面向推荐系统的多目标决策优化算法

如今,海量的数据信息因其复杂的特性极大增加了获取真正有价值的信息难度。为了解决信息过载问题,推荐系统应运而生。随着应用需求日益复杂多样,多目标决策技术在推荐系统中的作用越来越大。多目标决策方法不仅能够基于多个相互矛盾乃至冲突的度量指标进行方案评估,而且还可以很好反映决策者对评价指标的主观偏好。多目标决策方法在数据挖掘、复杂查询、推荐系统、基于位置的服务等领域具有很大的价值。作为多目标决策的一个重要技术,Skyline查询最早由文献[1]提出,是从多种维度属性的元组集合中返回最具有优势的元组。例如,在就餐时间,推荐系统利用Skyline查询方法可向游客智能推荐距离尽可能近,价格尽可能低廉,环境尽可能好,质量尽可能高,更贴切用户口味的餐馆进行就餐。利用Skyline查询技术可为用户推荐出与用户当前位置和搜索关键词相关的兴趣点(point of interest,POI),且每个兴趣点都具有文本描述信息及位置坐标属性。

近些年,国内外对Skyline查询技术进行了一些重要研究。文献[2]基于位图方法将每个数据点编码在位图中,提出了一种基于位运算的改进方法。文献[3]提出空间Skyline查询的概念和方法,利用R-树和Voronoi图的特性进行剪枝,根据静态点提出了两个算法。文献[4]提出了针对大数据的动态Skyline查询方法,有效地解决了海量数据上动态查询的问题。文献[5]给出了度量空间中TOP-

反向Skyline查询算法。为了解决Skyline查询隐私保护的问题,文献[6]将索引和公钥加密技术相结合,实现了高效的数据隐私保护。

因此，在快慢车组合运营模式下，快车不停站所节约的总时间按1 min取值，并以此作为快慢车系统能力损失的研究前提。

在现实生活中,查询者的位置是时刻变化的,连续Skyline查询也得到了更多的重视。文献[3]根据动态查询点提出的算法充分利用查询的变化模式,避免对Skyline查询的冗余计算,从而提高执行效率。文献[7]提出欧氏空间中的连续Skyline查询方法,该方法首先计算初始Skyline集,接着计算出可能使结果集发生变化的事件并存储到队列中,再根据每个事件更新结果集,但是在速度和方向上存在不合理的约束。考虑到查询点移动具有随意性,文献[8]研究了以增量运动模型对查询点进行建模,接着依据该模型过滤数据集,最后提出事件处理机制更新结果集。文献[9-10]基于安全区域提出了Skyline查询的方法。文献[11]考虑到查询点位置的不确定性,提出连续概率Skyline查询方法,首先定义查询点移动对象间的支配概率,接着提出微元概率计算方法,最后更新结果集。文献[12]提出了Brute-forth算法和Delta-scanning算法,引入了有效范围的概念用于Skyline查询,当下一个查询点仍在有效范围内时避免了重新计算。文献[13]提出了并行连续Skyline查询算法,该算法主要利用曼哈顿距离对数据点集进行排序和剪枝。文献[14]采用网格数据结构索引数据集,该网格分为大小相等的子网格,当影响区域内的数据点发生变化时会影响Skyline集的变化,而自由区域内数据点的变化将不会产生影响。

近年来,道路网Skyline查询越来越受到人们的关注。文献[15-16]解决了多成本运输网络的Skyline查询问题,道路网络的每条边都考虑了多种偏好,例如距离、驾驶时间、交通灯数量和油耗。文献[17]提出一种基于将道路边缘划分为子区间的基本算法,并通过检查子区间的端点来找到最佳位置。文献[18]提出了带有范围限制的连续Skyline查询和

-NN连续Skyline查询这两种改进的算法。文献[19]通过对城市道路网进行多尺度区域划分,找到优化的查询规模和区域,其首先基于Voronoi图建立道路网络中每个交叉节点的主导区域,然后将兴趣点划分为每个相交节点的主导区域。文献[20]提出了基于关键字的top-

Skyline查询方法,该方法通过检索和查询相关的数据对象来有效减少搜索空间。文献[21]研究了基于网络Voronoi图的道路网环境下

-支配空间Skyline查询方法,该方法通过网络Voronoi图的性质与查询区域的位置关系对数据集约减,然后对候选集的非空间属性进行

-支配,检查得到道路网精炼集合,最后对精炼集合进行支配检查得到最终的空间Skyline集合。文献[22]采用网格索引来处理道路网连续Skyline查询。文献[23]研究了道路网连续Skyline查询方法,该方法首先为每个数据集构建道路网安全区域,当查询点位于安全区域内时,该数据集中的数据点为Skyline点,但是在道路网空间中提前构造安全区域将会增大计算代价。

现实中,查询者在位置移动的时候往往会受到地理条件的限制(例如湖泊、河流和建筑物等),因此距离的计算经常需要考虑障碍物的影响。文献[24]研究障碍空间中反

最近邻查询算法,根据Voronoi图和障碍距离的特性减少了数据点的处理个数。文献[25]基于R-树提出了剪枝算法,有效优化障碍空间中反向最近邻查询。文献[26]提出了障碍环境中基于Voronoi图的查询算法,该算法利用Voronoi图进行约剪数据集,最终得到Skyline集合。

已有的障碍空间中范围Skyline查询方法只能处理查询点是静止的情况,无法有效解决障碍空间中连续范围Skyline查询问题,为了弥补已有方法的不足,本文对基于范围的障碍空间连续Skyline查询方法进行了系统研究。本文定义了移动环境下查询点和数据点间的距离,提出了一种基于范围的障碍空间连续Skyline查询算法。该算法首先计算查询点静止时的候选结果集,然后通过约剪数据集和事件剪枝策略有效避免了当查询点移动的时候所导致的大量重复计算。

1 基本定义

2004年曼彻斯特大学Z. Wu和M. Isa通过实验实测发现微波探头的回波能量与固体质量之间存在近似的线性关系[6]，为利用微波传感器检测质量流量提供了方法和思路。另外，根据微波的多普勒效应，回波的频率变化与被检测目标的速度成线性关系，测得回波的频率就可以算出被检测目标的速度。因此，通过测量排砂管中微波回波的多普勒频率可以得到管道中岩屑颗粒的运动速度，测量回波的功率可以得到颗粒的浓度，从而可以求出管道中固体颗粒的质量流量，换而言之，回波的频率和功率是测量排砂管中岩屑质量流量的关键参数。

本文中,将非空间支配

的数据点的集合表示为

(

)。

本文中,将障碍空间支配

的数据点的集合表示为

(

)。

基于点的障碍空间Skyline查询 在障碍空间中,给定一个查询点

、数据点集

,基于点的障碍空间Skyline查询返回数据点集

的一个子集,其中的每个数据点都不能被

中的任何其他点所障碍空间支配,记为POS(

,

)。

基于范围的障碍空间连续Skyline查询 在障碍空间中,给定一个范围

、数据点集

,当查询点

在范围

内移动时,基于范围的障碍空间连续Skyline查询返回范围

内的Skyline结果集,记为CROS(

,

)。

数据点集的非空间属性如表1所示,障碍空间中数据点的分布及连续查询示例如图1所示,在障碍空间中有范围

、

,宾馆集合为{

,

,

,

,

,

,

,

},障碍线段集合为{

,

,

}。查询者由位置

移动到位置

,其查询范围也在不断地变化,假设查询者想查找既价格便宜又服务质量高的宾馆。若只考虑宾馆的非空间属性,因为

、

和

不被任何其他数据点非空间支配,所以

、

和

为Skyline点。表1中数据点

非空间支配

,数据点

、

分别支配剩下的数据点。若查询者想查找范围内价格既低、服务质量又高的宾馆,当查询者位于

的位置时,在查询范围内的数据点只有

、

和

,因为数据点

距离查询点

比

更近,所以此时的结果集为{

,

}。当查询者移动到

位置时,范围内的数据点有

、

、

和

,因为数据点

距离查询点

比数据点

更近,

不能障碍空间支配

,所以此时的结果集为{

,

,

,

}。

2 障碍空间中连续范围Skyline查询

2.1 数据点和移动查询点间的距离表示

（3）系统利用冗余分片算法对上传的电子数据进行分片，然后根据前面获取的节点性能信息选取若干最优性能的节点，用于存储系统的分片数据。

(

,

,

)=

(

,

,

)+

式中:

为可见点总数;

≠

;

表示障碍线段的端点,障碍线段之间不相交。

查询点在移动的过程中,其距离是不断变化的,这样会导致数据点间支配关系发生改变,根据障碍距离的公式,可构造相应的距离曲线相交实例,如图2所示。假设数据点

支配数据点

,在

时刻之前,

(

,

)<

(

,

),

完全支配

,此时的初始结果集不发生变化;在

时刻,

和

在距离上相交;在

时刻之后,

(

,

)>

(

,

),

不再完全支配

,此时结果集为{

,

}。数据点的相交会造成查询结果集的变化,同样的,数据点

、

在

相交时刻前后,其支配关系也会发生变化。

2.2 约剪数据集

基于范围的障碍空间连续Skyline查询返回的数据集是由不被其他任意数据点障碍空间支配的点组成,此时的数据点不仅涉及到静态属性,还涉及到动态空间属性(即查询点和数据点之间的障碍距离)。数据点只要满足不被任何其他数据点非空间支配,那么必为所查询的Skyline点。任取两个数据点

、

,假设

(

)=

(即数据点

不被

非空间支配),无论数据点

是否比

距离查询点更近,

都无法支配

,由此可得出规则1:若数据点

在非空间属性上没有任何数据点支配,即

(

)=

,那么数据点

必为Skyline点。

陈莲曲珠三岁时，父亲当选为拖顶乡的乡长，但不久因病去世。那时，年幼的陈莲曲珠还没学会如何悲伤，她在家人的照顾下读完小学。毕业典礼上，老师要每个同学说出自己的理想，陈莲曲珠不假思索地说道：“我想当尼姑！”引来师生们的一阵哄笑。但没过多久后，她真地如愿出家了。

例如,在障碍空间中,存在数据点

、

、

、

和查询点

,当

(

)=

,即不存在任何数据点非空间支配

,无论查询点

在任何位置,非空间属性上都不可能存在数据点支配数据点

,则数据点

必为Skyline点。

进一步,本文提出约剪初始数据集的剪枝策略1,设

(

)表示查询点到数据点的不经过障碍物的最短距离,

(

)表示查询点到数据点的最短障碍距离,圆

(

)表示以

为圆心、以

为半径的圆。剪枝策略示例如图3所示。

在障碍空间中存在数据点

,当

(

)=

时,数据点

、查询点

是可视的,若圆

(

,

(

))外存在其他数据点,那么该圆外数据点都被剪枝;当数据点

与查询点

不可视时,若圆

(

,

(

))外存在其他数据点,那么圆外数据点都被剪枝。

证明:由图3可知,在障碍空间中有任意一个查询点

和数据点集,可分两种情况。①当查询点和数据点可视时(查询点和数据点之间没有障碍物),假设数据点

非空间支配其他数据点,圆

(

,

(

,

))外存在这样的数据点,其到查询点的距离大于

(

,

),那么数据点

支配圆外数据点,数据点

、

、

、

和

都被剪枝;②当查询点和数据点不可视时(查询点和数据点之间有障碍物),假设数据点

非空间支配其他数据点,则圆

(

,

(

,

))外存在这样的数据点,其到查询点的障碍距离大于

(

,

),那么数据点

支配圆外数据点,数据点

、

和

都被删除。

当空间查询点移动到

的位置时,同样可利用剪枝策略1进行数据集的过滤。基于以上讨论,进一步给出数据集的约剪过滤算法如算法1所示。算法1中,“←”表示赋值。

CROS_Filter (

,

)

输入:数据集合

,查询点

;

输出:过滤后数据集

′。

1

计算初始Skyline点并加入到链表

中,

←ComputeSK

(

);

3

获得距查询点

最远的Skyline点

,

=getmaxdist(

);

2

将链表

中的Skyline点按照与查询点

的距离从小到大排序,Sort(

);

3

调用算法2计算影响Skyline结果集的事件,并返回

;

输出:当前时刻Skyline结果集

。

近年来，由于各个地区电网规模的不断壮大，无人值班站越来越多，调度人员对电网的监控都是通过调度自动化系统来实现。如果调度自动化系统因为某些原因瘫痪，则调度人员就失去了对整个电网运行状况的控制，这时只能通过派人到各个变电站现场进行值班监视。这样有两个弊端：一是由于变电站实行无人值班后很多电力公司都进行了减人增效，临时很难找到足够熟练的值班人员驻站值班。二是当派人到变电站值班时，由于各个变电站值班员只掌握本站的运行情况，对整个电网运行状况缺乏监控经验，当发生电网事故时，必然会浪费宝贵的事故处理时间，危害电网的安全，甚至造成电网解列事故。

6

If

在圆

(

,

(

,

))内 then

7

′←

′∪

;

8

Else

9

以

为圆心,

(

,

)为半径生成圆

(

,

(

,

));

10

If

在圆

(

,

(

,

))内 then

11

′=

′∪

;

12

Return

′;

CROS_Filter(

,

)算法主要解决当查询点移动时对Skyline结果集无影响的数据进行有效过滤的问题。算法首先计算初始Skyline集并赋值给链表

。算法第4～7行首先判断查询点

、

是可视的,若无障碍物,然后以

为圆心、

(

,

)为半径作圆,筛选掉当前时刻对Skyline集合无影响的数据,并把圆内的数据点集存储在集合

′中。算法9～11行判断查询点

、

是不可视的,然后以

为圆心、

(

,

)为半径作圆,处于圆外的数据点都被剪枝,圆内的数据点存储在集合

′中。

2.3 查询点移动时连续Skyline处理

当查询点移动时,有些数据集始终在Skyline结果集中,而其他数据集会随着距离的变化动态进入或离开结果集。若要跟踪计算查询点和每个数据点的距离交叉时刻,则会产生大量的计算开销。本文根据数据点的非空间属性和支配关系有效避免大量的冗余计算。例如,在数据集中任取数据点

、

,且

(

)=

、

(

)=

,即数据点

、

互相不支配,数据点和查询点的障碍空间距离并不会影响Skyline结果集的变化。因此,本节提出了2个剪枝策略,当查询点和数据点的距离曲线发生相交时,Skyline结果集不会发生变化。

CROS(

,

)

若

∉

(

),

∉

(

),则不会对结果集产生影响。

证明:在静态属性上,

与

互不支配,故不存在非空间支配。当查询点与

、

的距离曲线发生相交时,不会影响Skyline集的变化。

若

(

)=

、

(

)=

则不会对结果集产生影响。

山东目前已建成及核准在建秸秆直燃发电项目共计43个。截至2016底，投入运行的秸秆直燃发电项目32个，总装机容量约为760MW，占全国总装机容量的14%左右。

证明:在静态属性上,数据点

和

都支配

,若查询点至数据点

的距离大于查询点至

的距离,即

(

,

)>

(

,

),那么

空间支配

。当查询点至

的距离小于查询点至

的距离,则

不会成为Skyline结果集的数据点。

1)在第g代，求出适应值排在种群规模前1/3的个体，记为优异个体，并得到优异个体每一维变量取值范围，记为

8

计算数据点

成为Skyline点的持续时间

;

CROS_CreateEvent(

,

)

输入:查询点

,链表

,数据集

′

输出:

1

将

初始化为空集

←

;

2

遍历链表

;

3

遍历数据集

′;

4

If

和

′中的数据点

和

满足剪枝策略1或策略2;

5

继续处理下一组数据点;

脂肪酸酯也可发生此类反应生成a-单磺酸化脂肪酸酯[18]，此反应常被用来制备类似结构的表面活性剂，产品易降解且对环境近无危害。

6 Else;

7

计算

和数据点

距离的交换时间

;

本文使用一个双向链表

存储当前全部Skyline点,

(

,

,

,

)表示Skyline点的信息,其中

表示Skyline点是否为静态Skyine点,

表示查询点和数据点之间的障碍距离,

表示该Skyline点的有效时间,

表示Skyline与后继节点发生相交的时刻。

用来存储影响Skyline集合的事件,事件表示为

(

,

,),其中

为Skyline点,

为与Skyline相关的数据点,

为事件的发生时间。本文提出的算法2即用于计算影响Skyline结果集的事件。

9

更新Point节点

(

,

,

,

);

10

生成事件

(

,

,

);

11

将生成的事件

(

,

,

)加入

;

过去三十年来，语言学专家学者逐渐意识到语言知识不仅仅包括语法知识，词汇知识也是其重要组成部分 (Schmitt&Meara,1997)[2]。因此，有些学者把词汇知识的发展当作学习第二语言和外语的核心。有的甚至把掌握词汇量的多寡作为衡量第二语言学习成败的主要标准。最终，由于词汇知识在第一语言和第二语言习得中的重要地位，为词汇知识和词汇习得作为研究和创新的关键领域铺平了道路。

12

Return

;

CROS_CreateEvent(

,

)算法用于计算影响Skyline结果集的事件。算法第4行用来判断

和

是否满足剪枝策略1或剪枝策略2,倘若满足则不进行处理,算法第7行计算

和数据点

距离交换时间,算法第8行计算数据点

成为Skyline点的持续时间,算法9～11行生成事件并插入队列中。

新鲜茎瘤芥的膨大茎组织（Brassica juncea var.tumida Tsen et Lee），购于涪陵马鞍市场。采用105℃烘干至恒质量法[8]测得茎瘤芥的平均初始含水量为95.3%±0.02%（w.b.）。干燥试验前，用清水清洗茎瘤芥，擦干表面多余水分后手工去皮并切成厚度为4 mm的薄片。

基于以上讨论,进一步给出计算当前时刻Skyline结果集的查询算法CROS(

,

)。

服务类节目主要是为广大观众提供生活服务为主，比如说饮食、购物、旅游等一些定向性的节目。服务类节目的核心是为人民群众提供完善的生活资讯和生活服务内容，因此，服务类节目主持的风格必须要和蔼可亲、自然，让观众感受到节目内容的真实。除此之外，还必须要对市场有一个概括性的了解与研究，只有了解到观众的实际需求，才可以满足他们并得到观众的接受。

数据点相交事件表示为〈

,

,

〉(在相交时刻

之前,

(

,

)<

(

,

)),倘若满足相应的剪枝策略,则距离曲线发生相交时候不会影响Skyline结果集的变化。

输入:查询点

,数据点集

;

聚合物Poly(S)-TPBO由4,4,4-三苯基-1-环氧丁烷(TPBO)单体通过阴离子聚合作用合成(见图3),其螺旋构型能稳定存在于溶液中.聚合物的构型和长度直接与环氧丙烷的3号碳上取代基的体积和刚性有关,如果取代基的刚性和体积是合适的,则形成的螺旋构型聚醚能稳定存在于溶液中[20].图3为聚-4,4,4-三苯基环氧丁烷的合成路线.

5

以

为圆心,

(

,

)为半径生成圆

(

,

(

,

));

1

调用算法1对数据进行剪枝,CROS_FILTER(SK

,

);

2

计算出全局的Skyline点并加入到链表

中,Compute(

,

);

4

If

与

之间无障碍物 then

4

遍历

中的每一个事件;

5

更新Skyline结果集

;

2018清宫剧《延禧攻略》里的皇上被观众称为“大猪蹄子”。作为网络语的该词，通常是女生用来diss男生变心、说话不算数的常见用语，也可以用来吐槽男生不解风情、钢铁直男，总之可以说是个万能吐槽语。

6

Return

;

CROS(

,

)算法的第1行首先调用算法1,其依据剪枝策略1过滤掉距离查询点较远的数据点。算法第3行调用算法2计算出引起Skyline结果集发生变化的事件,其依据剪枝策略2、3避免了无效事件的生成,并存储在

中。算法4～5行处理每个事件并更新Skyline结果集。

3 实验分析

本节主要对所提算法进行实验比较分析。本文提出的CROS算法主要由CROS_Filter算法和CROS_CreateEvent算法组成。CROS_Filter算法首先求出静态Skyline点,并由此过滤数据集,所以要对每个数据集进行比较,比较次数为

(

-1)

2,每次比较的时间复杂度为

(

),故总时间复杂度为

(

(

-1)

2)。本文对静态Skyline点到查询点的距离进行排序,根据障碍空间中查询点和数据点间的距离函数,需要计算查询点和数据点的最短距离,时间复杂度为

(

(

-1)

2)。CROS_CreateEvent算法要为静态Skyline点和其支配点构建生成事件,生成事件的时间复杂度为

(

)。在CROS算法中,设

表示

队列长度,处理事件的时间复杂度为

(

),故其时间复杂度为

(

)。综上,算法的总时间复杂度为

((

+1)

(

-1)

2+

+

)。

本实验中对比算法为文献[7]的CSQ算法和文献[26]的STA_OSSQ算法。CSQ算法主要处理欧氏空间中连续Skyline查询问题,STA_OSSQ算法解决了障碍空间中查询点静止的Skyline查询问题。障碍空间中连续范围Skyline查询问题是一个新问题,已有的这两个算法无法直接处理障碍空间中连续范围Skyline查询问题,因此主要采用对算法中的核心计算进行反复调用和进行多次障碍距离计算的方式,对这两个算法进行了适当改进。

本文的实验环境为:3.4 GHz CPU,4 GB内存,Windows10操作系统,使用的数据集是由数据发生器随机生成的,同时随机生成线段障碍物。实验测试的指标是CPU运行时间,并取100次查询的平均值作为结果。

图4分析了数据集大小对CPU执行时间的影响。数据集的维度是3维,障碍物数量为1 000,查询点随机生成。图4中3种算法的CPU运行时间都随着数据集的增大而上升。STA_OSSQ算法执行时间最长,因为当查询点移动的时候,该算法需要反复利用Voronoi图的邻接特性在剪枝阶段和精炼阶段过滤大量非候选点,造成了大量重复的计算。在障碍空间中,因为过滤掉大量无效的数据点,CROS算法处理生成Event数量要比CSQ算法少的多,所以执行时间优于CSQ算法。

图5分析了数据集不同维度对CPU执行时间的影响。实验设定数据点数为1 000,障碍物数量为1 000,查询点随机生成。当数据集维度增大时,一个数据点可以非空间支配其他数据点或者被支配的可能性会降低,减小了Event的数量,因此CROS、CSQ算法的查询时间增长缓慢。

图6分析了障碍物数量对CPU执行时间的影响。实验设定数据点数为1 000,数据集维度为3维,查询点随机生成。STA_OSSQ算法的CPU运行时间优于CROS、CSQ算法的,因为在约减数据集的过程中对没有影响的数据集进行剪枝,而CROS、CSQ算法需要反复计算障碍距离,增加了开销。

图7分析了查询范围大小对算法CPU运行时间的影响,实验通过改变查询范围半径来改变查询范围的大小。实验设定的数据点数为1 000,障碍物数量为1 000,数据集的维度为3维,查询点随机生成。对于STA_OSSQ算法,随着范围的扩大需要反复约减数据集,查询时间增长迅速。CROS算法查询时间增长缓慢,因为有剪枝策略,减少了事件的数量,所以要优于CSQ算法。

4 结 论

多目标决策优化在推荐系统中具有重要的作用,Skyline查询是一类重要的多目标决策优化技术。随着推荐系统和位置服务技术的快速发展,空间连续Skyline查询具有更为重要的价值。已有Skyline查询方法无法直接处理基于范围的障碍空间连续Skyline查询问题,针对已有Skyline查询方法的不足,本文提出了基于范围的障碍空间连续Skyline查询算法。所提算法根据静态Skyline点的特征约减初始数据集,利用提出的剪枝策略有效减少数据点的数量,避免大量重复计算,提升了查询效率。本文的研究成果增强了推荐系统和基于位置服务的技术基础,能有效支持基于位置的兴趣点推荐功能。今后的研究重点主要集中在障碍空间中数据点移动情况下连续范围的Skyline查询等方面。

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