矩形渡槽设计坡度与冬季水温变化关系预测

2022-08-23梁卓季日臣

科学技术与工程 2022年21期

梁卓，季日臣

(兰州交通大学土木工程学院，兰州 730070)

渡槽作为引水工程中必不可少的水工建筑物，存在于中国各个地区。中国西北地区冬季气温过低且日温差和年温差较大，渡槽在输水过程中容易产生冰花、冰盖，对槽体产生碰撞和摩擦，这会对输水过程和结构安全产生不利影响。目前，人们对输水渡槽温度方面的研究越来越重视。Chang等[1]分析了某新型钢桁架渡槽截面上的温度分布，计算了钢表面的太阳-辐射变化，考虑槽内水体对温度的影响，研究给出了冬夏临界条件下的几种温度分布，为类似钢桁架渡槽的热设计和控制提供重要参考。为研究水体在晃动条件下对渡槽所产生的动力响应问题，李秀华等[2]采用物理实验与数值模拟相结合的方法对水槽侧壁上所产生的动水压力最大值分布进行计算研究，研究结果为实际工程提供了可靠的参考意见。解凌飞等[3]采用Ansys有限元软件对沙河渡槽的温度场的温度应力进行有限元分析，研究结果表明施工期的内外温差、过快的降温速率以及间歇面处的强约束作用三者共同作用是造成侧墙内侧开裂的主要原因，并提出合理的防裂措施，为工程的顺利进行创造了条件。张艳萍等[4]以洺河渡槽为研究对象，通过物理实验与数值模拟相结合的方法研究渡槽结构在温差和水压共同作用下的稳定性，揭示渡槽结构运行期温度、应力分布规律。李文等[5]以庄浪河渡槽为例，利用牛顿冷却公式、对流换热公式、曼宁公式，得到水温下降值和水深之间的关系：水温下降值随水深的增大而减小。王志等[6]以庄浪河长大渡槽为工程背景，通过Ansys Flotran软件模拟，对渡槽壁面有无附加保温板的情况进行对比分析，认为保温板可以很大程度上减小热量的损失和水温的下降。许又文等[7]以庄浪河渡槽为例，通过计算渡槽有无保温措施时所散失的热量，计算出相应水温，为类似工程提供参考。陈武等[8]建立流固耦合对流换热三维有限元模型，通过数值计算与模型对比研究，验证了数值模型的可靠性并用其模型分析了低温环境下封闭渡槽内水温变化情况，结果表明：该渡槽设计合理，在低温环境下输水时不会发生冰害现象。

上述研究表明：目前国内外对于渡槽安全方面的研究已经逐渐全面，但对渡槽坡度与水温关系方面的研究还有所欠缺。现以西北地区某渡槽工程为依托，采用稳态导热理论和数值计算方法，通过ANSYS Workbench下的Fluent模块和Steady-state Thermal模块建立渡槽三维有限元模型，求解水体通过渡槽壁面的热通量，通过渡槽水温计算公式计算水温，研究渡槽坡度与水温变化关系，为工程设计及评估提供参考。

1 计算原理

1.1 对流换热过程与传热过程

渡槽冬季运行期间，当水体刚进入渡槽时，水体温度高于环境温度，水体与冷空气之间发生对流换热，水体损失部分能量；渡槽内壁的温度接近水温，不发生热量交换。水体与冷空气之间的对流换热适用牛顿冷却定律[9]，牛顿冷却公式为

φ1=q1Α1=Α1k1Δt=Α1k1(tw-tf)

(1)

式(1)中：φ1为热流量，J/s；q1为热流密度，J/(m2·s)；A1为对流换热面积，m2；k1为对流换热系数；tw为水温， ℃；tf为大气温度， ℃。

由于渡槽外壁面与冷空气的接触，渡槽内外壁形成温度梯度，使得高温壁面向低温壁面发生热量传导，渡槽内壁温度降低，使得水温下降。假定渡槽视为各向同性的混凝土结构，渡槽内外壁传热视为单壁传热，故渡槽内单层平壁传热热流量计算公式[10]为：

φ2=q2Α2

(2)

(3)

q2=k(tw-tf)

(4)

式中：φ2为热流量，J/s；q2为热流密度，J/(m2·s)；A2为传热面积，m2；k为综合换热系数；k2、k3为混凝土内外壁的传热系数；δ为壁面厚度，m；λ为混凝土传热系数。

由于渡槽坡度的变化，水体自身的重力势能转化为水体的内能，使得水温升高，水体吸收热量计算公式为

φ=φ1+φ2-φ3

(5)

φ3=ρVgLi/T

(6)

Q=cmΔt

(7)

式中：φ为总的热流量，J/s；φ3为水体吸收的热流量，J/s；Q为水体总的热量损失，J；c为水的比热容，J/(kg·℃)；m为水体质量，kg；Δt为水温变化值， ℃；ρ为水体密度，kg/m3；V为水体体积，m3；g为重力加速度，m/s2；L为渡槽长度，m；i为渡槽坡度；T为时间，s。

1.2 曼宁公式

曼宁公式在计算明渠渠道流量和流速时，计算结果比较精确[11]。在进行数值模拟的时候，通过控制水流流速来控制坡度。因此采用曼宁公式来表征流速与纵坡之间的关系，即

(8)

(9)

式中：v为流速，m/s；n为渡槽糙率；R为水力半径，m；A为过水断面面积，m2；χ为湿周，m。

2 稳态导热求解定解条件

定解条件包括初始条件和边界条件，稳态导热定解条件只有边界条件[12]。

第一类边界条件。槽内混凝土与水温接触，故渡槽内壁温度等于水温，即

T(t)=f(t)

(10)

第二类边界条件。渡槽外壁与冷空气接触，当温差越大时，壁面的热通量越大，渡槽外壁热通量与渡槽外壁和冷空气的温差成正比，即

(11)

式(11)中：λ为导热系数；t′为混凝土表面温度， ℃；n为导热物体表面外法线方向；k4为混凝土表面与大气接触的放入系数。

3 工程背景及有限元模拟

3.1 工程背景

某矩形渡槽，全长1 600 m，截面净高3.2 m，净宽3.9 m，腹板厚度0.2 m，底板厚底0.2 m。渡槽结构采用强度等级为C30的混凝土材料，密度为2 490 kg/m3，比热容为880 J/(kg·℃)，导热系数为1.75 W/(m·K)，混凝土糙率为0.018。渡槽设计流量12.74 m3/s，设计水深2.0 m，过水断面面积为7.0 m2，水的比热容为4.2×103J/(kg·℃)，风速为3.0 m/s。矩形渡槽腹板、底板、内壁的换热系数以及空气与水的强制对流换热系数如表1所示。

根据兰州市气象中心2010—2020年气象资料显示，日平均最低气温出现在一月份，日平均最高温度与最低温度差值最大，且持续时间较长。所以，采用一月份出现日最低温度的寒冷日作为标准日进行计算。假定水体做均匀流动，取10 m水流模拟。

表1 换热系数Table 1 Heat exchange coefficients

3.2 Ansys Workbench有限元分析

利用Ansys Workbench软件建立矩形渡槽三维有限元模型，水体的模型长10 m，宽3.5 m。流体区域为主要研究对象，故渡槽槽身划分间距0.22 m，流体区域的划分间距0.11 m，划分58 972个节点，52 962个单元。该流动为稳态问题，应当提前打开流动方程和能量方程，将流体与固体接触面设置为不同场界面上荷载的传递面。矩形渡槽有限元模型如图1 所示。

4 坡度对水温的影响

4.1 荷载工况

水流进入槽体的入口温度定义为4 ℃，设计流量为12.74 m3/s；根据兰州市一月份气象中心资料，取环境温度为-5、-11、-17、-25 ℃。由于冬季太阳辐射对水的影响很小，故不考虑辐射作用对水流的影响；将渡槽腹板与底板处的对流换热系数值施加在相应的位置来模拟对流换热工况。

我站在那里久久地注视着秀红离去的背影，直到颖春站在我的旁边问，哎，你站在这里望什么？我立即醒过神来说，没望什么，我在想今天下午周书记和我讲的那些话。

图1 矩形渡槽有限元模型Fig.1 Rectangular aqueduct finite-element model

4.2 坡度与流速的关系

采用试算法计算在不同坡度下，流量为12.74 m3/s所对应的水深，将求出的水深值代入式(8)和式(9)，求出在不同坡度下，流量为12.74 m3/s所对应的流速，计算数据如表2所示。

表2 坡度与流速关系Table 2 Relationship between slope and flow velocity

4.3 水温计算

图2、图3为其中的两组热通量云图。

流量为12.74 m3/s，入口温度为4 ℃，外温为-5 ℃，坡度为1/550时的热通量云图如图2所示。

流量为12.74 m3/s，入口温度为4 ℃，外温为-5 ℃，坡度为1/1 300时的热通量云图如图3所示。

把有限元计算得到的热流密度代入式(2)，得到水流流经渡槽时的平壁传热量；未采取保温措施时，水体自由液面与空气为强制对流，其换热热流量通过式(1)求得；水体在坡降作用下，自身重力势能转化为内能吸收的热流量通过式(6)求得；最后利用式(5)乘以对应的时间T计算出总的热量损失，联立式(7)求解得到水温。

图2 热通量云图(坡度1/550)Fig.2 Heat flux cloud diagram when slope is 1/550

图3 热通量云图(坡度1/1 300)Fig.3 Heat flux cloud diagram when slope is 1/1 300

4.4 结果与讨论

将表3～表6中的计算数据整理成曲线图，如图4所示。

表3 渡槽内热量损失及出口温度(-5 ℃)Table 3 Heat loss and export temperature in the aqueduct (-5 ℃)

表4 渡槽内热量损失及出口温度(-11 ℃)Table 4 Heat loss and outlet temperature in the aqueduct (-11 ℃)

表5 渡槽内热量损失及出口温度(-17 ℃)Table 5 Heat loss and export temperature in the aqueduct (-17 ℃)

表6 渡槽内热量损失及出口温度(-25 ℃)Table 6 Heat loss and outlet temperature in the aqueduct (-25 ℃)

图4 不同外界温度下坡度与温度变化关系Fig.4 Relationship between slope and temperature change at different external temperatures

从表3～表6中可以看出，在流量一定的情况下，水体的热量损失随着渡槽坡度的增大而减小；当流量一定的情况下，水体的热量损失随着外界环境温度的降低变得越来越大，即水体的温差越大。从图4可以看出：在流量一定的情况下，随着渡槽坡度的变化，会出现最为不利的情况：当渡槽坡度为1/1 100时，出口水温出现最小值，因此在设计阶段应该避免按该坡度设计渡槽。在输水流量一定的情况下，当渡槽坡度达到1/1 300时，出口水流温度达到最大值。随着外界环境温度的降低，坡度与出口水温的变化规律基本保持一致。结合表3～表6与图4可以看出，随着渡槽坡度的增大，热量损失越来越小，但是坡度与温度变化曲线却是有升有降，这是因为，在流量一定的情况下，随着坡度的增大，热量损失逐渐减小，水体的质量也是逐渐减小(图4)。由式(7)可知，当散热量与水体质量成不同比例同时减小时，出口水温值与坡度的变化关系即图4所示。

5 坡度对水温的影响

5.1 荷载工况

水流进入槽体的入口温度定义为4 ℃，取半槽水深1.5 m；根据兰州市一月份气象中心资料，取环境温度为-5、-11、-17、-25 ℃。矩形渡槽槽体纵坡分别为1/550、1/650、1/750、1/850，1/950、1/1 100、1/1 200、1/1 300。对不同温度工况进行计算。

5.2 坡度与流速的关系

利用式(8)与式(9)计算坡度与流速之间的关系如表7所示。

表7 坡度与流速关系Table 7 Relationship between slope and flow velocity

5.3 水温计算

水深为1.5 m，入口温度为4 ℃，外温-5 ℃，坡度为1/550时的热通量云图如图4所示。

水深为1.5 m，入口温度为4 ℃，外温-25 ℃，坡度为1/550时的热通量云图如图5所示。

水温计算方法同4.3节，计算结果如表8～表11所示。

当入口水温为4 ℃，外界环境温度为-5 ℃时，随着坡度的减小，水流损失的热量逐渐增大，水温下降速率变大，但是水流出口温度始终高于0 ℃(表8)，即水流在流经渡槽的过程中不会结冰。当坡度减小1.5倍时，水温下降值增大约1.2倍，当坡降减小2.4倍时，水温下降值增大约1.6倍。

当入口水温为4 ℃，外界环境温度为-11 ℃时，水流的热量损失较外界温度为-5 ℃时有所增大(表9)，随着坡度的减小，水流损失的热量逐渐增大，水温下降速率变大。当坡度减小1.5倍时，水温下降值增大约1.3倍，当坡度减小2.4倍时，水温下降值增大约1.6倍。

表8 渡槽内热量损失及出口温度(-5 ℃)Table 8 Heat loss and export temperature in the aqueduct (-5 ℃)

表9 渡槽内热量损失及出口温度(-11 ℃)Table 9 Heat loss and exports temperature in the aqueduct (-11 ℃)

表10 渡槽内热量损失及出口温度(-17 ℃)Table 10 Heat loss and exports temperature in the aqueduct (-17 ℃)

表11 渡槽内热量损失及出口温度(-25 ℃)Table 11 Heat loss and exports temperature in the aqueduct (-25 ℃)

当入口水温为4 ℃，外界环境温度为-17 ℃时，随着坡度的减小，水流损失的热量逐渐增大，水温下降速率变大，当坡度达到1/1 300时，出口水温低于0 ℃(表10)。当坡度减小1.5倍时，水温下降值增大约1.3倍，当坡度减小2.4倍时，水温下降值增大约1.6倍。

当入口温度为4 ℃，外界环境温度达到-25 ℃时，随着坡度的减小，水流损失的热量逐渐增大，水温下降速率变大。当坡度到达1/750时，出口水流温度已经低于0 ℃(表11)，所以当外界温度为-25 ℃，来水流量较小时，坡度不得低于1/750，以避免水流产生冰花或者冰盖对输水过程及结构安全产生不利影响。

当渡槽坡度减小2.4倍时，水体温度降低值增大接近2倍，可以看出渡槽坡度变化对水流温度有很大影响。尤其是在中国北方冬季来水量较小的地区修建渡槽，应该保持一定的坡度来避免冬季输水时渡槽内的水流不会发生结冰现象。

5.4 坡度与温降之间的关系

为了更好地研究坡度和水温之间的关系，由图7拟合得到坡度与温降之间的变化关系式如下。

当外界环境温度为-5 ℃时：

Δt=0.345 5i2-1.463 6i+2.644 5。

当外界环境温度为-11 ℃时：

Δt=0.583 7i2-2.451 6i+4.416 3。

当外界环境温度为-17 ℃时：

Δt=0.801 6i2-3.431 5i+6.185。

当外界环境温度为-25 ℃时：

Δt=1.095 2i2-4.655 5i+8.491 9。

图7为不同外界环境温度下，坡度与温降之间的关系。由图7可知，随着外界环境温度的降低，坡度-温降曲线变得越来越陡。这就表明当外界环境温度越来越低时，水流在流动过程中就会损失大量的热量，曲线斜率随着外界温度的降低而变大，出口温度就会越小。

图7 不同外界温度下坡度与温降之间的关系Fig.7 Relationship between slope and temperature drop at different external temperatures

渡槽一般为进行高空输水作业的混凝土结构，远远没有其他地面输水建筑物的安全性能高。在其运行过程中，渡槽安全性能对外界因素比较敏感，尤其是在冬季输水过程中，一旦结冰，结果是非常严重的。因而，在渡槽建设过程中，当地区实际来水量较小时，为渡槽设计合适的坡度是非常重要的。由以上计算可知，在极端寒冷的温度下，水位低于1.5 m时，渡槽水温基本都会降低到0 ℃以下，此时设计采用最大的坡度也是存在危险的。在此情况下，为了渡槽结构的安全，对渡槽采取保温措施则是必不可少的[13]。