基于并联形式的智能融合算法的燃气轮机仿真模型构建

郑非凡， 王 旭， 许 野， 李 薇， 包 哲

（1.华北电力大学环境科学与工程学院，北京 102206；2.华北电力大学核科学与工程学院，北京 102206）

燃气轮机作为分布式能源系统中的核心设备，其技术的成熟对智能电网的发展具有重要意义［1］。发电量作为燃气轮机主要性能评价指标之一，构建燃气轮机仿真模型，准确估算发电量，是完成以燃气轮机为主体设备的分布式冷-热-电联供系统容量配置和运行优化的关键环节。目前，常用的燃气轮机建模方法主要包括机理建模和智能预测算法建模2类。任昱宁等［2］以某燃气轮机的实际运行数据为基础，建立了机理模型。李鸿扬等［3］基于Simulink软件提出了燃气轮机的简化机理模型，在提高仿真效率的同时提升了建模精度。Tzolakis等［4］基于燃气轮机机理模型，结合规划算法，优化了燃气轮机的热效率和能源利用率。以上研究成果表明，燃气轮机机理模型具备一定的可行性和实用性。但是以燃气轮机较为复杂的模块为建模对象时，可能会存在设备运行参数和能量流动关系不易确定以及过程难以识别等问题［5］；另外，燃气轮机的性能参数会随着外界环境的变化而发生变化，导致其特性曲线存在较大误差，影响机理建模的准确度［6］。近年来，智能预测模型发展迅速，如神经网络、支持向量机和随机森林等人工智能技术开始不断出现，并应用到很多领域中［7-8］。李俊坤等［9］运用非线性自回归神经网络构建了燃气轮机仿真模型。张兆宇等［10］分别选取局部回归网络（Elman）和非线性自回归神经网络（NARX）对重型燃气轮机进行建模，预测结果显示NARX模型更优。徐思雨等［11］使用支持向量机对压气机进行仿真建模。Lazzaretto等［12］使用神经网络算法对稳定工况条件下燃气轮机的发电量进行了预测。虽然智能预测算法只需考虑燃气轮机的关键输入和输出变量，省去了中间许多复杂的过程参数，简化了建模过程，在足够多的训练样本与训练次数的条件下，可以表现出较高的精度和拟合优度［13］，但是对样本数量的过高要求、容易出现过拟合及物理机制的缺失可能会影响智能预测模型建模的准确度［14］。

针对上述机理模型和智能预测模型存在的局限性，为提高燃气轮机的建模精度，实现机理与智能预测算法组合的融合算法逐渐得到应用。李景轩等［15］基于机理和BP神经网络模型，设计了3种燃气轮机智能融合模型，对比单一的机理模型，混合模型的精度更高。包哲［16］基于BP神经网络和机理建模理论，建立了燃气轮机智能融合模型，有效解决了机理模型中动力学知识缺失和参数难以获取的问题。王慧杰等［17］采用机理-粒子群融合建模方法，通过拟合得到不同工况下燃气轮机负荷与排气温度之间的关系。陈道君等［18］采用最优权重系数法将整合移动平均自回归时间序列预测模型、BP神经网络、径向基神经网络和支持向量回归机4种单一预测模型进行融合并构成组合预测模型，有效降低了预测误差。Adedeji等［19］分别使用粒子群优化算法（PSO）、自适应模糊神经网络（ANFIS）和PSO-ANFIS融合模型对南非地区某风力涡轮机的发电量进行预测，结果表明融合模型的预测精度优于单一模型。上述研究表明，采用融合建模方法可以实现单一模型的优势互补，有效克服单一建模的样本数量有限、参数获取困难和机制识别不清导致无法准确识别燃气轮机变工况条件下的运行状态等缺陷，在一定程度上提高了预测准确度。但智能预测模型多存在一些固有缺陷，组合机制有待进一步完善，还受到多方面因素的影响，其预测精度仍较低。

因此，笔者在引入逐步聚类分析方法丰富智能预测算法种类的同时，设计了最优加权法、BP神经网络融合算法和多模式动态权重分配法3种并联算法，采用平均误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R2）3类评判指标对模型表现进行全面评估，以期获得最佳的燃气轮机仿真模型。

1 基于融合算法的燃气轮机仿真模型

1.1 总体思路

在将燃气轮机划分为压气机、燃烧室和燃气透平3个模块的基础上，构建燃气轮机机理模型；以压气机的进口温度、进口压力和压比以及混合煤气质量流量4个参数作为输入变量，发电量作为输出变量，分别构建BP神经网络和逐步聚类模型。尽管上述模型具备一定的预测精度，但仍然无法完全识别燃气轮机功率的动态变化特征。考虑到每个模型的构建原理和技术特点各异，本研究创新性地采用并联融合的方式，以预测精度的提升为主要目标，以每个模型的预测性能为主要参考依据，运用最优加权法、BP神经网络融合算法和多模式动态权重分配法3种并联算法确定3种模型的最优权重，构建智能融合模型，实现机理模型与智能预测模型的有效组合，并对比不同模型的预测精度，验证智能融合模型的实用性和优越性。图1给出了本文的主要技术路线图。

图1 技术路线图Fig.1 Technical roadmap

1.2 单一形式的燃气轮机仿真模型

1.2.1 机理模型

燃气轮机是一种以天然气为能量来源、利用气体燃烧所产生的能量来驱动轮机做功的机械，主要包括压气机、燃烧室和燃气透平三部分，其原理如下：首先将环境空气吸入压气机进行压缩，转换为高温高压气体，然后在燃烧室中与燃料混合燃烧形成高温燃气，最后经燃气透平作用驱动轮机做功。机理模型主要是基于上述三部分建立的各部件之间参数和物质或者能量流动的数学模型。

（1）压气机

压气机是增加和提升外界气体温度和压力的部件，其关键参数包括压气机出口压力p2、压气机出口温度T2和压气机压比α。

式中：p1为压气机进口压力，Pa；T1为压气机进口温度，K；Ka为空气平均比热容比；η1为压气机效率。

（2）燃烧室

燃烧室内压气机输出的高温高压气体与燃料混合后燃烧，内能增加，主要参数包括燃烧室出口温度T3、燃烧室出口燃气质量流量qm，out和燃烧效率ηB。

式中：c p，a为空气比定压热容，J／（kg·K）；qm，a，out为压气机出口空气质量流量，kg／s；qm，r为混合煤气质量流量，kg／s；qr为天然气低位热值，J／kg；hr为天然气物理焓，J／kg；c p，g为烟气的比定压热容，J／（kg·K）。

（3）燃气透平

燃气透平的作用是把燃烧室产生的高温高压燃气转化成机械功，用于发电和驱动压气机，主要参数包括燃气透平出口温度T4和燃气透平输出功率Nt。

式中：πt为燃气透平膨胀比；kg为燃气平均比热容比；ηt为燃气透平效率；c p，t为天然气的比定压热容，J／（kg·K）。

1.2.2 BP神经网络模型

BP神经网络的基本思想是梯度下降法，使网络的实际输出值与期望输出值的误差均方差最小。BP神经网络算法包括信号的前向传播和误差的反向传播2个过程。前向传播时，输入信号通过隐含层的计算作用于输出层，产生输出信号，若实际输出与预测输出的差距过大，会进入反向传播过程，即将输出误差通过隐含层的计算作用于输入层的各个单元，以从各个单元获得的误差信号作为调整依据，直至输入层的数据可按照类似的结构输出合理预测值为止。

本研究采用3层BP神经网络。其中，输入层的4个节点对应4个输入参数；输出层的1个节点对应预测发电量；至于隐含层的节点数，可通过下式［20］确定：

式中：a、b和c分别为隐含层、输入层和输出层节点数。

通过计算最终确定隐含层节点数为5。

1.2.3 逐步聚类模型

逐步聚类分析方法以输入与输出变量之间的误差平方和最小为判别依据，将输入数据按照一定的规则进行切割和合并操作，当不能切割集群时，进行合并操作；在不能合并时，进行切割操作；通过反复迭代直至不能再继续切割或者合并操作时，可以导出簇树，再根据簇树的计算规则完成预测。相较于一般的智能预测算法，该方法不需要预先设定变量之间的关系，建模过程有明确的理论支持，并非完全的黑箱操作，可以有效处理连续和离散变量以及变量之间的非线性关系，具有一定的应用前景［21］。

2 燃气轮机发电量预测组合模型

2.1 最优加权法

最优加权法的主体思想是借助于优化算法确定各个单一模型预测结果的权重值。以3种单一模型预测发电量的加权总和与实际发电量的偏差最小为目标函数，以单一模型最优权重值之和为1且不小于0为主要约束条件建立模型。模型结构如式（7）～式（9）所示。最后，使用LINGO软件进行求解，得到单一模型的最优权重值。

目标函数为：

主要约束为：

式中：f为函数；a（i）、b（i）、c（i）和d（i）分别为机理、BP神经网络、逐步聚类模型的发电量预测值和燃气轮机的实际发电量；ω1、ω2和ω3分别为机理、BP神经网络和逐步聚类模型输出结果的权重值。

2.2 BP神经网络融合算法

BP神经网络融合算法原理与单一模型中的BP神经网络算法一致，不同点是前者的输入变量为3种单一模型的输出结果，通过训练来预测燃气轮机的发电量。采用3层BP神经网络，输入层3个节点，输出层1个节点，隐含层5个节点。

2.3 多模式动态权重分配法

多模式动态权重分配法的核心思想与最优加权法一致，即确定各个单一模型输出结果的权重值，其加权求和z的计算和权重值的总和限制如下：

式中：z为预测发电量，MW；λi为各单一模型输出结果的权重值；y i为各单一模型的发电量预测值，MW。

至于权重值的确定，主要过程如下：

（1）引入偏差率：偏差率P ij是单一模型预测结果y ij与实际值y的差值绝对值与实际值之比，可以反映单一模型预测结果与实际发电量的偏差情况。

（2）计算平均偏差率Pim：对单一模型每个时刻的偏差率取算数平均值，求得在m个时段内单一模型的平均偏差率，即

（3）引入过渡因子U i：基于平均偏差率，计算过渡因子。

（4）得到权重值W i：基于过渡因子与权重λi的线性关系，结合各个单一权重值之和为1的限制条件，确定各单一模型的权重值。

2.4 模型预测性能指标

以燃气轮机仿真模型的发电量预测结果为输出参数，对比实际发电量，选定平均误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和决定系数R2作为模型的评价指标，定量评估单一模型和智能融合模型的有效性和实用性。三者的计算公式分别如下：

3 案例应用和结果分析

3.1 案例概述

本文案例部分所选用的参数数据主要来自辽宁某钢厂的燃气轮机实际运行数据。燃气轮机型号为工业重型M701S-DAX，主要参数如下：转速为3 000 r／min，燃气轮机发电机额定容量为110 000 k W；压气机为轴流式，混合煤气体积流量为344 380 m3／h；压气机压比为15∶1。在燃气轮机正常运行条件下，监测其各端口的温度、压力和煤气体积流量等数据，并作为机理模型的数据基础，选取压气机进口温度、混合煤气体积流量、压气机进口压力和压气机压比作为智能预测模型的数据基础。综合考虑模型的数据需求和计算负担，为了更好地反映训练样本数量对仿真模型精度的影响，随机选取2 000组（对应单一模型1和智能融合模型1）、3 000组（对应单一模型2和智能融合模型2）和4 000组（对应单一模型3和智能融合模型3）数据集作为训练数据，1 000组数据集作为测试数据。以均方根误差、平均误差和决定系数为主要评价指标，考察各种模型的表现。

3.2 结果分析

3.2.1 单一模型结果及分析

表1和图2给出了不同样本数量下各单一模型的仿真效果对比。从单一模型1的仿真结果可以看出，在训练数据较少时，机理模型的发电量预测结果更贴近实际发电量，主要原因在于燃气轮机处于持续、稳定的运行状态，机理模型的模拟效果更好，R2达到0.957 0，平均误差为4.517 0 MW。相反，在训练数据较多的情况下，智能预测模型的拟合效果更好，其中BP神经网络模型的拟合精度最高。从单一模型3的仿真结果可以看出，BP神经网络模型的R2达到0.976 7，平均误差为0.928 3 MW，这是由于训练数据量增加有利于智能预测模型进行更好的训练，建立可靠的拟合关系，实现更为精确的预测。

图2 单一模型的仿真效果对比Fig.2 Simulation results'comparison among all single models

表1 单一模型和智能融合模型仿真效果的对比Tab.1 Simulation results'comparison between the single models and intelligent fusion models

3.2.2 智能融合模型结果及分析

图3给出了不同样本数量下3种智能融合模型的仿真效果对比。由图3可知，3种智能融合模型的预测精度基本达到要求；随着训练数据量的增加，3种智能融合模型的输出结果与实际发电量之间的偏差逐渐减小。以智能融合模型1为例，在训练数据较少时最优加权法的发电量预测结果更贴近实际发电量，其R2达到0.950 5，平均误差为1.285 8 MW，而另外2种模型的偏差较大。其主要原因在于，有限的训练数据量将直接影响BP神经网络融合算法的预测效果；多模式动态权重分配法受到单一BP神经网络算法预测精度偏低的影响，无法像最优加权法一样对各种方法预测结果的权重值进行很好的修正，导致输出结果的偏差较大。在训练数据量较大的情况下，3种融合算法均有较好的表现。以智能融合模型3为例，3种融合算法的均方根误差均在1%以内，其中最优加权法的输出结果最接近实际发电量，其R2高于0.97，平均误差仅为0.51%。

图3 智能融合模型的仿真效果对比Fig.3 Simulation results'comparison among all intelligent fusion models

3.2.3 2类模型的结果对比

由表1可知，3种融合算法的仿真效果明显优于单一模型，在训练数据量较多时，融合算法的R2均高于0.96。这是因为融合算法通过赋予单一模型预测结果不同的权重值，很好地实现了单一模型之间的优势互补。其中，对误差较大的预测值赋予其较小的权重；相反，对于较准确的预测值赋予较大的权重。另外，如前所述，对于不同的训练数据量，各智能融合模型的预测效果也略有不同，在训练数据较少时，最优加权法和多模式动态权重分配法具有明显的优势，R2均高于0.95。随着训练数据量的增加，BP神经网络融合算法的平均误差逐渐降低，由5.013 2 MW降为1.876 9 MW，但BP神经网络融合算法的仿真效果与另外2种权重分配法还有一定差距。

4 结 论

（1）训练数据量对模型表现产生一定的影响。在训练数据量较少时，单一的机理模型和基于最优加权法的智能融合模型的表现更佳。

（2）3种融合算法的预测精度明显优于单一模型，其均方根误差和平均误差可以控制在1%以内，在训练数据量较多时，R2均高于0.96。但是笔者在建立仿真模型前未考虑异常值对预测结果的影响，后续需要结合数据预处理方法，进一步提高燃气轮机仿真模型的精度。另外，受制于程序代码设计不够合理、迭代方式较复杂等缺陷，在处理大样本数据量时，拟合速度偏慢，影响并联模型的建立，新型并联算法的持续引入也有助于提升模型的准确度。