基于均值聚类算法的电力现货市场报价行为分析

周华锋，刘映尚，彭超逸，许丹莉

（中国南方电网电力调度控制中心，广州 510623）

发电商报价是电力市场价格形成的主要因素之一，也是市场力操纵的主要来源。从世界范围的电力市场化历史经验来看，发电商的市场力过度使用会导致市场的低效运行、社会福利的无谓损失、甚至威胁电力系统的安全可靠运行，最著名的例子就是加州电力危机，即：在夏季用电高峰时段，大量的发电商利用南北输电容量与发电容量有限等限制条件进行持留容量，抬高报价曲线等方式滥用市场力，最后导致批发市场电价飞速上涨，政府大量负债，市场不得不暂停运行[1-3]。总而言之，虽然有种种因素导致当时价格的上扬，但归其根本则是市场监管机制的缺位导致了上述危机。由于电力市场是人为设计的工程实践，并非自发形成的商品市场，在理论研究层面相对于其他商品较晚，电力市场力的定义与监管相比于其他商品领域尚未有明确的定义[4-5]。对于市场力拥有者而言，行使市场力能够相对其不使用市场力时获得更多收益，无论该收益是在短期或者长期内实现，而其收益的获得则损害了社会整体福利，通过消费者或者生产商的利益损失获得，所以对具有市场力的市场主体，其滥用市场力的行为必须受到严格监管[6]。关于电力市场中的市场力问题，国内外学者已经进行了一些研究。在市场监管指标体系方面，文献[7]从市场结构、供应者状况两大层面进行市场整体分类，文献[8-9]将市场结构类细化为Top-m指标、HHI指标等，供应者状况细化为剩余供应者指标、最小/最大市场份额比指标等。

在市场监管方法和手段方面，文献[10]介绍了云南省电力市场的监管方法与手段，主要包括市场评价指标、采用价格影响测试进行市场力检测以及市场披露机制；文献[11-12]则在理论层面对市场力的监管进行模拟仿真，分别采用物理潮流计算方法和委托-代理对发电厂的报价市场力动用进行分析；文献[13]在市场监管方面提出了发电商的监管措施与指标，探讨了发电商竞价机制效率损失以及电网企业垄断的社会福利损失问题。

以上研究为电力市场力风险的分析提供了有力的理论与方法支撑，但存在着两方面的问题：一是上述研究成果，多集中在概念定义、指标体系、市场建设经验以及理论层面的探讨研究，可行性较差，不能运用到工程实践当中；二是大多数研究仅单方面从分析指标或手段出发开展研究，无法将两者进行有机融合，从而形成一套切实可行的报价行为分析方法。

针对上述研究现状和问题，本文从机组动用市场力进行持留及串谋的机理出发，基于我国全电量申报竞价的电力现货市场环境提出了机组簇报价曲线相似度及机组簇报价持留水平指标，从而准确地反映多个发电商的报价行为，有效地克服了现有指标的局限性。构建了基于均值聚类的现货市场报价行为分析方法，该方法克服了传统均值聚类法需要人为指定聚类簇心的缺陷，可以对现货市场的报价行为进行准确地分析，有利于提升市场管理者对现货市场报价行为的分析与监控水平。

1 市场力操纵

市场力操纵指发电商利用自身的市场力不正当地进行市场竞争，该行为严重地损害了电力市场的竞争效率以及其他市场成员的利益。通常来说，电力市场力操纵包括持留行为与串谋行为，其中持留行为又包括物理持留与经济持留。

1.1 持留行为

1.1.1 物理持留

物理持留是指发电商保留部分发电能力并不参与市场，从而造成供应短缺，提高市场价格，获得超额经济利益。物理持留的常见形式为发电商谎称发电机组故障停机或者因为检修导致可用容量减少，其典型申报曲线如图1所示。发电商的物理持留行为较容易判断，只需对比实际投标容量和发电机组的额定容量进行对比或者机组是否按照检修计划进行检修进行判断即可。国内电力现货市场的试点建设地区已经采用全电量申报的竞价方式，在很大程度上解决了发电商物理持留的问题。

图1 物理持留的典型申报曲线Fig.1 Typical reporting curve for physical withholding

1.1.2 经济持留

经济持留是指发电商在报价的时候对部分发电容量报高价，故意使这部分容量不中标，减少实际的容量供应，其典型申报曲线如图2所示。由于经济持留体现在发电商的投标行为中，而不同的发电商竞价策略并不一致，无法定量进行分析。发电商经济持留的形式比物理持留的形式更为隐蔽，更加难以识别。在电力市场竞价中，大多数发电商的持留行为均属于经济持留，因此本文仅讨论经济持留。

图2 经济持留的典型申报曲线Fig.2 Typical reporting curve for economic withholding

1.2 串谋行为

串谋行为指的是几个发电商集结制定符合利益的策略，利用自身的市场力对市场进行操纵。由于联盟集合了不同的发电商，该联盟在市场中的份额为发电商的和，数量较大，其行为对市场具有重大影响。若市场中发生了发电商的串谋行为，往往会造成较为严重的市场非正常运行。由于串谋行为涉及的个体较多，无论是定性还是定量方面都比较难以定义，因此串谋行为相比于持留行为的监管难度更大。对于防止发电商串谋，目前市场中常采用签订中长期合同帮助发电商锁定收益，减少其通过串谋行为获得超额利益的动机。但是对于识别发电商串谋，电力市场中却还较少切实有效的解决措施。

2 报价行为分析模型

2.1 持留行为分析指标及手段

2.1.1 勒纳指数

关于持留行为分析，目前使用率最高的衡量指标为勒纳指数LI（Lerner index），其通过市场出清电价与边际成本的偏差程度来衡量市场参与者的垄断力水平。具体定义为

式中：P为当前市场的出清价格；MC为机组的边际成本。在理想的市场中，机组的LI等于0；在一般市场中，机组的LI稍大于0；但若机组的LI过高，则说明机组有可能存在持留行为，本文选定LI的合理范围为（0，0.25）[14]。

2.1.2 剩余供应率指数

发电商的剩余供应率指数RSI（residual supply index）是指某一时段除该机组外，其他机组的市场份额之和。用公式表示为

式中：m为市场中所有机组的数量；qj为第j个机组的容量；qi为第i个机组的容量；D为市场总负荷需求。机组的RSI数越小，其控制市场电价的能力越强，越有可能联合其他发电商合谋竞价以抬高市场出清价，获得超额利润。当RSIi<1，表明若缺少了机组i的供给，将无法满足市场符合的需求。此时，该机组对市场电价具有完全的控制力。

2.1.3 行为影响测试

国外成熟电力市场大都使用了行为影响测试来判断发电商是否存在利用市场力操纵市场价格的行为。行为影响测试是指将机组的实际报价与参考报价进行对比，若机组的实际报价偏离参考报价的程度过高，表明未通过行为影响测试。定义行为影响测试因子α为

式中：Pbid为机组的实际报价；Pref为市场的基准报价。

在美国纽约州电力市场中，当α>2时行为影响测试不通过标准，在新英格兰、中西部电力市场，当α>3行为影响测试不通过。我国电力市场主体的集中度更高，应该设定更为严格的标准，本文选定当行为影响测试因子α>1.5时，行为影响测试不通过。

2.1.4 价格影响测试

若机组未通过行为影响测试，则对其进行价格影响测试，两者的不同之处在于行为影响测试衡量的是机组实际报价偏离参考报价的程度，而价格影响测试则是衡量了报价对边际节点电价的影响程度。定义价格影响测试因子β为

式中：Pori为调度中心使用机组的原始报价进行出清时的市场价格，称为原始市场价格；Patt为调度中心使用基准报价替代原始报价进行出清时的市场价格，称为替代市场价格。根据国外电力市场的运行经验，本文选定当β>2时，价格影响测试不通过。

2.1.5 经济调度模型

本文所述的现货市场报价分析模型中涉及行为影响测试及价格影响测试，这两个测试均涉及节点电价，现阶段我国电力市场是使用经济调度模型确定节点电价。经济调度模型SCED（security con⁃strained economic dispatch）是电力市场中用于出清计算得到各个节点分时电价的算法。

2.2 串谋行为分析指标及手段

2.2.1 改进的均值聚类

最常见的聚类分析算法有层次聚类、密度聚类和均值聚类。层次聚类运行速度快，可以处理复杂的空间簇，但对电力市场这样具备高维数据特征的聚类效果不理想[15]。而密度聚类的抗噪声能力强，但需要给定大量参数，且聚类结果对输入的参数较为敏感[16]。均值聚类本质是以集群点的平均值作为参考对象进行聚类，时间复杂度低，但其初始聚类簇心必须人为给定。因此，本文以未通过行为影响测试的机组作为初始聚类簇心，减少均值聚类算法的人为主观性，使其可从机组的报价曲线中挖掘出疑似串谋的联盟。

改进均值聚类分析的步骤如下。

2.2.2 机组簇报价曲线相似度

本文将机组对报价曲线相似度进行加权平均获得机组簇报价曲线相似度。机组对报价曲线相似度以两个机组报价曲线间的面积来衡量[17]，机组A和B形成的机组对的报价曲线相似度ρAB表示为

式中：pA(ε)和pB(ε)分别为机组A和B的申报价和申报量占比曲线的函数表达式；ε为机组申报量占比。

以机组簇中有3台机组A、B、C为例，机组簇报价曲线相似度ρABC的计算公式为

式中，ρAB、ρBC、ρAC分别为机组A和B、机组B和C、机组A和C的机组对报价曲线相似度。

机组簇报价曲线相似度克服了报价曲线相似度仅能分析两两发电商报价行为的缺陷，可以做到对两个以上的发电商报价行为进行分析。当机组簇的报价曲线相似度指标越大，说明机组簇内的若干个发电商报价曲线越相似，机组间组成串谋联盟的可能性也就越大。本文划定该指标的合理标准为（0，0.8）。

2.2.3 机组簇报价持留水平

发电商组成串谋联盟是为了通过协商以共同抬高市场价格，联盟内部成员的报价有高有低，但是为了获得超额收益，联盟的整体报价水平却总是偏高。因此，本文通过构建机组簇持留水平指标衡量机组簇的整体报价情况，其计算公式为

若机组簇持留水平指标偏高，则说明该机组簇的整体报价水平高于其他市场成员，具备串谋联盟的特征。本文划定该指标的合理范围为（0，1.2），该范围可由市场管理者根据市场运营情况进行动态调整。

2.3 现货市场报价行为分析模型

在以上研究的基础上，本文提出了基础均值聚类算法的现货市场报价分析模型，其分析流程如图3所示。

图3 基于均值聚类算法的现货市场报价分析模型Fig.3 Analysis model of quotation in spot market based on mean clustering algorithm

3 算例仿真

3.1 算例数据

为了验证上述现货市场报价行为分析模型的有效性，本文选取了某地区电力现货市场试运行期间中一天的交易数据进行仿真。该地区电力现货市场采用全电量报价模式，每15 min进行一次市场出清，每小时内4个15 min的节点电价的算数平均值计为该节点每小时的平均节点电价。本文将发电机组的边际成本分为启动成本、变动成本及固定成本，依据发电企业申报的财务报表或上市公司的财务报表等途径获取电厂的固定成本和燃料成本等数据对机组的发电成本进行测算，各发电机组的边际成本及报价情况[14]如表1和表2所示，电力系统的运行状态如图4所示。

表1 各发电机组的边际成本Tab.1 Marginal cost of each generator set

表2 各发电机组的报价信息Tab.2 Quotation information of each generator set

图4 电力系统网络Fig.4 Network of power system

3.2 持留行为分析

3.2.1 勒纳指数LI

根据式（1）、机组的边际成本信息及市场出清信息，计算出各发电机组的LI，绘制出LI在一天24 h内的变化情况，如图5所示。

图5 各发电机组的LIFig.5 LI for each generator set

通过对图5进行横向对比可知，各机组的LI变化趋势相同，与典型的日负荷曲线相符合。在凌晨01∶00—07∶00，用户负荷需求低，此时机组的LI也最低；在07∶00—09∶00期间，用户负荷需求突然增加，此时机组的LI也随之升高；在09∶00—20∶00期间较为平缓，最后在21∶00—24∶00期间逐渐降低。通过对图5进行纵向对比可知，各机组的LI分布情况符合其边际成本分布情况。机组1、2、4的边际成本介于机组3、5之间，因此机组1、2、4的LI介于机组3、5之间；此外，机组2的边际成本高于机组1、4，因此除了在4时及16时外，机组2的LI均低于机组1、4；而机组3的的边际成本最高，其LI低于其他所有机组；机组5的边际成本最低，因此其LI高于其他所有机组。

由以上分析可知，机组3的LI始终低于0.25，通过了LI测试。而机组1、2、4、5在17时的LI大于0.25，未通过LI测试。

3.2.2 RSI

根据式（2）、机组的报价信息及市场的负荷需求信息，计算出各发电机组的RSI，绘制出RSI在一天24 h内的变化情况，如图6所示。

图6 各发电机组的RSIFig.6 RSI index for each generator set

由图6可知，在01∶00—07∶00期间，市场负荷需求较为低，市场供给较为充分，各发电机组的RSI均较高，没有若发生缺少某台机组市场供给就无法满足市场负荷需求的情况；在07∶00以后，机组5的RSI长时间低于1，说明其对市场电价具有完全的控制力。另外，机组2、3、4在当天16∶00的RSI也小于1。

由以上分析可知，机组1的RSI始终低于1，通过了RSI测试。而机组2、3、4、5都出现了RSI小于1的情况，未通过RSI测试。

3.2.3 行为影响测试

参照国外成熟电力市场的标准，本文将市场基准报价设置为机组的边际成本的1.1倍[18]，根据式（3）计算出各发电机组的行为影响测试因子，如图7所示。由图7可知，机组5的行为影响测试因子指数，机组4、3次之，而机组1、2的行为影响测试因子最低。结合机组的边际成本及报价信息可知，对于机组4、5，其边际成本是整个市场最低的两个机组，但却在现货市场中申报了很高的价格，因此机组4、5的行为影响测试指数最高；对于机组3，其边际成本虽然高于其他机组，但其报价也属于整个市场中较高的，因此机组3的行为影响测试因子也较高。由以上分析可知，机组3、4、5的行为影响测试因子大于1.5，未通过行为影响测试。

图7 各发电机组的行为影响测试因子Fig.7 Behavior test factor of each generator set

3.2.4 价格影响测试

基于经济调度模型，对未通过LI测试、RSI测试及行为影响测试的机组进行价格影响测试，如图8所示。绘制出机组5所在节点6的原始出清价格曲线及使用基准报价替代机组5报价后再次出清的基准出清价格曲线，如图9所示。由图8和图9可知，在13∶00，机组5的价格影响测试因子β达到了2.3。因此，机组1、2、3、4通过价格影响测试，机组5未通过测试。

图8 各发电机组的价格影响测试因子Fig.8 Price test factor of each generator set

图9 节点6的两种出清价格Fig.9 Two clearing prices at node 6

将以上各机组的测试结果进行汇总，如表3所示，其中标记●代表通过测试，○代表未通过测试。

表3 各发电机组的持留行为分析结果Tab.3 Analysis results of withholding behavior of each generator set

由表3可知，机组4在多项持留行为的分析测试中未通过，而机组5在所有测试中均未通过。

从机组4和机组5在电力系统网络中所处的位置可知，其位置处于负荷中心区，为周边区域的唯一电源，形成了典型的“负荷口袋”[19]。因此机组4、5在该区域内具有一定的垄断能力。

从动机上看，机组4、5所处的有利地理位置使其拥有了利用其局部市场力对市场进行垄断，以此获得超额收益的作案动机。

从行为上看，机组4、5的机组边际成本低，但在现货市场中的报价却很高，具备利用其成本及市场力优势进行经济持留，从而抬高市场价格的嫌疑。

从结果上看，机组5利用其市场份额优势使市场价格极大地偏离了正常应有的水平，扰乱了市场秩序，阻碍了市场的有序竞争。建议有关部门在对其进行调查的基础上，对该地区的电源结构进行改善，从而根本性地解决市场力问题。

3.3 串谋行为分析

3.3.1 改进的均值聚类

持留行为分析中，机组3、4、5未通过行为测试，因此将机组3、4、5作为初始聚类簇心，根据第2.2.1节中的步骤进行均值聚类，直到均值聚类算法收敛。普通均值聚类算法及改进均值聚类算法的结果如表4所示，两者的时间对比如表5所示。

表4 改进均值聚类算法的结果Tab.4 Result of improved mean clustering algorithm

表5 均值聚类算法时间对比Tab.5 Comparison of time between mean clustering

根据式（13）可知，机组1、4的报价在各段的变化情况相似导致了它们之间的欧式距离较小。因此，机组1、机组4的第一段及最后一段报价虽然并不完全相同，但变化趋势基本一致；机组2、机组3的第一段报价相同，且后面各段报价的变化情况也极为相似；机组5的经济持留行为明显，导致其与其他机组之间的欧式距离非常大，因此机组5容易被单独归为一个簇类。由以上分析可知，理想的聚类算法应将机组1与机组4归为一个簇类，将机组2与机组3归为一个簇类。由表4中两种均值聚类算法的结果可以看出，改进均值聚类算法的聚类结果较普通均值聚类算法更加合理与科学。

由于电力现货市场运营数据具有规模大、产生速度快、数据种类多等特点，直接使用聚类算法对机组进行聚类分析可能产生分类的结果产生随机、低效、不收敛等问题。改进均值聚类算法使用了报价行为分析结果作为初始聚类簇心，克服了传统均值聚类法需要人为指定聚类簇心的缺陷，减少了算法在初值及参数设置上的随机性。由表5可知，改进均值聚类算法比传统均值聚类算法有着更高的算法效率。

3.3.2 串谋行为指标分析

基于均值聚类结果及市场报价信息，计算出各机组簇的串谋行为指标如表6所示，并绘制出各簇类中机组的报价曲线如图10和图11所示。

表6 簇类Ⅰ、Ⅱ的串谋行为指标Tab.6 Conspiracy indicators for clusters I and II

图10 簇类I（机组1、4）的报价曲线Fig.10 Quotation curves of cluster I(units 1 and 4)

图11 簇类Ⅱ（机组2、3）的报价曲线Fig.11 Quotation curves of clusterⅡ(units 2 and 3)

由表6及图10和图11可知，两个簇类中机组的报价曲线都极为相似，且报价曲线度均较高，说明均值聚类算法的效果良好，可以把具有相同报价特征的机组归为同一簇类；机组2、3的报价持留水平较机组1、4要高，前者的报价明显处于市场高位。另外，根据图4可知，机组2、3很有可能利用其处于相邻地理位置的特点组成串谋联盟，相互协商报价使节点2和节点3之间形成潮流断面，从而达到对市场进行操纵的目的。

综上所述，根据均值聚类结果及串谋行为指标分析，两个簇类中的机组报价都极为相似，应当对其进行重点关注；对于簇类Ⅱ的机组，市场管理者应从机组所属集团的历史合作关系、控股关系、输电通道的阻塞情况等方面进一步调查取证，由市场管理者根据监管经验与实际情况对其市场力行为进行处理。

4 结论

针对目前现货市场建设过程中电力市场力风险问题，本文对市场力行为进行阐述，在归纳总结现有识别指标的基础上提出了识别机组串谋联盟行为的新指标，构建了一套基于均值聚类的现货市场报价行为分析方法。通过实例验证，得出以下结论。

（1）本文从机组动用市场力进行持留及串谋的机理出发，建立了一套适用于电力现货市场的报价行为分析指标及手段。各分析指标及手段能有效地对持留及串谋行为进行识别，高效地反映了机组在现货市场中的报价行为。

（2）在报价行为分析指标及手段的配合上，从市场力风险应做到事前防范、事中识别、事后处置为原则出发，构建了基于特定指标及均值聚类的现货市场报价行为分析方法。该方法首先对单个机组报价的持留行为进行分析，然后基于持留行为分析的结果对均值聚类算法进行改进，克服了传统均值聚类法需要人为指定聚类簇心的缺陷，减少了算法在初值及参数设置上的随机性，提高了算法的科学性。

（3）算例结果表明，本文所提方法可行性强，思路清晰，对现货市场的报价行为分析结果客观可靠，有利于提升市场管理者对现货市场报价的分析与监控水平，具有较高的推广应用价值。

由于现阶段我国电力现货市场建设处于起步阶段，可用于研究的机组数据不足，这使得模型的有效性需要进一步验证。后续研究将在本文分析模型的基础上，增加参与现货市场机组的数量，并进一步讨论可再生能源机组进行电力市场后市场力的监管问题，探讨不同类型机组参与市场竞争的报价行为分析。