飞行器多学科优化方法应用研究

姜 欢，阎 君，郭 昊，潘 勇，王美利

（1. 空间物理重点实验室，北京，100076；2. 中国运载火箭技术研究院，北京，100076）

0 引 言

多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization, MDO）是一种通过充分探索和利用工程系统中相互耦合作用的协同机制来设计复杂系统的方法论。相比传统的单学科优化设计，多学科设计优化是综合了子系统耦合效应来设计复杂工程系统的方法论，包括考虑学科间的相互耦合和平衡、关注整体性能最优、加强概念设计比重、可选择应用优化方法等。该方法已经在飞行器设计领域，尤其是高速飞行器中得到了广泛的应用，能够有效解决飞行器各子系统之间的耦合作用关系，并对飞行器进行系统综合设计，最终获得系统总体性能更优的设计结果。

本文总结了近年来开展飞行器多学科设计优化的工程应用成果，首先建立了飞行器的多学科设计框架，包括了外形、气动、飞行轨迹、结构、热防护、控制等子学科。基于该框架开展了飞行器多学科优化设计，通过系统级优化最终得到了最优设计方案。

1 多学科优化任务建模

飞行器是一个具有多学科特征的复杂系统，包括多个学科，各学科之间相互联系又相互影响，优化过程中必须要考虑到学科之间的耦合。多学科优化任务建模的主要目的是要确定学科模块组成和其输入输出接口、设计变量、约束条件和目标函数，并在各学科模型的基础上，建立系统级的优化任务，通过搜索策略进行分析优化。

飞行器多学科优化模型包括以下学科：外形、气动、飞行轨迹、结构、热环境、质量、控制学科。

顶层优化器把设计参数分配到每一个学科后，在外形模块中进行外形模型更新，然后将外形传递给气动模块和结构模块；气动模块计算整个飞行状态包络所需要的气动数据；飞行轨迹模块根据质量和气动数据计算出满足约束条件的最佳飞行轨迹；结构模块通过对飞行轨迹特征点进行结构校核与优化，得到满足结构强度下的最小结构质量；热防护模块针对得到的最优飞行轨迹进行热环境计算，进一步计算出满足热防护需求的最小热防护质量；质量模块综合结构模块、热防护模块优化得到的结构质量和热防护质量估算出飞行器的总质量；再反馈到飞行轨迹模块进行新一轮的迭代计算；得出满足质量平衡的设计参数后，传递到控制模块进行稳定性和操纵性分析；最后将设计目标函数和约束的计算值传递到顶层优化器，完成系统级优化的一次迭代循环过程。

图1 多学科集成优化设计结构矩阵Fig. 1 Multidisciplinary Design Interface Matrix

2 多学科分析模型

2.1 外形及气动学科模型

对飞行器气动外形进行参数化几何建模，如图2所示，独立的几何特征参数设计变量共有7 个，分别为飞行器总长度、翼展、高度、一锥长度、一锥高度、端头半径、舵面长度。

图2 飞行器CAD 模型Fig. 2 CAD Model of Vehicle

用于解决稀薄大气气动计算问题的主要手段有：工程计算方法、DSMC 数值计算和基于Boltzmann 模型方程的稀薄到连续流的统一数值算法。数值计算需要花费大量的计算时间，不能满足多学科优化的计算效率需求。基于牛顿流理论的工程计算方法在初步设计阶段可以提供足够的精度。本文中主要采用面元法进行计算，建立模型表面基于面元的压力、摩擦力计算模型。采用牛顿法、切楔（切锥）法、激波膨胀阀等对不同的区域进行分区计算面元压力分布。摩擦力计算考虑连续介质流摩擦力影响，采用参考温度法计算摩擦力流态系数，将摩阻系数引入气动力系数计算。

2.2 飞行轨迹优化模型

不考虑地球自转的三自由度极坐标飞行轨迹方程为

式中为地心距；为经度；为纬度；为航迹角；为航向角；为偏航角（滚转角）；为推力；为阻力；为升力；为速度；为飞行器质量。

飞行器飞行轨迹优化问题是一个复杂的、高度非线性且严格受约束的最优控制问题，一般情况下采用数值方法求解，本文中采用Gauss 伪谱方法进行飞行轨迹优化。

2.3 热防护模型

在初步多学科优化任务中，主要采用以下一维热环境模型：

端头驻点热流经验公式：

翼前缘热流经验公式：

大面积热流密度经验公式：

对热防护，本文采用了一维热分析模型，模型由不同厚度、不同材料的平板堆积而成。各层材料均为温度和压力的函数，各层内部及层间沿厚度方向连续导热。导热控制方程为

式中，，，分别为密度、比热容、热传导系数及温度。

2.4 结构模型

面对称飞行器自身的结构形式、材料选择一般远比轴对称飞行器复杂，且飞行过程中面临严苛的力热环境条件，导致结构模型成为庞大、综合的系统。低精度结构模型可采用工程算法，一般是采用经强度及稳定性校核的经验公式。高精度结构模型采用有限元分析模型，一般可利用Nastran 等工具软件来实现。

在本文中，将飞行器结构模型视为壳体结构，结构优化只优化壳体厚度属性。飞行器结构的优化目标是在保证其性能的前提下，以整个飞行器结构的总重量最轻为目标，通过优化各单元的壳体厚度特性及空间结构从而改变壳体的强度、刚度及其分布来实现优化目标的收敛。

2.5 操稳特性分析模型

稳定性与控制对飞行器气动外形设计有着重要影响，因此，需要对再入飞行器的稳定性和操纵性进行设计和校核。在本文中，只考虑纵向平面内的运动。

定义飞行器的静稳定系数为

式中为飞行器的气动焦点；为飞行器的质心。

定义飞行器的操纵效率系数为

3 算例及分析

以最大化马赫数为6.5、高度为27.5 km 时飞行器升阻比为优化目标，进行了3 轮迭代优化。3 种优化外形与基准外形在配平攻角下的升阻比对比见表1，可见3 种优化外形在配平状态下的升阻比相差不大，但与基准外形相比有约9%的提升，其中优化外形3 在配平状态下的升阻比最大（为2.821），配平攻角为5.47°。

表1 基准外形与优化外形对比Tab. 1 Original Configuration and Optimal Configuration

综合分析优化外形在配平状态以及设计状态下的气动性能，可见优化外形3 的气动力特性最优。以优化外形3 作为飞行器优化方案，如图3 所示。

图3 飞行器优化外形Fig.3 Shape Figure of Optimal Configuration

飞行轨迹优化结果见图4，结构优化后的设计变量的结果见表2，操稳特性分析结果见表3，优化后端头、前缘热流及温度见图5 至图8。

图4 高度-时间变化曲线Fig.4 Height-time Curve

图5 端头热流曲线Fig. 5 Heat Flux of Nose

图6 端头温度曲线Fig. 6 Temperature of Nose

图7 前缘热流曲线Fig. 7 Heat Flux of Leading Edge

图8 前缘温度曲线Fig. 8 Temperature of Leading Edge

表2 结构优化结果Tab. 2 Result of Structure Optimization

表3 操稳特性分析结果Tab. 3 Result of Maneuverability and Stability

4 结束语

本文对面对称飞行器进行了多学科设计优化，建立了飞行器多学科设计优化框架，考虑了外形、气动、结构、热防护、飞行轨迹等学科，对学科间的参数耦合关系进行了梳理和阐述，并对该飞行器开展了优化设计，通过系统级优化最终得到了最优设计方案。对比基准方案飞行器，优化方案的升阻比提升了9%，证明了多学科优化策略的可行性，所建立的优化模型具有较好的运行鲁棒性。同时这一优化结果可作为基准方案的替代方案，进行下一步的详细设计。