.85 GHz 和 f=1.8 GHz，等离子体碰撞频率设为5.0 GHz。第4 层为空气。

图4 飞行器、等离子体及防热盖板计算模型Fig.4 Model Including Aircraft, Plasma and Radome

天线的辐射特性对比见图5，其中A 代表天线单独存在时的辐射特性，A+P 代表天线在防热盖板、迎风面等离子体环境下工作的辐射特性。从图5 可看出天线的方向图受到了较大的影响，增益下降约3.1 dB。

图5 天线的辐射特性对比Fig.5 Comparison of Radiation Characteristics of Antenna

4.2 C 波段

当该天线工作在C 波段时，此处以5 GHz 为例，采用某飞行器模型在特定弹道下的等离子体参数。为减小计算量，可适当截断机身和等离子体。对机身的迎风面模型做截断处理，截断边界约10 个波长，分析模型示意如图6 所示。

图6 计算模型Fig.6 Calculation Model

加上等离子体前后的辐射特性对比如图7 所示。从图7 中可以看出天线在等离子体环境工作的辐射方向图的增益变化不大，其主要原因是此时的等离子体等效介电参数接近于空气，且损耗很小。此时平均等效介电参数实部约为0.8607，损耗正切约为0.0073。

图7 有无等离子体的天线的辐射特性Fig.7 Radiation Characteristics of Antenna with and without Plasma

4.3 Ka 波段

以工作频率为Ka 波段的30 GHz 为例。此处仍然分析迎风面Ka 天线的工作性能，同样基于某飞行器模型在特定弹道下的等离子体参数。用偶极子作为激励天线。由于频率的增加，模型的剖分尺寸非常小，导致未知量很大。为节约计算成本，依旧对等离子体模型做截断处理。截断边界约4 个波长，分析模型见图8。

图8 等离子体截断模型示意Fig.8 Schematic Diagram of Plasma Truncation Model

天线及天线受防热盖板及等离子体影响的辐射特性对比如图9 所示。从图9 中可以看出，等离子体环境对Ka 波段天线的增益影响很小，主要原因是等离子体在高频时的等效介电参数可基本认为是空气。此时，平均等效介电参数的实部约为0.9929，损耗正切约0.0004。

图9 防热盖板及离子体对天线的辐射特性的影响Fig.9 Influence of Radome and Plasma on Radiation Characteristics of Antenna

4.4 基于OpenMP-MPI 并行的VSIE 加速特性

为说明基于OpenMP-MPI 策略的VSIE 的加速特性，此处对比了该方案在不同节点数时的时间损耗。以工作在S 波段的偶极子为例，等离子体环境与第4.1节算例一致。未知量约为11 万，采用GMRES 迭代方法和SAI 预条件。在单台配置为16 核CPU，内存为96 G 的平台上运行。不同进程数的时间消耗对比见表2。从表2 中可以看出，与单进程相比，多进程的耗时明显减少。因此，可利用此并行策略，根据现有计算平台资源合理设置进程和线程数降低求解时间消耗。

表2 不同进程数的时间消耗Tab.2 Time Consumption of Different Processes

5 结束语

本文采用基于MLFMA 的VSIE 方法来描述具有金属特性的飞行机载体及具有非均匀介质特性的等离子体问题。并结合基于OpenMP-MPI 的并行策略来加速该方法的求解速度。试验分析表明，随着频率增加等离子体的等效介电特性接近于空气。等离鞘套的形成会对天线方向图产生较大影响并降低增益。当等效介电常数接近为空气时，对方向图的影响较小。同时，基于OpenMP-MPI 的并行策略的多进程求解方案可有效提高求解速度。因此，模型在处理等离子体参数变化复杂的电大目标的电磁问题时具有精度高和求解速度快的特性。