基于探地雷达技术的水泥路面板底脱空仿真分析

武建军

(山西交通控股集团有限公司太旧高速公路分公司，山西 太原 030002)

0 引言

目前，水泥混凝土路面板底脱空评价方法一般以落锤式弯沉仪的测试结果为依据[1-2]。进入21世纪，探地雷达（Ground Penetrating Rada，GPR）在路面无损检测方面的研究开始应用，并取得了丰富的成果。1982 年，Steinway等[3]探讨了利用脉冲雷达检测混凝土板底脱空的可能性，并通过理论模拟、室内模型试验和现场试验发现：当板底脱空厚度小于7.6cm时，板底的反射波幅会随着脱空厚度的增加而增加；而脱空厚度大于7.6cm时，脱空层上下界面都将出现反射脉冲。Saarenketo[4]和Scullion[5]利用探地雷达进行混凝土道路的质量检测，成功地估计了板底脱空存在的区域。Adams[6]使用探地雷达对路面板底材料的冲刷流失进行了调查。鉴于探地雷达在板底脱空检测中的困难，科研人员开始转向板底大尺寸空洞的探测研究，并成功地标定了空洞的分布区域及空间尺寸[7]。林尤聪等利用探地雷达检测水泥混凝土路面板底脱空发育程度并制定了脱空分级标准。冯晋利和李婧琳通过建立探地雷达电磁波在脱空刚性路面结构层中的传播模型，研究了理想状态下脱空尺寸对雷达电磁波反射信号的影响，探索了探地雷达识别刚性路面脱空大小的可行性。宋雪静利用hough变换对机场跑道脱空与裂缝两种常见病害提出了分类识别方法，由曲线二次项系数来进一步区分空气脱空和水脱空。葛如冰等通过建立室内路面脱空的实际模型，研究了薄层脱空下脱空厚度与反射波振幅大小的关系，使探地雷达定量化检测板底薄层脱空成为可能。在现有研究的基础上，本文基于探地雷达技术，通过GprMax软件数值仿真分析探地雷达用于水泥混凝土路面板底脱空评价的扫描图形特征，基于此给出评价的标准和流程。研究成果可丰富探地雷达技术在路面检测领域的应用范围，有助于水泥路面板底脱空无损检测评价技术的推广。

1 技术原理

探地雷达设备采集的雷达图像实为各测点回波信号的叠加，其横轴为雷达设备相对起始点移动的距离，纵轴为时间轴，每条测线上每个时刻的信号电压幅值大小用颜色或灰度表示，见图1。

图1 探地雷达图像

对于小范围脱空可将其视作一个点状目标，在扫描图像中表征为“倒V形”或“椭圆形”特征。这是由于探地雷达的辐射形式为一个向外扩展的圆锥而非一条细线，因此当探地雷达不在目标物的正上方，但是该圆锥范围可以覆盖该目标物时，其表面的反射波也会反映在探地雷达回波信号上。在探地雷达从左向右移动测量过程中，一定移动范围内都会探测到该物体。由于雷达天线和目标物的距离不断变化，目标物在扫描上出现的位置也会变化，如图2所示。

图2 探地雷达与目标物之间距离的变化

假设雷达天线移动轨迹为一条与道路表面平行的直线，记点状目标物与该直线的距离为a；自点状目标物引一条与天线轨迹相交的垂线，天线在某一时刻与该垂线交点的距离记为x，则天线与目标物的距离扫描图像上x对应横坐标，y对应纵坐标，a为常数，满足关系式：

当忽略折射导致的电磁波传播方向的变化时，可以推得该点状目标物在扫描图像上的轨迹为等轴双曲线的一支，双曲线关于y轴对称，点状目标物的位置为双曲线焦点（0，c），如图3所示。

图3 点状目标物呈双曲线形示意图

2 仿真模型

为了探究探地雷达检测板底脱空的准确性，将以脱空高度、脱空面积、填充情况、天线频率作为主要变量，通过GprMax软件建立探地雷达检测数值仿真模型。

2.1 路面参数设置

在空间精度方面，通常模型中网格精度应该达到最短波长的1/10。波长为波速与频率的比值，因此最短波长需要根据最小波速和最高频率计算。在本模型中波速最小的介质为水，其介电常数约为81。最高频天线选用中心频率为1.2GHz的天线。脉冲波为多种频率的叠加，根据Ricker波的频谱，中心频率的2~3倍为较显著频率范围的上限。因此，这里取3GHz作为最高频率。根据式（2），同时考虑脱空大小，可以设置空间划分精度为0.01mm。

在路面结构的几何参数方面，为研究不同的脱空尺寸对脱空检测的影响，路面结构模型将选用若干组几何参数，见表1。

表1 路面结构模型几何参数

在数值模拟的计算边界方面，真实情形中的探地雷达的电磁波在无限大的空间内传播。但由于计算机的计算能力限制，模拟计算需要设置一个合理大小的范围，只对范围内的空间进行计算。本模型仿真的空间范围大小上文已阐述，由于范围外的电磁波非常微弱，在仿真中应当忽略不计。PML（Perfectly Matched Layer）吸收边界条件是指能够使进入的电磁波迅速衰减，从而不发生反射的边界条件。GprMax默认在仿真空间的六个面上设置10个单元网格厚度的PML吸收边界条件，本模型采用该默认值。各种材料电磁特性见表2。

表2 各种材料电磁特性

2.2 雷达参数设置

GprMax内置的激励源类型包括高斯波、正弦波、余弦波、瑞雷波（Ricker wave）等，本模型采用目前常用的瑞雷波。瑞雷波的表达式为：

式中：f为频率，ζ=π2f2，χ= 2 /f。

对于探地雷达的时窗，可以根据道路各层结构厚度及雷达波在各层中的传播速度决定。若不计各种脱空情况，根据表1和表2估算可得，在本模型的完整道路结构中电磁波的往返传播时间为22.98ns。由于将模拟多种情况，所以统一采用经验值25ns时窗。

2.3 板底脱空参数

模型中固定值的参数已经在上文中讨论，为了研究使用不同频率天线对不同尺寸、填充情况的脱空的检测，在建立模型中选取4个主要指标作为变量。图4展示了模型的几何形式以及脱空位置的高度、水平尺寸、填充情况。

图4 几何模型示意图

3 数值仿真结果分析

若脱空处于充水状态，脱空附近的道路结构也处于浸湿状态，二者介电常数相近，不易从雷达图像上分辨；若脱空处于充气状态，脱空与附近的道路结构介电常数差异较大，方便脱空水平尺寸的估算。因此，本文以充气脱空为研究对象，实现脱空水平尺寸的仿真。

由于探地雷达天线有一个发散型的扫描范围，某测点的探地雷达图像反映的是测点附近一定范围内的情况。因此，在探地雷达图像上由脱空引起的异常位置的水平尺寸，大于脱空本身的水平尺寸。为了根据探地雷达图像上的特征估算脱空的水平尺寸，就需要研究图像上异常位置水平尺寸与脱空实际水平尺寸之间的关系。除了脱空的水平尺寸，脱空高度也会对图像特征产生影响。为了使脱空水平尺寸的估算不受脱空高度的影响，需要选取合理的估算指标。通过对800MHz天线、0.5m水平长度、不同高度（0.01m、0.02m、0.05m、0.1m、0.2m）脱空的道路结构的图像分析，发现位于脱空位置两侧的水泥板-基层界面反射的边缘间距不随脱空高度而变化，如图5、图6和表3所示，故将该特征长度选为估算脱空水平尺寸的指标，记作d。

图5 充气脱空水平尺寸指标（高0.02m,长0.5m）

图6 充气脱空水平尺寸指标（高0.2m,长0.5m）

表3 不同厚度水泥板结构充气脱空的特征长度d

为研究该特征长度是否受水泥路面板厚度影响，选取具有不同结构层厚度和材料电磁特性参数的5种结构，充气脱空的高度和水平尺寸统一取0.1m 和0.5m×0.003m，分别仿真生成扫描图像，读取各图像上的特征长度并比较。脱空的水平尺寸指标均为0.7m，如表3所示。因此，可以初步认为脱空的水平尺寸指标不受水泥板厚度的影响。

选定脱空长度的计算指标后，研究脱空长度关于计算指标的表达式。首先，仿真生成一组脱空长度不同、其他参数相同的路面结构模型的扫描，读取每个扫描上的特征长度d，如表4所示。

表4 不同长度脱空的特征长度d（0.1m高度充气脱空）

当脱空长度为0.04m时，扫描图像如图7所示，由于脱空长度过短，难以寻找特征长度。当脱空长度不小于0.08m时，可以依据扫描读取特征长度，如图8所示。

图7 充气脱空水平尺寸（长0.04m,高0.1m）

图8 充气脱空水平尺寸（长0.12m,高0.1m）

根据表4中数据，对于0.08~0.52m长度范围内的脱空，进行一元线性回归分析。得到线性回归方程（相关系数为0.99）：

式中：

p(d)——脱空水平尺寸的计算值；

d——特征长度，即脱空位置两侧的面层-基层界面反射的边缘间距。

4 评价方法与流程

由数值分析可知，探地雷达可用于水泥道面板底脱空评价，但有其局限性，即探地雷达对于充水型板底脱空高度小于1cm的充气型板底脱空评价效果较差，而当脱空高度大于1cm时，探地雷达评价效果较好，评价标准如表5所示。

表5 探地雷达用于水泥道面板底脱空评价的标准

相应的检测流程如图9所示。

图9 探地雷达用于水泥路面板底脱空评价流程

5 结束语

水泥混凝土路面板底脱空病害的及时检测，能大大缓解其对路面的使用寿命的影响和服务水平的下降。本文通过GprMax软件数值仿真，分析了探地雷达用于板底脱空评价的图像特征，扫描结果表明，其能较好识别出充气型的大尺度脱空，当脱空长度不小于0.08m时，可以根据一元线性回归分析估算其水平尺寸。另外，探地雷达对于充水型板底脱空高度小于1cm的充气型板底脱空评价效果较差，而当脱空高度大于1cm时，探地雷达评价效果较好。