硅微轴对称陀螺速率积分模式下角速率输出方法研究*

陆铭洋宣 琳刘 靖徐大诚*郭述文

(1.苏州大学电子信息学院，江苏 苏州 215006；2.华东光电集成器件研究所，安徽 蚌埠 233000)

硅微MEMS陀螺仪是基于科里奥利效应测量目标物旋转角速率或角度的惯性传感器件，因其尺寸小、低成本和可批量生产等优点[1]，被广泛应用于惯性导航、通信终端和航空航天等领域。硅微轴对称陀螺仪的工作模式根据测量物理量的不同可以分为速率模式和速率积分模式，速率模式通过激励一个模态稳定振荡，并检测另一个模态由科式耦合产生的位移来测量角速率；速率积分模式则通过进动角的变化来测得旋转角度。

速率积分模式具有角增益稳定、量程大和带宽宽等优点[2]。但由于阻尼不对称和刚度不对称，会造成角度输出的波动和噪声导致的阈值问题，进而影响速率积分模式下角速率输出的精度。2012年Gregory J A等人[3-4]通过对刚度和阻尼误差的分析，提出采用误差参数估计模型进行补偿，虽然误差参数与理论模型有偏差，但角速率波动降低了25%；2016年ADI公司[5-6]提出在进动角速率控制回路施加一个固定的力来实现虚拟旋转的方法，可以有效减小进动角波动问题，从而降低进动角速率的波动并有效降低阈值；2018年加州大学戴维斯分校的Taheri-Tehrani[7]通过误差参数估计模型判断阻尼和刚度轴偏离角度，并结合虚拟旋转的方式，使全角模式的阈值降低至1°/s，并提高了角度输出的线性度，进而减小了角速率输出的波动。综合以上文献看，这些报道的成果均对刚度和阻尼误差有一定的抑制效果，但都无法做到实时自补偿。

本文通过对进动角速率输出中阻尼和刚度误差信息的提取，并采用傅里叶级数进行拟合，构建与nθ相关的误差模型，施加在进动角速率控制回路上进行误差补偿，实现对进动角速率误差的实时自补偿。在该方法下，阻尼误差和刚度误差的影响降低70%，同时阈值降低至0.5°/s，量程大于±5 000°/s，标度因数非线性为340×10-6。

1 速率积分模式下的陀螺测量原理

1.1 动力学模型

硅微机械陀螺仪可以等效为二阶质量-弹簧-阻尼系统，如图1所示。在理想情况下，不存在刚度和阻尼不对称，理想动力学方程可以表示为:

图1 二阶质量-弹簧-阻尼系统示意图

式中:x和y是两个模态的振动信号，Ω是输入角速率，1/τ＝ω/Q，ω2＝k/M，Q为品质因数，ω为模态谐振频率，M是陀螺仪的有效质量，k为模态等效刚度系数，Fx和Fy分别是驱动轴和敏感轴的反馈力。

在实际中，由于工艺缺陷和装配误差会导致刚度不对称和阻尼不对称。在非理想情况下，动力学方程变为:

式中:ωx和ωy分别是驱动模态和敏感模态的谐振频率，是角增益，θτ和θω分别是阻尼主轴和刚度主轴的夹角，Δ(1/τ)是模态阻尼差。

如图2所示，理想情况下，全角模式的合振型是一条直线。但在实际中，由于正交误差的存在，合振型将变为椭圆形[8]。

图2 速率积分模式下陀螺振型示意图

1.2 速率积分模式解算方法

根据图2(b)，可以得到驱动模态和敏感模态的振动位移方程为:

为了在得到旋转角度信息的同时保证速率积分模式下陀螺仪能够稳幅、稳频振动，并对正交误差进行抑制，需要得到能量信息、正交信息、相位信息和角度信息。通过相干解调，得到以下四个参数:

根据Lynch算法[9]对上述四个参数进行组合运算得到以下控制信息:

式中:E是能量变化信息，q是正交变化信息，φ用于追踪陀螺仪谐振频率，S和R用于解算进动角θ。需要采用PI控制器构成能量控制回路(FE)、正交抑制回路(Fq)和PLL频率控制回路，保证陀螺能够稳幅稳频工作[10]。

能量控制回路、正交抑制回路输入力的相关控制方程为:

式中:FE是振动能量PI控制器的输出，KPE、KIE是PI参数，E0是振动能量参考值。

式中:Fq是正交抑制PI控制器的输出，KPq、KIq是PI参数。

通过这两个控制回路可以得到x模态和y模态的控制力Fx、Fy为:

2 角速率输出方法及误差分析

2.1 角速率输出的实现

在理想情况下，陀螺振型进动角θ与输入角速率Ω是线性积分关系，进动角速率可以通过微分得到。

全角模式控制算法在FPGA数字平台内实现，在数字域内按照式(10)对进动角θ进行差分计算得到进动角速率。

式中:θn、θn+1是前后两个时刻的角度信息，f是差分模块采样频率。

在差分处理中会引入额外的微分噪声，这将湮没角速率信息，可以通过滑动平均滤波来还原角速率信息。如图3所示，在数字域内构建滑动平均滤波器。为简化除法运算过程，选取窗口长度为N＝2n+1，这样可以将除法运算简化为右移n位实现，在实际中，进动角速率会受到刚度不对称和阻尼不对称的影响，导致进动角速率产生波动，影响测量的精度。

图3 滑动平均滤波器结构示意图

2.2 进行角速率误差分析与补偿

刚度不对称是导致陀螺x模态和y模态产生频差和正交误差的根本原因，对于高品质因数陀螺来说，刚度不对称是影响陀螺性能的主要原因。为降低正交误差的影响，对陀螺首先进行正交校正，正交校正电压VqC＝10 V。对于频差可以通过静电调谐引入负刚度系数进行调整[11-12]，如式(11)所示。由于采用的陀螺驱动模态谐振频率(fx)大于敏感模态谐振频率(fy)，所以在驱动模态调谐电极上施加直流电压(VT)，得到两模态谐振频率与VT的变化曲线如图4所示。此外，正交误差还可以通过正交控制回路进行抑制，如式(7)所示。但是，这些方法下无法做到实时补偿，仍会有残余误差存在。

图4 模态频率随调谐电压的变化曲线

而阻尼不对称是由两个振动模态的品质因数不同引起的，阻尼不对称主要通过提高陀螺品质因数来减小，为使全角模式性能进一步提升，阻尼不对称也是不可避免的问题。综合考虑残余刚度误差和阻尼误差，构建误差模型进一步进行误差补偿。

由于残余刚度不对称和阻尼不对称产生的耦合力直接影响陀螺振型的进动角速率，通过平均法[9]可以得到非理想情况下的进动角速率表达式:

式(12)表明，阻尼不对称和刚度不对称都会在进动角速率上叠加一个关于进动角的三角函数误差项。其中，阻尼误差项是关于2θ的三角函数，而刚度误差项由于q，根据式(13)可知，也是关于进动角的三角函数，因此刚度误差项还包含谐波分量。阻尼误差项和刚度误差项都是关于进动角θ的三角函数，因此具有周期性，且不随输入角速率的变化而变化。

在高品质因数的陀螺中，虽然静电调谐和正交闭环可以有效降低刚度和阻尼不对称的影响，但仍有残余的刚度和阻尼误差影响进动角度率输出[13]。对式(12)进行三角函数变化，可以到得到一个整体的误差信息为:

式中:Ωτω和θlock可以表示为:

图5给出了刚度和阻尼误差关于进动角θ的补偿前后的仿真结果，仿真参数如表1所示，由补偿前结果可知刚度和阻尼不对称对进动角速率的误差存在谐波分量。

图5 补偿前后的进动角速率误差

表1 仿真参数

根据阻尼和刚度整体误差项的特点，进动角速率误差项可以采用傅里叶级数代替，即:

误差项的信息可以通过进动角速率的输出进行傅里叶拟合得到，因此，可以在进动角角速率回路中添加一个误差补偿电压Vτω用以抵消阻尼误差和刚度误差。式(16)变为:

式中:kvΩ为电压到角速率的转换系数，j是补偿次数，该误差补偿信息可以通过对进动角速率进行傅里叶拟合得到[14]。

通过对阻尼和刚度残余误差的不断多次提取并叠加，得到接近于实际误差的模型，由进动角速率回路将进动角相关的误差补偿量反馈到陀螺上，由图4可以看出，在多次迭代补偿后刚度和阻尼不对称对进动角速率的误差改善约为1个数量级。

3 测试结果与分析

3.1 测试平台与系统

本文以轴对称类蛛网式圆盘谐振陀螺(cobweblike disk resonator gyroscope，CDRG)[15]为实验对象，陀螺结构如图6所示。CDRG的特点在于结构对称性好，频差小且Q值高。陀螺初始频差为1.66 Hz，Q值为13.5万，如图7所示。在静电调谐后，频差可以降低至0.05 Hz以下。

图6 陀螺结构SEM图

图7 x模态和y模态频率及Q值

数字化测试系统由模拟接口电路、AD/DA转化电路和FPGA电路构成，如图8所示。其中，模数转换(A/D)电路采用18位模数转换器ADS8881，数模转换(D/A)电路采用16位数模转换器DAC8831，FPGA控制电路部分由参数解算模块、组合运算模块、PI控制模块、信号调制模块和系统补偿模块构成。角度信息和角速率信息通过串口和Labview进行采集，采样率为180 Hz。

图8 全角模式测控电路系统框图

3.2 测试结果

基于测试平台，通过FPGA实现控制系统，图9所示为测试现场。图10给出了在10°/s恒定转速下，补偿前后进动角速率输出。未添加进动角速率控制回路时，进动角速率输出波动约为4.5°/s；添加进动角度率控制回路后，通过傅里叶迭代拟合，在经过三次补偿后进动角速率输出波动降低至0.5°/s。

图9 测试现场及硬件电路

图10 10°/s转速下补偿前后角速率输出对比

对标度因数进行测试，不同输入角速率下(±5°/s~±6 000°/s)的角速率输出结果如图11所示。图12给出根据角速率输出结果进行拟合得到补偿前后标度因数分别为0.761 09和0.765 09。在全量程内，标度因数非线性由补偿前的1 240×10-6减小至340×10-6；同时，全角模式阈值由5°/s降低至0.5°/s。

图11 不同输入角速率下进动角速率输出

图12 补偿前后标度因数拟合与非线性对比

4 结论

通过对陀螺仪结构不对称性对全角模式角度和角速率测量误差的影响分析，利用角度相关偏置补偿方案对角度输出线性度和角度率输出的平滑度进行补偿优化，实现了角度和角速率的同时输出，为全角模式的角速率直接测量提供了基础。速率积分模式非线性主要是由于检测与驱动电容极板之间的振动非线性引起，可以在今后的工作中采用双陀螺控制系统，结合速率模式低速率高精度的优点和速率积分模式大量程的优势来实现工程应用中的导航级微陀螺。