分区式线型阱设计及其离子囚禁性能分析

杨 军朱宏伟刘志栋

（1.兰州空间技术物理研究所，兰州 730000；2.真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

1 引 言

分区式离子阱为多级射频囚禁阱，在空间上依据规则排列分布，能够实现对多种或同种离子的不同操作，具有多功能和高性能等优势，在质谱分析、离子频标、量子计算以及核物理等技术领域有应用。 分区式离子阱可被认为是一种复合型离子阱，通常由多个四极阱串联而成。 近年来由于多极阱的技术优势，引入由数根直圆杆构成的多极线型离子阱，已成为分区式离子阱技术的一个最新发展方向。

研究表明，分区式离子阱应用于离子囚禁微波频标时，能够降低二阶多普勒频移，延长两次微波相互作用时间，并可囚禁更多离子数，从而提高离子频标的频率输出性能。 目前在汞离子微波频标的国内外研究中，美国喷气推进实验室采用分区式离子阱技术，从“四极阱＋四极阱”、“四极阱＋十二极阱”、到“四极阱＋十六极阱”，历经数代分区式离子阱设计改进，最终研制出了国际首台深空汞离子钟并已搭载验证。

依据量子频标原理，通过延长两次微波相互作用时间和囚禁更多离子数可以增强Ramsey 谱线信噪比，从而提高频率稳定度。 但当离子数增大时，离子间的相互作用增强，空间电荷效应越发显著，导致二阶多普勒频移增大，反而影响了频率准确度。 另外，在离子的操作方面，制备、囚禁、探寻与穿梭等诸多操作也是复杂的工程技术，需要一套精密而完美的时序操作流程实现。 因此，分区式离子阱的设计对实现高性能汞离子微波钟的研制来说是一项技术难点，需要在设计时选择合适的离子阱结构和离子囚禁等参数。

离子微波钟物理部分的设计采用分区式线型阱设计能够获得更好的离子钟性能指标。 为开展汞离子微波钟研究，本文设计了一种“四极＋十二极”的分区式离子阱，并给出了一组囚禁Hg汞离子的设计参数。 以该参数为一般算例，通过仿真模拟和数值计算的方法，获得了阱区内的电势分布及离子数密度分布，并分析了四极阱和十二极阱中离子云的物理性质及其对二阶多普勒频移的影响，进一步讨论了分区式离子阱用于汞微波频标的可行性。

2 分区式线型离子阱设计

分区式离子阱结构示意图如图1所示，整个离子阱结构采用两段式设计，由四极阱和十二极串联而成。 其中，离子阱轴向共有三个端电极，分别位于四极阱左侧、两阱之间和十二极阱右侧，两阱之间共用的端电极被称为离子穿梭门；固定骨架由绝缘高聚物绝缘材料制成，离子阱电极为不锈钢无磁材料制成的线型直圆杆，端电极由无氧铜高导电材料制成。 离子阱主要机电参数如表1所示，其中四极阱电极半径为3.5 mm，长度为58 mm，阱区半径为9 mm，十二极阱电极半径为2 mm，长度为65 mm，阱区半径为10.5 mm。

图1 分区式线型离子阱结构示意图Fig.1 Structure diagram of a segmented linear ion trap

表1 离子阱机电参数Tab.1 Electro-mechanics parameters of a segmented linear ion trap

依据离子阱供电方式，其中处于间隔的电极为一组，两组电极之间加交变电压对离子进行径向囚禁，取四极阱中相邻电极间射频幅度为400 V，射频频率为1 MHz，十二极阱中相邻电极间射频幅度为200 V，射频频率为3 MHz。 四极阱左侧端电极和十二极阱右侧端电极与离子穿梭门配合，形成轴向囚禁势，使离子工作在不同阱区或在阱区间穿梭，避免离子沿着轴向跑出离子阱。 一般，端电极和离子穿梭门的直流电压供电范围为（ －100 ～100）V，彼此独立供电，调节离子穿梭门的电压可以操控离子云使其在四极阱区与十二极阱区间穿梭运动，从而实现离子在不同阱内的态制备与探测等操作。

3 分区式线型离子阱电势分布

采用有限元软件构建了分区式线型离子阱的电磁场分析模型，获得了阱区内三维电磁场的分布情况，并提取了径向和轴向的电势，结果如图2和图3所示。 建模时，根据表1给出的相邻电极间射频电压幅度值，取离子阱供电方式为相邻电极电压为正负等幅值的射频供电方案，由此可确定对于单个电极上的射频电压幅度值，即如图2中所示的四极阱为200 V，十二极阱为100 V。

图2 分区式线型离子阱电势分布图Fig.2 3D Contour of potential distribution on a segmented linear ion trap

图3 径向电势分布云图Fig.3 Distribution Contours of radial potentials in ion traps

从图4中可知，四极阱中，势阱既深又窄，且阱中心囚禁电势最小，这为离子在阱区内密集囚禁，从而实现离子的高效光抽运与荧光收集创造了有利条件。 相反，十二极阱中，势阱底部宽而平坦，为离子在阱内分散囚禁较多汞离子，且与微波相互作用以及自身相对稳定地自由演化，从而降低空间电荷效应的影响创造了有利条件。

图4 径向电势分布曲线图Fig.4 Distribution curves of radial potentials in a segmented ion trap

通过调节轴向电压变化，可实现离子在四极阱和十二极阱之间的穿梭运动，美国喷气推进实验室和清华大学给出了调控电压变化的一般方法。 一种囚禁离子时轴向电势分布情况如图4和图5所示，端电极电压为30 V，可将汞离子稳定囚禁在阱区内，防止离子沿轴向跑到阱区外。

图5 轴向电势分布曲线图Fig.5 Distribution curve of axial potential in a segmented ion trap

进一步，利用离子数密度分布模型，研究了分区式离子阱的离子囚禁性能，主要计算了离子数密度分布，确定了离子尺寸、反演出了离子囚禁势，估算了离子微运动速度和二阶多普勒频移的大小。

4 径向与轴向的离子数密度分布

当离子阱中囚禁离子时，径向和轴向的离子数密度分布均服从二阶非线性微分方程，根据文献所述模型求解方法，通过四阶龙格－库塔的数值计算，求解出了绝热近似条件下阱区内径向和轴向的离子数密度分布，并反演出有离子囚禁时的囚禁势分布情况。 文中表1中给出的相关参数主要基于上述方法，通过初值迭代优化获得的。

温度300 K，囚禁Hg汞离子时，四极阱和十二极阱内径向和轴向的离子数密度分布情况分别如图6和图7所示。 从径向空间剖面分析，四极阱中离子主要集中在阱中心，分布较为集中；十二极阱中，离子主要集中在阱中心与阱边缘的之间某一位置，但分布十分稀疏。 从轴向空间剖面分析，离子主要集中在离子云几何中心的径向剖平面上，由此沿轴向向两端逐渐减少。 这点与四极阱与十二阱相同，与仿真结果类似。 根据计算，如表2所示，四极阱中径向离子数密度峰值约为1.5 ×10个／m，轴向离子数密度约为1.2 ×10个／m，离子云尺寸约为Φ6 mm×12 mm。 十二阱中径向离子数密度峰值为4.6 ×10个／m，轴向离子数密度约为7.7 ×10个／m，离子云尺寸约为Φ18 mm×18 mm。

图6 径向的离子数密度分布曲线图Fig.6 Distribution curves of radial ion-number densities

图7 轴向的离子数密度分布曲线图Fig.7 Distribution curves of axial ion-number densities

表2 离子数密度峰值与离子云尺寸Tab.2 Peak values of ion-number densities and ion-could sizes

如图8和图9所示，分别给出了与图6和图7所述离子数密度分布相对应的囚禁势分布曲线，四极阱内的势阱既深又窄，十二极阱内的势阱平缓且宽。 可见，囚禁汞离子后，势阱结构仍旧保留了空载条件下的势阱结构特征。 这表明离子阱的结构设计对势阱结构影响至关重要，比如电极数不同时产生的势阱结构不同，这方面我们已进行了相关研究。 另一方面，与空载情形相比，注入汞离子后，有效势阱深度变浅。 这是由于囚禁离子后，负的空间电荷势调制所致。 对于四极阱，径向和轴向的势阱深度分别为2.9 eV 和3.5 eV，对应势阱半高宽分别为14 mm 和43 mm。 而十二阱的径向和轴向的势阱深度仅为0.4 eV 和1.6 eV，对应势阱半高宽分别为20 mm 和46 mm，结果离子云分散，离子数密度降低。 尽管十二极阱的轴向和径向的势阱深度比四极阱的浅，但囚禁的离子数目相同，均为5.7×10个。 另外，计算表明，通过优化十二极阱供电参数，可改善势阱结构，使离子数密度分布在阱区内分布更加均匀，且囚禁的离子数进一步增加。 类似研究可见文献，本文不再赘述。

图8 径向的囚禁势分布曲线图Fig.8 Distribution Curves of radial trapping potentials

图9 轴向的囚禁势分布曲线图Fig.9 Distribution Curves of axial trapping potentials

5 离子微运动速度与二阶多普勒频移

对于由2个电极构成的多极阱，囚禁离子后，一个久期运动周期内离子微动速度v的平方均值为：

四极阱和十二阱内离子微运动速度分布的曲线如图10 所示。 可知，一方面，离子微运动速度靠近阱中心较小，离子相对稳定，到了阱边缘，离子微运动速度变大，离子相对不稳定。 另一方面，四极阱中离子的微运动速度远大于十二极阱中离子的微运动速度，其平均值分别为139 m／s 和69 m／s，远小于表征汞离子热运动的三种速度，最可几速度、算术平均速度和平均速度分别为158 m／s，178 m／s和193 m／s。 这暗示选用十二极阱用于离子与微波相互作用及自由演化稳定存储比选用四极阱来说，更有利于抑制二阶多普勒频移。

图10 离子微运动速度分布曲线图Fig.10 Distribution curves of ion micro-motion velocities

对于汞离子微波钟，二阶多普勒效应是影响频率准确性的重要因素，主要由热运动和微运动等引起，在绝热近似条件下，总的二阶多普勒频移为：

式中：第一项——热运动引起的二阶多普勒频移；第二项——微运动引起的二阶多普勒频移；k——玻尔兹曼常数；——离子温度；——离子质量；c——光速；N——与离子云形态相关的量。

由此计算可知，当选用十二阱用于离子与微波相互作用及自由演化稳定存储时，总二阶多普勒频移为－3.3 ×10，其中热运动引起的二阶多普勒频移为－2.1 ×10，微运动引起的二阶多普勒频移为－1.2 ×10。 对于四极阱，总二阶多普勒频移为9.5 ×10，尽管二阶多普勒频移较大，但其优势主要在于阱内离子数集中汇聚，加之相邻电极的间距比十二极阱中相邻电极的间距大，便于光路设计，因此选用四极阱更有利于光抽运与荧光收集。

6 结束语

设计了一种由四极和十二极同轴级联构成的分区式线型离子阱。 采用离子数密度分布模型，并结合有限元方法仿真分析了空载和负载两种条件下离子阱的电势分布情况，研究了该离子阱的离子囚禁性能，给出了囚禁离子的稳定参数。 主要结论如下：

1）四极阱中离子分布较为密集，离子云尺寸较小，离子微运动均值为139 m／s，可用于光抽运与荧光探测，十二极中离子分布较为疏散，离子云尺寸较大，空间电荷效应小，离子微运动速度均值为69 m／s，可用于离子与微波作用及自由演化时间内离子稳定储存，能够降低二阶多普勒频移；

2）设计的分区式离子阱可囚禁汞离子数目约为5.7×10个，其中四极阱中离子云尺寸约为Φ6 mm×12 mm，十二极中离子云尺寸约为Φ18 mm ×18 mm，估算的二阶多普勒频移为－3.3 ×10。