框架式基础平面简化体系适用范围研究

陈 兵 邢 昊

（湖南中大设计院有限公司，湖南 长沙 410075）

0 引言

20世纪70年代初期，我国成功建成第一台装配式预应力钢筋混凝土框架基础以后，框架式基础应用与高速旋转式机组越来越普遍。框架式基础的计算主要依据《动力机器基础设计规范》（GB50040-2020）（以下简称“动规”）[1]，动规4.1.5条指出，当基础由横向框架与纵梁构成的空间框架时，可简化为横向平面框架；动规B.2.2给出了横向框架的固有频率、振型计算公式，为框架式基础的设计提供了计算方法。

平面简化体系是将空间框架中一榀框架单独取出，简化为双自由度体系，用简单的“空间作用系数”考虑实际的空间作用，并且通过动力放大系数粗略估算振动放大效应，结果具有一定适用性。框架式基础的动力计算在一定的条件下可以转换为平面简化体系计算竖向振动[1]。但“动规”并未给出多自由度可简化为平面简化体系的前提条件，对于不同的框架式基础，一律采用平面简化体系计算结果有一定差异性；文献[2]、[3]指出平面简化体系计算中，在横梁与柱子不在同一平面的情况下，平面简化体系计算误差较大。文献[4]、[5]提出平面简化体系没有考虑质量的分布情况。本文从理论推导开始，分析平面简化体系的适用前提条件，再结合空间多自由度体系模型进行对比，为平面简化体系适用范围的前提条件提供参考。

1 两自由度简化体系的振动分析理论

1.1 两自由度简化计算

圆频率求解。从空间框架式模型提取一榀框架，简化为如图1所示的计算模型，由达朗贝尔原理可列自由振动的动力平衡方程。忽略阻尼力对结构自由振动圆频率的影响，如式（1）所示：

图1 横向平面框架简化计算模型

式中：m1、m2、K1、K2分别为质点1、2的质量和竖向刚度；假设振动方程有以下简谐解形式：

代入（2-1）：

由（2）式便可以得到振动方程圆频率ω的解：

1.2 简化体系的理论分析

平面框架竖向刚度都是基于弹性范围求解推导，两自由度体系只能适用于结构的线弹性范围。对于大多数框架式基础来说，一般都是在线弹性范围进行设计的，因此研究简化模型是有意义的。从推导过程可以知道，简化模型忽略了纵梁的刚度以及各榀框架之间的相互作用。求解得到的圆频率计算值是偏小的，这样对高频旋转式机器基础将会非常不利，本文将从柱的线刚度、工作频率两个方面研究平面框架简化体系的适用性。

2 模型的建立

2.1 基本参数

珠海市联成化学有限公司余热蒸汽发电项目拟建一台3000kW凝气式汽轮发电机组，采用框架式基础。基础混凝土强度等级为C35，材料弹性模量3.15×1010N/m2，泊松比为0.2，阻尼采用基于位移的滞变阻尼，构造阻尼矩阵，质量比例阻尼为0，刚度比例系数为0.125[2]；空间框架计算模型如图2所示。

图2 空间框架计算模型和平面简化模型

2.1.1 节点质量分布情况

基础上各质点质量由设备质量和基础本身质量两部分组成，计算模型质点质量只附加设备质量，基础自身质量由程序考虑，各质点设备质量如表1所示。简化模型质点质量参考“动规”附录C公式C.2.2-3和C-2.2-4进行计算，表2列出简化模型的设备附加质量。

表1 框架基础各质点设备质量 t

表2 简化模型各质点设备质量 t

2.1.2 扰力分布情况

扰力的分布情况应由机器制造厂提供。“动规”给出了扰力与转子质量的关系，简化模型中附录C也是通过转子的质量确定基础的振幅大小，为了能够对比空间框架模型和简化模型的差异，空间模型的扰力按照“动规”表5.2.2中工作转速n=3000r/min采用，扰力分布情况如表3所示。为了能够对比不同工作转速对框架式基础的影响，当工作转速n=1500r/min时扰力值大小见表3。当工作转速n>3000r/min 时按文献[3]提供公式3-4 计算扰力值。

表3 框架基础各质点扰力大小 kN

2.2 框架式基础计算模型的建立

空间多自由度体系模型采用sap2000建立。汽轮机发电机组基础的动力响应分析包括启动阶段和正常工作状态。启动阶段的动力响应分析包括若干个频率的结构响应量；正常工作状态是在工作转速时谐响应动力分析，并且对工作转速±25%范围进行扫频计算[1]。

2.2.1 框架基础参数选择

框架式基础计算模型是关于横梁中心线对称的结构，计算模型确定了13个质点，总共39个自由度，参考图1所示。框架式基础横梁杆件均采用800mm×1200mm×3550mm截面，中间框架柱各列5组工况，如表4所示，i表示杆件的线刚度。单榀框架柱截面均相同，各纵梁截面一致。工作频率列n=1500r/min，3000r/min，6000r/min三种工况计算结构动力反应。

表4 框架基础截面工况

2.2.2 控制指标

讨论框架式基础的振动特点，首先应了解框架式基础的固有特性。自振频率是对比简化模型和空间模型的重要参数之一，“动规”5.2.1条指出框架式基础的动力计算一般只关心竖向振动的线位移，因此这里只关注沿竖向振动相关的自振频率。“动规”还指出中转速机组（1000

3 结果分析

3.1 框架式基础柱线刚度对平面简化模型的适用性影响分析

中间框架柱线刚度对简化模型的影响：当中间框架柱线刚度取表4所列工况时，柱线刚度对简化模型和空间计算模型的影响见图3。

图3 中间框架柱线刚度对框架式基础的影响

从模型计算结果可以发现，简化模型中各榀框架频率中较小值能够代表空间模型的频率计算值，最大偏差为9.3%。空间模型最大振动线位移是发生在纵梁上，横向框架振动线位移计算值不具有代表性。简化模型各榀框架振动线位移和空间模型中各榀框架振动线位移对比表明，中间框架柱线刚度越大，两组数据越接近，对于中间框架偏刚边榀框架偏柔的空间计算模型，简化模型振动线位移计算值具有很好的适用性，结果表明各榀框架的最大振动线位移并不一定具有代表性，尚需验算纵梁的最大振动线位移。简化模型振动线位移变化不大，可以从振动线位移的计算公式得知，简化模型的振动线位移仅仅与转子的质量、阵型、阵型质量有关，这与实际影响振动的因素有明显的出入。

3.2 工作频率对平面简化模型的适用性影响分析

参考“动规”附录B可知，对于简化模型，当工作频率大于第二阶固有频率25%时，应再考虑第二阶固有频率共振时的振动线位移。因此工作频率对简化模型的影响仅仅是取值的方式不同。当机器工作频率工况1~3分别为n=1500r/min，3000r/min，6000r/min时，工作频率对简化模型和空间计算模型的影响见表5。假定边榀框架柱、中间框架柱、纵梁取工况3。

表5 工作频率对框架式基础模型的影响

简化模型振动线位移计算结果表明，振动线位移基本是不随频率变化的，只是取值公式不同，导致线位移计算值的不同，如工况2和工况3。文献[3]给出了不同工作转速与扰力之间的关系，因此工作转速不同，扰力值是不同的，由此引起的振动线位移肯定也是有区别的，如果继续采用简化模型的振动线位移值肯定是不合适的。工况3是按照文献[3]公式3-4定义的稳态函数和扰力值得到的计算结果。从空间计算模型计算结果可以看出，工作转速的提高，振动线位移和振动速度增加明显。当工作转速n=6000r/min时，空间计算模型和简化模型最大振动线位移的偏差为21.6%，最大振动速度偏差为53.2%。n=3000r/min时，简化模型振动线位移与振动速度与空间计算模型计算值区别不大，这表明对于工作转速n≤3000r/min，简化模型计算结果具有很好的适用性。笔者认为简化模型结果是否能够适用，一部分原因取决于扰力的取值，如果厂家提供的扰力值大于规范计算值，则简化模型的计算结果是不能采用的。

4 结束语

（1）横向平面框架的振动分析理论表明两自由度简化体系具有一定适用范围。本文主要从柱的线刚度、工作频率两个方面研究平面框架简化体系与空间多自由度体系之间的差异，找出简化体系的适用范围。

（2）柱的线刚度对简化模型和空间多自由度模型差异分析结果表明，简化模型的频率计算值应取各榀框架频率计算的最小值，得到的频率计算值与空间模型的计算结果最大偏差仅为9.3%。当空间模型中间框架偏刚边榀框架偏柔时，简化模型振动线位移计算值与空间模型计算结果差异较小。

（3）不同的工作转速，机器的扰力值是不同的，由此计算的振动线位移也是有区别的。简化模型只适用于工作转速n≤3000r/min 的机器振动情形。当工作转速n=6000r/min时或者扰力取值大于规范计算值时，简化模型计算结果是不能适用的。