基于最优分析窗口尺度下的泉州市地形起伏度-人口-经济关系研究

何芳菲，黄耀裔，陈文成

(泉州师范学院 资源与环境科学学院，福建 泉州 362000)

地形作为影响人口分布和经济发展的主要因素，通常包含有数学高程模型(DEM)、坡度、坡向、地形起伏度等因子.其中地形起伏度(Relief Amplitude，简称RDLS)通常指在一定区域范围内的地面高程差来反映区域海拔内的高度和地表切割程度.对于地形起伏度的研究最早始于1948年苏联科学院地理所提出的割切深度[1]，国内对地形起伏度的研究则是杨明德于1977年开始提出地形起伏度算法并将作为划分地貌形态的标志之一[2].进而许多学者在地形起伏度基础上开展了一系列的关于地形因素对人口或经济的影响研究与探索，如封志明等[3]基于县域尺度分析全国地形起伏度的空间分布规律及其与人口和经济空间分布的相关性；章金成等[4]利用空间自相关分析法探讨地形起伏度与人口-经济的空间关系；周自翔等[5]从比例结构、空间分布和高度三方面分析关中-天水地区RDLS的分布规律及其与人口分布的相关性.

由于社会不断向前发展要求其关联指标更具精细化和空间化.伴随着IT、GIS和RS技术飞跃发展，大大提高了社会经济数据的空间分辨率和精度，使得在更高分辨率下的自然、社会、经济的空间分析和耦合分析成为研究热点[6].但目前对于地形起伏度与人口-经济等的分析研究则主要停留在不同行政单元尺度(如省域、市域、县域等行政尺度)，而未深入至更精细化的网格大小尺度，本研究以计算出的地形起伏度的最优分析窗口大小作为基准尺度，能将不同尺度的多源数据转为同一尺度，在同一网格分辨率下分析地形起伏度与人口-经济等多源要素关系，可以克服像元尺度不一问题，有利于空间上的相关分析，同时将多源数据转至网格属性值，克服矢栅转换带来的误差，此外由于泉州市DEM走势整体呈西高东低逐渐递减趋势，单从DEM难以反映出地形对人口、经济的影响.

本文以最优分析窗口尺度作为基准网格单元在多源数据下对地形起伏度-人口-经济等实现网格化，从空间分布视角对泉州市地形起伏度、人口分布和经济发展水平等方面进行分析，为该地区引导人口合理分布、促进人口、经济的合理布局提供科学依据和决策支持.

1 研究区概况

泉州市(117°25′-119°05′E，24°30′-25°56′N)作为中国福建省的一个地级市，位于东南沿海地带，根据《泉州市统计年鉴》等相关统计资料，截至2019年末，该区常住人口为874万人，户籍人口760.70万人，常住人口城镇化率为67.2%.截至2020年，地区生产总值(GDP)为10158.66亿元，经济总量连续22年保持全省第一.

2 数据来源

论文研究的相关数据来源如下：

(1)泉州市行政区划图来源于国家测绘地理信息局(http://zwfw.nasg.gov.cn)的栅格图，经几何校正为通用横轴墨卡托UTM投影后矢量化为面状网格化数据(*.shp格式)，利用ArcGIS地理信息系统软件中的ArcTloolBox中的“网格”工具，以最优分析窗口单元作为网格单元基准，再与行政区划相交得到该区内网格作为基准统计网格，将其他多源数据以属性值赋值于该网格中，以消除不同来源遥感数据的空间位置和像元尺度不一致，矢量与栅格数据相互转化造成的误差等问题；

(2)DEM数据：来源于美国航空航天局(NASA)与日本经济产业省(METI)的ASTER GDEM数据；

(3)土地利用数据：来源于NASA和USGS联合发射的Landsat8数据，在ENVI软件中经过划定ROI训练区再经SVM支持向量机监督分类解译为建筑用地、裸地、植被、水体4种土地利用类型；

(4)EVI植被指数数据：来源于中国科学院计算机网络信息中心国际科学数据镜像网(http://www.gscloud.cn)的月平均波段数据，合成得到年均数据；

(5)NPP-VIIRS夜间灯光数据：来源于美国NASA发射的卫星携带的VIIRS(Visible infrared Imaging Radiometer)可见光红外成像辐射仪2015年年均夜间灯光光合成数据(SVDNB_npp_20150101-20151231_75N060E_vcm-ntl_v10_avg_rade9.tif)；

(6)人口统计和GDP数据：分别来源于2016年的《泉州市统计年鉴》和《福建省统计年鉴》.

3 研究方法

3.1 窗口分析

窗口分析(或称邻域分析)原是用于栅格分析的一种方法，指对于栅格数据中的栅格点数据开辟一个固定大小的分析窗口(n×n，i=2，3，…，n)，并在该窗口内进行一系列计算(如极值、均值等)，或与其它像元值进行线性代数计算，从而实现栅格数据的扩展分析.

大学生的自主学习实际上是人格的自我完善和非智力因素的培养过程，是个体终身发展的基础。大学生的自身发展必须建立在自主性的基础上。自主性是现代人应具备的道德特征，是人的主体性最核心的规定，通过自主学习能够发展培养人的自主性。[1]

在进行地形起伏度分析，通常使用DEM(数字高程模型)栅格数据以某一中心点开辟一个n×n的矩形窗口，用此分析窗口范围逐一滑动计算全图栅格像元值内的极值作为目标栅格(开设窗口大小)的起伏度.如式(1)，进而求得DEM窗口范围内的极值栅格数字矩阵.

R=DEMmax-DEMmin

(1)

式(1)中，R表示分析窗口内地形极值；DEMmax表示为分析窗口内像元最大值；DEMmin表示为分析窗口内像元最小值.

3.2 最优分析窗口的确定

最优分析窗口是在一定范围面积内较好表达地势起伏信息量或者各种地势梯度[7].最优分析窗口的确定通常采用均值变点分析法，该方法基于数理统计，是统计学中的均值变点分析法延伸[8].确定最优分析窗口的计算过程如下：

①先对不同n×n大小窗口下地形起伏度平均值与对应窗口面积依次相除，得到各窗口下单位面积起伏度Ai，对其取对数得到ln(Ai)，得出一组数列{Xi},i为窗口个数，i=2，3，…，n.

(2)

(3)

式(2)和(3)中，Si和S为均值变点分析法中间计算值；t1=1，2，…，i-1；t2=i，i+1，…，n.

3.3 地形起伏度

计算最优分析窗口尺度下的海拔平均高度，DEM最高点与最低点差值与面积的相关计算，公式如下[10]：

(4)

式(4)中，RDLS代表地形起伏度，DEMmean代表最优分析窗口单元内的平均海拔，Sp为最优分析窗口单元内平地面积(本研究将坡度≤5°的区域视为平地)，S为最优分析窗口单元面积，500为中国基准山体的高度.

3.4 人口-经济(GDP)网格化

根据获得数据分析处理并派生相关指标数据，分别选取以下指标因子：EVI植被指数(X1)，NPP-VIIRS夜间灯光强度(X2)，RDLS网格单元内建设用地面积占比(X3)，RDLS网格单元内植被面积占比(X4)，RDLS网格单元内裸地面积占比(X5)，RDLS网格单元内水体面积占比(X6)，DEM(X7)，坡度(X8)，水系欧氏距离(X9)，道路欧氏距离(X10).以上变量均统计于最优网格单元内，作为其属性字段值.根据变量间的相关性，分别以人口、GDP作为因变量，以指标因子作为自变量，利用多元回归分析及指标加权等构建出人口和GDP网格化模型并可视化，具体网格化实现流程参照黄耀裔[9]的方法实现.

4 结果与分析

4.1 地形起伏度实现与分析

在ArcGISPro软件中结合Python编程完成窗口(邻域)分析，分别统计n×n(n=2，5，7，9，…，50；移动步长为1)窗口内像元的最大值和最小值；再通过栅格运算得到n×n窗口内高程差值、地形起伏度的窗口面积和地形平均起伏度值、窗口大小与地形起伏度增幅关系见表1.从表1可知，随着窗口大小的增加，平均地形起伏度则逐渐减小，从起始的2×2扩大至3×3，平均地形起伏度增加10.531，扩大到17×17则平均地形起伏度仅仅增加5.724，往后则平均地形起伏度则趋于平缓，可说明17×17为最优开窗大小.

表1 窗口大小与地形起伏度

利用均值变点法确定最优分析窗口大小加以验证，根据式(2)和式(3)分别计算分段区域内DEM的算术平均值与方差，计算DEM的总体平均值和方差，得到S-Si的差值Z变化曲线图(见图1)，由图1可知，随着窗口大小的增加，S-Si的差值Z呈现一个开口向下的二次函数曲线，该序列点曲线在邻域大小为17×17个栅格单元为顶点，因此可确定即为最优窗口大小，在此窗口大小下提取泉州市RDLS的最佳统计单元面积为25.402 km2.该单元面积为网格的基准单元面积，将多源数据像元值转至该尺度网格内作为属性值进行后续的人口、经济网格化和空间分析.

图1 S与Si的差值变化曲线图

图2 泉州市地形起伏度空间分布图

在此网格尺度下根据公式(4)计算地形起伏度，再按照自然间断法分为12类，得到地形起伏度图(见图2).依图2可知，地形起伏大于1的区域面积有3203 km2，占全市面积的28.8%，主要分布在泉州市的安溪县、永春县和德化县；而地形起伏度小于0.5的面积有4038.75 km2，占全市面积的36.3%，主要分布在泉州市沿海的晋江市、石狮市、鲤城区、洛江区、丰泽区、惠安县和泉港区.

4.2 人口与GDP空间网格化

根据多源遥感数据及派生数据构建指标因子变量，利用变量间的相关性，分别以人口和GDP作为因变量，以多源数据指标因子作为自变量，利用多元回归分析及指标加权等手段构建出人口和经济网格化模型并可视化，进而实现人口与经济的空间网格化，按照自然间断法分级，结果见图3和图4.从图3的泉州市人口网格化空间看，人口主要集中在泉州市沿海的晋江市、石狮市、鲤城区、洛江区、丰泽区、惠安县以及安溪县、永春县和德化县的县城区.从图4的泉州市GDP产值主要集中在泉州市沿海的晋江市、石狮市、鲤城区、丰泽区和泉港石化产业园区、永春县、德化县的工业园区.人口的空间分布较GDP空间分布呈更为分散的状态，但两者的空间分布形态呈现相似状态，说明两者之间在空间分布上有一定的联系.

4.3 RDLS对人口和经济的影响

为了解RDLS对人口分布和经济发展的影响，进行变量间的相关性分析，结果显示RDLS与人口、GDP均呈现显著负相关，相关系数分别为r=-0.442与r=-0.379.这可能是由于泉州市的地形起伏较平缓地区位置主要分布东南临台湾海西,这些地区基础设施完善，交通网络覆盖密度高，在招商引资等方面具有优势，而在永春县、安溪县、德化县地势起伏较大，交通较不便利，导致RDLS与人口和GDP的空间分布不均，相关性呈负的相关，生产总值高度集中在这些地区，经济发展极不均衡.

随着RDLS增加，人口数、GDP产值均呈急剧衰减(见表2).在RDLS为0～0.1时，人口密度和经济密度分别达到最大 (2375.78人/km2和2313.64万元/km2)，人口总数和生产总值分别为4786611人和4661419万元，在18.14%的面积上上居住着60.92%的人口，并创造出了75.84%的地区生产总值.当RDLS从0～0.13转向0.13～0.33区间，人口和GDP衰减幅度最大，分别减少了46.11%和 61.80%，人口总数和GDP产值分别减少了3622593人和 3798293万元.当RDLS从0.33开始往后人口密度和经济密度下降的速度逐渐减缓，整体来看，研究区82.17%的人口分布在RDLS不超过0.5的地区，面积占研究区的36.37%；93.67%的GDP产值分布在RDLS不超过RDLS为0.5的地区.

图3 泉州市人口网格化/(人/25.402km2)

图4 泉州市GDP网格化/(万元/25.402km2)

累计图(图5)显示了在不同RDLS下的泉州市人口总数、GDP总产值的累计频率随着RDLS的变化趋势，随着RDLS的增加，GDP产值较人口总数先达到100%，人口的集聚程度滞后于GDP的集聚程度，说明该地区的经济发展效应比人口集聚效应更为显著.RDLS在0～0.13区间，人口总数占全部总数的60.92%，GDP产值占全部产值的75.84%，而这区间的面积仅占整个地区的18.14%，说明大约1/5的面积集聚着大部分的人口，同时也创造出3/4的经济产值，从累积频率来看，RDLS从0累计至0.88，土地面积累计为46.18%，人口数累计占比达93.16%，GDP产值累计达98.82%，表明了泉州市的人口与GDP主要分布在地形起伏平缓的地区.

表2 不同地形起伏度下的DEM、人口、经济统计

通过分别对人口与GDP进行全局空间自相关和局部空间自相关，利用GeoDa软件在Queen邻接空间权重下，计算其Moan’r I值分别为：0.615和0.911，说明区域内人口和经济空间分布不均衡，但人口与经济空间集聚效应显著，且经济的集聚效应强于人口的集聚效应.进一步从局部G系数探测高值聚集和低值聚集，分别探测RDLS、人口、GDP的高值和低值聚集效应，结果(见图6)显示人口的高值聚集面积为937.25 km2，占总区面积的8.44%；GDP的高值聚集面积为1029.75 km2，占总区面积的9.27%；人口与GDP在高值聚集区高度重合，重合度达76.31%，说明人口与经济的在空间上的耦合程度高.此外人口与GDP的高值聚集区均落在RDLS的低值聚集区内，说明RDLS与人口、经济相关性呈负相关是合理的.通过网格化数据的空间相关分析较常用的地理集中度和不一致指数模型更能精确、直观地反映人口与经济具体空间分布上的耦合程度.

图5 随RDLS的人口-GDP累计图

图6 RDLS-人口-经济集聚耦合效应

5 结 论

基于空间分析的邻域分析和均值变点法，在GIS软件结合Python编程提取最优窗口，以最优分析窗口大小作为基准单元，通过多源数据实现在相同分辨率下地形起伏度与人口、经济的网格化，有效避免了矢量与栅格数据相互转化造成的误差，在精度和计算效率方面都有较大的改进和提高.

基于最优分析窗口大小的尺度，较行政区划尺度下更精确地反映人口、经济的空间分布，能较好地反映泉州地区的地形起伏度，人口、经济的空间分布规律，定量揭示了其空间规律性，并从比例结构、空间分布上分析泉州市地形起伏度的分布规律及其与人口分布的相关性.实证分析表明，地形起伏度作为影响人口分布的重要因素之一，是人居环境自然评价的一个重要指标，在小尺度人居环境自然评价方面也具有较高的准确性和实际应用价值.今后在进行区域宜居地选址、改善人居环境以及制定经济发展政策时，要充分考虑地形因素.